2026年中考二轮复习之填空题复习2：《整式及因式分解》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习填空题专题2.整式及因式分解本课题聚焦中考整式及因式分解板块填空题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“精准突破、强化应用”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块填空题，扎实拿下基础与中档得分点。一、题型特点一、题型特点1.考点全面，基础为主：核心覆盖单项式/多项式相关概念（系数、次数）、整式四则运算（加减乘除、幂的运算）、因式分解（提公因式法、公式法）、代数式求值（整体代入、规律探索），基础题占比超70%，是必拿分题型；2.形式灵活，关联紧密：题型包括概念填空、运算求值、因式分解、规律探究、几何背景应用题，部分题目结合图形面积、新定义运算，跨知识点综合但难度适中，侧重考查知识应用能力；3.答案唯一，细节关键：无选项提示，需精准运算或推理，答案多为最简整式、具体数值或因式分解的最终形式，对运算规范性和概念清晰度要求极高，易因符号、漏项等细节失误丢分。二、二、答题要点1.吃透概念，精准判定：牢记单项式系数（数字因数）、次数（所有字母指数和），多项式项数、次数的定义；熟练掌握同类项“字母相同且相同字母指数相同”的判定标准，为整式运算奠定基础。2.规范运算，分步求解：整式加减先找同类项再合并，避免漏项、错算系数；整式乘除遵循“先乘方、再乘除、最后加减”，单项式乘多项式需分配到每一项；幂的运算紧扣法则（同底数幂相乘/除、幂的乘方、积的乘方），分步计算不跳步。3.因式分解，步骤优先：遵循“一提二套三检查”，先提取公因式（含符号、系数最大公约数、相同字母最低次幂），再根据多项式特点选用平方差公式或完全平方公式，最后检查是否分解彻底。4.巧用技巧，高效解题：代数式求值优先化简再代入，复杂题型采用整体代入法（如已知a+b=3，求含a²+b²的式子）；规律探索题先分析前几项特征，归纳通用公式再验证；几何背景题先将图形关系转化为整式表达式，再运算求解。三三、避坑指南1.规避概念混淆：勿将单项式的次数与多项式的次数混淆（多项式次数为最高次项的次数）；同类项判定不忽略“相同字母的指数相同”，避免将2a与3b、x²y与xy²误判为同类项。2.警惕运算失误：幂的运算易混淆法则，如a³・a²≠a⁶、(ab)²≠a²b；去括号时若括号前是负号，需逐项变号，避免漏变；整式混合运算中注意符号传递，尤其是负号与乘方的结合（如(-a)²与-a²的区别）。3.防止因式分解漏洞：杜绝“只提公因式不套公式”“套公式后不彻底分解”（如x⁴-1需分解为(x²+1)(x+1)(x-1)）；避免平方差公式与完全平方公式混用，牢记a²-b²=(a+b)(a-b)、(a±b)²=a²±2ab+b²。4.注意答案规范：因式分解结果需为最简因式的积，不含可再分解的因式；代数式化简需合并同类项至最简形式；规律探索题答案需符合通用规律，代入验证确保无误。本课题填空题核心是“抓概念、守法则、避陷阱”，复习中需强化基础知识点记忆，规范解题步骤，通过针对性练习熟练掌握运算技巧与因式分解方法，减少细节失误，确保基础题型不失分，为中考筑牢整式及因式分解板块得分基础。四四、真题练习1.（24-25·四川中考）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是_______________元．2.（22-23·江西中考）单项式−5ab的系数为

．3.（24-25·四川中考）计算：a(a−3)−a2=4.（22-23·辽宁中考）当a+b=3时，代数式2(a+2b)−(3a+5b)+5的值为__________．5.（24-25·河南模拟）二次根式a(a≥0)，给a赋予一个实际意义为__________．6.（22-23·吉林中考）计算：a(b+3)=

．7.（24-25·黑龙江模拟）定义新运算：a※b=(a+1)(b+1)，则x※(x−1)的运算结果为_________．

8.（22-23·江苏中考）计算23×9.（24-25·河北模拟）2xm−x2=4x10.（24-25·河北模拟）如果整式ax2−x+1(bx−2)的计算结果中不含x2项和x11.（24-25·江苏模拟）若(x−2)(x+6)=x2+mx+n（m、n为常数），则m+n=12.（24-25·山东模拟）已知am=4，an=3，则13.（23-24·四川中考）已知a−b=3，ab=10，则a2+b14.（24-25·山东模拟）计算：1−12215.（22-23·黑龙江中考）因式分解：x2+xy−xz−yz=

．16.（23-24·山东模拟）若x+y=2，则代数式14x217.（22-23·江苏中考）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E,F分别在线段AB,AD上．若BE=FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为______________cm．

18.（24-25·新疆中考）对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B=2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A=︸A⊕A⊕A⊕⋅⋅⋅⊕Ak个A（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m，n为常数，记M=m⊗x2+31xy，N=n⊗y2−14xy19.（22-23·湖南中考）已知实数m、、满足：．①若，则

；

②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有

个.20.（23-24·山东模拟）观察下列等式：

第1个等式：2×(12−1+1)−1=13；

第2个等式：3×(22−2+1)−1=23；

第3个等式：4×(32−3+1)−1=21.（24-25·湖南中考）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．

例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．

命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b=−c．那么2=1．

推理过程如下：

第一步：根据上述命题条件有a+b=−c；

①

第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a=2a−a,b=2b−b,c=2c−c；

②

第三步：把②代入①，可得(2a−a)+(2b−b)=−(2c−c)；

③

第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+c)；

④

第五步：把④两边同时除以(a+b+c)，得2=1．⑤

请你判断上述推理过程中，第____________步是错误的，它违背了数学的基本法则．22.（24-25·河北月考）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为

．23.（23-24·安徽模拟）如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开，拼成▱KLMN，若中间的四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为_________．

24.（24-25·四川模拟）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=____________．25.（24-25·江苏模拟）在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=2时，S2−S1的值为____________．（用a、b26.（24-25·山东中考）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍，则mn=_________________．

27.（25-26·湖北模拟）如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为a，b，c，且a<b+c，图中△ABC的顶点分别是三个正方形的中心，则△ABC的面积为__________________．

28.（24-25·上海模拟）用4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b29.（24-25·四川模拟）构图法是解决数学问题的一种常见的方法．比如：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．可以先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．试运用构图法求m2+2m+2+m2−6m+3430.（24-25·重庆模拟）一个四位正整数M，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称M为“合十数”，例如：M=2738，因为2+8=3+7=10，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是__________；将“合十数”M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数M′，记f(M)=M−M′9，若

2026年中考第二轮复习填空题专题2.整式及因式分解本课题聚焦中考整式及因式分解板块填空题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“精准突破、强化应用”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块填空题，扎实拿下基础与中档得分点。一、题型特点一、题型特点1.考点全面，基础为主：核心覆盖单项式/多项式相关概念（系数、次数）、整式四则运算（加减乘除、幂的运算）、因式分解（提公因式法、公式法）、代数式求值（整体代入、规律探索），基础题占比超70%，是必拿分题型；2.形式灵活，关联紧密：题型包括概念填空、运算求值、因式分解、规律探究、几何背景应用题，部分题目结合图形面积、新定义运算，跨知识点综合但难度适中，侧重考查知识应用能力；3.答案唯一，细节关键：无选项提示，需精准运算或推理，答案多为最简整式、具体数值或因式分解的最终形式，对运算规范性和概念清晰度要求极高，易因符号、漏项等细节失误丢分。二、二、答题要点1.吃透概念，精准判定：牢记单项式系数（数字因数）、次数（所有字母指数和），多项式项数、次数的定义；熟练掌握同类项“字母相同且相同字母指数相同”的判定标准，为整式运算奠定基础。2.规范运算，分步求解：整式加减先找同类项再合并，避免漏项、错算系数；整式乘除遵循“先乘方、再乘除、最后加减”，单项式乘多项式需分配到每一项；幂的运算紧扣法则（同底数幂相乘/除、幂的乘方、积的乘方），分步计算不跳步。3.因式分解，步骤优先：遵循“一提二套三检查”，先提取公因式（含符号、系数最大公约数、相同字母最低次幂），再根据多项式特点选用平方差公式或完全平方公式，最后检查是否分解彻底。4.巧用技巧，高效解题：代数式求值优先化简再代入，复杂题型采用整体代入法（如已知a+b=3，求含a²+b²的式子）；规律探索题先分析前几项特征，归纳通用公式再验证；几何背景题先将图形关系转化为整式表达式，再运算求解。三三、避坑指南1.规避概念混淆：勿将单项式的次数与多项式的次数混淆（多项式次数为最高次项的次数）；同类项判定不忽略“相同字母的指数相同”，避免将2a与3b、x²y与xy²误判为同类项。2.警惕运算失误：幂的运算易混淆法则，如a³・a²≠a⁶、(ab)²≠a²b；去括号时若括号前是负号，需逐项变号，避免漏变；整式混合运算中注意符号传递，尤其是负号与乘方的结合（如(-a)²与-a²的区别）。3.防止因式分解漏洞：杜绝“只提公因式不套公式”“套公式后不彻底分解”（如x⁴-1需分解为(x²+1)(x+1)(x-1)）；避免平方差公式与完全平方公式混用，牢记a²-b²=(a+b)(a-b)、(a±b)²=a²±2ab+b²。4.注意答案规范：因式分解结果需为最简因式的积，不含可再分解的因式；代数式化简需合并同类项至最简形式；规律探索题答案需符合通用规律，代入验证确保无误。本课题填空题核心是“抓概念、守法则、避陷阱”，复习中需强化基础知识点记忆，规范解题步骤，通过针对性练习熟练掌握运算技巧与因式分解方法，减少细节失误，确保基础题型不失分，为中考筑牢整式及因式分解板块得分基础。四四、真题练习1.（24-25·四川中考）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是________0.8a________元．【答案】0.8a【解析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的0.8倍出售，据此求解即可．【解答】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元，

故答案为：0.8a．2.（22-23·江西中考）单项式−5ab的系数为

−5

．【答案】−5【解析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．【解答】解：单项式−5ab的系数是−5,故答案是−5．3.（24-25·四川中考）计算：a(a−3)−a2=______−3a【答案】−3a【解析】本题主要考查了单项式乘以多项式，合并同类项，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案．【解答】解：a(a−3)−a2

=a2−3a−a2

=−3a，4.（22-23·辽宁中考）当a+b=3时，代数式2(a+2b)−(3a+5b)+5的值为_______2_____．【答案】2【解析】先将原式去括号，然后合并同类项可得−a−b+5，再把前两项提取−1，然后把a+b=3的值代入可得结果.【解答】解：2(a+2b)−(3a+5b)+5

=2a+4b−3a−5b+5

=−a−b+5

=−(a+b)+5

当a+b=3时，原式=−3+5=2，

故答案为：2．

5.（24-25·河南模拟）二次根式a(a≥0)，给a赋予一个实际意义为____面积是a的正方形的边长（答案不唯一）_______．【答案】面积是a的正方形的边长（答案不唯一）【解析】本题考查了代数式的实际意义，二次根式的意义，根据代数式表示的实际意义的方法即可求解．【解答】解：a一个实际意义为：面积是a的正方形的边长．

故答案为：面积是a的正方形的边长（答案不唯一）．

6.（22-23·吉林中考）计算：a(b+3)=

ab+3a

．【答案】ab+3a【解析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【解答】解：a(b+3)=ab+3a．7.（24-25·黑龙江模拟）定义新运算：a※b=(a+1)(b+1)，则x※(x−1)的运算结果为____x2+x【答案】x2【解析】本题主要考查了单项式乘以多项式，定义新运算，先根据新定义运算，再计算单项式乘以多项式即可．【解答】根据题意得，

x※(x−1)

=(x+1)(x−1+1)

=x(x+1)

=x2+x．

8.（22-23·江苏中考）计算23×44【答案】116【解析】本题考查了幂的乘方运算的逆用及积的乘方运算的逆用，根据幂的乘方运算的逆用及积的乘方运算的逆用进行运算，即可求得．【解答】解：23×44×185=23×289.（24-25·河北模拟）2xm−x2=4x3【答案】2x【解析】本题主要考查了单项式乘多项式运算、解一元一次方程等知识点，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键．

先根据单项式乘多项式运算法则计算，然后解关于m的方程求解即可．【解答】解：2xm−x2=4x3y2−2x3，

2xm−2x3=4x3y210.（24-25·河北模拟）如果整式ax2−x+1(bx−2)的计算结果中不含x2项和x项，那么【答案】−2【解析】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．先利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x2项和x【解答】解：ax2−x+1(bx−2)

=abx3−2ax2−bx2+2x+bx−2

=abx3−(2a+b)x2+(2+b)x−2，

∵结果中不含x2项和x项，11.（24-25·江苏模拟）若(x−2)(x+6)=x2+mx+n（m、n为常数），则m+n=______【答案】−8【解析】本题主要考查了多项式乘多项式，准确计算是解题的关键．

直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．【解答】解：∵(x−2)(x+6)=x2+mx+n（m、n为常数），

∴x2+4x−12=x2+mx+n（m、n为常数），

∴m=4，n=−12，

12.（24-25·山东模拟）已知am=4，an=3，则a【答案】1627【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简得出答案．【解答】162713.（23-24·四川中考）已知a−b=3，ab=10，则a2+b2【答案】29【解析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．

根据a2【解答】解：由题意知，a2+b2=(a−b)2+2ab=314.（24-25·山东模拟）计算：1−122×【答案】10132025【解析】本题考查了利用平方差分式分解因式，乘法运算律，解题关键是掌握平方差公式．

先用平方差公式将每个因式拆成2个分数的积，再利用乘法交换律与结合律求解．【解答】解：1−122×1−132×⋯×1−120252

=1+15.（22-23·黑龙江中考）因式分解：x2+xy−xz−yz=

x+yx−z【答案】(x+y)(x−z)【解析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【解答】解：x2故答案为：x+yx−z．16.（23-24·山东模拟）若x+y=2，则代数式14x2+【答案】1【解析】此题暂无解析【解答】因为14x2+12xy+14y2=117.（22-23·江苏中考）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E,F分别在线段AB,AD上．若BE=FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为__________24_______cm．

【答案】24【解析】根据矩形性质和矩形周长，得到AE+AF=10，然后设AE=x，然后根据列出代数式S阴影【解答】∵矩形AEGF的周长为20cm，

∴AE+AF=10，

设AE=x，则AF=10−x，AB=x+2，AD=12−x，

S阴影=SABCD−SAEGF=AB×AD−AE×AF

=(x+2)(12−x)−x(10−x)

=12x+24−x2−2x−10x+18.（24-25·新疆中考）对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B=2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A=︸A⊕A⊕A⊕⋅⋅⋅⊕Ak个A（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m，n为常数，记M=m⊗x2+31xy，N=n⊗y2−14xy，若【答案】15【解析】本题考查数字类规律探究，整式加减中不含某一项问题，先根据k⊗A=︸A⊕A⊕A⊕⋅⋅⋅⊕Ak个A，令k=1,2,3⋯，求出相应的结果，进而推导出当k=m时的结果，利用新定义，求出M,N，再根据新定义求出M⊕N，根据M⊕N不含xy项，得到xy【解答】解：∵k⊗A=︸A⊕A⊕A⊕⋅⋅⋅⊕Ak个A，

∴当k=1时，1⊗A=A=21−1A；

当k=2时，2⊗A=A⊕A=2A+A=3A=22−1A，

当k=3时，3⊗A=A⊕A⊕A=3A⊕A=2×3A+A=7A=23−1A，

当k=4时，3⊗A=A⊕A⊕A⊕A=3A⊕A⊕A=7A⊕A=15A=24−1A，

⋯

∴当k=m时，m⊗A=2m−1A，当k=n时，n⊗A=2n−1A，

∴M=m⊗x2+31xy=2m−1x2+31xy，N=2n−1y2−14xy，

∴M⊕N=2M+N=22m−1x219.（22-23·湖南中考）已知实数m、、满足：．①若，则

18

；

②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有

7

个.【答案】；7 【解析】①把代入求值即可；②由题意知：均为整数，，则再分三种情况讨论即可．【解答】①当时，，解得；

②当m，，为正整数时，

均为整数，，

而

，或，或，

，或m=1时，x1=6,x2=3；m=3时，x1=2,x2=1，

故x1,x2为(6,3),(2,1)20.（23-24·山东模拟）观察下列等式：

第1个等式：2×(12−1+1)−1=13；

第2个等式：3×(22−2+1)−1=23；

第3个等式：4×(32−3+1)−1=3【答案】(n+1)×n【解析】本题考查了多项式乘多项式，解题关键是能够根据给出的等式发现规律，能够熟练运用多项式的乘法法则进行准确计算．利用等式的计算规律写出猜想，再运用整式的计算证明即可．【解答】解：第1个等式：2×(12−1+1)−1=13；

第2个等式：3×(22−2+1)−1=23；

第3个等式：4×(32−3+1)−1=33；

第4个等式：5×(42−4+1)−1=43；

……

第n个等式为(n+1)×n221.（24-25·湖南中考）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．

例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．

命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b=−c．那么2=1．

推理过程如下：

第一步：根据上述命题条件有a+b=−c；

①

第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a=2a−a,b=2b−b,c=2c−c；

②

第三步：把②代入①，可得(2a−a)+(2b−b)=−(2c−c)；

③

第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+c)；

④

第五步：把④两边同时除以(a+b+c)，得2=1．⑤

请你判断上述推理过程中，第_______⑤_____步是错误的，它违背了数学的基本法则．【答案】⑤【解析】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可．【解答】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．

∴对于等式2(a+b+c)=(a+b+c)；

当a+b+c=0时，该等式恒成立；

当a+b+c≠0，两边同时除以(a+b+c)，得2=1；

∵a+b=−c，

∴a+b+c=0

∴上述推理过程中，第⑤步是错误的；

故答案为：⑤．22.（24-25·河北月考）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为

128

．【答案】128【解析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果．【解答】根据题意得：展开后系数为：1,5,10,10,5,1，系数和：1+5+10+10+5+1=32=25，

a+b6展开后系数为：1,6,15,20,15,6,1，

系数和：1+6+15+20+15+6+1=64=26，

a+b7展开后系数为：1,7,21,35,35,21,7,1，

系数和：1+7+21+35+35+21+7+1=128=2723.（23-24·安徽模拟）如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开，拼成▱KLMN，若中间的四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为______25______．

【答案】25【解析】本题考查了图形的拼剪，整式的混合运算．设PM=PL=NR=KR=a，正方形OPQR的边长为b，利用分割法列出方程：a2【解答】解：设PM=PL=NR=KR=a，正方形OPQR的边长为b，

由题意得，a2+b2+(a+b)(a−b)=50，

a2+b2+a2−b2=50，

2a24.（24-25·四川模拟）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=____(a+2b)(a+b)【答案】(a+2b)(a+b)．【解析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．【解答】解：由面积可得：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)．

故答案为(a+2b)(a+b)25.（24-25·江苏模拟）在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=2时，S2−S1的值为______2b_______．（用a、【答案】2b【解析】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．设AB=x，则AD=x+2，根据图形得出S2【解答】解：设AB=x，则AD=x+2，

S2−S1

=(x−a)(x+2−b)+(x+2−a)a−(x+2)(x−a)+(x+2−a)(a−b)

=(x2+2x−bx−ax−2a+ab+ax+2a−a226.（24-25·山东中考）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍，则mn=______2+32___________．【答案】2+3【解析】首先表示出四边形EFGH的面积和四边形ABCD面积，然后根据题意得到m2+n24=2m2−mn+【解答】解：根据题意得，四边形EFGH的面积=m2+n22=m2+n24

四边形ABCD面积=m−n22=m2−mn+n24

∵四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍

∴m2+n24=227.（25-26·湖北模拟）如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为a，b，c，且a<b+c，图中△ABC的顶点分别是三个正方形的中心，则△ABC的面积为_____b2+ac4_____________．

【答案】b2【解析】本题考查的是正方形的性质，割补法求解三角形的面积，矩形的性质，整式的混合运算，乘法公式的灵活应用，由S△ABC【解答】解：如图作矩形DECF．

∵图中△ABC的顶点分别是三个正方形的中心，

∴CF=a+b2,CE=b+c2,AF=a−b2,BE=b−c2，

∴AD=DF−AF=2b+c−a2，BD=DE−BD=28.（24-25·上海模拟）用4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b之间存在的数量关系是______【答案】a=2b【解析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用S1=2S2，可得出【解答】如下图

则空白部分的面积S1=S6+S7+S3+S4+S5

S6=S4=12ab

S7=S3=1229.（24-25·四川模拟）构图法是解决数学问题的一种常见的方法．比如：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．可以先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．试运用构图法求m2+2m+2+m2−6m+34的最小值为____【答案】213【解析】本题主要考查勾股定理和完全平方公式的应用，以及