2026年中考二轮复习之填空题复习10：《一次函数及应用》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习填空题专题一次函数及应用本课题是中考填空题的基础核心板块，覆盖一次函数（含正比例函数）的定义、解析式求解、图象性质、平移变换、交点计算、实际应用及规律探究等核心考点，题型稳定、难度适中，侧重考查数形结合思想与实际建模能力，是二轮复习中需实现“零失误”的得分板块，也是衔接代数基础与综合应用的关键内容。一、题型特点一、题型特点考点集中，基础主导：核心考查正比例函数定义（k≠0）、一次函数解析式求解（待定系数法）、增减性与k符号的关系、图象平移、两直线交点（与方程组的关联）、实际应用（弹簧伸长、行程、购物等）、坐标规律探究，基础题占比超85%。形式灵活，精准要求高：答案涵盖数值、取值范围、坐标、函数解析式等，无选项参考，需严格遵循格式规范（如坐标带括号、范围用不等式），精准度直接决定得分。数形结合突出：常结合函数图象、平面直角坐标系、几何图形（菱形、三角形）命题，需通过图象提取信息或转化坐标关系解题。陷阱隐蔽，细节失分多：高频陷阱集中在“k≠0的隐含条件”“平移规律混淆”“增减性忽略k的符号”“实际应用中自变量的取值限制”，易因概念模糊或审题粗心失分。二、二、答题要点紧扣定义，严判条件：正比例函数需满足y=kx（k≠0），一次函数需满足y=kx+b（k≠0），含参问题优先验证k≠0。熟练求解解析式：常用待定系数法，根据两点坐标、图象交点、实际情境中的数量关系列方程组，代入计算时注意符号与单位统一。活用图象与性质：k>0时y随x增大而增大，k<0时相反；b决定与y轴交点（b>0交正半轴，b<0交负半轴）；平移遵循“左加右减自变量，上加下减常数项”，平移后k不变。突破综合与规律：两直线交点对应方程组的解；实际应用需抓“总量、单价、速度”等关键词建模，检验解的合理性；规律探究先列出前3-5组数据，归纳周期或递推关系。规范书写答案：坐标需带括号（x,y），取值范围用标准不等式，函数解析式化简为最简形式，多解不遗漏。三三、避坑指南忽略k≠0：判定一次/正比例函数时，遗漏系数k≠0的条件，导致参数取值错误。平移规律混淆：左右平移误操作常数项，上下平移误操作自变量，如将y=3x-1向上平移2个单位误写为y=3(x+2)-1。增减性判断失误：未根据k的符号判断增减性，或跨象限直接用增减性比较函数值。实际应用遗漏范围：未结合题意限定自变量（如人数、长度为正整数），导致解不符合实际。交点与方程组对应错误：混淆“两直线交点的横纵坐标”与“方程组的解”的对应关系，计算时符号出错。本课时复习的核心是**“抓定义、熟性质、善建模、严规范”**，通过专项训练强化待定系数法、图象解读与实际情境转化能力，针对高频易错点专项突破，即可确保该板块稳拿满分，为中考数学基础分筑牢防线。四四、真题练习1.（24-25·贵州模拟）若函数y=(k+2)x是关于x的正比例函数，则k满足的条件为________________．2.（24-25·宁夏模拟）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，x=2时，3.（22-23·广西模拟）一次函数y=(k+2)x+k2−4的图象经过原点，则k4.（25-26·上海模拟）将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是_________________（写出一个即可）．5.（24-25·四川中考）已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x−2)(n≠0)的交点在y轴上，则nm+6.（22-23·辽宁中考）关于x的一次函数y=(2a+1)x+a−2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_____________．

7.（23-24·上海中考）若正比例函数y=kx的图像经过点(7,−13)，则y的值随x的增大而________________．（选填“增大”或“减小”）8.（24-25·山东模拟）在同一直角坐标系中，一次函数y1=12x+2，y2=kx+b(k<0)的图象如图所示，则以下结论：①y2随x的增大而减小；②b>3；③当0<y1<y9.（24-25·上海模拟）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行

米．

10.（22-23·山西模拟）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而增大”；乙：“函数图象经过点0,5”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是

．11.（25-26·云南模拟）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为____________cm，12.（23-24·湖南模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60∘，A点的坐标是(0, 4)，则直线AC的表达式是________．

13.（24-25·山东中考）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A−1,3，O0,0，B3,−1，C(5,4)，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为_________________________．

14.（22-23·黑龙江中考）如图，双曲线y1=k1x(k1>0)与直线y2=k2x+b(k2>0)的一个交点的横坐标为2，则当15.（23-24·江苏模拟）函数y1＝x+1与y2＝ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是________．

16.（25-26·广东模拟）点Ax1,y1和点Bx2,y2是一次函数y=kx(k≠0)图象上两点，当x1<x17.（23-24·贵州模拟）若点P(a, b)在一次函数y=−2x+1的图象上，则2a+b+1=______．18.（24-25·宁夏模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为2,0，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点19.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y1=33x和y2=−3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A11,33作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交20.（24-25·四川中考）如图，一次函数y=2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2、A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A21.（24-25·江苏模拟）如图，一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是____________．

22.（24-25·福建模拟）已知函数y1=x,y2=2x+3，y3=−x+4，若无论x取何值，y总取y1，23.（24-25·山东模拟）虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高16cm．设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1，y2关于时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低2cm时，x的值为___________．

24.（24-25·江西模拟）如图，直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n交于点E(3, 1)，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为

．

25.（24-25·宁夏模拟）用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0,x−y+2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为________．

26.（25-26·山东模拟）取直线y=−x上一点Ax1,y1，①过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A2x2,y2；②过点A2作y轴的垂线，交27.（22-23·湖北中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x（其中k1⋅k2≠0）相交于A−2,3，Bm,−2两点，过点B28.（24-25·福建中考）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为___________千克．

29.（25-26·福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为6,32，△ABC的顶点A的坐标为(4,3)．以点P为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△30.（22-23·黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1:y=33x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且OB=22，顶点C在直线l2:y=3x上，BC⊥l2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A

2026年中考第二轮复习填空题专题一次函数及应用本课题是中考填空题的基础核心板块，覆盖一次函数（含正比例函数）的定义、解析式求解、图象性质、平移变换、交点计算、实际应用及规律探究等核心考点，题型稳定、难度适中，侧重考查数形结合思想与实际建模能力，是二轮复习中需实现“零失误”的得分板块，也是衔接代数基础与综合应用的关键内容。一、题型特点一、题型特点考点集中，基础主导：核心考查正比例函数定义（k≠0）、一次函数解析式求解（待定系数法）、增减性与k符号的关系、图象平移、两直线交点（与方程组的关联）、实际应用（弹簧伸长、行程、购物等）、坐标规律探究，基础题占比超85%。形式灵活，精准要求高：答案涵盖数值、取值范围、坐标、函数解析式等，无选项参考，需严格遵循格式规范（如坐标带括号、范围用不等式），精准度直接决定得分。数形结合突出：常结合函数图象、平面直角坐标系、几何图形（菱形、三角形）命题，需通过图象提取信息或转化坐标关系解题。陷阱隐蔽，细节失分多：高频陷阱集中在“k≠0的隐含条件”“平移规律混淆”“增减性忽略k的符号”“实际应用中自变量的取值限制”，易因概念模糊或审题粗心失分。二、二、答题要点紧扣定义，严判条件：正比例函数需满足y=kx（k≠0），一次函数需满足y=kx+b（k≠0），含参问题优先验证k≠0。熟练求解解析式：常用待定系数法，根据两点坐标、图象交点、实际情境中的数量关系列方程组，代入计算时注意符号与单位统一。活用图象与性质：k>0时y随x增大而增大，k<0时相反；b决定与y轴交点（b>0交正半轴，b<0交负半轴）；平移遵循“左加右减自变量，上加下减常数项”，平移后k不变。突破综合与规律：两直线交点对应方程组的解；实际应用需抓“总量、单价、速度”等关键词建模，检验解的合理性；规律探究先列出前3-5组数据，归纳周期或递推关系。规范书写答案：坐标需带括号（x,y），取值范围用标准不等式，函数解析式化简为最简形式，多解不遗漏。三三、避坑指南忽略k≠0：判定一次/正比例函数时，遗漏系数k≠0的条件，导致参数取值错误。平移规律混淆：左右平移误操作常数项，上下平移误操作自变量，如将y=3x-1向上平移2个单位误写为y=3(x+2)-1。增减性判断失误：未根据k的符号判断增减性，或跨象限直接用增减性比较函数值。实际应用遗漏范围：未结合题意限定自变量（如人数、长度为正整数），导致解不符合实际。交点与方程组对应错误：混淆“两直线交点的横纵坐标”与“方程组的解”的对应关系，计算时符号出错。本课时复习的核心是**“抓定义、熟性质、善建模、严规范”**，通过专项训练强化待定系数法、图象解读与实际情境转化能力，针对高频易错点专项突破，即可确保该板块稳拿满分，为中考数学基础分筑牢防线。四四、真题练习1.（24-25·贵州模拟）若函数y=(k+2)x是关于x的正比例函数，则k满足的条件为______k≠−2__________．【答案】k≠−2【解析】本题考查正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解k的取值．【解答】解：由题意得k+2≠0，

解得k≠−2，

故答案为：k≠−2．2.（24-25·宁夏模拟）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，x=2时，y=7【答案】−4【解析】本题考查了待定系数法求一次函数，反比例函数解析式，掌握待定系数法是关键．

根据题意，设y1=k1x【解答】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，

∴设y1=k1xk1≠0,y2=k2xk2≠0，

∴y=k1x+k2x，

当x=1时，y=4，3.（22-23·广西模拟）一次函数y=(k+2)x+k2−4的图象经过原点，则k的值为____【答案】2【解析】先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．【解答】解：由题意可得：k+2≠0，k2−4=0，

解得：k=2.

故答案为：4.（25-26·上海模拟）将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是_______2（答案不唯一）___________（写出一个即可）．【答案】2（答案不唯一，满足m>1即可）【解析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到k>0,b>0，进行求解即可．【解答】解：由题意，平移后的解析式为：y=3x−1+m，

∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限，

∴m−1>0，

∴m>1；

∴m的值可以是2；

故答案为：2（答案不唯一，满足m>1即可）5.（24-25·四川中考）已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x−2)(n≠0)的交点在y轴上，则nm+mn【答案】−5【解析】本题考查一次函数的交点问题，由直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x−2)(n≠0)的交点在y轴上可知当x=0时函数值相等，得到m=−2n，然后代入nm+m【解答】解：当x=0时，y=m(x+1)=m，y=n(x−2)=−2n，

∵直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x−2)(n≠0)的交点在y轴上，

∴m=−2n，

∴nm+m6.（22-23·辽宁中考）关于x的一次函数y=(2a+1)x+a−2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_____−12【答案】−1【解析】由一次函数性质得，2a+1>0，a−2<0，求解即可．【解答】解：∵y随x的增大而增大，

∴2a+1>0．

∴a>−12．

x=0时，y=a−2

∵图象与y轴的交点在原点下方，

∴a−2<0．

∴a<2．

∴−12<a<2

7.（23-24·上海中考）若正比例函数y=kx的图像经过点(7,−13)，则y的值随x的增大而_______减小__________．（选填“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k=−137，结合正比例函数的性质，即可得出y的值随【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(7,−13)，

∴−13=7k，

解得：k=−137，

又∵k=−137<0，

∴y的值随x的增大而减小．8.（24-25·山东模拟）在同一直角坐标系中，一次函数y1=12x+2，y2=kx+b(k<0)的图象如图所示，则以下结论：①y2随x的增大而减小；②b>3；③当0<y1<y2【答案】①②④【解析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．【解答】解：由图可知，y2随x的增大而减小，故①符合题意；

由图象可知，一次函数y2=kx+b与y轴的交点在y=3的上方，即b>3，故②符合题意；

把y=3代入y1=12x+2，

得3=12x+2，

解得x=2，

故y1=12x+2与y2=kx+b(k<0)的交点为(2,3)，

令y1=0，则0=12x+2

解得x=−4，

即y1=12x+2与x轴的交点为(−4,0)，

9.（24-25·上海模拟）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行

350

米．

【答案】350【解析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8, 960)，(20, 1800)代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8, 960)，(20, 1800)代入，

得8k+b=96020k+b=1800，

解得k=70b=400，

∴s=70t+400；

当t=15时，s=1450，

1800−1450=350，

∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．10.（22-23·山西模拟）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而增大”；乙：“函数图象经过点0,5”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是

y=x+5（答案不唯一）

．【答案】y=x+5（答案不唯一）【解析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k>0，b=5，取k=1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而增大，且该函数图象经过点0,5，∴该函数为一次函数，

设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，则k>0，b=5．

取k=1，此时一次函数的表达式为y=x+5．

故答案为：y=x+5（答案不唯一）．11.（25-26·云南模拟）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_____15________cm，【答案】15【解析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由待定系数法求出解析式，并把x=5代入解析式求出对应的y值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

由题意，得12.5=b13.5=2k+b ，

解得：k=0.5b=12.5 ，

故y与x之间的关系式为：y=0.5x+12.5，

当x=5时，y=0.5×5+12.5=15．

故答案为：1512.（23-24·湖南模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60∘，A点的坐标是(0, 4)，则直线AC的表达式是___y=−33x+4【答案】y=−3【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．【解答】解：如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D.

，

由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是(0, 4)，得

OC=OA=4．

又∵∠1=60∘，

∴∠2=30∘．

sin∠2=CDOC=12，

∴CD=2．

cos∠2=cos30∘=ODOC=32，

OD=23，

∴C(23, 2)．

设AC的解析式为y=kx+b，

将A，C点坐标代入函数解析式，得：13.（24-25·山东中考）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A−1,3，O0,0，B3,−1，C(5,4)，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为______________109,【答案】109【解析】本题主要考查了线段最短，一次函数的实际应用．连接OC、AB，交于点P，由两点之间线段最短，可得出PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，到四个顶点的距离之PA+PO+PB+PC最小的点就是点P，分别求出OC和AB的解析式，并求出其交点坐标即可得出答案．【解答】解：连接OC、AB，交于点P，如图所示，

∵两点之间线段最短，

∴PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，

∴到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是点P，

设OC所在直线的解析式为y=kx，

∵点C(5,4)在直线OC上，

∴5k=4，

解得：k=45

∴OC所在直线的解析式为y=45x

设AB所在直线的解析式为y=ax+b

点A−1,3，B3,−1在直线AB上，

∴−a+b=33a+b−1 

解得：a=−1b=2 

∴AB所在直线的解析式为y=−x+2

联立两直线y=45xy=−x+2 

解得：14.（22-23·黑龙江中考）如图，双曲线y1=k1x(k1>0)与直线y2=k2x+b(k2>0)的一个交点的横坐标为2，则当x=3【答案】<【解析】此题只需根据两函数的交点坐标找到x=3所对应的两函图象上的点，再由两点的位置判断大小即可．【解答】解：由函数图象可知，当x>2时，函数y1=k1x(k1>0)的图象在直线y2=k2x+b15.（23-24·江苏模拟）函数y1＝x+1与y2＝ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是___−1<x<2_____．【答案】−1<x<2【解析】求出y1和x轴的交点坐标，与y2与x轴的交点坐标之间的部分即为y1、y【解答】根据图示及数据可知，

函数y1＝x+1与x轴的交点坐标是(−1, 0)，

由图可知y2＝ax+b与x轴的交点坐标是(2, 0)，

所以y1、y2的值都大于零的x的取值范围是：−1<x<216.（25-26·广东模拟）点Ax1,y1和点Bx2,y2是一次函数y=kx(k≠0)图象上两点，当x1<x2【答案】<【解析】根据正比例函数的性质，当x1<x2时，有y1>y【解答】解：∵当x1<x2时，有y1>y2，可得y随x的增大而减小，

∴k<017.（23-24·贵州模拟）若点P(a, b)在一次函数y=−2x+1的图象上，则2a+b+1=___2_____．【答案】2【解析】试题解析：把点555Pa,b代入一次函数y=−2x+1则：b=−2a+1

2a+b=1

2a+b+1=2【解答】此题暂无解答

18.（24-25·宁夏模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为2,0，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B【答案】21012【解析】本题考查的是一次函数性质应用，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作B1H⊥x轴于点H，依次求出B1，B2，【解答】解：作B1H⊥x轴于点H，

由条件可知OH=B1H，

∴∠B1OH=45∘，

∵A12,0，OA1=OB1，

∴OB1=OA1=2，

∴OH=B1H=1，

∴B1(1,1)，

由条件可知OB1=B1A2=2，

∴由勾股定理得：OA2=2OB119.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y1=33x和y2=−3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A11,33作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l【答案】31012【解析】本题考查点坐标规律探究，求一次函数的自变量和函数值，解题的关键是读懂题意，得到A2n+1的横坐标为(−3)n．根据题意得到A2n+1的横坐标为【解答】解：由题意可得，

A11,33，A21,−3，A3−3,−3，A4−3,33，A59,33，A69,−93，…，

可得A20.（24-25·四川中考）如图，一次函数y=2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2、A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3【答案】22024【解析】本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．解题的关键在于推导一般性规律．根据菱形的性质，一次函数的性质，求出B12，1，B1(2,2)，B【解答】解：如图，

当y=0，x=−1，则M(−1,0)，

当x=0，y=2，则A1(0,2)，

∵菱形AOBA1，菱形AOBA1，

∴OA=AA1，

∴∠AOA1=∠AA1O，

∵∠A1MO+∠MA1O=90∘，∠AOA1+∠AOM=90∘，

∴∠A1MO=∠AOM，

∴AM=OA=AA1，

∴A为A1M的中点，则A−12，1，

∵菱形AOBA1，

∴OA1平分AB，A1B∥OA，

∴B12，1，O1(1,0)21.（24-25·江苏模拟）如图，一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是______22________．

【答案】22【解析】本题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，正确应用函数与方程的关系是解题关键．

设一次函数的解析式：y=kx+b，用待定系数法求出解析式，再把x=6代入计算即可．【解答】解：设一次函数的解析式：y=kx+b，

把(0,10)，(2,14)代入，

得b=102k+b=14 ，

解得b=10k=2 ，

∴y=2x+10，

把x=6代入y=2x+10，

得y=22，

故答案为：2222.（24-25·福建模拟）已知函数y1=x,y2=2x+3，y3=−x+4，若无论x取何值，y总取y1，y【答案】2【解析】本题考查了两直线相交的问题，根据直线解析式作出图形并利用数形结合的思想成为解题的关键．

先根据题意画出草图，然后根据图象确定y取最大值的点，最后联立两直线解析式构建解方程组求解即可．【解答】解：如图：把y1=x和y2=2x+3联立方程组得：y1=xy2=2x+3 ，解得：x=−3y=−3 ，可求得交点A的坐标为−3,−3，

把y1=x和y3=−x+4联立方程组得：y1=xy3=−x+4 ，求得交点B的坐标为(2,2)，

把y2=2x+3和y3=−x+4联立方程组得：y2=2x+3y3=−x+4 ，求得交点C的坐标为13,113，

当x<−3时，y=y2；

当23.（24-25·山东模拟）虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高16cm．设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1，y2关于时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低2cm时，x的值为___916【答案】916【解析】本题考查了一次函数的应用解一元一次方程，能理解题意，并从图象中获取准确信息是解答的关键．利用待定系数法求得y1=−16x+16，再利用甲容器向乙容器注水，始终有y1【解答】解：当x=0时，y=a，

∵开始时甲容器液面高16cm，

∴a=16，

∴设y1=kx+16，

又∵x=1时，y=0，

∴0=k+16，解得k=−16，

∴y1=−16x+16，

∵甲容器向乙容器注水，始终有y1+y2=16，

∴y2=16−y1=16−(−16x+16)=16x，

∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低2cm时，即24.（24-25·江西模拟）如图，直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n交于点E(3, 1)，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为

x=3y=1

．

【答案】x=3y=1【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n交于点E(3, 1)，∴关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=3y=1；

故答案为：x=3y=1．25.（24-25·宁夏模拟）用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0,x−y+2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为___x=1_____．

【答案】x=1【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象可知，直线y=kx+b与y=x+2的图象交于点A(1,3)，

所以二元一次方程组kx−y+b=0,x−y+2=0的解是x=1.

故答案为：x=1.26.（25-26·山东模拟）取直线y=−x上一点Ax1,y1，①过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A2x2,y2；②过点A2作y轴的垂线，交y=−x于点A【答案】(1,−1)【解析】本题考查了一次函数和反比例函数规律探究；根据题意可以写出点A2、A3、A4、A【解答】解：∵点A1的坐标为(1,−1)，

∴点A2的横坐标为1，

∴点A2的坐标为(1,1)，

∴点A3的纵坐标为1，

∴点A3的坐标为(−1,1)，

同理点A4的横坐标为−1，

∴点A4的坐标为(−1,−1)，

点A5的坐标为(1,−1)，

∴四个点一个循环，

∵2025÷4=506余1，

∴点A2025的坐标与点A1相同，是27.（22-23·湖北中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x（其中k1⋅k2≠0）相交于A−2,3，Bm,−2两点，过点B作【答案】【解析】把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】∵直线与双曲线（其中k1⋅k2≠0）相交于A