2026中考数学模拟猜题卷（湖北省卷）（学生版+教师版+答案合并）

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，数轴上点A表示的数可能是（

）A．−23 B．−32C．−2．方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A．a2⋅aC．2a2+4．已知m、n是关于x的一元二次方程x2+3x+c=0的两个实数根，若m+n=3mn，则c的值是（A．−1 B．−2 C．2 D．35．A．40° B．45° C．50° D．60°6．下列说法正确的是（

）A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定7．如图：已知点A的坐标为−23,2，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O

A．(−23,−2) B．(23,−2) C．8．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vms是载重后总质量m kg的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量m=30 kg时，它的最快移动速度v=6ms；当其载重后总质量m=60A．6 B．5 C．4 D．39．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，分别以点O，B为圆心，大于12OB的长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，交OB于点M，则图中的阴影部分的面积为（A．83π−3 B．43π−310．如图，在长方形纸片ABCD中，E为BC的中点，选接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB=4，BC=6，则CF的长为(

)A．3 B．3.4 C．3.5 D．3.6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．12．若一次函数y=kx+k−2（k是常数，k≠0）的函数值y随自变量x的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则k的值可以是______（写出一个即可）13．《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选择两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为______．14．计算a−2+4a+215．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到BD的中点处时，BD的长为，△APD的面积为．

三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分6分）计算：12−|1−317．（本小题满分6分）如图，AB=AD, ∠C=∠E, 18．（本小题满分6分）山西是我国的古建筑之乡，有地上文物看山西的美誉．图1是位于山西大同的应县木塔．如图2，小方站在点C处操纵无人机到与C水平距离为10米的D处，无人机在D处测得小方所在位置的俯角为60°，木塔顶部点B的仰角为40°，已知无人机与木塔的水平距离为60米，点A，B，C，D在同一平面上，求应县木塔AB的高度．（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°=0.8419．（本小题满分8分）重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，为了解初三学生对该城市的了解程度，随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图：（数据分组为A组：x<18，B组：18≤x<22，C组：22≤x<26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数，满分为30分），其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数满分率男20np26女20232020(1)直接写出m，n，p的值，并补全条形统计图；(2)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；(3)已知初三年级总人数为3600人，请估计参加问卷测试，成绩处于A组的人数．20．（本小题满分8分）阅读材料，解答下列问题：幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．(1)在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______；(2)设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图13−3的幻方补充完整；(3)如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，①求出x的值；②直接写出4x正上方的方格中的数字为______．21．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AO平分∠BAD．点O在AC上，以点O为圆心，OA为半径，作⊙O与BC相切于点B，且⊙O过点D，BO延长线交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AE=DE=8，求AF的长．22．（本小题满分10分）城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木．已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元．(1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？(2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元（已扣除补贴）．设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2平方米．设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？23．（本小题满分11分）某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：(1)【初探猜想】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，连接DE、CF，若DE⊥CF，则线段(2)【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，点E、F分别是边AD、BC上的点，点G是边AB上一点，连接EF、DG，若(3)【知识迁移】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF，连接AC，若∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A1,0、B两点，与y轴交于点C0,5，点P是抛物线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C(1)求出抛物线的解析式；(2)当P是抛物线的顶点时，求△BCP的面积；(3)①当m<0时，图象G的最大值与最小值的差为d，求出d与m的函数关系式，并写出m的取值范围；②过点P作PQ⊥y轴于点Q，点E为y轴上的一点，纵坐标为−2m，以EQ、PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，数轴上点A表示的数可能是（

）A．−23 B．−32C．−【答案】B【分析】根据点A的位置，进行判断即可．【详解】解：设点A表示的数为a，由图可知：−2<a<−1，观察各选项，只有选项B符合题意．2．方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得答案．【详解】解：从上面看的图形是一个正方形，该正方形的中间还有一个正方形，且两个正方形的对应顶点之间有实线连接，即看到的图形如下：．3．下列运算正确的是（

）A．a2⋅aC．2a2+【答案】D【详解】解：对于选项A，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∵a2对于选项B，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，∵a6对于选项C，根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加，字母与字母的指数不变，∵2a对于选项D，根据积的乘方法则和幂的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变，指数相乘，∵3a4．已知m、n是关于x的一元二次方程x2+3x+c=0的两个实数根，若m+n=3mn，则c的值是（A．−1 B．−2 C．2 D．3【答案】A【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再代入已知等式建立关于c的方程，求解即可得到c的值．【详解】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2∴m+n=−31=−3又∵m+n=3mn，∴−3=3c，解得c=−1．5．A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】A【分析】首先根据平行线的性质得到∠CDE=180°−∠ACD=50°，然后利用∠EDB=∠CDB−∠CDE求解即可．【详解】解：∵DE∥OA，∠ACD=130°∴∠CDE=180°−∠ACD=50°∵CD⊥OB∴∠CDB=90°∴∠EDB=∠CDB−∠CDE=40°．6．下列说法正确的是（

）A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定【答案】C【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查、事件的分类、折线统计图、方差的性质等知识点，根据全面调查与抽样调查的选取原则、事件的分类、折线统计图、方差的性质进行解题即可，熟练掌握它们的概念和性质是解决此题的关键．【详解】A．旅客上高铁列车前的检查应选择全面调查，原说法错误；B．“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，原说法错误；C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图，原说法正确；D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩较稳定，原说法错误．故选C．7．如图：已知点A的坐标为−23,2，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O

A．(−23,−2) B．(23,−2) C．【答案】B【分析】本题主要考查菱形的对称性，菱形即是轴对称图形，又是中心对称图形，通过题目可以发现A点和C点关于原点中心对称，可以直接计算出点C点的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC，OB=OD，∵点O为坐标原点，∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，∵点A的坐标为(−23∴C点坐标为(23故选：B．8．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vms是载重后总质量m kg的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量m=30 kg时，它的最快移动速度v=6ms；当其载重后总质量m=60A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m=60 kg【详解】解：设反比例函数解析式为v=k∵机器狗载重后总质量m=30 kg时，它的最快移动速度v=6∴k=30×6=180，∴反比例函数解析式为v=180当m=60 kg时，v=故选：D．9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，分别以点O，B为圆心，大于12OB的长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，交OB于点M，则图中的阴影部分的面积为（A．83π−3 B．43π−3【答案】C【分析】如图，连接OD，DB．证明△OBD是等边三角形，利用割补法求解即可．【详解】解：如图，连接OD，DB．由作图可知，DM垂直平分线段OB，∴DO=DB，∵OD=OB，∴OD=OB=DB，∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°，OM=BM=2，∴DM=3∴S阴影10．如图，在长方形纸片ABCD中，E为BC的中点，选接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB=4，BC=6，则CF的长为(

)A．3 B．3.4 C．3.5 D．3.6【答案】D【分析】本题主要考查了折叠的性质、垂直平分线的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质等知识．连接BF，交AE于点G，根据折叠的性质可得AE垂直平分BF，在Rt△ABE中，由勾股定理解得AE=5，再利用三角形面积，解得BG=2.4，BF=2BG=4.8；再证明BE=CE=FE，由等腰三角形“等边对等角”的性质可得∠BFC=∠EFB+∠EFC=90°，然后由勾股定理计算CF【详解】解：连接BF，交AE于点G，如图，由折叠的性质可得，AE垂直平分BF，即AE⊥BF,BG=FG，∵AB=4,BC=6，E为BC的中点，∴BE=CE=1∴在Rt△ABE中，AE=∵AE⊥BF，∴S△ABE=1解得BG=2.4，∴BF=2BG=4.8，∵AE垂直平分BF，∴BE=FE，∴BE=CE=FE，∴∠EBF=∠EFB,∠EFC=∠ECF，∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=1∴在Rt△BFC中，CF=故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．【答案】6【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意列方程得n−2×180°=2×360°解得n=6．12．若一次函数y=kx+k−2（k是常数，k≠0）的函数值y随自变量x的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则k的值可以是______（写出一个即可）【答案】1（答案不唯一）【分析】利用一次函数的性质确定k的取值范围，即可写出符合条件的k值．【详解】解：∵一次函数y=kx+k−2（k是常数，k≠0）的函数值y随自变量x的增大而增大，∴k>0，∵一次函数图象不经过第二象限，∴k−2≤0，解得k≤2，∴0<k≤2，∴k的值可以是1（答案不唯一）．13．《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选择两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为______．【答案】2【分析】利用列举法求概率即可.【详解】解：用A，B，C分别表示《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》三部名著，任意选择两部共有AB,故恰好选中《九章算术》的概率为2314．计算a−2+4a+2【答案】a2a+2【分析】本题主要考查了分式的加减，正确计算是解题的关键．根据分式加减的计算法则先通分再计算即可．【详解】解：原式=a−2a+2+4a+2=故答案为：a215．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到BD的中点处时，BD的长为，△APD的面积为．

【答案】6，52【分析】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是理解并读懂函数图象各个点的实际意义．图1和图2中的点对应：点A对点O，点B对点M，点D对点N，根据点P运动的路程为x，线段AP的长为y，依次解出AB=x=6，即点M的横坐标，AD=AP=y=10，即点N的纵坐标，然后利用勾股定理求出高，再由三角形中线等分面积即可求解．【详解】解：在图1中，作BE⊥AD，垂足为E，在图2中，取M6,6，N

当点P从点A到点B时，对应图2中OM线段，得AB=x=6，当点P从B到D时，对应图2中曲线MN，得AB+BD=x=12，解得：BD=6，∴BD的长为6.当点P到点D时，对应图2中到达点N，得AD=AP=y=10，在△ABD中，AB=BD=6，AD=10，BE⊥AD，∴AE=1∴在Rt△ABE中，BE=∴S△ABD当点P运动到BD的中点处时，S△APD故答案为：6，52三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分6分）计算：12−|1−3【答案】3【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．根据二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：12=2=2=317．（本小题满分6分）如图，AB=AD, ∠C=∠E, 【答案】见解析【分析】首先由∠BAE=∠DAC得到∠BAC=∠DAE，然后证明出△BAC≌△DAEAAS，即可得到BC=DE【详解】证明：∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD,∴△BAC≌△DAE∴BC=DE．18．（本小题满分6分）山西是我国的古建筑之乡，有地上文物看山西的美誉．图1是位于山西大同的应县木塔．如图2，小方站在点C处操纵无人机到与C水平距离为10米的D处，无人机在D处测得小方所在位置的俯角为60°，木塔顶部点B的仰角为40°，已知无人机与木塔的水平距离为60米，点A，B，C，D在同一平面上，求应县木塔AB的高度．（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°=0.84【答案】应县木塔AB的高度为67.7米【分析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．根据仰角，俯角计算即可．本题考查了仰角，俯角的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．根据题意得四边形AEDF是矩形，CF=10，在Rt△BDE中，∠BDE=40°∵tan∠BDE=∴BE=DE·tan∵∠CDE=60°，∴∠DCF=60°，tan∠DCF=∴DF=CF·tan∴AB=AE+BE=17.3+50.4=67.7（米）．答：应县木塔AB的高度为67.7米．19．（本小题满分8分）重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，为了解初三学生对该城市的了解程度，随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图：（数据分组为A组：x<18，B组：18≤x<22，C组：22≤x<26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数，满分为30分），其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数满分率男20np26女20232020(1)直接写出m，n，p的值，并补全条形统计图；(2)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；(3)已知初三年级总人数为3600人，请估计参加问卷测试，成绩处于A组的人数．【答案】(1)50，24.5，22，见解析(2)男生的成绩比较好，理由见解析(3)108人【分析】本题主要考查中位数、众数及平均数，熟练掌握中位数、众数及平均数是解题的关键．（1）根据男生C组人数以及百分比求出男生总人数即可，根据中位数的定义求解即可；（2）根据中位数或众数的大小判断即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）解：m=14÷28%50×2∴男生中位数n=24+25÷2=24.5，众数女生C组人数=50−2−13−20=15（人），条形图如图所示：（2）解：男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断）；（3）解：3600×50×答：估计成绩处于A组的人数约为108人．20．（本小题满分8分）阅读材料，解答下列问题：幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．(1)在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______；(2)设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图13−3的幻方补充完整；(3)如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，①求出x的值；②直接写出4x正上方的方格中的数字为______．【答案】(1)15(2)见解析(3)①x=3；②1【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，抓住图形中数字的规律建立一元一次方程求解是解决问题的关键．（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，利用中间一行三个数字相加即可；（2）根据每行每列对角线上的三个式子的和相等的关系求解即可．利用对角线下面两个式子的和减去第一行中间的式子，即得第一行右边的式子；利用第一列上下两个式子的和减去第二行中间的式子，即得第二行右边的式子；利用第一列上面两个式子的和减去第三行右边的式子，即得第三行中间的式子；（3）根据三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，利用对角线下面两个式子的和等于第一行右边两个的式子的和，列出一元一次方程求解即可．【详解】（1）解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，∴取中间一行三个数的和，为，3+5+7=15，故答案为：15；（2）∵x+x−3−x−4x+3+x−1−x=x+2，x+3+x−2−x−3∴补全图3如下：（3）①由题意知，19+x=x+7+4x，解得x=3．②设4x上方的数为m，∵x+7=10,4∴10+3=12+m，解得：m=1，即4x上方的数为1；故答案为：1．21．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AO平分∠BAD．点O在AC上，以点O为圆心，OA为半径，作⊙O与BC相切于点B，且⊙O过点D，BO延长线交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AE=DE=8，求AF的长．【答案】(1)见解析(2)4【分析】（1）连接OD，证明△BOC≌△DOCSAS，得到∠OBC=∠ODC=90°（2）由OA=OD，AE=DE=8，可得OE垂直平分AD，∠DAE=∠ADE，进而可得∠BAO=∠DAO=∠DAE=30°，即可求出EF，再利用勾股定理得到AF的长．【详解】（1）证明：连接OD，∵AO平分∠BAD，∴∠BAO=∠DAO，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∴∠BOC=2∠BAO，∠DOC=2∠DAO，∴∠BOC=∠DOC，∵OB=OD，OC=OC，∴△BOC≌△DOCSAS∴∠OBC=∠ODC，∵⊙O与BC相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OA=OD，AE=DE=8，∴OE垂直平分AD，∠DAE=∠ADE，∴∠AFE=90°，∵∠ADE=∠ABE，∴∠DAE=∠ABE，∵∠BAO=∠DAO=∠ABO，∴∠BAO=∠DAO=∠DAE，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=DAO=∠DAE=30°，∴EF=1∴AF=A【点睛】本题考查了角平分线的定义，切线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，掌握圆的有关性质是解题的关键．22．（本小题满分10分）城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木．已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元．(1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？(2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元（已扣除补贴）．设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2平方米．设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？【答案】(1)购进1株甲种苗木需7元，1株乙种苗木需3元；(2)共有5种购买方案：①购进甲种苗木9株，购进乙种苗木6株；②购进甲种苗木10株，购进乙种苗木5株；③购进甲种苗木11株，购进乙种苗木4株；④购进甲种苗木12株，购进乙种苗木3株；⑤购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株；(3)购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株时面积最大，最大面积是69平方米．【分析】（1）设购进1株甲种苗木需x元，1株乙种苗木需y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木15−m株，根据题意列不等式组，再根据正整数得到m的可能取值，即可得解；（3）设小区年遮阴总面积为s平方米，根据题意得出s关于m的一次函数，利用一次函数的增减性即可得解．【详解】（1）解：设购进1株甲种苗木需x元，1株乙种苗木需y元，则2x+3y=234x+y=31，解得：x=7答：购进1株甲种苗木需7元，1株乙种苗木需3元；（2）解：设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木15−m株，由题意得：7m+315−m∴35∵m为正整数，∴m的可能取值为9、10、11、12、13，∴共有5种购买方案：①购进甲种苗木9株，购进乙种苗木6株；②购进甲种苗木10株，购进乙种苗木5株；③购进甲种苗木11株，购进乙种苗木4株；④购进甲种苗木12株，购进乙种苗木3株；⑤购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株；（3）解：设小区年遮阴总面积为s平方米，则s=5m+215−m∵3>0，∴s随m的增大而增大，由（2）可知，m的最大取值为13，此时s∴购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株时面积最大，最大面积是69平方米．23．（本小题满分11分）某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：(1)【初探猜想】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，连接DE、CF，若DE⊥CF，则线段(2)【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，点E、F分别是边AD、BC上的点，点G是边AB上一点，连接EF、DG，若(3)【知识迁移】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF，连接AC，若∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求【答案】(1)DE=CF(2)3(3)12【分析】本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识点，正确作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．（1）设DE与CF的交点G，根据正方形的性质证明△ADE≌△DCFAAS（2）过点E作EK⊥BC于点K，EF与DG的交点为H，证明四边形ABKE是矩形得到EK=AB=3和∠AEK=∠DEK=90°，再证明△EFK∽△DGA，即可求出EFDG（3）过点C作CG⊥AB于点G，CE与BF的交点为H，由勾股定理，得出AB=5，再根据三角形的面积得出CG=125，然后证明△CGE∽△BAF，即可求出【详解】（1）解：如图，令DE与CF的交点为G，∵设DE与CF的交点G，∴AD=CD，∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠EDG+∠DFG=90°，∴∠DFG=∠AED，在△ADE和△DCF中，AD=DC∠A=∠ADC∴△ADE≌△DCFAAS∴DE=CF．（2）解：如图：过点E作EK⊥BC于点K，EF与DG的交点为H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AB=CD=3∵EK⊥BC，∴∠BKE=90°=∠A=∠B，∴四边形ABKE是矩形，∴EK=AB=3、∠AEK=∠DEK=90°，∴∠DEH+∠FEK=90°，∵EF⊥DG，∴∠DHE=90°，∴∠EDH+∠DEH=90°，∴∠FEK=∠EDH，又∵∠A=∠EKF=90°，∴△EFK∽△DGA，∴EF（3）解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，CE与BF的交点为H，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=A∵S∴CG=AC⋅BC∵CG⊥AB∴∠CGE=∠DAB=90°，∴∠ECG+∠CEG=90°，∵CE⊥BF，∴∠BHE=90°，∴∠HBE+∠BEH=90°，∴∠ECG=∠HBE，又∵∠CGE=∠DAB=90°，∴△CGE∽△BAF，∴CE24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A1,0、B两点，与y轴交于点C0,5，点P是抛物线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C(1)求出抛物线的解析式；(2)当P是抛物线的顶点时，求△BCP的面积；(3)①当m<0时，图象G的最大值与最小值的差为d，求出d与m的函数关系式，并写出m的取值范围；②过点P作PQ⊥y轴于点Q，点E为y轴上的一点，纵坐标为−2m，以EQ、PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．【答案】(1)y=−x(2)15；(3)①−2<m<0时，d=−m2−4m；−4≤m≤−2时，d=4；m<−4时，d=m【分析】本题考查了二次函数与几何面积问题，二次函数的图象与性质，用待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．（1）用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）先求出直线BC的解析式为y=x+5，抛物线的顶点坐标P−2,9（3）①分−2<m<0，−4≤m≤−2，m<−4三种情况讨论，分别求d与m的函数关系式即可；②先求出当E点与Q点重合时m的值，然后根据图象，在点P在移动过程中找出满足条件的m的范围即可．【详解】（1）解：（1）将点A1,0、C0,5代入−1+b+c=0c=5解得b=−4c=5∴抛物线的解析式为y=−x（2）解：在y=−x2−4x+5中，由y=0解得：x1=1，∴B点坐标为−5,0，∵C0,5设直线BC的解析式为y=kx+b，把B−5,0，C0,5得坐标代入−5k+b=0b=5解得k=1b=5∴直线BC的解析式为y=x+5，∵y=−x∴P点坐标为−2,9，设抛物线的对称轴交BC于点M，则M点的横坐标为−2，在y=x+5中，当x=−2时，y=3，∴M−2,3∴PM=9−3=6，∴S（3）解：①抛物线的对称轴为直线x=−2，当−2<m<0时，d=−m当−4≤m≤−2时，d=9−5=4；当m<−4时，d=9−(−m②∵P点的坐标为(m,−m2−4m+5)，PQ⊥y∴Q点的坐标为(0,−m∵E点的纵坐标为−2m，∴当E点与Q点重合时，−2m=−m解得m=−1+6或m=−1−∴当−1−6<m<0或m>−1+6时，抛物线在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y

2026年中考数学模拟猜题卷卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678910BADAACBDCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．6 12．1（答案不唯一）．13．2314．a2a+2．15．6，5211 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分6分）【详解】解：12=2=2=3+218．（本小题满分6分）如图，AB=AD, ∠C=∠E, 【详解】证明：∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD,∴△BAC≌△DAE∴BC=DE．……6分19．（本小题满分6分）【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．根据题意得四边形AEDF是矩形，CF=10，在Rt△BDE中，∠BDE=40°∵tan∠BDE=∴BE=DE·tan∵∠CDE=60°，∴∠DCF=60°，tan∠DCF=∴DF=CF·tan∴AB=AE+BE=17.3+50.4=67.7（米）．答：应县木塔AB的高度为67.7米．……6分20．（本小题满分8分）【答案】(1)50，24.5，22，(2)男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断）；(3)108人【详解】（1）解：m=14÷28%50×2∴男生中位数n=24+25÷2=24.5，众数女生C组人数=50−2−13−20=15（人），条形图如图所示：……4分（2）解：男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断）；……6分（3）解：3600×50×答：估计成绩处于A组的人数约为108人．……8分21．（本小题满分8分）【详解】（1）解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，∴取中间一行三个数的和，为，3+5+7=15，故答案为：15；……2分（2）∵x+x−3−x−4x+3+x−1−x=x+2，x+3+x−2−x−3∴补全图3如下：……4分（3）①由题意知，19+x=x+7+4x，解得x=3．……6分②设4x上方的数为m，∵x+7=10,4∴10+3=12+m，解得：m=1，即4x上方的数为1；故答案为：1．……8分【详解】（1）证明：连接OD，∵AO平分∠BAD，∴∠BAO=∠DAO，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∴∠BOC=2∠BAO，∠DOC=2∠DAO，∴∠BOC=∠DOC，∵OB=OD，OC=OC，∴△BOC≌△DOCSAS∴∠OBC=∠ODC，∵⊙O与BC相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；……4分（2）解：∵OA=OD，AE=DE=8，∴OE垂直平分AD，∠DAE=∠ADE，∴∠AFE=90°，∵∠ADE=∠ABE，∴∠DAE=∠ABE，∵∠B