2026中考数学模拟猜题卷（江苏无锡卷）（学生版+教师版+答案合并）

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．﹣2026的绝对值是（）A．2026 B．﹣2026 C．12026 D．2．函数y=3x−1中自变量xA．x≥2 B．x＞13 C．x≥13．下列计算正确的是（）A．x6+x2＝x3 B．x4•x2＝x6 C．（﹣x4）÷（﹣x）2＝x2 D．（x3）2＝x94．六位同学心理测试的成绩分别为：80分、85分、90分、90分、95分、100分，则这6位同学的成绩众数和平均数分别是（）A．90分，90分 B．95分，90分 C．95分，95分 D．90分，85分5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则AB边的中线长为（）A．2 B．4 C．5 D．86．如图，在⊙O中，若点A、B、C在圆上，⊙O的半径为3，∠B＝60°，则AC的长为（）A．6π B．4π C．2π D．π7．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）8．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行xkm，则根据题意可列出的方程是（）A．420x=420x+10C．420x=4209．如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x＜0)的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，AB与y轴交于点E，连接CE．若BC＝3OB，SA．﹣6 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣1210．当|x1+y2|+|x2+y1|＝0，且y1≠﹣x1时，称点（x1，y1）与点（x2，y2）为一对“反射点”．若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（）A．反比例函数y=2xB．二次函数y＝x2+1的图象上没有“反射点” C．若关于x的一次函数y＝kx﹣4是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D．若关于x的二次函数y＝x2+m是“镜像函数”，则实数m≤−二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．1625的平方根是．12．目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团研究显示，到2050年时，全球人形机器人数量预计将激增至48000000台，用科学记数法可表示为台．13．“对于任何实数a，﹣a＜|a|”是一个（填“真”或“假”）命题．14．一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是．15．已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，5），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．16．如图，AB是圆O的直径，点C为左半圆上一点，∠CAB的平分线与圆O交于点D，连接CB交AD于点N，若DNNB=15时，则cos∠17．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝8，E是AB的中点，F是直线EC上一动点，P为DF的中点，则PE的最小值为．18．如图，在一个圆心角为45°的扇形MON（无限大）中，有一矩形ABCD，其中点A、B分别在半径OM、ON上滑动，已知AB＝2，BC＝1，则当AD落在OM边上时，OC的长为；滑动过程中，点C到圆心O的最大距离是．三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x+2＝0；（2）解不等式组：x−3(x−2)≤42x−120．（8分）先化简，再求值：（2x−3x−2−x−221．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF，连接BE，BF，DF，DE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当平行四边形ABCD是菱形时，判断是四边形BEDF的形状，并说明理由．22．（10分）为使学生了解当前尖端科技的发展，某校七年级准备从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等：八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．请求出：（1）八年级选择去航展馆的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求该校七年级、八年级选择的研学基地互不相同的概率．23．（10分）我校为了更好地开展学生体育活动，组织九年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理分为五组，下面给出了部分信息：a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下组别成绩分人数（频数）A0≤x＜201B20≤x＜405C40≤x＜60mD60≤x＜8016E80≤x≤10020b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79请根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为度；（2）抽取的九年级学生体育测试成绩的中位数为分；（3）若该校九年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°．（1）请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点D，使得点D到AB、AC的距离相等，且满足∠ADC＝90°；（不写作法，保留作图痕迹）（2）设直线CD与AB交于E，若AC＝4，则BE的长为．（如需草图，请用备用图）25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为BC的中点，连接AD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）延长ED交AB的延长线于点F，若cosF=45，DF＝4，求⊙O的半径和26．（10分）9月30日是中国烈士纪念日，在苍郁静谧的惠山北麓，无锡市革命烈士陵园改造及环境提升工程已顺利完工，以全新面貌重新对外开放．纪念塔是整个陵园的核心和最高点，由塔身和塔座两部分构成，塔身正面镌刻着“为国牺牲人民英雄纪念塔”，此次改造工程包含了对烈士纪念塔塔座的扩建．某校数学研究性学习小组开展测量纪念塔高度的活动．经测量，纪念塔塔座高度为1.4m，如图，即BC＝1.4m，由于塔顶A和塔底中心B均无法到达，经研究，设计并实施了如下测量活动：太阳光下，塔身AC的顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端D的影子落在点F处，若此时站在点H处的观测者从点G处看到标杆顶D、塔顶A在同一条直线上，塔身底部点C在观测者的水平视线上．已知AB、DE、GH在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，DE＝3m，EF＝2m，EH＝1.28m．根据以上信息，解决下列问题．（1）求该时刻下，纪念塔塔高AB与其影长BE的数量关系；（2）求纪念塔塔高AB．27．（10分）如图，已知二次函数y=−34x2+94x+3的图象与x轴交于A，B两点（点（1）求线段BC的长；（2）若点P是直线BC上方一点，当△PCB的面积最大时求点P坐标，且面积的最大值是多少？（3）若点Q是抛物线对称轴上一点，在点Q运动过程中使得△QCB是直角三角形，求点Q的坐标．28．（10分）已知菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF．【特例探究】：（1）如图1，若∠ABC＝60°且EF∥CD，线段BE、CF满足的数量关系是；（2）如图2，若∠ABC＝90°且EF⊥AC，判定线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由；【一般探究】（3）如图3，根据特例的探究，若∠BAC＝α，AE＝EF，请求出CFBE的值（用含α【发现应用】（4）如图3，根据“一般探究”中的条件，若菱形边长为1，CFBE=3，点F在直线AD上运动，则△CEF

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．﹣2026的绝对值是（）A．2026 B．﹣2026 C．12026 D．【详解】解：﹣2026的绝对值为：|﹣2026|＝2026．故选：A．2．函数y=3x−1中自变量xA．x≥2 B．x＞13 C．x≥1【详解】解：根据3x﹣1≥0，得x≥1故选：C．3．下列计算正确的是（）A．x6+x2＝x3 B．x4•x2＝x6 C．（﹣x4）÷（﹣x）2＝x2 D．（x3）2＝x9【详解】A．x6和x2不是同类项，不能合并，故A错误，不合题意；B．x4•x2＝x4+2＝x6，故B正确，符合题意；C．∵（﹣x）2＝x2，∴（﹣x4）÷x2＝﹣x4﹣2＝﹣x2≠x2，故C错误，不合题意；D．（x3）2＝x3×2＝x6≠x9，故D错误，不合题意．故选：B．4．六位同学心理测试的成绩分别为：80分、85分、90分、90分、95分、100分，则这6位同学的成绩众数和平均数分别是（）A．90分，90分 B．95分，90分 C．95分，95分 D．90分，85分【详解】解：∵90分出现的次数最多，∴这6位同学的成绩众数为90分，平均数为：80+85+90+90+95+1006故选：A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则AB边的中线长为（）A．2 B．4 C．5 D．8【详解】解：由条件可知：AB边的中线长为12故选：C．6．如图，在⊙O中，若点A、B、C在圆上，⊙O的半径为3，∠B＝60°，则AC的长为（）A．6π B．4π C．2π D．π【详解】解：如图，连接OC，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝2×60°＝120°，∵直径AB＝6，∴OA=1∴AC的长为120π×3180故选：C．7．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）【详解】解：A．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不合题意；B．右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误，不合题意；C．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不合题意；D．符合因式分解的定义，故本选项正确，符合题意．故选：D．8．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行xkm，则根据题意可列出的方程是（）A．420x=420x+10C．420x=420【详解】解：由题意可得：420x故选：A．9．如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x＜0)的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，AB与y轴交于点E，连接CE．若BC＝3OB，SA．﹣6 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣12【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，AD∥x轴，∴△OBE∽△OCD，∴S△OBES△OCD=（∵BC＝3OB，∴OC＝4OB，OC=43∴S△OBES△OCD=（OB∴S△OCD＝16S△OBE=16∴12OC•OD=12×4∴BC•OD＝8∴AD•OD＝8，∵点A在反比例函数y=k∴|k|＝﹣k＝8，∴k＝﹣8．故选：C．10．当|x1+y2|+|x2+y1|＝0，且y1≠﹣x1时，称点（x1，y1）与点（x2，y2）为一对“反射点”．若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（）A．反比例函数y=2xB．二次函数y＝x2+1的图象上没有“反射点” C．若关于x的一次函数y＝kx﹣4是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D．若关于x的二次函数y＝x2+m是“镜像函数”，则实数m≤−【详解】解：∵|x1+y2|+|x2+y1|＝0，∴x2+y1＝0，x1+y2＝0，∴x2＝﹣y1，y2＝﹣x1，A．∵y=2当点（x1，y1）在反比例函数y=2x上时，则x1y∵y2＝﹣x1，x2＝﹣y1，∴x2y2＝﹣x1•（﹣y1）＝x1y1＝2；∴点（x1，y1）的反射点（x2，y2），必定在反比例函数图象上，∴反比例函数y=2x的图象上存在无数对“反射点”，故B．对于y＝x2+1，若点（x1，y1），（x2，y2）是反射点，则y1=x∵y2＝﹣x1，x2＝﹣y1，∴−x∴−x∴x1∵x1∴x1∴二次函数y＝x2+1的图象上没有“反射点”，故B正确，不合题意；C．∵y＝kx﹣4是“镜像函数”，∴图象上存在反射点（x1，y1）与（x2，y2），即（x1，y1），（﹣y1，﹣x1）在直线y＝kx﹣4上，∴y1∴y1+x1＝k（x1+y1），∵y1≠﹣x1，∴y1+x1≠0，∴k＝1，∴y＝x﹣4，∴当x＝0时，y＝﹣4，当y＝x﹣4＝0时，x＝4，∴一次函数图象与坐标轴的交点坐标为（0，﹣4），（4，0），∴这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为12×4×4=8，故D．∵二次函数y＝x2+m是“镜像函数”，则图象上存在反射点（x1，y1）与（x2，y2），∴x12+m≠−∴−x∴x2∴x2+x1＝1或x2﹣x1＝0，当x2﹣x1＝0时，即x2＝x1，则−x∴x2+x1＝1，∴x2＝﹣x1+1，∴x1∴m=−x当x1=12时，∴m＜−34，故故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．1625的平方根是．【详解】解：1625的平方根是±故答案为：±412．目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团研究显示，到2050年时，全球人形机器人数量预计将激增至48000000台，用科学记数法可表示为台．【详解】解：48000000台用科学记数法可表示为4.8×107．故答案为：4.8×107．13．“对于任何实数a，﹣a＜|a|”是一个（填“真”或“假”）命题．【详解】解：当a＝0时，﹣a＝|a|，∴“对于任何实数a，﹣a＜|a|”是一个假命题．故答案为：假．14．一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理，得（n﹣2）×180°＝1800°，解得：n＝12．故答案为：12．15．已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，5），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）中y随x的增大而减小，∴k＜0，∵函数图象经过点（0，5），∴b＝5，∴符合条件的函数关系可以是y＝﹣x+5．故答案为：y＝﹣x+5（答案不唯一）．16．如图，AB是圆O的直径，点C为左半圆上一点，∠CAB的平分线与圆O交于点D，连接CB交AD于点N，若DNNB=15时，则cos∠【详解】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，由题意可得：∠BCD＝∠BAD，同理：∠D＝∠B，∴△CDN∽△ABN，∴DNBN设CN＝x，则AN=5∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACN中，AC=A∴cos∠CAD=cos∠BAD=AC故答案为：2517．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝8，E是AB的中点，F是直线EC上一动点，P为DF的中点，则PE的最小值为．【详解】解：如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝8，取DC中点H，连接AH、EH，交ED于点O，∴AB＝CD＝12，AD＝BC＝8，CD∥AB，∵点E为AB中点，点H为DC中点，∴AE＝DH＝6，∠AEH＝90°，∴四边形AEHD为矩形，∴EH＝AD＝8，在直角三角形AEH中，由勾股定理得：AH=A∵点O为AH的中点，点F在直线EC上运动，∴点P在直线OH上运动，∴当PE⊥AH时，PE最小，此时S△AEH=12AE⋅EH=故答案为：24518．如图，在一个圆心角为45°的扇形MON（无限大）中，有一矩形ABCD，其中点A、B分别在半径OM、ON上滑动，已知AB＝2，BC＝1，则当AD落在OM边上时，OC的长为；滑动过程中，点C到圆心O的最大距离是．【详解】解：如图1，当AD落在OM边上时，∵四边形ABCD是矩形，且AB＝2，BC＝1，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝1，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AD落在OM边上，∴∠OAB＝∠ODC＝90°，∵∠MON＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA＝AB＝2，∴OD＝OA+AD＝3，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC=O如图2，以AB为底边作等腰直角△EAB，且点E，O在AB的同侧，作△EAB的外接圆，连接EC，过点E作EF⊥CD于点F，交AB于点H，则EA＝EB，∠AEB＝90°，AB是△EAB外接圆的直径，∵四边形ABCD是矩形，且AB＝2，BC＝1，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝1，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EFC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形BCFH是矩形，∴FH＝BC＝1，∠BHF＝∠EHB＝90°，∴EH＝AH＝BH=12∴EF＝EH+FH＝2，CF＝BH＝1，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC=C在Rt△EBH中，由勾股定理得：EB=E∴△EAB外接圆的半径为2，∴∠AEB＝90°，∠MON＝45°，∴点O在△EAB的外接圆上，∴EO＝EB=2根据“两点之间线段最短”得：OC≤EO+OC=2∴当点O，E，C共线时，OC为最大，最大值是2+∴点C到圆心O的最大距离是2+故答案为：13；2+三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x+2＝0；（2）解不等式组：x−3(x−2)≤42x−1【详解】解：（1）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，x−2=±2解得：x1（2）x−3(x−2)≤4①2x−1解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜7∴不等式组的解集为1≤x＜720．（8分）先化简，再求值：（2x−3x−2−x−2【详解】解：（2x−3x−2−=2x−3−(x−2)x−2•=x−1x−2•=1∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，∴x≠2，x≠1，∴当x＝3时，原式=121．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF，连接BE，BF，DF，DE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当平行四边形ABCD是菱形时，判断是四边形BEDF的形状，并说明理由．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵AE＝CF，OE＝OA﹣AE，OF＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形四边形BEDF是菱形．22．（10分）为使学生了解当前尖端科技的发展，某校七年级准备从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等：八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．请求出：（1）八年级选择去航展馆的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求该校七年级、八年级选择的研学基地互不相同的概率．【详解】解：（1）八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等，所以八年级选择去航展馆的概率为13故答案为：13（2）航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆分别用A、B、C表示，七年级从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个，八年级从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个，所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中七、八年级选择的研学基地互不相同的有4种，∴七八年级选择的研学基地互不相同的概率为4623．（10分）我校为了更好地开展学生体育活动，组织九年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理分为五组，下面给出了部分信息：a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下组别成绩分人数（频数）A0≤x＜201B20≤x＜405C40≤x＜60mD60≤x＜8016E80≤x≤10020b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79请根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为度；（2）抽取的九年级学生体育测试成绩的中位数为分；（3）若该校九年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．【详解】解：（1）据图表可知：B组的人数为5人，占比为10%，∴参加测试的总人数为510%=50（人∴m＝50﹣1﹣5﹣16﹣20＝8，∵E组的人数为20人，∴E组所对应扇形的圆心角360°×20故答案为：8，144；（2）∵参加测试的总人数为50，∴中位数为50个人的成绩从低到高排序后，第25和第26个学生成绩的平均数，∵1+5+8＝14＜25，1+5+8+16＝30＞26，∴第25和第26个学生成绩位于D组，分别为D组的第11和第12个数据，均为70，∴中位数为70+702=70（分故答案为：70；（3）根据图表可知：体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为16+20＝36（人），∴所占比例为3650∴九年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为800×72%＝576（人），答：估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°．（1）请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点D，使得点D到AB、AC的距离相等，且满足∠ADC＝90°；（不写作法，保留作图痕迹）（2）设直线CD与AB交于E，若AC＝4，则BE的长为．（如需草图，请用备用图）【详解】解：（1）如图，点D即为所求；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，AC＝4，∴AH=12AC=2，BH＝∴AB＝AH+BH=2+23由（1）得：AG是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD=1∵CE⊥AG，∴AC＝AE＝4，∴BE＝AB﹣AE=(2+23故答案为：2325．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为BC的中点，连接AD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）延长ED交AB的延长线于点F，若cosF=45，DF＝4，求⊙O的半径和【详解】（1）证明：如图，连接OD，∵点D为BC的中点，∴CD=∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠ADO＝∠CAD，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，在Rt△ODF中，cosF=DF∵DF＝4，∴OF＝5，∴OD=O∴OA＝OD＝3，即⊙O的半径为3；∴AF＝OA+OF＝8，∵OD∥AE，∴△FOD∽△FAE，∴DFEF=OF∴EF=32∴若cosF=45，DF＝4，则26．（10分）9月30日是中国烈士纪念日，在苍郁静谧的惠山北麓，无锡市革命烈士陵园改造及环境提升工程已顺利完工，以全新面貌重新对外开放．纪念塔是整个陵园的核心和最高点，由塔身和塔座两部分构成，塔身正面镌刻着“为国牺牲人民英雄纪念塔”，此次改造工程包含了对烈士纪念塔塔座的扩建．某校数学研究性学习小组开展测量纪念塔高度的活动．经测量，纪念塔塔座高度为1.4m，如图，即BC＝1.4m，由于塔顶A和塔底中心B均无法到达，经研究，设计并实施了如下测量活动：太阳光下，塔身AC的顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端D的影子落在点F处，若此时站在点H处的观测者从点G处看到标杆顶D、塔顶A在同一条直线上，塔身底部点C在观测者的水平视线上．已知AB、DE、GH在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，DE＝3m，EF＝2m，EH＝1.28m．根据以上信息，解决下列问题．（1）求该时刻下，纪念塔塔高AB与其影长BE的数量关系；（2）求纪念塔塔高AB．【详解】解：（1）太阳光下，其顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端D的影子落在点F处，∴ABBE=DE∴AB=3（2）如图，令CG与DE的交点为M，则四边形BCGH和MEHG是矩形，∴ME＝GH＝BC＝1.4m，EH＝GM＝1.28m，∴DM＝DE﹣EM＝3﹣1.4＝1.6（m），设AC＝x（m），则AB＝AC+BC＝（x+1.4）m，BE=23AB=∴CM=BE=23(x+1.4)∴CG=CM+MG=23(x+1.4)+1.28∵DE∥AB，∴△ACG∽△DMG，∴ACDM∴x1.6=2∴AB＝16.6+1.4＝18（米），答：纪念碑AB的高度为18米．27．（10分）如图，已知二次函数y=−34x2+94x+3的图象与x轴交于A，B两点（点（1）求线段BC的长；（2）若点P是直线BC上方一点，当△PCB的面积最大时求点P坐标，且面积的最大值是多少？（3）若点Q是抛物线对称轴上一点，在点Q运动过程中使得△QCB是直角三角形，求点Q的坐标．【详解】解：（1）已知二次函数y=−34x2+94x+3的图象与x轴交于A，B两点（点当y＝0时，得：−34x2+9当x＝0时，得：y＝3，∴B（4，0），C（0，3），∴OB＝4，OC＝3，在直角三角形BOC中，∠BOC＝90°，由勾股定理得：BC=O（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B，点C的坐标分别代入，得4k+b=0b=3解得：k=−3∴直线BC的解析式为y=−3如图，过点P作PE∥y轴交BC于点E，连接BP，设P(p，−34p∴PE=−3∴S△PBC＝S△PEC+S△PEB=1=1＝2PE=−3∵−3∴当p﹣2＝0，即p＝2时，△PCB的面积有最大值，最大值为6，∴−3∴此时点P的坐标为(2，9（3）∵抛物线解析式为y=−3∴抛物线对称轴为直线x=−9设Q(3∴CQ2=当点C为直角顶点时，由勾股定理得：BC2+CQ2＝BQ2，∴52+(∴Q(3当点B为直角顶点时，由勾股定理得：BC2+BQ2＝CQ2，∴52+(∴Q(3当点Q为直角顶点时，由勾股定理得：BQ2+CQ2＝BC2，∴(32−0)∴Q(32，综上，点Q的坐标为(32，5)或(3228．（10分）已知菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF．【特例探究】：（1）如图1，若∠ABC＝60°且EF∥CD，线段BE、CF满足的数量关系是；（2）如图2，若∠ABC＝90°且EF⊥AC，判定线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由；【一般探究】（3）如图3，根据特例的探究，若∠BAC＝α，AE＝EF，请求出CFBE的值（用含α【发现应用】（4）如图3，根据“一般探究”中的条件，若菱形边长为1，CFBE=3，点F在直线AD上运动，则△CEF【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AB＝AC，∠DAC＝∠BAC＝60°，∵EF∥CD，∴∠AFE＝∠ADC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠BAE＝∠CAF＝60°，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，AB=AC∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，故答案为：BE＝CF；（2）CF=2∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，AC=2∵EF⊥AC，∴AF=2∴ACAB∴△ABE∽△ACF，∴BECF∴CF=2（3）如图3，过点B作BO⊥AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝α，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BAC＝∠ACB＝α，∵AE＝EF，∴∠AFE＝∠DAC＝α，∴△ABC∽△AEF，∴ABAE又∵∠DAC＝∠BAC＝α，∴△ABE∽△ACF，∴CFBE∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AC＝2AO，AO＝AB•cos∠BAC，∴AC＝2AB•cosα，∴CFBE=2AB⋅cosα（4）如图4，连接BD交AC于点O，过点E作EH⊥AD于点H，由（3）可得：△ABE∽△ACF，CFBE=2cos∠BAC，∠EAF＝∠∴CFBE∴2cos∠BAC=3∴∠EFA＝∠DAC＝∠BAC＝30°，设AE＝x，则EF＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴BO=1∴S△ABE=12AE•BO=12x∵AE＝EF＝x，∠DAC＝30°，EH⊥AD，∴EH=12AE=12∴AF=2AH=2A∴S△AEF=12AF•EH=12×3x•∵△ABE∽△ACF，∴S△ACF∴S△ACF∴S△CEF∴S△CEF=−3∵−3∴当x=32时，S△CEF有最大值：故答案为：33

2026年中考数学模拟猜题卷卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678910ACBACCDACD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．±45 12．4.8×107 13．假14．12 15．y＝﹣x+5（答案不唯一） 16．217．245 18．13；三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）【详解】解：（1）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，······（2分）x−2=±2解得：x1=2−2，（2）x−3(x−2)≤4①2x−1解不等式①，得：x≥1，······（5分）解不等式②，得：x＜72，······（∴不等式组的解集为1≤x＜72．······（20．（8分）【详解】解：（2x−3x−2−=2x−3−(x−2)x−2•x−2(x−1)=x−1x−2•x−2=1x−1，······（∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，∴x≠2，x≠1，······（6分）∴当x＝3时，原式=13−1=121．（10分）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，······（2分）∴∠BAE＝∠DCF，······（3分）在△ABE和△CDF中，AB=CD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF（SAS）；······（5分）（2）解：四边形BEDF是菱形，理由如下：·····（6分）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，·····（7分）∵AE＝CF，OE＝OA﹣AE，OF＝OC﹣CF，∴OE＝OF，·····（8分）∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，·····（9分）∵EF⊥BD，∴平行四边形四边形BEDF是菱形．······（10分）22．（10分）【详解】解：（1）八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等，所以八年级选择去航展馆的概率为13故答案为：13；·····（3（2）航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆分别用A、B、C表示，七年级从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个，八年级从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个，所有等可能出现的结果如下：·····（7分）共有6种等可能出现的结果，其中七、八年级选择的研学基地互不相同的有4种，∴七八年级选择的研学基地互不相同的概率为46=2323．（10分）【详解】解：（1）据图表可知：B组的人数为5人，占比为10%，∴参加测试的总人数为510%=50（人∴m＝50﹣1﹣5﹣16﹣20＝8，∵E组的人数为20人，∴E组所对应扇形的圆心角360°×20故答案为：8，144；·····（4分）（2）∵参加测试的总人数为50，∴中位数为50个人的成绩从低到高排序后，第25和第26个学生成绩的平均数，∵1+5+8＝14＜25，1+5+8+16＝30＞26，∴第25和第26个学生成绩位于D组，分别为D组的第11和第12个数据，均为70，∴中位数为70+702=70（分故答案为：70；·····（7分）（3）根据图表可知：体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为16+20＝36（人），·····（8分）∴所占比例为3650×100%=72%，·····（∴九年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为800×72%＝576（人），答：估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人．·····（10分）24．（10分）【详解】解：（1）如图，点D即为所求；·····（4分）（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，·····（5分）∵∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，AC＝4，∴AH=12AC=2，BH＝∴AB＝AH+BH=2+23，·····（7由（1）得：AG是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD=12∠BAC=30°，∵CE⊥AG，∴AC＝AE＝4，∴BE＝AB﹣AE=(2+23故答案为：23−2．·····（25．（10分）【详解】（1）证明：如图，连接OD，·····（1分）∵点D为BC的中点，∴CD=∴∠BAD＝∠CAD，·····（2分）∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠ADO＝∠CAD，∴OD∥AE，·····（3分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；·····（4分）（2）解：如图，在Rt△ODF中，cosF=DF∵DF＝4，∴OF＝5，·····（5分）∴OD=O∴OA＝OD＝3，⊙O的半径为3；·····（6分）∴AF＝OA+OF＝8，·····（7分）∵OD∥AE，∴△FOD∽△FAE，·····（8分）∴DFEF=OF∴EF=325，·····（∴若cosF=45，DF＝4，则DE=EF−DF=32526．（10分）【详解】解：（1）太阳光下，其顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端D的影子落在点F处，∴ABBE=DEEF，即AB∴AB=32BE；（2）如图，令CG与DE的交点为M，则四边形BCGH和MEHG是矩形，·····（4分）∴ME＝GH＝BC＝1.4m，EH＝GM＝1.28m，∴DM＝DE﹣EM＝3﹣1.4＝1.6（m），···