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文档简介

第三单元数列

3.2.2等差数列通项公式的应用

等比数列的通项

情景引入新知探究

等差数列

复习提问典型例题

的通项

布置作业归纳小结

复习提问

等差数列概念

1一般地，如果一个数列

从第项起，每一项与它前一项

�的1,差�2都,�等3,于…,同��一,…个常数

2其中，�,

那么这个数列��叫+1作−等��差=数�列,，常数�叫∈作�等+差数列的公差

等

差数,列通项公式�.

2其中，

��=�1+�+1�,�∈�+

典型例题

在等差数列中，已知，，求它的首项和公差，

并求�5=10�12=31�1d

解：�21.=

∵

�5=10,�1231,

�1+4�=10

1

∴

�1+11�==31

2=

将=2代入−1，,7得�21∴�，3

�3=-2.1=-�21++204�3==1508

∴�1�21×

新知探究

设数列是等差数列，它的项之间有什么关系？

根据等比��数列通项公式��,��

��=�1+�−1�

1

�1

得，�=�+�−1�

2

注意：下角标1−2

��−��=[�−1−�−1]�

和上角标的对应得

��=��+�−��

等差数列性质：.

1��=��+�−��

典型例题

在-3与7之间插入一个数A，使-3，A，7成等差数列．

解:-3,A,7成等差数列，

∵

∴

�即−=−3=7−�.

∵

=2�4,

∴�2.

后一项与前一项的差相等

新知探究

等差中项定义：

一般地，如果在a与b之间插入一个数A，使

a,A,b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项.

根据等差数列的定义，

得=a+b,所以

这里的数a,b的符�−�=�−�2�

号又什么特征？

�+�

�从=第2二项起��，>每0一项都是这一项与前一项

的等差中项.

新知探究

想一想：在等差数列中,

是不是与的��等差中项？

根1据

�等3差数列�通1

项公�5式

得，��=�1+�−1�

根据等�3差−数�列1=定�义5−�3=2成�等差数列

所以是与的�1等,�差3,中�5项.

�3�1

�5.

新知探究

想一想：在等差数列中

可以看做哪两项�的�等差中项？

4

2分

�别是与；与；与的等差中项.

�4�3

�5�2

�6�1

�7

请同学们自己动笔验证：

新知探究

在等差数列中，若，

则”∗

�+�=�+�,

�,�,�,�∈�

����.

证明�：+�=�+�

��+��=�1+�−1�+�1+�−1�=2�1+�+�−2�,

��+��=因�1为+�−1�+�1+�−1�=2�1+�+�−2�,,

所以,�+�=�+�,

����

等差数列性,质�+：�=�+�

2��+��=��+��

典型例题

已知三个数成等差数列，它们的和为12，它们的积为60，

求这三个数．

解：设这三个数为

�−�,�,�+�

∵�−�+�+�+�=12,

∴�=4,

∵4−�×因4此×这4三+个�数=为630,，4，5或5，4，3.

∴�=±1,

巩固练习

求下题中两个数的等差中项.

（1）10与16;（2）－3与7.

1016

解（）由题意得＝13

:1A2

37

2

（2）由题意得A＝2

归纳小

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