2024自动控制原理考点精练（真题逐题精讲）

2024自动控制原理考点精练（真题逐题精讲）一、单项选择题（每题5分，共50分）1.已知某线性定常系统的传递函数为$G(s)=\frac{2(s+1)}{s^2+3s+2}$，当输入信号为单位阶跃函数$r(t)=1(t)$时，系统输出的稳态值为______。A.1B.2C.0D.无法确定2.在线性定常系统的结构框图中，若反馈回路的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K(s+2)}{s(s+1)}$，当$K=5$时，该系统产生等幅振荡的临界开环传递函数的极点为______。A.$s=-1,s=0$B.$s=-2,s=-1$C.$s=-2,s=0$D.$s=-1,s=-2$3.已知某系统的状态方程为$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}u$，其中$\mathbf{A}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}$，$\mathbf{B}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$，该系统的特征方程为______。A.$s^2+3s+2=0$B.$s^2+2s+3=0$C.$s^2+3s-2=0$D.$s^2-3s+2=0$4.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}$，当输入信号为单位正弦函数$r(t)=\sin(t)$时，系统输出的稳态分量为______。A.$\sin(t)$B.$\cos(t)$C.$t\sin(t)$D.$t\cos(t)$5.在根轨迹法中，若某系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，当$K$从0变化到无穷大时，该系统的根轨迹在$s$平面的渐近线数量为______。A.1B.2C.3D.46.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{1}{s+1}$，当输入信号为单位斜坡函数$r(t)=t$时，系统输出的稳态误差为______。A.0B.1C.0.5D.-17.在状态空间法中，若某系统的状态方程为$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}u$，其中$\mathbf{A}=\begin{bmatrix}-1&1\\0&-2\end{bmatrix}$，$\mathbf{B}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$，该系统的可控性矩阵$\mathbf{M}$为______。A.$\begin{bmatrix}1&1\\0&-2\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}1&0\\1&-2\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}1&-1\\0&2\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}$8.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{2}{s(s+1)}$，当输入信号为单位脉冲函数$\delta(t)$时，系统输出的单位脉冲响应为______。A.$2(1-e^{-t})$B.$2e^{-t}$C.$2te^{-t}$D.$2e^{-2t}$9.在频率响应法中，若某系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)}$，当频率$\omega$从0变化到无穷大时，该系统的幅频特性$|G(j\omega)|$的变化趋势为______。A.从1单调减小到0B.从0单调增加到1C.从1先减小后增大再减小D.从0先增大后减小再增大10.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}$，当输入信号为单位阶跃函数$r(t)=1(t)$时，系统输出的超调量为______。A.0B.16.3%C.50%D.100%二、填空题（每空4分，共20分）1.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{1}{s+1}$，当输入信号为单位阶跃函数$r(t)=1(t)$时，系统输出的稳态误差为______。2.在根轨迹法中，若某系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，当$K$从0变化到无穷大时，该系统的根轨迹在$s$平面的渐近线与实轴的夹角为______。3.在状态空间法中，若某系统的状态方程为$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}u$，其中$\mathbf{A}=\begin{bmatrix}-1&1\\0&-2\end{bmatrix}$，$\mathbf{B}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$，该系统的可控性矩阵$\mathbf{M}$的秩为______。4.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{2}{s(s+1)}$，当输入信号为单位脉冲函数$\delta(t)$时，系统输出的单位脉冲响应为______。5.在频率响应法中，若某系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)}$，当频率$\omega$从0变化到无穷大时，该系统的相频特性$\angleG(j\omega)$的变化范围为______。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述线性定常系统稳定的充分必要条件。2.已知某系统的传递函数为$G(s)=\frac{1}{s(s+1)}$，试求该系统在单位阶跃输入下的输出响应表达式。3.简述状态空间法中系统可控性的定义及其判别条件。四、应用题（每题25分，共50分）1.已知某系统的开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，试求该系统的闭环传递函数，并分析当$K$从0变化到无穷大时，该系统的根轨迹变化规律。2.已知某系统的状态方程为$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}u$，其中$\mathbf{A}=\begin{bmatrix}-1&1\\0&-2\end{bmatrix}$，$\mathbf{B}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$，$\mathbf{x}(0)=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}$，$u(t)=1(t)$，试求该系统的状态响应$\mathbf{x}(t)$。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：系统输出的稳态值为$\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}s\frac{2(s+1)}{s^2+3s+2}=1$。2.D解析：临界开环传递函数的极点为系统特征方程$s^2+3s+2=0$的根，即$s=-1,s=-2$。3.A解析：系统的特征方程为$s^2+\operatorname{tr}(\mathbf{A})s+\det(\mathbf{A})=0$，即$s^2+3s+2=0$。4.A解析：系统输出的稳态分量为$\frac{1}{1+j\omega}\sin(t)$，其中$\omega=1$，因此稳态分量为$\sin(t)$。5.B解析：开环传递函数的极点数量为3，零点数量为0，因此渐近线数量为$\frac{3-0}{2}=1$。6.A解析：系统输出的稳态误差为$\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}s\frac{1}{s+1}=0$。7.B解析：可控性矩阵$\mathbf{M}=\begin{bmatrix}\mathbf{B}&\mathbf{AB}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-1\\0&-2\end{bmatrix}$，其秩为2。8.A解析：系统输出的单位脉冲响应为$\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{2}{s(s+1)}\right\}=2(1-e^{-t})$。9.A解析：幅频特性$|G(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{\omega^2(1+\omega^2)}}$，随着$\omega$从0变化到无穷大，$|G(j\omega)|$单调减小到0。10.B解析：系统输出的超调量为$100\exp\left(-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}\right)\approx16.3\%$，其中$\zeta=1$。二、填空题1.0解析：系统输出的稳态值为$\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}s\frac{1}{s+1}=0$。2.$60^\circ$解析：开环传递函数的极点数量为3，零点数量为0，因此渐近线与实轴的夹角为$\frac{180^\circ}{3}=60^\circ$。3.2解析：可控性矩阵$\mathbf{M}=\begin{bmatrix}1&1\\0&-2\end{bmatrix}$的秩为2。4.$2(1-e^{-t})$解析：系统输出的单位脉冲响应为$\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{2}{s(s+1)}\right\}=2(1-e^{-t})$。5.$-90^\circ\sim-180^\circ$解析：相频特性$\angleG(j\omega)=-\arctan(\omega)-\arctan(\omega)=-180^\circ$，当$\omega$从0变化到无穷大时，相频特性从$-90^\circ$变化到$-180^\circ$。三、简答题1.线性定常系统稳定的充分必要条件是系统特征方程的所有根都具有负实部。2.系统在单位阶跃输入下的输出响应表达式为：$$y(t)=1-e^{-t}$$3.状态空间法中系统可控性的定义：若对于任意初始状态$\mathbf{x}(0)$和任意期望的最终状态$\mathbf{x}(t_f)$，存在一个控制输入$\mathbf{u}(t)$，使得系统在有限时间$t_f$内从$\mathbf{x}(0)$转移到$\mathbf{x}(t_f)$，则称系统是可控的。可控性判别条件：可控性矩阵$\mathbf{M}=\begin{bmatrix}\mathbf{B}&\mathbf{AB}&\cdots&\mathbf{A}^{n-1}\mathbf{B}\end{bmatrix}$的秩为$n$，其中$n$为系统阶数。四、应用题1.闭环传递函数为：$$G_{cl}(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}=\frac{\frac{K}{s(s+1)(s+2)}}{1+\frac{K}{s(s+1)(s+2)}}=\frac{K}{s(s+1)(s+2)+K}$$根轨迹变化规律：-当$K=0$时，闭环传递函数为$\frac{0}{s(s+1)(s+2)}=0$，系统无输出；-当$K$从0变化到无穷大时，闭环传递函数的特征方程为$s(s+1)(s+2)+K=0$，根轨迹在$s$平面上从实轴上的$-2,-1,0$点出发，随着$K$增大，根轨迹逐渐向左移动，最终收敛到$s=-1$和$s=-2$；-当$K$足够大时，根轨迹在$s$平面上形成一个闭环极点，系统稳定性逐渐变差，最终不稳定。2.状态响应$\mathbf{x}(t)$为：$$\mathbf{x}(t)=e^{\mathbf{A}t}\mathbf{x}(0)+\int_0^te^{\mathbf{A}(t-\tau)}\mathbf{B}\mathbf{u}(\tau)d\tau$$其中，$\mathbf{A}=\begin{bmatrix}-1&1\\0&-2\end{bmatrix}$，$\mathbf{B}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$，$\mathbf{x}(0)=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}$，$\mathbf{u}(t)=1(t)$。计算过程：$$e^{\mathbf{A}t}=\begin{bmatrix}e^{-t}&\frac{1-e^{-2t}}{2}\\0