2025-2026学年湖南省韶山市初中数学九年级期末上册自我评估重点试卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图是矩形的是（

）A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、对实数a，b定义运算“※”如下：，例如，则关于x的方程的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、下列说法错误的是（

）A．如果把一个多边形的面积扩大为原来5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍B．如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍C．相似三角形对应高的比等于对应中线的比D．相似多边形的面积比等于周长比的平方

6、在不透明的袋子里装有颜色不同的10个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．15个B．20个C．26个D．24个

7、如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（）

A．3B．2C．4D．3

8、“读万卷书，行万里路．”红星学校为了丰富学生的阅读知识，坚持开展课外阅读活动．学生人均阅读量从2021年每年100万字，到2023年增加到每年121万字，设该校人均阅读量年均增长率为x，则可列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为，若菱形的边长为，，那么为（

）

A．B．C．D．

10、在中，，，则的值为(

)A．B．C．D．二、填空题

11、方程的根是______________．

12、在学习画线段的黄金分割点时，小明过点B作的垂线，取的中点M，以点B为圆心，为半径画弧交射线于点D，连接，再以点D为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点H，点H即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段______，且“■■”：______．（比值写精确值，非近似值）

13、定义:给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，当时，都有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_________(填上所有正确答案的序号)

①；②；③；④．

14、如图，等腰三角形的底边的长为6，周长为，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上的一个动点，则的周长的最小值为______________．

15、已知n是一元二次方程的根，代数式的值是______．

16、从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是______．

17、如图，菱形的对角线交于点O，将绕点D旋转得到，若菱形的面积为______，，则______．

三、综合题

18、四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.

(1)小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；

(2)小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.

19、如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点．

(1)直接写出，的值；

(2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图，连接，，若，求点的坐标．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点与点关于轴对称，求的面积；

(3)观察图象直接写出不等式的解集．

21、在平面直角坐标系中，O为原点，点，，把绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．

(1)如图①，当时，求的长；

(2)如图②，当时，求点的坐标；

(3)K为线段上一点，且，S为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．

22、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

(1)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？

(2)每件