2025-2026学年湖南省武冈市初中数学九年级期末上册自测重点试卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是（）A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如图所示，，，那么下列比例式成立的是（

）

A．B．C．D．

6、一个袋子中有黑球个，白球4个，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中任取一个球，摸出黑球的概率为，则的值是（

）A．12B．14C．16D．20

7、如图，已知是等边三角形．点D、E分别在边、上，且．连结并延长至点F，使．连接、．连接并延长交于点G．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数是（）个．

A．1B．2C．3D．4

8、某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由81元降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．B．C．D．

9、如图，是的弦，，，则的直径等于（）

A．2B．3C．4D．6

10、如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的面积为（

）

A．20B．16C．12D．10二、填空题

11、已知，是关于x的一元二次方程的两实数根，且，则m的值是_________．

12、已知点是线段上的一点，且，如果，那么的长是______．

13、反比例函数的图象经过点，则在每一个象限内，随的增大而_____．（填“增大”或“减小”）

14、如图，菱形的边长为8，为的中点，平分交于点，过点作，交于点，若，则的长为___________．

15、已知是方程的两个根，则代数式的值等于________．

16、四条长短不同的线段长分别为10，6，x，2，用它们拼成如图所示已的两个直角三角形，且AB，CD是其中两条线段，则x可以取的有______个．

17、如图，为的直径，为上一点，其中，，为上的动点，连接，取中点，连，则线段的最大值为_______．

三、综合题

18、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．

(1)先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A、如果事件A是随机事件，则m＝______；

(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．

19、在中，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转至的位置，使得，连接，交于点，连接．

(1)如图1，当时，若平分，求证：；

(2)如图2，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接．若，当，时，请直接写出的值．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；

(2)根据图象直接写出满足当时，x的取值范围．

21、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．角平分线分线段成比例

我们知道，在数学中经过证明的真命题称为定理．下面是人们在解决数学问题时发现的一个定理，我们暂且称它为角平分线分线段成比例定理．其内容如下：如图1，在中，是的平分线，则．下面分别是小明和小亮的证明方法．

小明：如图2，过点A作于点G，过点D分别作于点E，于点F．

∵AD是的平分线，

∵．（依据）

∵，，

∴．

∵，，

∴．

∴．

小亮：如图3，过点B作交的延长线于点E．

∵是的平分线，

∴．

∵，

∴．

……

任务：

(1)小明的证明过程中的“依据”指的是______；

(2)小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明；

(3)如图4，在中，，，．若的平分线交于点D，则的值为______．

22、某饲料批发商出售一种饲料，当每吨饲料售价为280元时，月销售量为50吨．该批发商为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加5吨．综合考虑各种因素，平均每售出一吨饲料需支付各项成本100元．

(1)当每吨饲料售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)当每吨饲料售价为多少时，该批发商的月利润为9600元？