2025年河北省（专升本）数学真题及答案

2025年河北省（专升本）数学练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）内的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

答案：C

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=1或x=1。将这两个点分别代入f(x)，得f(1)=2，f(1)=2。故f(x)在x=1处取得极大值，选C。

2.设函数y=ln(x2)的定义域为（）

A.(∞，2]

B.[2，+∞)

C.(∞，2)

D.[2，+∞)

答案：C

解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，故x2>0，解得x>2，选C。

3.设函数y=x^22x+1的图像是（）

A.开口向上的抛物线

B.开口向下的抛物线

C.水平直线

D.垂直直线

答案：B

解析：该函数的图像是一个开口向下的抛物线，因为二次项系数为负，选B。

4.设a，b，c是实数，且a≠b，则方程ax^2+bx+c=0的根的情况是（）

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.一个实数根

D.无实数根

答案：A

解析：由于a≠b，故方程的判别式Δ=b^24ac≠0，所以方程有两个不相等的实数根，选A。

5.设函数y=2x3是函数y=2x的反函数，则k=（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：反函数的定义是f(f^1(x))=x，将y=2x3代入y=2x，得2(2x3)=x，解得k=1，选B。

6.设函数y=e^x在x=0处的切线方程是（）

A.y=x+1

B.y=x1

C.y=x+2

D.y=x2

答案：A

解析：求导得y'=e^x，将x=0代入，得y'=1，故切线斜率为1。又因为切点为(0,1)，故切线方程为y1=1(x0)，即y=x+1，选A。

7.设函数y=sin(x)在区间[0，π]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.1

D.π

答案：B

解析：正弦函数在[0，π]上是单调递增的，故最大值出现在x=π处，此时y=sin(π)=1，选B。

8.若|x2|≤3，则x的取值范围是（）

A.[1，5]

B.[5，1]

C.[1，1]

D.[5，5]

答案：A

解析：由|x2|≤3，得3≤x2≤3，解得1≤x≤5，选A。

9.已知向量a=(3，4)，则向量a的模是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：向量a的模为|a|=√(3^2+4^2)=5，选A。

10.设行列式D=|321|，则D的值为（）

|234|

|123|

A.0

B.1

C.6

D.6

答案：A

解析：行列式D=3(3342)2(2341)+1(2231)=0，选A。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=x^2+3x+2的顶点坐标是（）

答案：（3/2，1/4）

解析：顶点坐标公式为(b/2a，Δ/4a)，代入a=1，b=3，c=2，得顶点坐标为(3/2，1/4)。

12.方程x^2+2x3=0的解是（）

答案：x1=1，x2=3

解析：因式分解得(x+3)(x1)=0，解得x1=1，x2=3。

13.函数y=3x4的反函数是（）

答案：y=(x+4)/3

解析：将y=3x4转化为x=(y+4)/3，交换x和y的位置，得y=(x+4)/3。

14.函数y=cos(x)在区间[0，π]上的最小值是（）

答案：1

解析：余弦函数在[0，π]上是单调递减的，故最小值出现在x=π处，此时y=cos(π)=1。

15.设向量a=(2，3)，向量b=(4，5)，则向量a与向量b的点积是（）

答案：23

解析：向量a与向量b的点积为24+35=23。

16.设矩阵A=|123|，矩阵B=|456|，则矩阵A+B=（）

|456|

|789|

答案：|579|

|111315|

解析：矩阵加法是将对应位置的元素相加，故A+B=|1+42+53+6|=|579|。

|4+75+86+9|

|111315|

17.设函数y=ln(x)的反函数是y=e^x，则原函数的图像与反函数的图像关于（）对称

答案：直线y=x

解析：原函数与反函数的图像关于直线y=x对称。

18.若函数y=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，则a、b、c满足的条件是（）

答案：a>0且b=2a

解析：二次函数的顶点坐标为(b/2a，cb^2/4a)，由于最小值出现在x=1处，故b/2a=1，解得b=2a。又因为a>0，故满足条件。

19.若函数y=f(x)的图像是中心对称的，则函数y=f(x)必须满足的条件是（）

答案：f(x)=f(x)

解析：中心对称的函数满足f(x)=f(x)。

20.设函数y=sin(x)的周期是T，则函数y=sin(2x)的周期是（）

答案：T/2

解析：周期函数的周期T满足f(x+T)=f(x)，对于y=sin(2x)，有sin(2(x+T/2))=sin(2x+T)=sin(2x)，故T/2是y=sin(2x)的周期。

三、解答题（共20分）

21.（10分）求函数y=x^33x+2的单调区间。

解：求导得y'=3x^23，令y'=0，解得x=1或x=1。当x<1时，y'>0，函数单调递增；当1<x<1时，y'<0，