北师版九上数学2.3用公式法求解一元二次方程（2）【课件】

3.2用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程北师大版九年级数学上册学习&目标1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.（重点、难点）2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点）情境&导入1、怎样用配方法解一元二次方程？用配方法解方程的步骤:化：二次项系数化为1；移：将常数项移到等号右边；配：配方，使等号左边成为完全平方式；开：等号两边开平方；解：求出方程的解。2、怎样用公式法解一元二次方程？对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

当b2-4ac≥0时，它的根是：

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.情境&导入探索&交流利用一元二次方程解决面积问题1—问题：如图，某小区规划在一个长45m、宽30m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.CBDA(45-2x)(30-x)=6×78探索&交流解：设小路的宽为xm,根据题意，得即x2-14x+24=0.

解得x1=2,x2=12.

将x=12代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.小明设计：如图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,

得到小路的宽为2m或12m.16m12m问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？xx探索&交流小芳设计：如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？16m12m解：设扇形的半径为xm，由题意得：πx2=16×12×πx2=96x1≈5.5，x2≈-5.5（舍）探索&交流小华设计：如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？16m12mxmxm解：设小路的宽为xm.根据题意，得即x2-28x+96=0.解得x1=4,x2=24,将x=24代入方程中不符合题意，舍去.答：小路的宽为4m.例题&解析

例题欣赏☞例1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm,根据题意得:(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.即x2+65x-350=0.解方程,得x1=5,x2=-70(舍去).答:金边的宽应是5cm.例题&解析

例题欣赏☞例2.学校为了美化校园环境，计划在一块长为40m，宽为20m的矩形空地上新建一个长为9m，宽为7m的矩形花圃.(1)若要在这块空地上设计一个矩形花圃，使它的面积比学校计划的面积多1m2.请给出你认为合适的三种不同的设计方案；(2)在学校计划新建的矩形花圃周长不变的情况下,矩形花圃的面积能否增加2m2

？如果能，请求出矩形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.例题&解析（1）解：学校计划新建的花圃的面积为9×7＝63(m2)，比它多1m2的矩形面积为64m2.因此，可设计以下方案：方案一：长和宽都为8m；方案二：长为10m，宽为6.4m；方案三：长为20m，宽为3.2m.例题&解析解：不能．理由如下：假设在学校计划新建的矩形花圃周长不变的情况下，矩形花圃的面积能增加2m2.计划新建的矩形花圃的周长为2×(9＋7)＝32(m)．设面积增加后的矩形花圃的长为xm，则宽为(16－x)m.根据题意，得x(16－x)＝9×7＋2.整理，得x2－16x＋65＝0.∵b2－4ac＝(－16)2－4×1×65＝－4<0，∴此方程没有实数根．∴假设不成立，即在学校计划新建的矩形花圃周长不变的情况下，矩形花圃的面积不能增加2m2.练习&巩固1.一元二次方程(x+1)(x－1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A练习&巩固2.如图，圆柱的高为15cm，全面积（也称表面积)为200πcm2，那么圆柱底面半径为多少？解:设圆柱底面半径为rcm．2πr2＋15×2πr＝200π解得r1＝－20(舍去)，r2＝5．所以，圆柱底面半径为5cm．练习&巩固3.如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.

解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米