初一数学(逻辑推理)例题解析

逻辑推理类题目是初一数学的一个难点。本讲义针对推理与论证的问题

通过经典例题进展详细的分析解答。在解题过程中，主要通过对条件进展充

分的分析，采用分段排除法找出突破口，通过推理得出结论.

例1.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警

察局传汛警察局已经掌握了以下事实：(1)弼甲、乙、内三人之外;(2)

丙作案时总得有乙作从犯;(3)甲不会开车。在此案中能肯定的作案对象是

()

A.嫌疑犯甲B.嫌疑犯乙C.嫌疑犯丙D.嫌疑犯乙和丙

解析：

首先，有“罪犯不在甲、乙、丙三人之外〃知甲、乙、丙之中至少有

一个罪犯；有“丙作案时总得有乙作从犯〃知丙不可能单独作案，且丙

作案时一定有乙；有“甲不会开车〃知甲乜不会单独作案，如果甲作案的

话，他一定要有一个开车的人。这个开车的人可能是乙，也可能是丙。

如果是乙开车，那自然作案的人中有乙；如果开车的人是丙，那丙一定

会带上乙。所以无论哪种情况都有乙。对于D选项，由于没有足够的理

由来判断丙一定是作案对象，所以不能选及

解：采用分科滁法

①首先考虑作案对象是甲。显然，根据条件缺乏以得出这T论。但也不

能就因此肯定没有甲。

硼考虑作案对象是乙。有条件知，甲不会开车，而丙作案时总得有乙作

案。因此，如果是甲，那一定要有开车的，开车的不是乙就是丙，如果开

车的是乙，当然能肯定作案的有乙；如果开车的是丙，根据“丙作案时总

得有乙作从犯〃就可以判断出作案的也一定有乙。所以可以判定作案的一

定有乙。

③E见在来考虑作案对象是丙。从已经条件来看也没有足够理由得出这T吉

论。因为“丙作案时总得有乙作从犯〃，但乙作案时并不总得有丙作从犯。

乂因为条件中只说“甲不会开车"，并没有说明乙会不会开车。所以如果

乙会开车，就不能断定作案的人一定有丙。

所以，可以肯定的作案对象是乙。应选B.

此题关键点：

甲需要有人开车；丙总带着乙。

答案：B

例2.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里切球忽听“砰〃的一声，球击中了李

大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷

问：“是谁闯的祸?〃

甲说：“是乙不小心闯的祸.〃

乙说：“是丙闯的祸〃

丙说：“乙说的不是实话」

丁说：“反正不是我闯的祸〃

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下,终究

是谁闯的祸

A.甲B.乙C.丙D.T

假设甲说的是真话，那么乙是假话，丙说的是真话，和不符合.故甲

说的是假话，不是乙闯的祸；假设乙说的是真话，那么丁说的也是真话，

和不符合.故乙说的是假话，不是丙闯的祸.显然丙说的是真话，所有根

据“只有一个人说了实话〃得出丁说的也是假话，那么根据丁说“反正不

是我闯的祸〃就可推理出其实就是丁闯的祸

解：采用分段排除法：①如果甲是真命题，那么乙是假命题，内是真命题，

丁是真命题；显然与条件（只有一个是真命题）不符；

②如果甲是假命题，乙是真命题，那么丙是假命题，丁是真命题；显然

也与条件（只有一个是真命题）不符；

③据甲是假命题，乙是假命题，可推理出丙一定是真命题，在这种情

况下，又可推理出丁一定是假名题，再根据丁说的“反正不是我闯的祸〃

这一假命题即可判断丁其实才是真正闯祸的人.

止撷瘦点：

乙说：“是丙闯的祸〃丙说：“乙说的不是实话.〃根据“只有一个

人说了实话〃，那么知乙和丙的话必有一假和一真。其中一个为假的

话，另一个必为真。

答案：D

例3.在一个童话故事里狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、

六撒谎,某天狮子和老虎进展了一段对话。狮子说：“昨天是我的撒谎日

。〃老虎说：“昨天也是我的撒谎日。〃根据以上对话，判断当天是星期

（）

A.五B.四C三D.二

Of：

首先，由题意知，狮子老虎不可能在同一天是说谎日Q所以，上面

的对话中，狮子和老虎之中必有一个说谎。采用分段逼近的方法：可先

假设狮子说谎，那么那天有可能是星期日、星期四、星期五或星期六。

以下对上面的假设一进展验证：首先可以#滁的是星期天，因为星期

天狮子、老虎都不说谎，而题目中给定的是必有一个说谎，所以说“当

天〃是星期天不符合题意，可以先排除星期天。那么如果“当天〃是星

期六的话，会是若何样呢星期六的“昨天〃是星期五，而星期五为老虎

的说谎日，老虎不可能说真话，所以，如果“当天〃是星期六的话，老

虎就说了真话，与题意不符，即“当天〃不可能是星期六。同理，“当

天〃也不可能是星期五，不然老虎说的话也变成真话。现在，剩下的就

只有星期四了。我们来看一看，如果“当天〃是星期四的话，会是什么

情况：星期四，老虎说“昨天〃是我的说谎日，这是谎话，符合老虎在

每逢星期四、五、六说谎的习惯。而对于狮子，星期四的“昨天〃是狮

子的说谎日，而狮子在星期四是不说谎的，所以狮子在“当天〃说昨天

是我的说谎日是真话，符合狮子只在每逢星期一、二、三说谎，而在其

他时间段不说谎的习惯。所以，答案：当天是星期四。

解.：采用分段科滁法：

1、假设狮子的话是真命题，那么可能“当天”是星期二、三、四。①如

果当天是星期二，因星期二不是老虎的说谎口，老虎说的就是真话，

可老虎说的是“昨天是我的说谎日〃，而星期

一不是老虎的说谎日，显然说星期二是“当天〃不符合题意。②如果

当天是星期三，因星期三不是老虎的说谎R，老虎说的就是真话，可

老虎说的是“昨天是我的说谎日〃，而星期二

不是老虎的说谎日，显然说星期三是“当天〃不符合题意。

③如果当天是星期四，因星期四是老虎的说谎日，老虎说的是谎话。

老虎说的是“昨天是我的说谎日〃，这是假命题。符合老虎的说谎习

惯。所以星期四可能就是“当天”。

2、假设老虎说的话是真命题，那么可能当天是星期五、六、日。

①^果当天是星期五，那么星期五不是狮子的说谎日，狮子说的就应

该是真话，可狮子说的是“昨天是我的说谎日〃，而星期四不是狮子

的说谎日，显然说星期五是“当天〃不符合题意。②如果当天是星期

六,因星期六不是狮子的说谎日，狮子说的就是真话，可狮子说的是

“昨天是我的说谎日〃，而星期五不是老虎的

说谎日，显然说星期六是“当天〃不符合题意。

③^果当天是星期日，因星期日不是是老虎的说谎日，老虎说的应该

是真话。可老虎说的是“昨天是我的说谎日〃，这是假命题。不符合

老虎只在星期四、五、六说谎的习惯。所以“当天〃不可能是星期日。

3、如果“当天〃是星期一，那么星期一的“昨天〃是星期日。星期一是

狮子的说谎日，但星期一不是老虎的说谎H,所以老虎在星期一应该

说的是真话。但老虎说“昨天也是我的说谎日〃，显然那是个假命题,

不符合题意。即老虎不可能在星期一说“昨天也是我的说谎口〃。因

而“当天〃不可能是星期一。

所以，可以判定“当天〃就是星期四。

此题关键点:

狮子、老虎不可能在同一天说谎。

答案：B

例4.甲、乙、丙、丁四人进展乒乓球比赛,每两人比一场，其中甲胜丁，并且

甲、乙、丙三人胜的场数一样，问，丁胜了1成。

A.零场B.一场C两场D.三场

解析：

由题意知，甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进展6场比赛。三个

人胜数一样。因为总胜数是六场，甲胜了一场，那就是说只能是三人各赢一

场，或三人各赢两场。如果三人各赢一场，那么丁应该赢三场，这与条件丁

输给了甲不符。所以一定是甲、乙、丙各赢了两场，所以丁一场也没有赢。

解•：采用分段排除法：

有题意知甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进展6场比赛。甲胜丁,

并且甲、乙、丙三人胜的场数一样，此题只有两种可能：1.甲、乙、丙各赢

了一场；2.・甲、乙、丙各赢了两场。

1、如果甲、乙、丙三人各赢一场，那么丁胜三场