第31讲 轴对称、平移、旋转（练习）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习

第31讲轴对称.平移.旋转

目录

题型过关练

题型01轴对称图形、中心对称图形的识式

别题型20已知图形的平移求点的坐标

题型02根据成轴对称图形的特征进行判题型21平移的综合问题

断题型22找旋转中心、旋转角、对应点

题型03根据成轴对称图形的特征进行求题型23根据旋转的性质求解

解题型24根据旋转的性质说明线段或角相

题型04轴对称中的光线反射问题等

题型05折叠问题-三角形折叠问题题型25画旋转图形

题型06折叠问题-四边形折叠问题题型26求旋转对称图形的旋转角度

题型07折叠问题-圆形折叠问题题型27旋转中的规律问题

题型08折叠问题-抛物线与几何图形综题型28求绕原点旋转900点的坐标

合题型29求绕某点（非原点）旋转90。点

题型09求对称轴条数的坐标

题型10画轴对称图形题型30求绕原点旋转一定角度点的坐标

题型11设计轴对称图案题型31旋转综合题■■线段问题

题型12求某点关于坐标轴对称点的坐标题型32旋转综合题-面积问题

题型13轴对称有关的规律探究问题题型33旋转综合题-角度问题

题型14轴对称的综合问题题型34画已知图形关于某点的对称图形

题型15利用平移的性质求解题型35根据中心对称的性质求面积、长

题型16利用平移解决实际生活问题度、角度

题型17作平移图形题型36利用平移、轴对称、旋转、中心

题型18由平移方式确定点的坐标对称设计图案

题型19由平移前后点的坐标判断平移方

真题实战练

题型过关练N

题型01轴对称图形、中心对称图形的识别

I.（2024•山东临沂•一模）下列图形中，属于轴对称图形的是（）

2.（2023♦广东肇庆•统考一模）下列怪形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（)

A.赵爽弦图B,菜洛三角形C.科克曲线D.谢尔宾斯基三角形

4.（2023•山东青岛•统考三模）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗

花作品是中心对称图形的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

题型02根据成轴对称图形的特征进行判断

5.（2023・天津•校联考一模）如图，△”（；与△4关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与44共

线），下列结论不正确的是（）

B.A/IBC与△&B1C1的面积相等

C.MN垂直平分线段44]D.直线力B,&B[的交点不一定在MN上

6.（2023•河北秦皇岛•统考三模）如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（）

A.AB=DEB.NB二NE

C.AB//DFD.A。的连线被MN垂直平分

题型03根据成轴对称图形的特征进行求解

8.（2022•广东东莞•湖景中学校考一模）如图，在正方形A8CO中，已知边长48=5,点E是8C边上一动

点（点E不与8、。重合），连接AE,作点8关于直线AE的对称点F,则线段C/的最小值为（）

A.5B.572-5C.苧D.

9.（2022•河北衡水•校考模拟预测）如图，~108=60。，点P到04的距离是2,到08的距离是3,M,N分

别是0人。8上的动点，则aPM/V周长的最小值是（）

A.2V19B.3713C.9D.5x^3

10.12020•山东德州•统考二模〉如图，矩形ABCO中，AB=2,AD=3,点、E、尸分别为A。、DC边上的点,

且EF=2,点G为EF的中点，点P为BC上一动点,则以+PG的最小值为（）

A.3B.4C.2V5D.5

II.（2022•西藏拉萨•统考模拟预测）如图，Rt^ABC'V，乙C=90。，4/1=38。，点D在A6上，且点。与

点8关于直线/对称，则247。的度数为（）

A

A.10°B.14°C.38°D.52°

题型04轴对称中的光线反射问题

12.（2023•河北衡水•校联考模拟预测）如图，光线自点P射入，经镜面“反射后经过的点是（）

D.。点

13.（2023•福建泉州•南安市实验中学校考二模）如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形4BCDE为

五棱镜的一个截面，AB1BC.光线垂直AB射入，且只在CD和EA上各发生一次反射，两次反射的入射角相

等,最后光线垂直8C射出.若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（）（注：满足全反射

的条件为折射率九=高）

，询

cos22.5°C0S450D

14.（2020♦江苏无锡・统考二模）如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且4108=60。点P为距离地面08为8cm

的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PO的长

为.

题型05折叠问题-三角形折叠问题

15.（2023・新疆•统考一模）“做数学”「J以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片ABC,第1

次折登使点8落在BC边上的点方处，折痕4。交BC于点。；第2次折叠使点4落在点。处，折痕MN交4/T于点

P.若BC=12,则MP+MN

16.（2022・广东珠海・珠海市文园中学校考三模）如图所示，将三角形纸片A8c沿/冗折橙，使点8落在点B'

处，若EB'恰好与BC平行，且NB=80°,则NCD£=

17.12021•辽宁沈阳•模拟预测）如图，已知等边△48C的边长为8,点。是48边上的一个动点（与点A、B

不重合），直线，是经过点P的一条直线，把△八8。沿直线/折叠，点8的对应点是点夕.

图1图3备用图

（1）基础图形：如图I,当P8=4时，若点ZT恰好在4c边上，求力夕的长度：

（2）模型变式：如图2,当PB=5时，若直线/〃AC,则B8'的长度为；

（3）动态探窕：如图3,点P在AB边上运动过程中，点夕到直线AC的距离为m.

①如果直线，始终垂直于AC,那么m的值是否变化？若变化，求出m的变化范围：若不变化，求出m的值;

②当PB=6时，请直接写出在直线，的变化过程中，m的最大值.

题型06折叠问题-四边形折叠问题

.18.（2022•甘肃平凉•模拟预测）如图，将平行四边形八8CO沿对角线AC折卷，使点B落在点夕处，若乙1=

42=36°,乙B为（）

A.36。B.144°C.108°D.126°

19.（2021•广东•校考二模）如图，菱形ABC。的边长为4,ZA=60°,M是A。的中点，N是AB边

上,动点，将AAMN沿所在的直线翻折得到A/VMN,连接AC,则当/VC取得最小值时，tan/OC/V

的值为（）

D

A.V3B.yC.2V7-2D.I

20.（2022•江苏南京•统考二模〉如图，矩形/WCO,点A、C在坐标轴上，点。的坐标为（-2,4）.将△/ZC

沿AC翻折，得到AAOC,则点。的坐标是（）

A・M）B•职）C.（寇）D.（|今

21.（2022•河北唐山•统考一模）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片F8CD沿过

点A的直线折登，使得点8落在CD上的点。处.折痕为AP再将△PCQA4DQ,分别沿PQMQ折登，此时

点C,。落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：

（1）VzC+zD=180°,...4D与8c位置关系为

（2）线段CD与QR的数量关系为.

题型07折叠问题-圆形折叠问题

22.12019•河南开封・统考一模）如图，。。的半径为4,将0。的一部分沿着弦48翻折,劣弧恰好经过圆心

0.则折痕AB的长为（）

A.3B.2V3C.6D.4x^3

23.（2022•黑龙江大庆•统考三模）如图，/18是。。的直径，BC是。0的该，先将阮1沿BC翻折交于点D.再

将帅沿AZ?翻折交BC于点E.若6E■-分，设乙/WC-a,则a所在的范围是（〉

A.21.9°<a<22.3°B.22.3°<a<22.7°

C.22.70<a<23.1°D.23.1°<a<23.5°

24.（2022•广东•统考一模）如图，AB为。。的一条弦，。为。O上一点，OC//AB.将劣弧沿弦A8翻

折，交翻折后的弧AB交AC于点O.若。为翻折后弧AB的中点，则NA8C=（）

C.115°D.117.5°

题型08折叠问题-抛物线与几何图形综合

25.（2023・广西贵港・统考三模）抛物线、=一12+1+。与工轴交于.4、8两点，且点A在点8的左虬

与,，轴交于点C,点。（3,2）为抛物线上一点，且直线CDII为轴，点M是抛物线上的一动点.

(1)求抛物线的解析式与A、B两点的义标.

(2)若点E的纵坐标为0,且以4E,D,M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标.

(3)过点M作直线C。的垂线，垂足为M若将aCMN沿CM翻折，点N的对应点为NL则是否存在点使

点N，则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标：若不存在，说明段理由.

26.(2021・陕西西安・交大附中分校校考模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，二次函数尸-沁咨+3

的图象与4轴交于点A、点&与y轴交于点C.

(1)求抛物线与x轴的两交点坐标.

(2)连接AC、BC.判断△ABC的形状，说明理由.

(3)过点。作直线/〃工轴，点产是抛物线上对称轴右侧一动点，过点P作直线尸。〃，轴交直线/丁点

连接CP.若将ACP。沿CP对折，点。的对应点为点M.是否存在这样的点P,使点M落在坐标轴上？若

存在，求出此时点Q的坐标.若不存在，请说明理由.

27.(2020•河南郑州•郑州外国语中学校考三模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线、=。/+历:+。的图

象与x轴交于4、8两点(点A在点8的左边)，与y轴交于点C,点4的坐标为(一1,0),抛物线顶点。的坐标为

(1,-4),直线BC与对称轴相交于点E.

(1)求抛物线的解析式;

（2）点M为直线n=1右方抛物线上的一点（点M不与点8重合），设点M的横坐标为m,记力、B、C、M四

点所构成的四边形面积为S,若S=3S/BCD，请求出山的值；

（3）点P是线段BD上的动点，将4DEP沿边EP翻折得到dD'EP,是否存在点户，使得zW'EP与/BEP的重登

部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出8P的长，若不存在，请说明理由.

题型09求对称轴条数

28.（2020•黑龙江哈尔滨•统考模拟预测）下列图形:

29.（2023•北京平谷・统考一模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的瓯要载体之一，如图所示的图形即为

瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（）

B.2C.4D.5

30.（2023・上海黄浦・统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.菱形C.等腰梯形D.圆

题型10画轴对称图形

31.（2022・广西南宁.统考二模）如图，在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为力（3,3）,8（4,0）,

C（0,2）.

y

⑴请画出与△48C关于x轴对称的△48心.

（2）以点0为位似中心，将△ABC缩小为原来的点得到A&B2c2,请在y轴的右侧画出△/&Q.

（3）在），轴上存在点P,使得△04P的面积为6,请直接写出满足条件的点P的坐标.

32.（2022•甘肃平凉.校考・模）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直

角坐标系中，40/1B的三个顶点0（0,0）、力（4,1）、B（4,4）均在格点上.

（1）画出dOAB关于丫轴对称的4。4出,并写出点力i的坐标；

（2）画出/04B绕原点。顺时针旋转90。后得到的AO&W，并写出点42的坐标：

（3）在（2）的条件下，求线段04在旋转过程中扫过的面枳（结果保留万）.

题型11设计轴对称图案

33.（2022・河北唐山・唐山市第十二中学校考一模）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子.棋盘中心

方子的位置用（1,0）表示，右下角方子的位置用（2,-1）表示.嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有

棋子构成一个轴对称图形.则嘉嘉放的位置是（）

A.(I,2)B.(1,1)C.(-1,1)D.(—2,1)

34.（2021•江西赣州•校联考一模）如图是由三个全等的菱形拼接而成的图形，若平移其中一个菱形，与其

他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（）

A.5种B.6种C.7种D,8种

35.（2022•安徽合肥・统考二模）如图，在4x4正方形网络中，选取•个白色的小正方形并涂黑，使构成的

黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是

题型12求某点关于坐标轴对称点的坐标

36.（2022・广东肇庆•统考一模）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于之轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

37.（2023•新疆克拉玛依・统考二模）若点与点8（2,匕）关于），轴对称，贝必一匕的值是（〉

A.-1B.-3C.1D.2

38.（2020•河北•模拟预测）已知点A（1,-3）关于x轴的对称点4在反比例函数y的图像上，则实数4

的值为（）

A.3B,1C.-3D.-1

题型13轴对称有关的规律探究问题

39.（2021•山东淄博•统考二模）第一次：将点A绕原点。逆时针旋转90°

（iV

得到4;

第二次：作点A/关于x轴的对称点4；

第三次：将点人2绕点0逆时针旋转90。得到A3；

第四次：作点A3关于x轴的对称点4-，

按照这样的规律，点/的坐标是（〉

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（3,-2）

40.,：2020•江西九江•校联考模拟预测）如图，已知团OMC的顶点。（0,0）,B（2,2）,C（1.6,0.8）,若将团0ABe先

沿y轴进行第一次对称变换，所得图形沿X轴进行第二次对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、”轴、y轴、

工轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，I30/1BC顶点力坐标为（）

A.(-0.4,1.2)B.(-0.4,-1.2)C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)

题型14轴对称的综合问题

4I.（2022・四川凉山•校考模拟预测）正方形/WC。的边长为8,M在。。上，且。M=2,N是4c上的•动

点，ON+MN的最小值为（）

A.6B.8C.10D.9

42.：2023•陕西西安・西安市铁一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，若抛物线y=/+（2小一一

2zn-2与y=/一（巾+2〃）％+n关于直线x=1对称，则符合条件的771,〃的值可以为（）

A▲.7〃=­亍6,n=--2Bc.m=-1t,n=1.

C.m=1,n=9D.m=2,n=2

43.（2022•陕西西安•统考三模）如图，在cABC。中，AB=6,8C=8,/A8C=60。，P是口A8CZ）内一动点,

且Sj8C=共/况。，则PA+PD的最小值为

44.（2020•湖北武汉・统考二模）已知一张三角形纸片4BC（如图①），其4MB=4C.将纸片沿过点8的直

线折叠，使点C落到48边上的点E处，折痕为B。，点。在边AC上（如图②）.再将纸片沿过点E的直线折

叠，点A恰好与点。重合，折痕为EF（如图③）.原三角形纸片88C中，448c的大小为°.

45.（2023・广西玉林•统考一模）我们不妨约定：二次函数y=a/十"十《（a工0）与x轴交丁A、6两点，其

中。为顶点，当△A8C为等腰直角三角形时，我们称二次函数为“等腰宜角函数”.

（2）如图1,在（I）的“等腰直角函数”图象中，过48中点F的直线，1与二次函数相交于。，E两点，求ACOE面

积的最小值;

（3）如图2,M、N为“等腰直角函数，2上不重合的两个动点，且关于过原点的直线，2对称，当点M的

横坐标为1时，求出点N的坐标.

题型15利用平移的性质求解

46.（2022・浙江舟山•校考一模）如图，MBC沿直线BC向右平移得到ZiDE尸，已知EC=2,B尸=8,则CF的

长为（）

A.3B.4C.5D.6

47.（2023•河南周口•一模）如图，在△.4BC中，Z.ABC=90°,将△48。沿48方向平移40的长度得到△OEF,

已知EF=8,BE=3,CG=3.则图中阴影部分的面积.

48.（2023•辽宁葫芦岛•统考一模）如图，点B的坐标是（0,3）,将△648沿工轴向右平移至△CDE,点B的

对■应点E恰好落在直线y=2x-3上，则点/1移动的距离是.

题型16利用平移解决实际生活问题

49.（2021•浙江杭州•一模）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不

同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（

A.制作甲种图形所用铁丝最长B.制作乙种图形所用铁吆最长

C.制作丙种图形所用铁丝最长D.三种图形的制作所用铁丝一样长

50.（2023•山东淄博・统考二模）如图，在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等）,

水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310m2,那么水渠应挖多宽？

若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A.（92-2x）（6。一%）=5310B.92X60-2x60x-92x-2x2=5310

C.92x60-2x60x-92x=5310D.92x60-2x92x-60x+2x2=5310

51.（2022•河北秦皇岛•统考一模）某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆.

（1）求涂刷油漆的面积：

（2）若a=90Lb=l,请用科学记数法表示涂刷油漆的面积.

题型17作平移图形

52.（2023•山东枣庄•统考二模）如图，在6x6的方格纸中，点A,B,C均在格点上，试按要求画出相应格

点图形.

图1图2图3

（1）如图1,作一条线段，使它是向右平移一格后的图形：

（2汝图2,作一个轴对称图形，使48和4c是它的两条边：

（3汝］图3,作一个与△/18C相似的三角形，相似比不等于1.

53.（2022•黑龙江佳木斯・统考二模）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平

面直角坐标系中,4ABC的三个顶点452）、8（5,5）、C（l,l）均在格点上

（1）将ZL4BC向左平移5个单位得到A41/C1，并写出点力】的坐标；

（2）画出Z1481G绕点加顺时针旋转90。后得到的/&82G，并写出点力的坐标：

（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留7T）.

54.（2023・广西百色•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“修的图形三个端点的坐标分别

（1）画出“广字图形向左平移2个单位后的图形；

⑵画出原W字图形关于x轴对称的图形；

⑶所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

题型18由平移方式确定点的坐标

55.（2022•河北秦皇岛•统考一模）将点A（-3,-2）沿水平方向向左平移5个单位长度得到点4,若点太

在直线y=x+b±,则h的值为（）

A.6B.4C.-6D.-4

56.（2021•广东中山•校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1,2）,将线段。4向右平

移4个单位长度，得到线段BC,点A的对应点。的坐标是.

57.(2023・湖南株洲•模拟预测)在平面直角坐标系中，将点力(2,3)向下平移5个单位长度得到点8,若点8恰

好在反比例函数y=g的图像上，贝味的值是.

58.12023•陕西西安・西安市铁一中学校考模拟预测)在平面直角坐标系中，4(0,3),8(1,0)两点，将线段A8

沿一定方向平移，设平移后A点的对应点为4(2,5),B点的对应点为则直线B'8的表达式为()

A.y=x-1B.y--3x4-11C.y=x+3D.y--3x4-3

题型19由平移前后点的坐标判断平移方式

59.(2022•山东淄博・统考二模)四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,。的坐标分别是(T,b),(1,b),

(2,b),(3.5,b),平移)，轴右侧的一浪灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是()

4A，B一CD

1irT

-0X

A.将5向左平移4.5个单位B.将。向左平移4个单位

C.将。向左平移5.5个单位D.将。向左平移3.5个单位

60.(2022•浙江台州•统考二模)如图，平行四边形八BCD的三个顶点的坐标分别为4(1,1),。(2,3),

要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是；先向右平移个单位，再向上平移个单

位.

题型20已知图形的平移求点的坐标

61.（2022•河南驻马店・统考一•模）如图，在矩形A8C。中，原点。为其对角线8。的中点，A8||y轴，点C

的坐标为（2,-1）,将△/IBD沿3。方向平移得到夕），当点A在），轴上时，点D'的坐标为（）

63.（2022・广东深圳•统考二模）如图，点A的坐标为（1,3）,点B在x轴上，把ZMOB沿x轴向右平移到ACED,

若四边形A8OC的面积为9,则点。的坐标为（）

64.：2023•辽宁大连•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，平移4A8c至△A/8/。的位置.若顶点A（-

3,4）的对应点是4（2,5）,则点夕（-4,2）的对应点B/的坐标是.

题型21平移的综合问题

65.12021•山东临沂・统考二模）如图I,在平面直角坐标系中，瓦48CD在第一象限，且8。〃X轴.直线y=x

从原点。出发沿工轴止方向平移.在平移过程中，直线被I2/18C。截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离

m的函数图象如图2所示.那么团7I8CO的面积为（）

66.（2023・天津•模拟预测）在平面直角坐标系中，0为原点，点A（6,0）,点8在，，轴的正半轴上/480=30°.矩

形COOE的顶点。，E,C分别在。A，AB,08上，0。=2

图①图②

（I汝图①，求点E的坐标：

⑵将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C'0'D'E'，点C,O,D,E的对应点分别为U0',D',E'.设。。'=£,

矩形C'O'D'V与ZUBO一重控部分的面积为S.

①如图②，当矩形C'O'D'E'与A48。重叠部分为五边形时，CE',分别与相交于点M,F,试用含有/

的式子表示S,并直接写出，的取值范惘:

②当bWSW5旧时，求/的取值范围（直接写出结果即可）.

67.（2021・四川德阳•二模）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F[:y=a（x—?>+葭与x轴交于点

做，,0）和点儿与y轴交于点C.

（1）求抛物线Fi的表达式；

（2）如图2,将抛物线片先向左平移I个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线尸2,若抛物线后与抛物

线尸2相交于点D,连接BD,CD,BC.

①求点。的坐标；

②判断△BC。的形状，并说明理由：

（3）在（2）的条件下，抛物线F?上是否存在点P,使得为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

68.（2022・广东珠海•校考一模）如图①，在平面直角坐标系中，△。八8的顶点人，B的坐标分别为（-2,4）,

（-5,0）.将△048沿CM翻折，点8的对应点。恰好落在反比例函数），=（（后0）的图象上.

（I）求反比例函数的表达式：

（2）如图②，将△048沿y轴向下平移得到△OW3,设平移的距离为/〃（0V/〃V4）,平移过程中AO'A宣与

△0A8重叠部分的面枳为S.若点8的对应点8恰好落在反比例函数存0）的图象上，求小的值及此

时S的值：

（3）如图③，连接AC交4。于点”已知。是反比例函数）一§（厚0）的图象上一点，在x轴上是否存在点

Q,使得以。，。，P，。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点P,Q的坐标:

若不存在，请说明理由.

题型22找旋转中心、旋转角、对应点

69.(2023・四川泸州•四川省泸县第四中学校考一模)如图,ZMDE是由AABC绕A点旋转得到的，若乙BAC=

40°,乙B=90。，/.CAD=10°,则旋转角的度数分别为()

C

A.80°B.50°C.40°D.10°

70.：2023•山东青岛•统考二模)如图，在直角坐标系中，线段&当是将△48C绕着点P(3,2)逆时针旋转一定

角度后得到的△481cl的一部分，则点C的对应点G的坐标是()

3

T2r

1--

-4-3-2-id12345678^

A.(-2,4)B.(-1,6)C.(-1,4)D.(-1,5)

71.(2021•山东威海•统考模拟预测)如图,已知点A(2,0),5(0,4),C(2,4),£X6,6),连接AB,CD,

将线段A8绕着某一点旋转一定角度，使其与线段C”重合(点A与点C重合，点3与点。重合)，则这个

题型23根据旋转的性质求解

72.(2023・广西•模拟预测)如图,在At△ABC中，乙4C8=90。,乙4=30。,8c=2,将△ABC绕点C顺时针

旋转得到△4夕C,其中点4与点A是对应点，点夕与点B是对应点.若点"恰好落在48边上，则点A到直

线的距离等于（）

73.（2023•山东枣庄•校联考二模）如图，已知A/WC中，NCA8=20。，ZABC=30°,将△AAC绕A点逆时

针旋转50。得到△ABC，，以下结论：①BC=B'C,②AC〃C夕，©CB'LBB\④正确的

A.①（gX§）B.④C.①弧D.②弧

74.（2022•福建泉州•统考二模）如图,在RtAABC中,Z.BAC=90%将Rt△08C绕点A旋转一定的角度得

到RtZkAOE,且点E恰好落在边BC二.

（I）求证：AE平分乙CED；

（2）连接8。，求证:Z.DBC=90°.

题型24根据旋转的性质说明线段或角相等

75.（2022•广东珠海•珠海市第九中学校考一模）如图,在Rt△48c中,zC=90°,AC=6,BC=8,将^ABC

绕点A逆时针旋转得到△A‘B'C',使点C'落在A8边上,连结BB',则sin/BB'C'的值为（）

S'

CB

.304\[Sc2通

A.-EB.-SC.——SD.—5

76.（2023•江苏常州•常州实验初中校考•模）如图,将△力BC绕点A逆时针旋转角a（0。VaV180。）得到△

力。£点8的对应点。恰好落在8C选上，若。E_L4C,4c4。=25。，则旋转角a的度数是.

77.：2023•山东枣庄•统考三模）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD,把边BC固定在地面上，向右推动矩形

框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.

（I）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段E8由力8旋转得到，所以E8=A8.我们还可以

得到FC=_,EF=__x

（2）进一步观察，我们还会发现EF〃8D,请证明这一结论：

⑶已知8c=30cm,。。=80cm,若8E恰好经过原矩形。C边的中点“，求EF与8c之间的距离.

题型25画旋转图形

78.（2023・湖北武汉•模拟预测）如图，在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点

均为格点（网格线的交点）.

(1)将△A6C向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△々BIG，请画出△&B1C1；

(2)以边AC的中点。为旋转中心，将△48。按逆时针方向旋转180。，得到△々/G，请画出△&82。2・

79.(2023•安徽宿州•统考一模)在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示.

⑴将^ABC绕点。顺时针旋转90。得到△&8也1，作出△UBiQ.

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出△48C的位似图形△4282c2，且4力282c2与4A8C的相似比为

2:1.

题型26求旋转对称图形的旋转角度

80.(2021•山东淄博・统考二模)下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转

90。后，能与原图形完全重合的是()

81.(2022•江苏镇江・统考一•模)2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中

心至少旋转度后可以完全重合.

82.（2023・安徽合肥・合肥・六八中学校考一模）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中

心旋转每次旋转一度形成的.

题型27旋转中的规律问题

83.12021•河南南阳•统考一模）如图，自线y=%+l与工釉、y轴分别相交于点A、从过点8作8C1/18,

使8c=284,将△>BC绕点O顺时针旋转,每次旋转90。，则第2021次旋转结束时，点。的对应点L落在

反比例函数y=§的图象上，则k的值为（）

84.（2021•江苏苏州•校考一模）以水平数轴的原点。为圆心过正半轴。了上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆

时针依次旋转30。、60。、90。、…、330。得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点力、8的坐标分别表

示为（5,0。）、（4,300。），则点C的坐标表示为.

85.（2019・四川成都・统考一模）如图RQABC中，ZACB=90°,NB=30。，AC=I,且AC在直线I上,

将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P”此时APi=2；将位置①的三角形绕点Pi顺时针旋转到位

置②，可得到点P2,此时AP2=2+后将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3,此时

则AP2O2O等T'.

题型28求绕原点旋转90°点的坐标

86.（2020•河南郑州•统考模拟预测）如图，平面直角坐标系中，点8在第一象限，点4在x轴的正半轴上,

AAOB=AB=30°,OA=2,将△408绕点0逆时针旋转90。，点8的对应点8'的坐标是（）

A.（-1,2+x^）B.（-73,3）C.（-8,2+71）D.（-3,6）

87.（2021•广东•校考三模）如图，以原点为中心，把点力（3,4）逆时针旋转90。，得到点片，则点A的坐标

题型29求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标

88.（2023•山东青岛・一模）如图，将M6c先向右平移1个单位，再绕点。按顺时针方向旋转90。,得到△48C,

则点B的对应点夕的坐标是（）

y

6-

5-

4-

3-

2-

CA

■>

II1II

12345x

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

89.（2021•河南南阳•统考・模）如图，矩形OABC的顶点O（0,0）,B（一2,2百），若矩形绕点O逆时

针旋转，每秒旋转60。，则第145秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）

A.(—1»V3)B.(—1.-3)C.(—2,0)D.(1,—3)

题型30求绕原点旋转一定角度点的坐标

90.12023•山东东营・统考•模）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形88co绕原点。逆时

针旋转75。，再沿y轴方向向上平移I个单位长度，则点8〃的坐标为（）

A.(-V2,V6)B.(-AV6+1)C.(V2,-V6)D.(-V2.V6-1)

91.12022•山东青岛•青岛大学附属中学校考二模)如图，在直角坐标系中，△48C的顶点坐标分别为A(1,

2),B(-2,2),C(-l,0).将△A8C绕某点顺时针旋转90。得到△。?凡则旋转中心的坐标是

92.(2022•江苏泰州•统考一模)如图，点A在反比例函数y=：(%>0)的图像上，将点A绕坐标原点。按

逆时针方向旋转45。后得到点片,若点A恰好在直线y=2或上，则点A的坐标为

题型31旋转综合题-线段问题

93.(2022•安徽芜湖•校考一模)如图，在△48C中，^LACB=90°,乙84C=30。，。为△48。内一点，分别

连接附、PB、PC,^z.APB=Z.BPC=z.CPA^,PA+PB+PC=xfli,贝ij3C的值为()

A.1B.\[2C.V3D.2

94.12023•陕西•模拟预测)如图，在正方形ABC。中，A8=4,G是8c的中点，点E是正方形内一个动点,

且EG=2,连接DE,将线段绕点。逆时针旋转90。得到线段DF,连接。居则线段CF氏的最小值为.

95.（2022•广东广州・统考一模）如图，在心△4BC中,NBAC=90。,AB=AC,点P是AB边上一动点，作

PDLBC于点、D,线段A。上存在一点Q,当Q4+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=.

题型32旋转综合题-面积问题

96.（2022•重庆•模拟预测）如图,在矩形ABC。中，ZABD=60°,BD=16,连接8。,将△8CO绕点。顺

时针旋转〃°（0°V〃V90。），得到/夕CD,连接8步，CC,延长CC交于点N,连接人步，当N8八8=

N8M7时，则△A85'的面积为（）

A.23-16、：39B2c.8V39-24V3D.-

S104

97.12021.江苏连云港.连云港市新海实验中学校考二模）如图在"U8C中，NBAC=90°,Aff=AC=10,等

腰直角三角形AOE绕点八旋转，NDAE=90。,AD=AE=4,连接。C,点M、P、N分别为。£、DC、8c的

中点,连接MP、户N、MM则A面积的最小值是.

98.：2022•河南郑州•校联考一模）（1）如图1,在等腰直角三角形45c中,NC=90。，点。为A8的中点,

点M为AC上一点，将射线OM绕点0顺时针旋转90。交BC于点、N,则OM与ON的数量关系为：

（2）如图2,在等腰三角形A6C中，ZC=12（）c,点。为A6的中点，点M为AC上•点，将射线OM绕

点O顺时针旋转60。交于点M则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由：

（3）如图3,点。为正方形A8CD对角线的交点，点〃为。。的中点，点例为直线8c上一点，将射线。M

绕点O顺时针旋转90。交直线A8于点N,若AZ?=4,当△PMN的面积为§时，直接写出线段用V的长.

题型33旋转综合题-角度问题

99.（2023•广东广州•执信中学校考一模）如图，等腰RtZk/BC中，Z,ABC=90°,BA=BC,将8c绕点8顺

时针旋转6（0<6<90。），得到BP,连结CP,过点A作AH1CP交CP的延长线于点〃，连结/1P,则zP/l”的

度数（）

A.30°B.45°C.60°D,随若8的变化而变化

100.（2021•广东广州・统考一模）如图，在△48C中,N8=60。,ZC=75°,将△ABC绕点A顺时针旋转a

（0。<。<180。）得到△AOE,若点C落在△4OE的边上，则a的度数是.

B

题型34画已知图形关于某点的对称图形

101.(2023•广西柳州•校考