精密光学组件镜头技术之理论与实务

精密光学组件（镜头）技术之理论与实务

脑...............................................................................6

第一章光阜理^分析................................................................10

1-1基本原理..................................................................1()

1-1.1可兄光..............................................................10

1-1.1光源和光速..........................................................12

1-1.2光度舆照度..........................................................12

1-1.3光的直^停播........................................................13

1-1.4折射率..............................................................13

1-1.5光程................................................................14

1-1.6色散................................................................15

1-1.7光孥玻璃............................................................16

1-2光的波勃性^..............................................................17

1-2.1反射舆折射..........................................................17

1-2.2干涉(Interference)..............................................................19

1-2.3^射(Difkaction)...............................................................22

1-3薄透^系统................................................................23

1-3.1成像公式............................................................24

1-3.2放大率(Magnification)...........................................................28

1-3.3薄透^合系统......................................................29

1-4厚透^系统................................................................30

1-4.1厚透^(Thicklens)................................................................30

1-4.2主光黠..............................................................31

1-4.3厚透^公式[4]......................................................................32

1-5光惆......................................................................36

1-5.1孔彳里光棚............................................................37

1-5.2主光^8和遏^光A^(Chicfray&Marginalray).........................................................38

1-5.3，夬定亮度的J物理量....................................................38

1-6像差理器命..................................................................40

1-6.1球面像差(sphericalaberration).....................................................................................41

1-6.2像散(astigmatism).........................................................................................................42

1-6.3埸曲(fieldcurvature).....................................................................................................43

1-6.4畸燮(distortion)..............................................................................................................44

1-6.5色像差..............................................................44

第二章光学元件矜介貂......................................................46

2-1光学系统^^十..............................................................46

2-1.1描描器^豆真..........................................................46

2-1.2数位像檄金竞理........................................................50

2-2檄横言殳言十..................................................................52

2-2.1光季元件圈面典规格..................................................52

2-2.2片粗胚............................................................53

2-3切削舆研磨................................................................54

2-3.1切削................................................................54

2-3.2研磨................................................................55

2-3.3张贴................................................................55

2-3.4牛小真圈典不烷即度....................................................57

2-3.5光圈If•算曲率.......................................................58

2-4^片定心裂程.............................................................59

2-4.1定心辘易度参考常数..................................................59

242.定心加工.............................................................60

2-4.3定心量测............................................................61

2-5统片艘膜..................................................................62

2-6洗浮、黏合、壅墨..........................................................64

2-6.1洗浮措施............................................................64

2-6.2片黏合............................................................66

2-6.3名竟片壁墨............................................................67

2-7装配..................................................................68

第三章光孥椀测倭器................................................................70

3-1干涉倭(Interferometer)..............................................................70

3-1.1雨/条光束的干涉......................................................70

3-1.2干涉倭量测..........................................................71

3-1.3曲率半彳望量测........................................................72

3-2光率力量测倭................................................................73

32.1量测方式............................................................74

3-2.2光率由偏心音十算........................................................74

3-3光^儡....................................................................75

3-3.1光If倭基型^量测....................................................76

3-3.2UV-IRfilter检测....................................................76

3-3.376

3-4焦距俵(OPTICALBANCH).........................................................76

3-4.1前黠(NODALPOINTS)........................................................77

3-4.2tg用原理............................................................77

3-4.3焦距倭量测..........................................................78

3-5投影解像力俵(ResolutionPowerTestProjector).....................................79

3-5.1成像轮阐............................................................79

3-5.2械台架器殳............................................................81

3-6MTF检测H............................................................................84

3-6.1光^傅遮函数(MTF)检测...............................................84

362检测倭器............................................................84

363检测............................................................85

第四章光孥分析................................................................88

4-1解像力典成像品^..........................................................89

4-1.1解像力..............................................................89

4-2.2成像品皙............................................................90

4-2阳斜(Tilt).......................................................................92

4-3放大率不良................................................................94

4-4埸曲像差..................................................................98

4-5光斑舆鬼影(Flare&Ghostimage)..................................................102

第五章结谪.......................................................................104

我阈光甯羟蕖技彳行赞展翅势典世界技街赞展方向同步，’寅有束食技衔

赞展的成熟以及光、檄、甯、材料技街整合的奏效，光重羟渠技街舆

羟品赞展瞬息离燮，光重羟渠日勺樊展是以''技街n测来展望未来〃。

世界光重羟蕖赞展概况如下：

（日本》挑有世界最弓金的光重羟蕖，位居领醇地位，除了量羟

成本高之外，其兢事力可^是世界首位，不谩中阈大起来及

日本自身^^瓶第羡日本光'重羟棠也羟生相常幅度出J燮化。

〈美阈〉光甯羟渠很明^在光通^及雷射领域上敕具影警力，

就整髅光^^力来看，只略输於日本，但崖品不像日本涵盖那麽多。

〈欧洲＞光重羟渠很类期以於美阈，在光^通^及雷射领域方面

有不余昔的兢事力，就整醴兢事力来看，‘寅力较日、美卷弱。

＜斡阈＞光甯羟蕖只集中在少数黑工羡特别是光重II示器及光

储存令鼬或，此外斡阈裂造学箕^^日勺能力不籍，因此也建立了光碟檄

B,就整醴光重羟渠兢事力来看，it落在台湾之彳菱，不谩就罩

^羟品而言，加不输台湾。

〈中阈大陛>有典欧美相似日勺弓国势令酎或，相封於美阈矽谷，大陛卷

了樊展光重羟槊，喊出''光谷〃，重黠就在於Iffi集全球光重/敬商

大陛有低廉人力、土地成本，便势在^格的兢事上。

而台濯光重羟渠在多工真羟品上均有著墨企善於裂造，但技彳行及市埸

的掌控自主力微弱，面封中阈大陛的兢事威耆，我n光重羟棠需要

傅换兢事侵势型熊，以II隔来自中18大陛的兢事。

表1我帔1光技/羚时或&鹰用轮圉羟值

100%

域，彳能中可

知光擘元件

所估的比重

光甯羟渠

光甯元件彝光一趣醴(LED)、LD,光晕兀件(Lens)、12%

太随能重池、CMOSsensoro

光甯^示器TFT-LCD.TN/STN-LCD.LCD投影檄44%

(Projector)背投影重视。

光输出入雷射印表t®(LaserPrinter)>数位像枚赞(Digital26%

StillCamera)>捅描器(Scanner)>傅真檄、

影印檄。

光储存光碟If&CD-R光碟片。12.4%

光^通讯光^,、光球主勤元件、被勤元件、通讯言殳倩c5%

雷射及其他C02.YAG雷射、雷射加工檄、雷射瞽瘵言殳儒、0.6%

全像羟品、熟像倭。

彳隹表1中可看出，雌然光重元件羟值只估光重羟蕖羟12%,不过

I1著矍攵位像檄迅速成是，包括CCD.CMOSsensor、光阜元件(Lens),

也均有趣大日勺市埸需求。

此外我数位投影檄羟量也逐年增长，桂面口勺投影撷化辗膜

元件(BS)、撷化有H舲度膜元件(PBS)、冷光氟X-cube>Chromatic

Lens等都是技街辘度敕高且高罩慎日勺光擘元件。

光擘在物理令酎或是古老日勺理学俞，彳能放大^到近视眼都是运用光

片的成像原理；而望逋金竟、^微摄影檄更是是皓合光阜系统,

逢到大小遽近清晰的效果，近年来科技更令吉合霜子彝展出光重羟品，

如数位相檄、描描器、据影檄、液晶投影械,等。

表2IB用光擘元件的胡余且特殊^片

羟品，徙中瞭解金竟

槿^以及特殊金竟片

羟品

僖统、数位像檄，交II景窗、放大非球面^片、低色散

影檄、金竟^、燮焦金竟^金竟片

PCCamera

投影檄金竟§1、反射聚光非球面金竟片、反射金竟

练滤光^片、冷光^片、演光

^片

光碟械^取物金竞(Pickup非球面金竟片、分光^

Lens)>型直透金竟片、半透金竟、波折率

(CollimatorLens)、分佛金竟片

分光棱金竟

影像描描器、脩礁影像揭描^系且波折率分布^片

自瞰

雷射印表檄型直透£竟、影像描描波折率分怖金竟片

瀛且

雷射测量检测倭型直傅真檄、影印檄放大^@1、影像描描

透^非球面^片物且

非球面金竞片、波折率其他：放大望速物金竞^、目透

分怖金竟片^微眼^^塑“罢^片

由表2中得知光阜元件其^^用出J十分廉泛，并且都已在我凭

平常接斶的羟品之中。初期光阜是^冷「和勺行渠，现在拜H数位影像

的科技而日形重要。

精密光阜元件指在光檄雷系统中作卷光日勺聚焦、成像、反射或散

射的元件，大体上包括透(Lens)、反射金竟(mirror)、棱金竟(prism)、

分光金竞(beamsplitter)>(filter)>光栅(grating)等，

it些光擘元件以光擘玻璃及榭脂卷材料，依裂程分刖有玻璃研磨

金竟片、玻璃模造^片舆塑醪射出^片。

由玻璃材料研磨而成日勺透JB用最悬J黄泛，并且在台湾已经

有30年以上日勺量羟技彳杆，因此本篇^文重要是以玻璃透£竞幺且成的光

阜系统卷主，加以描描器金竞51,以及数位像檄卷研究重黠；著

手研赞优金竟片到整佃金竟的光阜系统，余吉合理^舆^矜，愿用在

言1-、裂程方面的抑或在使用^AutoCad,以及光阜^言f

ftflZemax模擦光阜系统。

的牛滥彳性^言十(光擘系统^言十一罩^片卷殳言十一金竟筒檄^^言十

一金竞豆良条且合圈I)到裂程(金竟片粗胚切削一粗磨一精磨一定心一^膜一

洗浮一幺口立一解像力)，^^不少的猿套。才能生羟出各类静竟豆口鹰用

在不一样的光甯羟品上。程在理^方面以襄何光擘卷基碘，

上即以金竟片的裂造遗程、检测倭器的鹰用、金竟装口勺裂程研彝、再

加上相「嗣量测技巧悬重黠。道常中包括不良金竞时光阜模擦分析舆解

决之道的研究，也就是光阜J®所需的Ftroubleshooting]o道是很

事蕖的工作，因卷在金竟且装上曾有不一样日勺冏题需要解决，因此

上竟§1的裂造谩程，除了?H代化日勺檄台外，更需要具借光阜典檄械日勺

理^基够喜棠人才能/慢利完毕，正因卷如此，很遹合物理科班出身，

封光阜有深厚典趣的人来彳隹事精密光阜元件的研彝舆裂造，方能使

台湾的光阜领域更上

第一章光擘理^分析

光阜系统是由透合而成，本章重要叙述光的基本原理，透^的

黑何光阜成像理以及像差的冏题，常中加以光阜摩寅除生崖的

卷例子，辅以印瞪理^r。

1-1基本原理

光是自然界的羟物，如下就光的特性以及物理量加以^明。

1-1.1可兄光

可见光是甯磁波^之一部份，人的眼睛可视卷是重磁波接受器,

工作於此波段加依此定羲出可见光。

ffii-i在温和的照明下，眼睛封不一样波是之光的相螯寸视力霞敏

度。

在光阜中常用奈米(nanometer；lnm=lX10.9m)卷波房：罩位，H1-1SS

示可兄光中心显域波是幺勺卷550nm,颜色卷黄^色。视力霰敏曲东泉在

晨波是及短波是J8渐趟近於例L一般定视力霞敏度降至其最大值的巡

虑悬趣限，雨趣限日勺波辰值分别条勺悬430nn和690nm。在此程度外之

幅射若弓金度狗的^舌，眼睛仍能探测到；若匏度弱畤，在言午多物理^^

中可用摄影底片或感光索敏之重子探测器替代人眼。

因光同畤具有波和粒子日勺特性，一般物理垣象日勺解释即探用遹性方

略：封於光的行迤以重磁波解释，器寸於光日勺吸取舆幅射，即以粒子特

性来］®理。

一般基碘光擘依光的性^和果分卷三类比

1.黑何光擘：揩光视卷粒子虑理，但考1意日勺是整醴特性表壬比亦即

筌寸光的描述是用光名泉(ray)的I集合一光束(1ightbeam),以及物

罢占、像罢占等概念。

2.量子光阜：符光视卷粒子虑理，但探制的是各别粒子本

3.波勤光阜：招光^^磁波虞理，本领域又耦物理光阜。

本^文研究的封象是精密光擘元件，因此以襄何光擘卷J®用基磁。

1-1.1光源和光速

物1§自身能彝光的，如太隔、火焰、雷燎、雷射耦卷光源(luminous

source)o藉由光源照射物醴而反射光方能使我凭感受物醴的存

在。光^可看做是由rF多光子(photon)所^成，至於光束具」是由^

多光^^集而成的光束

光在真空中，具有最大的速度，用符虢c代表光在真空中的速度,

是自然界时常数：c=299,792.5km/s=30离公里/秒。

1-1.2光度舆照度

光源的I4变光弓国度耦卷光度(luminousintensity)。以鲸油脂裂

成的螭烦，每小畤燃火粕20格冷(lgrain=0.0648克)，所亵出的

光度，定卷一阈除烦光。

光源每军位^所器射出来的能量，卷此光源之幅射通量，只有某

小部份(波■»优400nm到700nm)的幅射通量能使人眼感受其存在,

此部份的幅射通量耦之卷光通量(luminousflux),军位卷流明

(lumen)o一襟型烦光的光源，在一立髓弧度角内所通谩的光通量,

耦卷一流明。

物醴被照射畤，在典光^垂直的表面上，罩位面稹所受到的光通量

耦卷照度(illuminance),罩位卷流明/公尺2。

1-1.3光的J直^^播

在均匀的介^中，光前暹的方式是以直^的方式而行，初期的金十孔

像檄(pinholecamera)运用金十孔成像的原理装成，足以瞪明光是直

^前迤的，察像面上所成的像，是上下颠倒或且左右相反，像高

典金十孔至像面距蹄成正比没有像差冏题，且有相常程度的景

深效果，如此看来金十孔像檄近似完美的光阜系统，不过金十孔非常地

小，亮度谷U是一大冏题，且解析度符受限於^射椀限。

1-1.4折射率

光阜中折射率是一他非常重要的量，用符虢n表达。介^折射率

的大小定羲成光在真空中的速度典光在介^速度中的比值

n—c/vf

(1-1A)

式中n表达折射率，c表真空中之光速，v表光在介^中之速度。

光在水中的速度是光速的四分之三，因此水的折射率献1.3,而一

般光擘玻璃的折射率氐勺卷1.5,至於空氟n,lo折射率遢有一他特性,

介^中的折射率曾随著光波波晨而改建，1S槿^^也就是引起色散

(dispersion)现象的原因。

1-1.5光程

光程(opticalpathWffiop)也是光擘中一倜非常重要的量，罂寸一

偃I均匀介而言，它的定羲是介折射率n舆^除光^所行走路彳监s

的乘稹

op=ns(1-1.2)

若光所^谩的是由m槿不一样折射率所横成的均匀介那麽光

彳徒1至加眉介^时光程言十算就是各眉介^日勺折射率舆路彳空

乘^的(4因和四i

/M

Op-L心i

i=\(1-1.3)

假如光是在非均匀性日勺介^中行走，介^折射率就是一他I位置日勺函

»,光程音十算相常於由起黠(a)到幺冬黠”/空谩了多值I不一样折射率

的介

op=I//(s)ds

(1-1.4)

1-1.6色散

由於折射率是波晨出j函数n(?),囚此富一束^色光^折射彳爰，囚各

罩色光於J折射率各不相似，导致折射方向有所差累，11槿现象耦卷

色散。色散能力？表达式如下

2_nr-nc

,〃。-1(1-1.5)

式中Fn表蓝光(人=486.13nm)在介日勺折射率，nc表女工

光(入=656.27nm)在介日勺折射率，以及Dn表黄光(人=

589.29nm)在介物的折射率。

然而封於一般玻璃而言，？值幺勺在0.0124).05之1^,数值较小使用上

不以便，反而其倒畋较常用来衡量介的色散能力，一般桶?值倒数

卷Abbe数(Abbenumber)Vd

HD-\

Vd值余勺介於20~80之凰此值越小表达色散愈大。

1-1.7光擘玻璃

用於裂导致透等光阜元件的玻璃，特别^究触度和均匀度等

性因此耦卷光擘玻璃。描述光阜玻璃有雨他I重要的参数卷折射率

Nd舆Abbe数VD。有了ND值及VD值，那麽光阜玻璃的光阜特性就黑乎

完全掌握了。光学玻璃之材^牙务必兼^到九学性物理性及化

阜性皙。现分别叙述如下：

性能分^a.光阜性折射率、色散率、著色度。b.物理性比

重。c.檄械性硬度（耗损率）、僮谭、臂曲率。d.熟性皙：醇移罢占、

软化黠膨胀保数。e.重氟性使用波晨。L化学性耐水性、

耐酸^性、耐凰化性。

特性有a.耐水性、耐酸^性良好，即化阜性^稳定。b.一般而言,

折射率高者，耐酸性差，耐水性好，普遍来^材^含金仇因此比重

较重。相反地，折射率低者，耐酸性好而耐水性差，比重较事监。c.研

磨之辘易度视光擘玻璃被水侵触之快慢而定，耐水性差最易研磨，

而耐水性良好即辘研磨。d.耐化擘性差之光擘玻璃，敕易研磨，但研

磨面敕易羟生雪露霉状，或腐创I。

品^定羲卷

a.依折射率典色散率而分，其槿类真共有雨百多槿。

b.光阜上之均匀性。

c.光阜公差,折射率△Nd:±0.00001-0.0001,

色散率△'《：±0.2〜0.05%。

d5四支、氟泡舆偏心。

1-2光的波勤性

反射舆折射是透^成像的理基磁，用黑何光阜便可解释，但考感

射等性需用波勤概念，鹰用干涉原理，可以检查^片时表

面精度，因此本述光的波勤性

1-2.1反射舆折射

ffll-2^示空氟中有一光束照於水面上，在水表面上羟生反射现象，

常其暹入水中即彝生折射，入射光舆法^的夹角卷入射角0i,反射

光典法?泉的夹角卷反射角？r,固定入射光的折射角度卷0t,但改燮

波-艮，折射角度曾随波艮之增长而增长，短波艮之光余泉偏折敕大之

角度，有敕小折射角，BI中。1表达缸光（R）,02表达^光（G）,

H3表达蓝光（B）之折射角度。

入射光束法掾反射光束

H1-2光束照於水面上，空氧折射率，水中折射率卷’n。

反射舆折射定律定羲悬入射、反射舆折射光在法倒J,且舆法

^都在同一平面上。

入射角典折射角遵守斯涅豳(Snell)定律

sin〃，夕='sinntq(1-2.1)

而入射角等於反射角iq=rq,入射光束在光滑的表面畲羟生反

射，但如在粗糙的表面划畲崖生漫射(diffusereflection)琪象,

大半由於漫射之故，我凭才能看到周圉不赞光的物醴。

1-2.2干涉(Interference)

肥皂泡沫、油膜和其他薄膜的J色彩是由於光的干涉所羟生。

罩色光法煽1觐察，黠

01-3军色光照射在薄膜上，反射光羟生干涉。

Hl-3示一均匀之薄膜，厚度卷t,折射率卷n。今有一军色光

照射在薄膜上，其入射角卷i,即有一部份光被薄膜之上表面反射，

暹入觐察黠，另一部份光折射暹入薄膜，被下表面反射，同檬暹入

觐察黠，此雨束光所^谩之旅程不一样，暹入薄膜之光留泉多走了2a

(如圄所示)距雕，但光在薄膜中之僖播速率较空氧中慢，故薄膜内

军位是度之波数较空氟中多，因此薄膜中2a之距雕，相常於空氟中

2na之距雕;，此穗卷光程晨度，而光程畏度差的大小决定光的干涉情

泳

假^入射角】二0,刖a=t(薄膜厚度)，封一厚度虑n之薄膜，其

^上、下雨表面反射彳缸在回至空氟的雨束光其光程晨度差速同

相改建42之和悬

Y=2nt+-

2(1-2.2)

若此值卷波艮之整数倍，则有建^性干涉，而呈?M明亮H,若

此值卷半波晨之奇整数倍，即有破土裳性干涉，而呈黑暗H。

上面是薄膜所反射时光之干涉情况，此外遢有透遇薄膜之光日勺干涉

情沆，如下m

罩色光法钿

觐察黠

H1-4军色光照射在薄膜上，折射光羟生干涉。

H1-4光束a速^穿谩薄膜之雨表面，光束b穿谩薄膜之

前，^上、下雨表面各反射一次。光束a不^反射,故其波形舆入射

光相似，光束b幺监雨次由薄膜至空氧之反射，故波形亦不颠倒，故

透谩厚度虑H之薄膜的雨光束，僮有光程晨度差，而辗相改建，假

者殳入射角i=0或甚小畤，刖光程是度差卷

Y,-Into(1-2.3)

同棣的，若光程房度差卷波是之整数倍，即雨光束有建^性干涉,

若此光程是度差卷半波晨之奇整数倍，即羟生破壤性干涉。自薄膜反

射之雨光束比^薄膜透射之雨光束多一相改建，即Y比Y'多入/2,

故自薄膜上面兄到的干涉修敏:舆自薄膜下面兄到的干涉修敏:恰好相

反。

1-2.3^射(Diffraction)

^射是光在障碾物附近，如独健遇^日勺粤曲现象，光^^

言十日勺per「。nuance有一定的撷限，即受限於^射日勺现象，耦^^射

脚艮。

M1-5卷入射波健寞度a=入映，独健遇遏羟生亮度，即

^^射现象，Wa/?超近於0畤^射壬兄象益^^著，减少独健霓度

a畤^射波燮大，因此在^光孥系统中口勺孔彳空，假如小到某一程

度，就畲羟生^射用象。

由於^射舆干涉同檬曾羟生修不过修触加不相似，表3是干

涉修幺文典^射脩幺文之比较。

干涉脩

1隔虞虑相等。1.除中央亮带外，其他各亮带知

寞度均相等。中央亮带之寞度

卷其他寞度之丽倍。

2..各亮带之亮度均相似。2.中央亮带亮度最弓或雨旁亮带

之光度依次减弱。

3.脩^之^格典波辰成正比，而3」朱敏:之冏格舆波晨成正比，而

典丽独健之距雕成反比。典独健之宽度成反比。

4^之^格舆波晨成正比，而4^之^格舆波是成正比，而

舆雨独健之距胃隹成反比。典独健之W：度成反比。

表3干涉^^射脩^之比较。

1-3薄透^系统

在光阜的J®用上，光阜曲面比光阜平面日勺鹰用要JW泛日勺多，因

卷光阜曲面除了和光阜平面一棣曾导致光^方向日勺改建外，遢能使

光束羟生多菱散(diverge),或曾聚(converge)日勺现象，因而有不

一样的成像方式。

光擘系统最常使用的元件，是招一土鬼透明玻璃相封的雨面磨成球面,

一般统耦卷透金竞(lens),此外也可符透明塑月蓼材料裂成非球面透

透金竟分^如下：

1.凸透金竟(convexlens),透金竞中［18部分较四面^^厚者稠之，圈I

l-6o

H1-6凸透金竟形状a.矍凸透金竟b.平凸透金竟c.月凸透金机

2.凹透^(concavelens),透^中IW部分敕四面遏条彖薄者不神之，阖1

l-7o

abc

Hl-7凹透^形状a.曼凹透^b.平凹透^c.月凹透

1-3.1成像公式

我优先封公式中所用到的J符号虎加以定羲及解释:

1.光^由左射向右，曲面左假J之距雕定卷负，右彳肌卷正。

2.曲率(curvature)中心在曲面右假U者，其半彳空卷正号虎。

3.若出射或入射於曲面时光向法^(normal)卷逆畤金童方向,

^^角度定羲卷负。

4.一般定光率由方向卷z审由，像高方向卷y审由，x本由印J典本文表面垂

星隹然薄透^日勺厚度可以忽视不言十，但基本上它仍然是由雨佃

军一球面，中^^著透明材料幺且成，因此封道棣日勺系统成像就相富

於做了雨次罩一球而成像，物封於第一球面所成的像(或像距)，就

相富於第二面的物(或物距)

一〃十—〃'—-〃-’一--〃

。八川(1-3.1)

式中。表达第一球面物黠典物距，1i表第一球面成像黠典像距

(也是第二球面的物黠o2),1r表第一球面曲率半彳第，n表第一

球面物面折射率，’n表第一球面像面折射率。

^谩第二球面H勺再次成像，就完毕了薄透金竟的成像谩程

"212(1-3.2)

式中2。表达第二球面物黠典物距，2i表达第二球面成像黠奥

像距，2r表达第二球面曲率半彳第，n'表达第二球面物面折射率，”

n表达第二球面像面折射率。

因薄透金克的厚度(匚0)可以忽视不言十，因此1i=2o+t=2o,

因卷物黠位於第二球面之右例J,因此2。之符虢要带负值。揩

式和(1-3.2)式相加可得

〃〃"〃'一〃〃"一〃'

—I—=----1------

oi2nri(1-3.3)

其中o,2i相富於封薄透金竟成像日勺物距典像距，2i重新用i

符虢来表达像距

H〃“11-H〃“一〃'

—十—=----+------

0i门J'2(1-3.4)

假者殳物黠在辗限遽虑(O=8),那麽像黠必在第二焦黠上

//"〃'一〃〃"一〃'

--=-----1------

八门-----------------------------------(1-3.5)

假^物黠在第一焦罢占上，那麽像罢占必在瓢限速虑(i=8)

〃_n-〃+//"-n'

八r,〃2(1.3.6)

由(1-3.5)式和(1-3.6)式可得薄透金竟的雨焦距艮比值卷

n_n

h,2(1-3.7)

假者殳薄透^是放在均匀的空氟介皙璟境中，即n二1二一n,M'J

此即著名的I造^者公式(Lensmaker'sformula)⑷。

因此可由材皙折射率和曲率半彳空言十算透金竟的焦距。

折光本令直定羲卷(1-3.5),(1-3.6)式等号虎右遏之值

n_n-nn-n'_1

占----+-------Pn1+Pn2

门i-2(1-3.9)

物距、像距等量的量度都是彳位中心黠A黠算起，我件肝病卷薄透金竟的高

我#5可揩成像公式嘉成另一槿形式。我伪以第一焦平面和第二

焦平面悬基型51a十算透工竞附物距和像距，分别用X及”X表达之，如

圈11-9由相似三角形可得遏晨成比例卷

_r=£.=Z

y/”工(i-3,io)

根摞(1-3.10)式,我凭得到了另一彳固形式的成像公式

“二”力，(1-3.11)

不苒之卷透^成像的J牛电真式(Newtonianform)川。

1-3.2放大率(Magnification)

封於薄透^横向放大率的三寸言缸我凭可以直接彳徒圃1-9和(1・3.10)

式得到

用二二二—E二—L

yrx(1-3.12)

封於n=n〃H勺系统而言，可用更曾军的公式来言十算横向放大率的值。

因检遇中心时光^不畲羟生偏折的情形，运用遏晨成比例^彳系可知:

〃vn广+廿

y/+X(1-3.13)

例如描描器时光阜系统，物像距=250mm,物高卷216mm,像德熟

20.42mm,光阜系统放大率如下式

M=20.42/216=0.=0.0945。

1-3.3薄透合系统

封一彳固以上的薄透^所^成日勺薄透^系统成像，虑理日勺方式同

棣是先室寸第一彳固薄透^系统成像，把所成日勺像常作是彳灸面一体1薄透

金竞的物，然彳灸再一次成像，it倜像又可当作是下一倜薄透^日勺物，

依此^推，直到封系统日勺最彳灸一他薄透^成像卷止，最彳及所成日勺像

就是物封整倜薄透^幺且合系统所成日勺像。

例如凸透^(fl=10mm)和凹透金竟(f2=-10mm)放在空氧中，雨透

金竟相距15mm,在凸透^前20mm(o=20mm)虑，放置一物醴，物高

20mm，像的位置、大小、性系如下：

自公式13(中带入悬口可得'i=20mm,因此口所成的第一他像在

第一透^右遴20nlm虑，是一他大小相似、倒立的JT像，而'。=15

—20=-5mm,自公式

中带入悬,可得i-10mm,因此，整13系统的放大率自M-m1m2=-2,可得像高'y=yXM=-40mm,所成的像在第二透fit右遇

10mm像高40mm,是一18倒立放大的寅像.

1-4厚透^系统

大多数之折射冏题中均有一他以上之折射面，光由空氟迤入玻璃再

暹入空氟，^微望^摄影檄等常有雨他以上之折射面。相封

於忽视厚度的薄透^^真^透是指符透^厚度也考暹去的

透也就是所需的厚透

1-4.1厚透^(Thicklens)

公式口，厚透%竟厚度卷t,由於。2=i1-t,

招。2代入，可得

〃'/?"〃'〃"〃"一〃'

-----1----=------=------=--------

一。2/2fifin(1-4.1)

例如有一倜然鳄〕袁日勺物黠，幺密遇厚透彳灸日勺成像位置，此厚透^日勺

曲率半彳空分另陵1r=12.79mm>2r=-12.79mm,厚度t=1.87mm,折

射率’n=1.77,或招此透^放置在n卿n皆悬1.0日勺猿境中。

n-nnn

nr----=--=---

由於〃/7

封第一球面而言，口

可得fl=16.6mm>1fl=29.5mm,而。二―因此口

可得il=29.5mm,物^第一球面接成像於球面右遴29.5mm虑，

封第二球面而言，口可得f2=29.5mm,'f2=16.6mm,而o2

=1.87—il=1.87—29.5=—27.63mm,带入口可得i=8.lmm,辗限

速的物黠，^厚透^折射彼，成像位置在第二球面的右遏8.1mm虑。

1-4.2主光黠

在厚透^中，我凭定羲了雨彳固主光黠的位置，用符虢H及H〃表

达之，通遇主光黠和光轴垂直的面耦悬主光面。

平行於光轴日勺光名泉射置厚透碰到第二主平面畤曾以折向第

二焦黠的方向前暹，而^谩第一焦黠日勺入射光名泉在碰到第一主平面

彳及曾以平行於光触的方向前迤。主平面在系统中日勺位置曾因透^形

状、厚度、材料等不一样而改建。

主平面在透^中估有非常重要日勺地位。原因是雨倜主平面碰巧是

一封具有物像［^彳系的共聊面。

不过一他透^的主平面究竟在系统的那他位置上，它俨和II黠的^

你怎样，厚透^系统的曲光率又怎样呢。

1-4.3厚透^公式⑶

运用一平行射入厚透金身的光冬泉轨助、来求出某些相urn向物理量。圈

M0三角形AT1A1F12和三角形AT2A2F12是雨他I相似三角形，可以

嘉出下面的li彳系式

T\A\_T2A2

A\F\1A1F\2（1-4.2）

令11TA=h,22TA=j,而112AF是第一4司面的第二焦距是

fl2,代入上式可得

h二j

f\2f\2-d（1-4.3）

其中d卷金竞片的厚度，三角形AN2H2F22和三角形AT2A2F22是雨低I

相似三角形，可以嘉出下面的嗣彳系

M〃2TlAl

〃爪22AiFn（］・4.4）

h二j

J22/22-//2J2（I.4.5）

nrf

f»2,f22

J12-df'22-H2A2

fTj—r_/22/12-fnd

/22-H141---------------------

加

771^=J'22-^―

f\2

All12——（22d

加（l-d.6）

因

A2F22—J22—H2A2

因此

Ail:ii—J22（1--------：-）

•/12（1-4.7）

Hl-10我优再运用另一脩^谩焦黠时光,泉年九星亦，可求出其他相曲目

物理量之^的I躺彳系

因卷

△7T/2-H〜△-NiFii和小NiHFn〜AT2'AF12,

因此

“二/

/11/11-cl(1-4.8)

J__匚—

J12f22-/1//1(1-4.9)

比较(1-4.8)舆(1-4.9)可得

/“二八

J11-d/22-/1〃1

A\llI=/12—^―

八(1-4.10)

因卷F\iA\—/12—A\II।,

A\l'\l——f\2(1—上一)

因此八(1-4.11)

上列各式分别以1A、2A卷参考黠，用来^算项黠到主光黠或

焦黠的距雕，若公式言十算的结果卷正值，道表达主光钻或焦黠的位

置在参考黠的右遏，若言十算的结果卷负值，道表达主光黠或焦黠的

位置在参考黠晌左谖了，至於透金竟曲光率的制•算，我凭可运用第二

倜面的成像n御系式来求得。

^01-10中口勺平行光来1ft,^谩第一面彳机使辗限速虑的物黠成像

在第一彳固面的第二焦黠上12F,但封於第二他I面^12F相常

於一倜虚物罢占，所成的像在22F位置上，因此

物距：一(fl2-d),

像距：口

带入成像公式

（1-4.12）

上式可重新整顿卷

〃“〃'//,,〃"

—=­；---1—；------；~~—

（

fll/l2f22J1222（1-4.13）

在(1-4.13)中，我凭可招焦距的倒数用曲光率来表达

c〃〃'

P\--=--，

/n,加

c〃'〃"

Pl=-------=--，

./21J22

昨/_=—

fr

Pl,P2,p分别表达第一他面,第二低!面和厚透金竟的曲光率,故

P=R+R/V?—

〃'（1-4.14）

1-5光相|

在祭成像系统中曾有下列冏题：成像圉日勺限制，成像亮度日勺

控制，道重要是系统中每一他光阜元件日勺大小企非辗鳄大，曾有某

倜

轮圉的遏冬彖限制，因而羟生了成像靶圉及成像亮度的冏题，il槿具

有

^^限制的元件都稗卷光棚，任何成像系统皆有光棚，如透金竟的有

效

彳空（CA）或是外加的孔洞（多半是BI形），摄影檄中可^孔洞直彳空日勺光

圈（iris）,系统中可限制光通量且控制像亮度日勺光li穗卷孔彳空光ti

(aperturestop)。

1-5.1孔^光楠

@11-11孔彳里光桐

01-11是孔^光橄示意li,孔^光棚究竟限制了多少光通量^由系

统射到成像面上，先定羲雨他非常重要的面，一他在物空察到

欧J孔^光糊耦卷入瞳(entrancepupil),入瞳欧J位置是符系统的孔

^光楠封所有在它前面的成像元件所成的像，若孔^光棚前面没有

元件那麽孔^光稠自身就是入瞳，另一他是在像空到的孔

光横，耦卷出瞳(exitpupil),出瞳的位置是符系统的孔光槽封

所有在它接面的成像元件所成的像，若孔^光棚接面没有元件，那

麽孔^光横自身就是出瞳，入瞳舆出瞳可是系统的入、出口，也许

是虚的面(孔^光楠成的像)或是^除的面(孔^光横)。

1-5.2主光和^^光^M(Chiefray&Marginalray)

取器轴物黠所彝出时光^且此光^通谩入瞳、孔^光棚、出瞳和光轴

的交黠，道修光^耦卷主光若由轴上物黠所亵出通谩入瞳、孔^

光棚、出瞳遏的光

1-5.3决定亮度的物理量

造一饰中要定羲有^於系统亮度方面日勺物理量，有非常重要日勺特性

和作用：

1,半视埸角(halfangularFieldOfView):半视埸角中是物聘封

入瞳张角日勺二分之一，若“越大，即表达曾有越多物艘所赞出日勺光

^被汇集通谩系统，也意味著光通量越大。

2.F/#(F-number)：F/#和系统的相封孔彳箜及照速有亲密^保，封较

逮物醴的成像系统中(如摄影檄或望遽金竟的物金竟…等系统)，F/#是

彳固重要的物理量。富我优不考感系统自身反射W、J能量和元件材料所吸

取