2024年《比例》单元知识点总结

《比例》、《鸽巢冏魅》罩元知识黠^^和复习规定

壹、比例

1.比例的意义和构成部分：表达两彳固比相等的式子叫做比例。构成比例的四他］数，叫

做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2.比例的基本性质：在比例裹，两彳固外项的积等于两彳固内项的积。道叫做比例的基本

性质。

3.比和比例的区别

（1）比表达两彳固量相除的关系，它有两项（即前、彳爰项）；比例表达两他1比相等的式

子，它有四项（即两他内项和两他1外项\

（2）比有基本性质，它是化简比的根据；比例也有基本性质，它是解比例的根据。

4.解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成此前擘退的方程，求比例中的未知项,

叫做解比例。

5.成正比例的量：两种有关联的量，壹种量变化，另壹种量也伴随变化，假如il两种

量中封应的两彳固数的比值（也就是商）壹定,JB两种量就叫做成正比例的量，他睡勺关系

叫正比例关系。用字母表达区二k（壹定。

X

6.成反比例的量：两种有关联的量，壹种量变化，另壹种量也伴随变化，假如造两种

量中相望寸应的两他1数的乘积壹定,适两种量就叫做成反比例的量，他凭的关系叫做反比例

关系。用字母表达xxy=k（壹定\

7.判断两种量成正比例遐是成反比例的措施：先要看它伴舶勺变化规律，关键是看道两

彳固有关联的量中相封的两他数的比值（商）壹定JS是乘积壹定，假如商壹定，就成正比例；

假如乘积壹定，就成反比例。

8.比例的应用

（1）比例尺的意义：壹幅图的图上距离和实际距离的比，叫做幅图的比例尺。

图上距离

二比例尺

实际距离

（2）比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。（数值比例尺的前项和彳麦项军位要同

样,壹般是厘米。而线段比例尺的前项和彳麦项军位不壹样样，例如善本54页做壹做的那

®,它表达图上1厘米相称于实际距离600米。）

缩小的比例尺和放大的比例尺。（缩小的比例尺例如1：300000，放大的比例尺例如2

：1）

（3）要曾求比例尺:根据比例尺的意义，写出图上距离：实际距离的比,军位化成同

样并化简，壹般要写成前项或彳麦项是1的比。

（4）曾根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系来求图上距离和实际距离。

曾用比例尺来画图。（II认真复习善本第54到58页的例题和练习）

有关措施：实际距离X比例尺二图上距离图上距离,比例尺=实际距离

图上距离：实际距离距匕例尺

(5)图形的放大与缩小：按照比例尺把图形的各边封应缩小或放大，所得的图形只是

大小发生了变化(造凄的大小指的是边房的是短)，形状遢是与本来相似。

9.用比例处理冏题:

(1)先在§8中找到两种有关联的量，并判断11两种有关联的量成什么比例关系。有些

题目中的两彳固数量直接可以用正、反比例的公式去判断，例如军价壹定，价和数量肯定

成正比例关系。ifi例如旅程壹定，速度和B寺间成反比例。有些题目中的两彳固数量遢可以根

据数量的变化规律来判断，例如善本第64页的第5gg，修壹条水渠，每天工作6小暗要

修12天完毕，每天工作8小畤要修完的天数肯定要少于12天，由于水渠的畏度不变，每

天工作的日寺间越是最终完毕的天数曾封应的;咸少，因此每天工作的B寺间和天数道两偃］数量

符合反比例关系的变化规律，壹种变大，另壹种反而变小，因此它凭成反比例关系。

(2)判断好成什么比例关系彳爰,就可以根据公式写出比例(方程)，再解比例把冏题

处理。在写正比例关系方程的畤候等号左右两彳固比壹定要意思相壹致，例如前面壹种比是

旅程比速度，那么背面那他比也要旅程比速度。此外两值］比的军位名称也要壹致，例如前

面的比军位名称是厘米比米，那么背面那值1比罩位名称也要厘米比米。

(3)用比例处理冏题的题目都是我凭此前曾做的应用§1，只是目前用比例的措施来处

理。因此as大家壹定要善于^^和反思，把自已不曾做的题目或者常常要做^的题目抄在

笔记本凄，分析壹下自已卷何曾做籍，不懂的地方要多冏冏其他同擘，要常常性的去^壹

a,想壹想，做壹做，壹定要把它伸号牢记在脑子凄。

因此is把军元复习题凄做^的应用题认真的迤行反思，再去做做，并记住！

二鸽巢（抽屉原理）

1.抽屉原理的题目白勺持性：首先物体数壹定多于抽屉数,另壹方面解题的关键是封

的地判断什么是抽屉数，什么是物体数？抽屉数壹