2024年考研数学大纲

2024年与2024年考研数学（一）大纲改变对比

2024年与2024年考研数学（一）大纲改变对比及复习重点提示

大

科纲大纲

章节2024考研数学（一）大纲2024考研数学（一）大纲复习重点提示

13内对比

g____________________

函数的概念及表示法函数的函数的概念及表示法函数的

有界性、单调性、周期性和奇偶卜界性、单调性、周期性和奇偶

性复合函数、反函数、分段函限复合函数、反函数、分段函

数和隐函数基本初等函数的数和隐函数基本初等函数的

性质及其图形初等函数函性质及其图形初等函数函

数关系的建立数列极限与函数数关系的建立数列极限与函数

考极限的定义及其性质函数的极限的定义及其性质函数的

试左极限与右极限无穷小量和左极限与右极限无穷小量和无改

内无穷大量的概念及其关系无无穷大量的概念及其关系无变

1.函数是微积分探讨的对

容穷小量的性侦及尢穷小量的比穷小量的性质及尢穷小量的比

象，函数这部分的重点是:

较极限的四则运算极限存较极限的四则运算极限存

复合函数、反函数、分段

在的两个准则：单调有界准则和在的两个准则：单调有界准则和

函数和隐函数、基本初等

央逼准则两个重要极限：，夹逼准则两个重要极限：，

函数的性质及其图形、初

函数连续的概念函数间断点函数连续的概念函数间断点

等函数的概念等：2.极限

的类型初等函数的连续性的类型初等函数的连续性

是探讨微积分的工具，极

闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质

限是本章的重点内容，既

高函7.理解函数的概念，驾驭函数1.理解函数的概念，驾驭函数

要精确理解极限的概念、

等的表示法，会建立应用问题的函的表示法，会建立应用问题的函

性质和极限存在的条件，

数极数关系.2.了解函数的有数关系.2.了解函数的有

又要能精确的求出各种极

学界性、单调性、周期性和奇偶界性、单调性、周期性和奇偶

限，驾驭求极限的各种方

连续性.3.理解复合函数及分性.3.理解复合函数及分

法。3.连续性是可导性与

段函数的概念，了解反函数及隐段函数的概念，了解反函数及隐

可积性的重要条件，要驾

函数的概念.4.驾驭基本函数的概念.4.驾驭基本

驭推断函数连续性与间断

初等函数的性质及其图形，了解初等函数的性质及其图形，了解

点类型的方法，特殊是分

考初等函数的概念.5.理解初等函数的概念.5.理解

段函数在分界点处的连续

试极限的概念，理解函数左极限与极限的概念，理解函数左极限与无改

性，理解闭区间上连续函

要右极限的概念以及函数极限存右极限的概念以及函数极限存变

求在与左、右极限之间的关欣与左、右极限之间的关数的性质。

系.6.驾驭极限的性质及色.6.驾驭极限的性质及

四则运算法则.7.驾驭极四则运算法则.7.驾驭极

限存在的两个准则，并会利用它限存在的两个准则，并会利用它

们求极限，驾驭利月两个重要极们求极限，驾驭利用两个重要极

限求极限的方法.8.理解限求极限的方法.8.理解

无穷小量、无穷大量的概念，驾无穷小量、无穷大量的概念，驾

驭无穷小量的比较方法，会用等驭无穷小量的比较方法，会用等

价无穷小最求极限.9.理价无穷小量■求极限.9.理

解函数连续性的概念（含左连续解函数连续性的概念（含左连续

与右连续），会判别函数间断点与右连续），会判别函数间断点

的类型.10.了解连续函的类型.10.了解连续函

数的性质和初等函数的连续性，数的性质和初等函数的连续性，

理解闭区间上连续函数的性质理解闭区间上连续函数的性质

（有界性、最大值和最小值定（有界性、最大值和最小值定

理、介值定理），并会应用这些%、介值定理），并会应用这些

性质.性质.

•数和微分的假念了数的儿导致和微分的概念导数的几

何意义和物理意义函数的可何意义和物理意义函数的可

导性与连续性之间的关系平导性与连续性之间的关系平

面曲线的切线和法线导数和面曲线的切线和法线导数和

微分的四则运算基本初等函数微分的四则运算基本初等函数

的导数复合函数、反函数、隐的导数复合函数、反函数、隐

考函数以及参数方程所确定的函函数以及参数方程所确定的函

试数的微分法高阶导数一阶微数的微分法高阶导数一阶微无改1.一元函数的导数与微分

内分形式的不变性微分中值定分形式的不变性微分中值定变的概念及其各种计算方法

容埋洛必达Hospital）法埋洛必达（1/Hospital）法是微积分学中最基本又是

则函数单调性的判别函数的则函数单调性的判别函数的最重要的概念与计算之

极值困数图形的凹凸性、拐点极值函数图形的凹凸性、拐点一，重点理解函数的可导

及渐近线函数图形的描绘,渐近线函数图形的描绘

性与连续性之间的关

函数的最大值和最小值弧微函数的最大值和最小值弧微系.驾驭导数的四则运算

分曲率的概念曲率圆与曲分曲率的概念曲率圆与曲法则和复合函数的求导法

率半径率半径则，驾驭基本初等函数的

1.理解导数和微分的概念，理解1.理解导数和微分的概念，理解导数公式.会求分段函数

一兀

导数与微分的关系，理解导数的导数与微分的关系，理解导数的的导数，会求隐函数和由

函数

几何意义，会求平面曲线的切线几何意义，会求平面曲线的切线参数方程所确定的函数以

微分

方程和法线方程，了解导数的物方程和法线方程，了解导数的物及反函数的导数.2.微分

学

理意义，会用导数描述一些物理理意义，会用导数描述一些物理中值定理是微分学中最重

量，理解函数的可导性与连续性量，理解函数的可导性与连续性要的理论部分，重点驾驭

之间的关系.2.驾驭导数的四之间的关系.2.驾驭导数的四罗尔（Rolle）定理、拉格朗

则运算法则和复合函数的求导则运算法则和复合函数的求导日（Lagrange）中值定理和

考法则，驾驭基本初等函数的导数法则，驾驭基本初等函数的导数泰勒（Taylor）定理，会用

试公式./解微分的四则运算法则公式.了解微分的四则运算法则无改导数来探讨函数的单调

要和一阶微分形式的不变性，会求和一阶微分形式的不变性，会求落性、极值点、凹凸性与拐

求函数的微分.3.了解高阶导数函数的微分.3.了解高阶导数点，驾驭求最值的方法并

的概念，会求简洁函数的高阶导的概念，会求简洁函数的高阶导会解简洁的应用题。

数.4.会求分段函数的导数，4.会求分段函数的导数，

会求隐函数和由参数方程所确会求隐函数和由参数方程所确

定的函数以及反函数的导数.定的函数以及反函数的导数.

理解并会用罗尔（Rolle）定5.理解并会用罗尔［Rolle）定

理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定

理和泰勒（Taylor）定理，了解并理和泰勒（Taylor）定理，了解并

|会用柯西（Cauchv）中值定，用柯西（Cauchv）中值定

理.6.驾驭用洛必达法则求未悭.6.驾驭用洛必达法则求未

定式极限的方法.7.理解函数定式极限的方法.7.理解函数

的极值概念，驾驭月导数推断函的极值概念，驾驭用导数推断函

数的单调性和求函数极值的方数的单调性和求函数极值的方

法，驾驭函数最大值和最小值的法，驾驭函数最大值和最小值的

求法及其应用.8.会用导数推求法及其应用.8.会用导数推

断函数图形的凹凸性（注：在区断函数图形的凹凸性（注：在区

内，设函数具有二阶导数。间内，设函数具有二阶导数。

当时，的图形是凹的；当时，当时，的图形是凹的；当时，

的图形是凸的），会求函数图形的图形是凸的），会求函数图形

的拐点以及水平、铅直和斜渐近的拐点以及水平、铅直和斜渐近

线，会描绘函数的图形.9.了,，会描绘函数的图形.9.了

解曲率、曲率圆与曲率半径的概解曲率、曲率圆与曲率半径的概

念，会计算1111率和曲率半径.念，会计算曲率和曲率半径.

原函数和不定积分的概念不原函数和不定积分的概念不

定积分的基本性质基本积分定积分的基本性质基本积分

公式定积分的概念和基本性公式定积分的概念和基本性

土质定枳分中值定埋枳分上质定枳分中值定埋枳分上

考

试限的函数及其导数牛顿一莱限的函数及其导数牛顿一莱七,

布尼茨（Newton-Leibniz）公式布尼茨（Newton-Leibniz）公式

内变

“.J不定积分和定积分的换元积分不定积分和定积分的换元积分

”法与分部积分法有理函数、三法与分部积分法有理函数、三

角函数的有理式和简洁无理函角函数的有理式和简洁无理函

数的积分反常（广义）枳分数的积分反常（广义）积分

定积分的应用定积分的应用不定积分与定积分是积分

1.理解原函数的概念，理解不1.理解原函数的概念，理解不学的基础，在积分的计算

三、定积分和定积分的概念.2.驾定积分和定积分的概念.2.驾中换元积分和分部积分法

•元驭不定枳分的基本公式，驾驭不驭不定积分的基本公式，驾驭不是最基本的方法，级要娴

函数定积分和定积分的性质及定积定积分和定积分的性质及定积熟驾驭，理解积分上限的

积分分中值定理，驾驭换元积分法与分中值定理，驾驭换元积分法与函数，会求它的导数，驾

学分部积分法.3.会求有理函数、分部积分法.3.会求有理函数、驭牛顿-莱布尼茨公

三角函数有理式和简洁无理函三角函数有理式和简洁无理函式.驾驭用定积分表达和

考数的积分.4.理解积分上限的数的积分.4.理解积分上限的计算一些几何量与物理量

试函数，会求它的导致，驾驭牛顿函数，会求它的导数，驾驭牛顿无改

要一莱布尼茨公式.5.了解反常一莱布尼茨公式.5.了解反常变

求积分的概念，会计算反常积积分的概念，会计算反常积

分.6.驾驭用定积分表达和计分.6.驾驭用定积分表达和计

算一些几何量叮物理量（平面图算一些几何量与物理量（平面图

形的面积、平面曲线的弧长、旋形的面积、平面曲线的弧长、旋

转体的体积及侧面积、平行截面转体的体积及侧面积、平行截面

面积为已知的立体体积、功、引面积为已知的立体体积、功、引

力、压力、质心、形心等）及函力、压力、质心、形心等）及函

数的平均值.数的平均值.

四、考向量的概念向量的线性运齐向量的概念向量的线性运算无改L向量代数的重点是向量

IIIIII

向量试向量的数量积和向量积向量向量的数量积和向量积向量变的运算：加法、数乘、数

代数内的混合枳两向量垂直、平行的的混合积两向量垂直、平行的量积、向量积与混合积，

和空容条件两向量的夹角向量的条件两向量的夹角向量的应能娴熟的用于直线与平

间解坐标表达式及其运算单位向坐标表达式及其运算单位向面的问题；2.空间解析几

析儿量方向数与方向余弦曲面量方向数与方向余弦曲面何的重点是建立平面、直

何方程和空间曲线方程的概念方程和空间曲线方程的概念线方程，以及直线与直线、

平面方程、直线方程平面与平平面方程、直线方程平面与平平面与平面、直线与平面

面、平面与直线、直线与直线的面、平面与直线、直线与直线的之间的各种关系：3.对于

夹角以及平行、垂直的条件点夹角以及平行、垂直的条件点二次方程应当知道每种方

到平面和点到直线的距离球到平面和点到直线的距离球程各表示什么曲面，会求

面柱面旋转曲面常用的M柱面旋转曲面常用的柱面、旋转面方程。

二次曲面方程及其图形空间二次曲面方程及其图形空间

曲线的参数方程和一般方程曲线的参数方程和一般方程

空间曲线在坐标面上的投影曲空间曲线在坐标面上的投影曲

线方程线方程

1.理解空间直角坐标系，理解向1.理解空间直角坐标系，理解向

量的概念及其表示.2.驾驭向量*的概念及其表示.2.驾驭向量

的运算（线性运算、数量积、向的运算（线性运算、数量枳、向

量积、混合积），7解两个向量量积、混合积），了解两个向量

垂直、平行的条件.3.理解单位根直、平行的条件.3.理解单位

向量、方向数与方向余弦、向量向量、方向数与方向余弦、向量

的坐标表达式，驾驭用坐标表达的坐标表达式，驾驭用坐标表达

式进行向量运算的方法.4.驾驭式进行向量运算的方法.4.驾驭

平面方程和直线方程及其求法.卜面方程和直线方程及其求法.

考5.会求平面与平面、平面与直"会求平面与平面、平面与直

试线、直线与直线之间的夹角，并辞、直线与直线之间的夹角，并无改

要会利用平面、直线的相互关系会利用平面、直线的相互关系变

求（平行、垂直、相交等）解决有（平行、垂直、相交等）解决有

关问题.6.会求点到直线以及关问题.6.会求点到直线以及

点到平面的距离.7.了解曲面方点到平面的距离.7.了解曲面方

程和空间曲线方程的概念.8.了程和空间曲线方程的概念.8.了

解常用二次曲面的方程及其图,常用二次曲面的方程及其图

形，会求简洁的柱面和旋转曲而岳，会求简洁的柱面和旋转曲面

的方程.9.了解空间曲线的参数的方程.9.了解空间曲线的参数

方程和•般方程.了解空间曲线方程和一般方程.了解空间曲线

在坐标平面上的投影，并会求该在坐标平面上的投影，并会求该

投影曲线的方程,投影曲线的方程.|

多元函数的概念三元函数的多元函数的概念二元函数的1.多元函数重点探讨的是

五、孝几何意义二元函数的极限与,何意义二元函数的极限与二元函数，重点驾驭二元

多元［连续的概念有界闭区域上多元X续的概念有界闭区域上多元函数的偏导数、可微性、

函数从连续函数的性质多元函数的连续函数的性质多元函数的全微分，了解全微分存在

内变

微分,偏导数和全微分全微分存在偏导数和全微分全微分存在的必要条件及充分条件，

容

学的必要条件和充分条件多元复的必要条件和充分条件多元复会求多元复合函数及隐函

合函数、隐函数的求导法二阶版函数、隐函数的求导法二阶数的一阶与二阶偏导数或

偏导数方向导数和梯度空偏导数方向导数和梯度空全微分：2.多元函数微分

间曲线的切线和法平面曲面间曲线的切线和法平面曲面学的一个重要应用时多元

的切平面和法线：元函数的的切平面和法线二元函数的函数的最值问题，包括简

二阶泰勒公式多元函数的极二阶泰勒公式多元函数的极洁的极值问题与条件极值

值和条件极值多元函数的最值和条件极值多元函数的最问；3.多元函数微分学另

房值、最小值及其简洁应用大值、最小值及其简洁应用

外一个重要的概念是方向

1.理解多元函数的概念，理解1.理解多元函数的概念，理解导数和梯度，驾驭其计算

二元函数的几何意义.2.了解二元函数的几何意义.2.了解方法。

二元函数的极限与连续的概念二元函数的极限与连续的概念

以及有界闭区域上连续函数的以及有界闭区域上连续函数的

性质.3.理解多元函数偏导数性质.3.理解多元区数偏导数

|和全微分的概念，会求全微分，和全微分的概念，会求全微分，

了解全微分存在的必要条件和了解全微分存在的必要条件和

充分条件，了解全微分形式的不充分条件，了解全微分形式的不

变性.4.理解方向导数与梯度*性.4.理解方向导数与梯度

的概念，并驾驭其计算方法.的概念，并驾驭其计算方法.

七;5.驾驭多元复合函数一阶、二5.驾驭多元复合函数一阶、二

等

。阶偏导数的求法.6.了解隐.函阶偏导数的求法.6.了解隐函

*-prrrz-jff

’,数存在定理，会求多元隐函数的数存在定理，会求多元隐函数的

要r变

4偏导数.7.了解空间曲线的切幅导数.7.了解空向曲线的切

'线和法平面及曲面的切平面和线和法平面及曲面的切平面和

法线的概念，会求它们的方程.法线的概念，会求它们的方程.

8.了解二元函数的二阶泰勒公8.了解二元函数的二阶泰勒公

式.9.理解多元函数极值和条式.9.理解多元函数极值和条

件极值的概念，驾驭多元函数极件极值的概念，驾驭多元函数极

|值存在的必要条件，了解二元函值存在的必要条件，了解二元函

数极值存在的充分条件，会求二数极值存在的充分条件，会求二

元函数的极值，会用拉格朗日乘元函数的极值，会用拉格朗日乘

数法求条件极值，会求简洁多元数法求条件极值，会求简洁多元

函数的最大值和最小值，并会解函数的最大值和最小值，并会解

决一些简洁的应用问题.决一些简洁的应用问题.

二重积分与三重积分的概念、性二重积分与三重积分的概念、性多元函数积分学是定积分

质、计算和应用两类曲线积分质、计算和应用两类曲线积分的推广，包括二重积分、

的概念、性质及计算两类曲线的概念、性质及计算两类曲线三重积分、曲线曲面积分，

枳分的关系格林（Green）公权分的关系格林（Green）公

学习本章的关键就是驾驭

六、考式平面曲线积分与路径无关式平面曲线积分与路径无关它们与定积分的关系，以

多元试的条件二元函数全微分的原的条件二元函数全微分的原无改及它们之间的相互关系,

函数内函数两类曲面积分的概念、性函数两类曲面积分的概念、性变重点驾驭把计算各类多元

积分容质及计算两类曲面积分的关系质及计算两类曲面积分的关系函数积分转化为求定积分

学高斯（Gauss）公式斯托克斯高斯（Gauss）公式斯托克斯的有关公式及重积分的变

（Stokes）公式散度、旋度的（Stokes）公式散度、旋度的量替换，包括极坐标、柱

概念及计算曲线积分和曲面枳概念及计算曲线积分和曲面积坐标与球坐标变换。格林

分的应用分的应用公式、高斯公式和斯托克

考1.理解一重积分、三重积分的1.理解二重积分、三重积分的无改斯公式及其应用.平面曲

试概念，r解重积分的性质，了解概念，了解重积分的性质，了解变线积分与路径无关及全微

要二重枳分的中值定理.2.驾驭二重积分的中值定理.2.驾驭分式的原函数问题等再历

求:重积分的计算方法（直角坐二重积分的计算方法（直角坐年的考试中占有重要地

标、极坐标），会计算三重积分片、极坐标），会计算三重积分

位。

（直角坐标、柱面坐标、球面坐（直角坐标、柱面坐标、球面坐

标）.3.理解两类曲线积分的骤）.3.理解两类曲线积分的

概念,了解两类曲线枳分的性质产念，了解两类曲线积分的性质

及两类曲线积分的关系.4.驾次两类曲线积分的关系.4.驾

驭计算两类曲线积分的方法.驭计算两类曲线积分的方法.

5.驾驭格林公式并会运用平面卜驾驭格林公式并会运用平面

曲线积分与路径无关的条件，会曲线积分与路径无关的条件，会

求二元函数全微分的原函数.求二元函数全微分的原函数.

6.r解两类曲面积分的概念、6.了解两类曲面积分的概念、

性质及两类曲面积分的关系，驾k质及两类曲面积分的关系，驾

驭计算两类曲面积分的方法，驾驭计算两类曲面积分的方法，驾

驭用高斯公式计算曲面枳分的驭用高斯公式计算曲面积分的

方法，并会用斯托克斯公式计算方法，并会用斯托克斯公式计算

曲线枳分.7.了解放度与旋度曲线积分.7.了解散度与旋度

的概念，并会计算.8.会用市的概念，并会计算.8.会用重

积分、曲线积分及曲面积分求一积分、曲线积分及曲面积分求一

些几何量与物理量（平面图形的些几何量与物理量（平面图形的

面积、体积、曲面面积、弧长、面积、体积、曲面面积、弧长、

质量、质心、、形心、转动惯量、质量、质心、、形心、转动惯量、

引力、功及流量等）.引力、功及流量等）.

常数项级数的收敛5发散的概常数项级数的收敛与发散的概

念收敛级数的和的概念级,收敛级数的和的概念级

数的基本性质与收敛的必要条数的基本性质与收敛的必要条

件几何级数与级数及其收敛件几何级数与级数及其收敛

性正项级数收敛性的判别法性正项级数收敛性的判别法无穷级数包含常数项级数

交织级数与莱布尼茨定理随交织级数与莱布尼茨定理随与函数项级数，要娴熟驾

意项级数的肯定收敛与条件收意项级数的肯定收敛与条件收驭常数项级数数散性的判

敛函数项级数的收敛域与和敛函数项级数的收敛域与和定，对一般的函数项级数

考

函数的概念’底级数及其收敛函数的概念第级数及其收敛要驾驭其收敛域的求法，

七、试1,改

半径、收敛区间（指开区间）和半径、收敛区间（指开区间）和二'对幕级数要驾驭其收敛性

内

无穷收敛域耳级数的和函数吊收敛域幕级数的和函数塞"

的特点，收敛半径与收敛

级数容

级数在其收敛区间内的基本性级数在其收敛区间内的基本性域的求法，和函数的性质，

质简洁幕级数的和函数的求法质简洁幕级数的和函数的求法关于俾里叶级数，考察的

初等函数的耗级数淀开式函数初等函数的塞级数绽开式函数比较少，对于给定的函数

的傅里叶（Fourier）系数与傅的傅里叶（Fourier）系数与傅要会求按指定形式的傅里

里叶级数狄利克雷里叶级数狄利克雷叶绽开式。

（Dirichlet）定理函数在上（Dirichlet）定理函数在上

的傅里叶级数函数在上的正的傅里叶级数函数在上的正

弦级数和余弦级数弦级数和余弦级数

考1.理解常数项级数收敛、发散1.理解常数项级数收敛、发散无改

试以及收敛级数的和的概念，驾驭以及收敛级数的和的概念，驾驭变

要级数的基本性质及收敛的必要级数的基本性质及收敛的必要

求条件.2.驾驭几何级数与强件.2.驾驭几何级数与

级数的收敛与发散的条件.级数的收敛与发散的条件.

3.驾驭正项级数收敛性的比较3.驾驭正项级数收敛性的比较

［判别法和比值判别法，会用根值判别法和比值判别法，会用根值

判别法.4.驾驭交织级数判别法.4.驾驭交织级数

的莱布尼茨判别法5.了的莱布尼茨判别法.5.了

解随意项级数肯定收敛与条件解随意项级数肯定收敛与条件

收敛的概念以及肯定收敛与收收敛的概念以及肯定收敛与收

敛的关系.6.了解函数项效的关系.6.了解函数项

级数的收敛域及和函数的概念.级数的收敛域及和函数的概念.

7.理解案级数收敛半径的概念、7.理解幕级数收敛半径的概念、

并驾驭葬级数的收敛半径、收敛并驾驭哥级数的收敛半径、收敛

区间及收敛域的求法.区间及收敛域的求法.

8.了解品级数在其收敛区间内8.了解岳级数在其收敛区间内

的基本性质(和函数的连续性、的基本性质(和函数的连续性、

逐项求导和逐项枳分)，会求一逐项求导和逐项积分)，会求一

些箱级数在收敛区间内的和函些事级数在收敛区间内的和函

数，并会由此求出其些数项级数数，并会由此求出某些数项级数

|的和.9.了解函数绽开为的和.9.了解区数绽开为

泰勒级数的充分必要条件.泰勒级数的充分必要条件.

10.驾驭、、、及的麦克10.驾驭、、、及的麦克

|劳林(Maclaurin)绽开式，会劳林(Maclaurin)绽开式，会

用它们将一些简洁函数间接绽用它们将一些简洁函数间接绽

开成哥级数.11.了解傅里叶级京成累级数•11.了解傅里叶级

数的概念和狄利克雷收敛定理，数的概念和狄利克雷收敛定理，

会将定义在上的函数绽开为傅会将定义在上的函数绽开为傅

里叶级数，会将定义在卜•的函里叶级数，会将定义在上的函

数绽开为正弦级数与余弦级数，数绽开为正弦级数与余弦级数，

会写出傅里叶级数的和函数的会写出傅里叶级数的和函数的

I表达式.表达式.

常微分方程的基本概念变量常微分方程的基本概念变量

可分别的微分方程齐次微分可分别的微分方程齐次微分常微分方程探讨的对象就

方程一阶线性微分方程伯方程一阶线性微分方程伯是常微分方程解的性质与

努利(Bernoulli)方程全微努利(Bernoulli)方程全微求法，须要重点驾驭如何

八、考分方程可用简洁的变量代换分方程可用简洁的变量代换求解不同类型的微分方

常微试求解的某些微分方程可降阶求解的某些微分方程可降阶无改程，主要包括一阶线性微

分方内的高阶微分方程线性微分方的高阶微分方程线性微分方变分方程和二阶常系数线性

程容程解的性质及解的结构定理程解的性质及解的结构定理微分方程，理解线性微分

二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程方程解的性质和解的结

高于二阶的某些常系数齐次线高于二阶的某些常系数齐次线构，对于微分方程的应用

性微分方程简洁的二阶常系性微分方程简洁的二阶常系问题要会建立方程。

数非齐次线性微分方程欧拉数非齐次线性微分方程欧拉

（Euler）方程微分方程的简（Euler）方程微分方程的简

洁应用_____________________洁应用

1.了解微分方程及其阶、解、1.了解微分方程及其阶、解、

通解、初始条件和特解等概念.通解、初始条件和特解等概念.

2.驾驭变量可分别的微分方程2.驾驭变量可分别的微分方程

及一阶线性微分方程的解及一阶线性微分方程的解

法.3.会解齐次微分方程、伯法.3.会解齐次微分方程、伯

努利方程和全微分方程，会用简努利方程和全微分方程，会用简

拈的变量代换解某些微分方程沽的变量代换解某些微分方程

4.会用降阶法解下列形式的微4.会用降阶法解下列形式的微

考分方程：.5.理解线性微分分方程：,5.理解线性微分

试方程解的性质及解的结方程解的性质及解的结无改

要构.6.驾驭二阶营系数齐次线构.6.驾驭二阶常系数齐次线变

求性微分方程的解法，并会解某些性微分方程的解法，并会解某些

高于二阶的常系数齐次线性微高于二阶的常系数齐次线性微

分方程.7.会解自由项为多项分方程.7.会解自由项为多项

式、指数函数、正弦函数、余弦式、指数函数、正弦函数、余弦

函数以及它们的和芍枳的二阶困数以及它们的和与枳的二阶

常系数非齐次线性微分方常系数非齐次线性微分方

程.8.会解欧拉方程.9.会程.8.会解欧拉方程.9.会

用微分方程解决,些简洁的应用微分方程解决一些简洁的应

用问题.用问题.

考

试行列式的概念和基本性质行行列式的概念和基本性质行无改

内列式按行（列）绽开定理列式按行（列）绽开定理变

二容行列式的重点是计算，应

行列当理解n阶行列式的概

Q考1.了解行列式的概念，舜驭行1.了解行列式的概念，驾驭行

式念、驾驭行列式的性质

试列式的性质.2.会应用行列式列式的性质.2.会应用行列式无改

要的性质和行列式按行（列）绽开的性质和行列式按行（列）绽开变

求定理计算行列式.定理计算行列式.

矩阵的概念矩阵的线性运尊矩阵的概念矩阵的线性运算

线矩阵的乘法方阵的辕方阵矩阵的乘法方阵的籍方阵矩阵是线性代数的核心，

性考乘枳的行列式矩阵的转置乘积的行列式矩阵的转置矩阵的榻念、运算及理论

代试逆矩阵的概念和性质矩阵可逆矩阵的概念和性质矩阵可无改贯穿线性代数的始终，要

内逆的充分必要条件伴随矩阵逆的充分必要条件伴随矩阵变娴熟驾驭矩阵的运算、理

容矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的初等变换初等矩阵解逆矩阵的概念，驾驭逆

二、矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵的性质，以及矩阵可

矩阵矩阵及其运算陛阵及其运算逆的充分必要条件，理解

1.理解矩阵的概念，了解单位1.理解矩阵的概念，了解单位伴随矩阵的概念，会用伴

考矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三随矩阵求逆矩阵.理解矩

试角矩阵、对称矩阵和反对称矩角矩阵、对称矩阵和反对称矩无改阵的秩的概念，驾驭用初

要阵，以及它们的性质.2.驾驭阵，以及它们的性质.2.驾驭变等变换求矩阵的秩和逆矩

求矩阵的线性运算、爽法、转置以矩阵的线性运算、乘法、转置以阵的方法.

及它们的运算规律，了解方阵的及它们的运算规律，了解方阵的

京与方阵乘积的行列式的件质.内与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念，驾驭逆3.理解逆矩阵的概念，驾驭逆

矩阵的性质，以及矩阵可逆的充矩阵的性质，以及矩阵可逆的充

分必要条件，理解伴随矩阵的概分必要条件，理解伴随矩阵的概

念，会用伴随矩阵求逆矩,，会用伴随矩阵求逆矩

阵.4.理解矩阵初等变换阵.4.理解矩阵初等变换

的概念，了解初等矩阵的性质和的概念，了解初等矩阵的性质和

矩阵等价的概念，理解矩阵的秩矩阵等价的概念，理解矩阵的