2024届重庆市开县三校中考一模数学试题含解析

2024届重庆市开县三校中考一模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-2的绝对值是（）

1

A.2B.-2C.±2D.-

2

2.如图，A8是半圆圆。的直径，AABC的两边AC,BC分别交半圆于。,E,则£为18c的中点，已知NBAC=50，

则NC=()

A.55B.60C.65D.70

3.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段B.线段AOC.线段AED.线段AF

4.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，ZMON=x°,NMAN=y。，则点（x,y）一定在（）

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

5.在RtA48c中，ZC=90°,如果AC=4,BC=3,那么NA的正切值为（）

,3434

A.-B.-C・-D.一

4355

6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

B.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

7.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果Nl=58。，那么N2的度数为（).

C.138°D.148°

8.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ABg9

。d©

9.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

10.下列函数是二次函数的是()

1

A.y—xB.y=—C.y=x-2+x1D.y=r

xx

11.如图，等腰△ABC中，AB=AC=l（i,BC=6,直线MN垂直平分A8交AC于。，连接BO,则△8CZ）的周长等

C.15D.16

12.如图，在△ABC中,AD是BC边的中线,NADC=30。,将AADC沿AD折叠，使C点落在C，的位置，若BC=4,则BU的

长为（）

A.2GB.2C.4D.3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，贝UsinA的值为

14.如果一个正多边形每一个内角都等于144。，那么这个正多边形的边数是

15.计算病一"=

16.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中NC=NF=90。，NA=45。，ND=30。，则Na+Np等于

17.函数n=高中，自变量x的取值范围是.

18.与直线y=2x平行的直线可以是（写出一个即可）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知点E是矩形ABC。的边。上一点，于点尸，求证△ABF's/XEAO.

20.（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在

2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000

户）每户每天奖励8元，100（）户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先

搬迁租房奖励？

21.（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，

如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为

300cm,AB的倾斜角为；，BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地

面，一A3于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同），均为30cm,点A到地面的垂直

距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

22.（8分）问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可

解决问题.如图，点O是菱形ABC。的对角线交点，AB=5,下面是小红将菱形48。面积五等分的操作与证明思路,

请补充完整.

A._______

DL-----±------C

（1）在A3边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

（2）在BC边上取点歹，使,连接。匕

（3）在边上取点G,使CG=,连接OG；

（4）在DA边上取点H,使DH=,连接OH.由于AE=+=+=+

=•可证SAAOE=S四边形EOFB=SWHKFOGC=S四边彩GO〃D=SAHOA.

23.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

（1）用直尺和圆规作/ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）中作出NABC的平分线BD后，求NBDC的度数.

24.（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进

行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组(15<x<30)6a

第三组（30Wx<45）70.35

第四组（45WXV60）b0.20

（D频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能,够

一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师

随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

25.（10分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，已知点A,B,C,D均为网格线的交点

在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90。画出旋转后的图形△AiBiG；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF,使A

与D为对应点.

26.（12分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在

全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式,

并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

学生上学方式条形统计图

学生上学方式扇形统计图

人数（人）

60

50

40

30

20力8

10n

OABCD上学、-----

（1）本次抽查的学生人数是多少人？

（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；

（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是一度；

（4）如果该校学生有200（）人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？

27.（12分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽

出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）

5

8

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,A

【解题分析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【题目详解】

解：-1的绝对值是：1.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查绝对值，难度不大

2、C

【解题分析】

连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.

【题目详解】

.*.ZAEB=90°,即AEJ_BC,

VEB=EC,

.\AB=AC,

/.ZC=ZB,

,:ZBAC=50°,

/.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.

3、B

【解题分析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【题目详解】

根据三角形中线的定义知：线段A。是A48C的中线.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

4、B

【解题分析】

由圆周角定理得出NMON与NMAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.

【题目详解】

VZMON与NM4N分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，

:.NMAN=-ZMON,

2

1

y=—x,

2

•••点(x,y)一定在过原点的直线上.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

5、A

【解题分析】

根据锐角三角函数的定义求出即可.

【题目详解】

BC3

解：在RtAABC中,NC=9()o,AC=4,BC=3,...tanA=—=-.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.

6、B

【解题分析】

OC12

【分析】由已知可证AABOsCDO,故"，即±21

ABOAAB3

【题目详解】由已知可得，AABO^CDO,

CDOC

所以,

AB-04

1.8_1

所以,

所以，AB=5.4

故选B

【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

7、D

【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N1,再根据两直线平行，同位角相等可得N2=N1.

【题目详解】

如图，由三角形的外角性质得：Z1=90°+Z1=90°+58°=148°.

•.•直尺的两边互相平行，，N2=N1=148。.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

8、B

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

9、A

【解题分析】

方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.

【题目详解】

方程》2-4犬+1=0,

变形得：X2-4X=-1,

配方得：X2-4X+4=~1+4,即（X-2）2=3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.

10、C

【解题分析】

根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【题目详解】

A.y=x是一次函数，故本选项错误；

87=,是反比例函数，故本选项错误；

X

C.y=x・2+x2是二次函数，故本选项正确；

D.y=与右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.

x

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

11、D

【解题分析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD,又由△CDB的周长为:

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【题目详解】

解：...MN是线段AB的垂直平分线，

.•.AD=BD,

VAB=AC=10,

.•.BD+CD=AD+CD=AC=10,

.,.△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.

【题目点拨】

此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用.

12、A

【解题分析】

连接CCS

•将△ADC沿AD折叠，使C点落在C的位置，NADC=30。，

/.ZADC,=ZADC=30°,CD=C，D,

二NCDC，=NADC+NADC，=60。，

••.△DCC是等边三角形，

...NDCC=60。，

:在△ABC中，AD是BC边的中线，

即BD=CD,

.•.C，D=BD,

:.NDBC，=NDC，B=1NCDC=30。，

2

J.ZBCfC=ZDCfB+ZDCfC=90°,

VBC=4,

.,.BC,=BC»COSZDBC,=4X2*±=273，

【题目点拨】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函

数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、虫.

5

【解题分析】

解：连接CE,

•••根据图形可知DC=LAD=3,AC=732+12=V10»BE=CE=VPTF=72»ZEBC=ZECB=45°,

.*.CE±AB,

AC厢5

故答案为当.

考点：勾股定理：三角形的面积；锐角三角函数的定义.

14、1

【解题分析】

设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.

【题目详解】

解：设正多边形的边数为n,

,(n-2).180°

由题意得，-----------=144°,

n

解得n=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键.

15、1

【解题分析】

试题解析：^7-74=3-2=1.

16、210°

【解题分析】

根据三角形内角和定理得到NB=45。，NE=60。，根据三角形的外角的性质计算即可.

【题目详解】

解：如图：

VZC=ZF=90°,ZA=45°,ND=30°,

AZB=45°,ZE=60°,

.•,Z2+Z3=120°,

o

.".Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90+120°=210°>

故答案为：210°.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解

题的关键.

17、x>l

【解题分析】

试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足X-1>0W

考点：二次根式、分式有意义的条件

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0,分式才有意

义.

18、y=-2x+5（答案不唯一）

【解题分析】

根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可.

【题目详解】

解：如y=2x+l（只要k=2,b#。即可,答案不唯一）.

故答案为y=2x+l.（提示：满足y=2x+b的形式，且bHO）

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,（导0,且k,b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；

当k不同，且b相等，图象相交；当k,b都相同时，两条直线重合.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析

【解题分析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到NZXE=NB4凡根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：•.•四边形ABCD为矩形，

ZBAD=ZD=9Q,

ZDAE+ZBAE=90,

3尸_1_4£于点尸，

ZABF+ZBAE=9Q,

；.NDAE=NBAF,

:生ABFAEAD.

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

20、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解题分析】

（1）设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设

今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和N500万”列不

等式求解即可.

【题目详解】

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X,根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25（舍），

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+（a-1000）x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

2906

291］、-----cm

3

【解题分析】

过点4作AGLCD,垂足为G,利用三角函数求出CG,从而求出G。，继而求出CO.连接尸。并延长与34的延

长线交于点“，利用三角函数求出CH,由图得出再利用三角函数值求出E尸.

【题目详解】

过点A作AGLCZ）,垂足为G.则NC4G=30°,在RfACG中，

CG=AC.sin30。=50x；=25（cm）,

由题意，得GD=50—30=20（c、m）,

:.CD=CG+GD=25+2()=45(丽,

连接尸。并延长与8A的延长线交于点”.由题意，得N〃=30°.在RfCDH中,

CD

CH==2CD=90(cm),

sin30°')

：.EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH^300-50-50+90=290(cm).

29。速=.(时

在RfEFH中,EF=E/Man30°=

33v'

答:支角钢C£>的长为45cm,EF的长为之殁仆曲.

3

考点：三角函数的应用

22、⑴见解析；(2)3；(3)2：(4)1,EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA

【解题分析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,进——步求得四边彩=S四边形FOGC=S四边形=即可.

【题目详解】

(1)在A3边上取点E,使AE=4,连接。4,0Et

(2)在8C边上取点尸，使8尸=3,连接。F；

(3)在C。边上取点G,使CG=2,连接。G；

(4)在04边上取点H,使。〃=1,连接

由于AE=EB+5F=FC+CG=GO+O”="A.

可证ShA0£=S四边彩EOF8=S四边形FOGC=S四边形GO""=SAHOA.

故答案为：3,2,1；EB、B尸；FC、CG；GD、DH；HA.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

23、(1)作图见解析(2)ZBDC=72°

【解题分析】

解：(1)作图如下:

(2)•在AABC中，AB=AC,ZABC=72°,

:.ZA=1800-2ZABC=180°-144°=36°.

：AD是NABC的平分线，AZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

VZBDC是AABD的外角，:.ZBDC=ZA+ZABD=360+36°=72°.

(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出NABC的平分线：

①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于‘EF为半径画圆，两圆相较于点G,连接BG交AC于点D.

2

(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出NA的度数，再由角平分线的性质得出

ZABD的度数，再根据三角形外角的性质得出NBDC的度数即可.

24、0.34

【解题分析】

(1)由统计图易得a与6的值，继而将统计图补充完整；

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【题目详解】

(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

・•,总人数为:34-0.15=20(人)，••”=20x0.20=4(人)；

故答案为0.3,4；

补全统计图得：

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成3