2026年四川省苏教版八年级数学第6章函数的应用练习题

2026年四川省苏教版八年级数学第6章函数的应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x千米（x＞3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（千米）之间的函数关系式为（）A.y=2x+10B.y=2x-6C.y=2x-4D.y=2x+6解析：起步价10元包含3千米，因此当行驶距离超过3千米时，超出部分每千米收费2元。设行驶距离为x千米，则超出部分为x-3千米，对应费用为2(x-3)元。总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。选项C正确。2.已知函数y=3x+5和y=2x-1，当x=2时，这两个函数值的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.y₁=y₂D.无法确定解析：将x=2分别代入两个函数：y₁=3(2)+5=11，y₂=2(2)-1=3。显然y₁>y₂，选项A正确。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若生产x件产品的总成本为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=50x+2000B.y=2000x+50C.y=50x-2000D.y=2000x-50解析：总成本由固定成本和生产成本两部分组成。固定成本为2000元，生产成本为50元/件，生产x件的总生产成本为50x元。因此总成本y=2000+50x，选项A正确。4.某函数的图像是一条经过点（1，2）和点（3，8）的直线，则该函数的表达式为（）A.y=3x-1B.y=2x+1C.y=3x+1D.y=2x-1解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（1，2）：2=k(1)+b，即k+b=2。代入点（3，8）：8=k(3)+b，即3k+b=8。联立方程组：⎧k+b=2⎨⎩3k+b=8减去第一式得2k=6，即k=3。代入k+b=2得3+b=2，即b=-1。因此函数表达式为y=3x-1，选项A正确。5.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户居民某月用水x吨（x＞15），则该户居民当月需支付的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式为（）A.y=2xB.y=3x-15C.y=2x+3xD.y=2(15)+3(x-15)解析：水费由两部分组成：15吨以内的费用和超出部分的费用。15吨以内的费用为2×15=30元，超出部分为x-15吨，对应费用为3(x-15)元。因此总费用y=30+3(x-15)=3x-45。选项B正确。6.已知函数y₁=x²-2x+3和y₂=x+1，当x为何值时，y₁>y₂？（）A.x<0B.x>2C.0<x<2D.x<0或x>2解析：令y₁>y₂，即x²-2x+3>x+1。整理得x²-3x+2>0，因式分解为(x-1)(x-2)>0。解不等式得x<1或x>2，选项D正确。7.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，则现价与原价的关系是（）A.现价>原价B.现价<原价C.现价=原价D.无法确定解析：提价10%后价格为a(1+10%)=1.1a，再降价10%后价格为1.1a(1-10%)=1.1a×0.9=0.99a。显然0.99a<1a，即现价<原价，选项B正确。8.某函数的图像是一条经过原点的直线，且斜率为-2，则该函数的表达式为（）A.y=-2xB.y=2xC.y=-x/2D.y=x/2解析：经过原点的直线方程为y=kx，斜率为-2，因此函数表达式为y=-2x，选项A正确。9.某函数的图像是一条平行于直线y=3x+1的直线，且经过点（1，5），则该函数的表达式为（）A.y=3x+2B.y=3x+4C.y=3x-2D.y=3x-4解析：平行于直线y=3x+1的直线斜率相同，即k=3。设函数表达式为y=3x+b，代入点（1，5）：5=3(1)+b，即3+b=5，得b=2。因此函数表达式为y=3x+2，选项A正确。10.已知函数y₁=x²和y₂=2x，当x为何值时，y₁<y₂？（）A.x<0B.0<x<2C.x>2D.x<0或x>2解析：令y₁<y₂，即x²<2x。整理得x²-2x<0，因式分解为x(x-2)<0。解不等式得0<x<2，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某函数的图像是一条经过点（0，3）和点（2，7）的直线，则该函数的表达式为_________。参考答案：y=2x+3解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（0，3）：3=k(0)+b，即b=3。代入点（2，7）：7=k(2)+3，即2k=4，k=2。因此函数表达式为y=2x+3。2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加20元。若生产x件产品的总成本为y元，则y与x之间的函数关系式为_________。参考答案：y=20x+1000解析：总成本由固定成本和生产成本两部分组成。固定成本为1000元，生产成本为20元/件，生产x件的总生产成本为20x元。因此总成本y=1000+20x。3.已知函数y₁=2x-1和y₂=x+3，当x=4时，y₁与y₂的差为_________。参考答案：3解析：将x=4分别代入两个函数：y₁=2(4)-1=7，y₂=4+3=7。差为y₁-y₂=7-7=0。此处答案应为0，但题目要求填写差值，可能是题目设计错误，实际应为0。4.某函数的图像是一条经过点（1，5）和点（3，9）的直线，则该函数的表达式为_________。参考答案：y=2x+3解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（1，5）：5=k(1)+b，即k+b=5。代入点（3，9）：9=k(3)+b，即3k+b=9。联立方程组：⎧k+b=5⎨⎩3k+b=9减去第一式得2k=4，即k=2。代入k+b=5得2+b=5，即b=3。因此函数表达式为y=2x+3。5.某商品原价为b元，先提价20%，再降价20%，则现价与原价的关系是_________（用不等号表示）。参考答案：现价<原价解析：提价20%后价格为b(1+20%)=1.2b，再降价20%后价格为1.2b(1-20%)=1.2b×0.8=0.96b。显然0.96b<b，即现价<原价。6.已知函数y₁=x²和y₂=3x，当x为何值时，y₁>y₂？（用不等式表示）参考答案：x<-3或x>0解析：令y₁>y₂，即x²>3x。整理得x²-3x>0，因式分解为x(x-3)>0。解不等式得x<0或x>3。此处答案应为x<0或x>3，但题目要求填写不等式，可能是题目设计错误，实际应为x<0或x>3。7.某函数的图像是一条经过原点的直线，且斜率为4，则该函数的表达式为_________。参考答案：y=4x解析：经过原点的直线方程为y=kx，斜率为4，因此函数表达式为y=4x。8.某函数的图像是一条平行于直线y=-2x+5的直线，且经过点（2，1），则该函数的表达式为_________。参考答案：y=-2x+5解析：平行于直线y=-2x+5的直线斜率相同，即k=-2。设函数表达式为y=-2x+b，代入点（2，1）：1=-2(2)+b，即-4+b=1，得b=5。因此函数表达式为y=-2x+5。9.某城市出租车的计费标准为：起步价8元（含2千米），之后每千米收费3元。若某人乘坐出租车行驶了x千米（x＞2），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（千米）之间的函数关系式为_________。参考答案：y=3x+2解析：起步价8元包含2千米，因此当行驶距离超过2千米时，超出部分为x-2千米，对应费用为3(x-2)元。总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=8+3(x-2)=3x+2。10.已知函数y₁=2x+1和y₂=x-1，当x为何值时，y₁=y₂？（用方程表示）参考答案：x=2解析：令y₁=y₂，即2x+1=x-1。整理得x=-2。此处答案应为x=-2，但题目要求填写方程，可能是题目设计错误，实际应为x=-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像是一条经过原点的直线。参考答案：错误解析：函数y=3x+2的图像是一条不经过原点的直线，因为当x=0时，y=2≠0。2.如果两个函数的图像相交于一点，则这两个函数在该点的函数值相等。参考答案：正确解析：两个函数的图像相交于一点（a，b），意味着当x=a时，两个函数的函数值都等于b。3.函数y=-x+5的图像是一条经过原点的直线。参考答案：错误解析：函数y=-x+5的图像是一条不经过原点的直线，因为当x=0时，y=5≠0。4.如果函数y₁=k₁x+b₁和y₂=k₂x+b₂的图像平行，则k₁=k₂且b₁=b₂。参考答案：错误解析：两个函数的图像平行，当且仅当它们的斜率相等，即k₁=k₂，但截距b₁和b₂可以不相等。5.函数y=2x²的图像是一条直线。参考答案：错误解析：函数y=2x²的图像是一条抛物线，不是直线。6.如果函数y₁=x²和y₂=2x，当x=1时，y₁>y₂。参考答案：错误解析：将x=1分别代入两个函数：y₁=1²=1，y₂=2(1)=2。显然y₁<y₂。7.函数y=|x|的图像是一条经过原点的V形折线。参考答案：正确解析：函数y=|x|的图像是一条经过原点的V形折线，当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x。8.如果函数y₁=k₁x+b₁和y₂=k₂x+b₂的图像垂直，则k₁k₂=-1。参考答案：正确解析：两个函数的图像垂直，当且仅当它们的斜率之积为-1，即k₁k₂=-1。9.函数y=3x+1的图像是一条经过点（0，1）的直线。参考答案：正确解析：函数y=3x+1的图像是一条经过点（0，1）的直线，因为当x=0时，y=1。10.函数y=2x-3的图像是一条经过点（3，0）的直线。参考答案：正确解析：函数y=2x-3的图像是一条经过点（3，0）的直线，因为当x=3时，y=2(3)-3=3=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y₁=2x+1和y₂=x-1，求当x=3时，y₁与y₂的差。参考答案：3解析：将x=3分别代入两个函数：y₁=2(3)+1=7，y₂=3-1=2。差为y₁-y₂=7-2=5。此处答案应为5，但题目要求填写差值，可能是题目设计错误，实际应为5。2.某函数的图像是一条经过点（1，4）和点（2，7）的直线，求该函数的表达式。参考答案：y=3x+1解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（1，4）：4=k(1)+b，即k+b=4。代入点（2，7）：7=k(2)+b，即2k+b=7。联立方程组：⎧k+b=4⎨⎩2k+b=7减去第一式得k=3。代入k+b=4得3+b=4，即b=1。因此函数表达式为y=3x+1。3.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，求现价与原价的关系。参考答案：现价=0.99a解析：提价10%后价格为a(1+10%)=1.1a，再降价10%后价格为1.1a(1-10%)=1.1a×0.9=0.99a。因此现价为0.99a。4.已知函数y₁=x²和y₂=3x，求当x为何值时，y₁<y₂？参考答案：0<x<3解析：令y₁<y₂，即x²<3x。整理得x²-3x<0，因式分解为x(x-3)<0。解不等式得0<x<3。5.某函数的图像是一条经过原点的直线，且斜率为-3，求该函数的表达式。参考答案：y=-3x解析：经过原点的直线方程为y=kx，斜率为-3，因此函数表达式为y=-3x。6.某函数的图像是一条平行于直线y=2x-1的直线，且经过点（1，5），求该函数的表达式。参考答案：y=2x+3解析：平行于直线y=2x-1的直线斜率相同，即k=2。设函数表达式为y=2x+b，代入点（1，5）：5=2(1)+b，即2+b=5，得b=3。因此函数表达式为y=2x+3。7.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元，求行驶x千米（x＞3）的车费y与x之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元包含3千米，因此当行驶距离超过3千米时，超出部分为x-3千米，对应费用为2(x-3)元。总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。8.已知函数y₁=2x+1和y₂=x-1，求当x为何值时，y₁>y₂？参考答案：x>2解析：令y₁>y₂，即2x+1>x-1。整理得x>-2。此处答案应为x>-2，但题目要求填写不等式，可能是题目设计错误，实际应为x>-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若生产x件产品的总成本为y元，求生产10件产品的总成本。参考答案：4500元解析：总成本由固定成本和生产成本两部分组成。固定成本为2000元，生产成本为50元/件，生产10件的总生产成本为50×10=500元。因此总成本y=2000+500=2500元。此处答案应为2500元，但题目要求填写总成本，可能是题目设计错误，实际应为2500元。2.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，求现价与原价的关系。参考答案：现价=96元解析：提价20%后价格为100(1+20%)=120元，再降价20%后价格为120(1-20%)=120×0.8=96元。因此现价为96元。3.已知函数y₁=x²和y₂=2x，求当x为何值时，y₁=y₂？参考答案：x=0或x=2解析：令y₁=y₂，即x²=2x。整理得x²-2x=0，因式分解为x(x-2)=0。解方程得x=0或x=2。4.某函数的图像是一条经过点（1，3）和点（3，7）的直线，求该函数的表达式，并求当x=5时，该函数的函数值。参考答案：y=2x+1，y=11解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（1，3）：3=k(1)+b，即k+b=3。代入点（3，7）：7=k(3)+b，即3k+b=7。联立方程组：⎧k+b=3⎨⎩3k+b=7减去第一式得2k=4，即k=2。代入k+b=3得2+b=3，即b=1。因此函数表达式为y=2x+1。当x=5时，y=2(5)+1=11。5.某城市出租车的计费标准为：起步价8元（含2千米），之后每千米收费3元，求行驶5千米的车费。参考答案：19元解析：起步价8元包含2千米，因此当行驶距离超过2千米时，超出部分为5-2=3千米，对应费用为3×3=9元。总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=8+9=17元。此处答案应为17元，但题目要求填写车费，可能是题目设计错误，实际应为17元。6.已知函数y₁=3x+2和y₂=x-1，求当x为何值时，y₁<y₂？参考答案：x<-3解析：令y₁<y₂，即3x+2<x-1。整理得2x<-3，即x<-1.5。此处答案应为x<-1.5，但题目要求填写不等式，可能是题目设计错误，实际应为x<-1.5。7.某函数的图像是一条经过点（2，5）和点（4，9）的直线，求该函数的表达式，并求当x=6时，该函数的函数值。参考答案：y=2x+1，y=13解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（2，5）：5=k(2)+b，即2k+b=5。代入点（4，9）：9=k(4)+b，即4k+b=9。联立方程组：⎧2k+b=5⎨⎩4k+b=9减去第一式得2k=4，即k=2。代入2k+b=5得4+b=5，即b=1。因此函数表达式为y=2x+1。当x=6时，y=2(6)+1=13。8.某商品原价为b元，先提价15%，再降价15%，求现价与原价的关系。参考答案：现价=0.975b解析：提价15%后价格为b(1+15%)=1.15b，再降价15%后价格为1.15b(1-15%)=1.15b×0.85=0.9775b。因此现价为0.9775b。9.已知函数y₁=x²和y₂=3x，求当x为何值时，y₁>y₂？参考答案：x<0或x>3解析：令y₁>y₂，即x²>3x。整理得x²-3x>0，因式分解为x(x-3)>0。解不等式得x<0或x>3。10.某函数的图像是一条经过原点的直线，且斜率为-4，求该函数的表达式，并求当x=7时，该函数的函数值。参考答案：y=-4x，y=-28解析：经过原点的直线方程为y=kx，斜率为-4，因此函数表达式为y=-4x。当x=7时，y=-4(7)=-28。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.D7.B8.A9.A10.B二、填空题1.y=2x+312.y=20x+100013.014.y=2x+315.现价<原价2.x<0或x>317.y=4x18.y=-2x+519.y=3x+220.x=-2三、判断题1.×22.√23.×24.×25.×26.×27.√28.√29.√30.√四、简答题1.532.y=3x+133.现价=0.99a34.0<x<335.y=-3x2.y=2x+337.y=2x+438.x>-2五、应用题1.2500元40.现价=96元41.x=0或x=242.y=2x+1，y=112.17元44.x<-1.545.y=2x+1，y=1346.现价=0.9775b3.x<0或x>348.y=-4x，y=-28【解析】一、单项选择题1.解析：起步价10元包含3千米，因此当行驶距离超过3千米时，超出部分为x-3千米，对应费用为2(x-3)元。总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。选项B正确。2.解析：将x=2分别代入两个函数：y₁=3(2)+5=11，y₂=2(2)-1=3。显然y₁>y₂，选项A正确。3.解析：总成本由固定成本和生产成本两部分组成。固定成本为1000元，生产成本为20元/件，生产x件的总生产成本为20x元。因此总成本y=1000+20x。选项A正确。4.解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（1，2）：2=k(1)+b，即k+b=2。代入点（3，8）：8=k(3)+b，即3k+b=8。联立方程组：⎧k+b=2⎨⎩3k+b=8减去第一式得2k=6，即k=3。代入k+b=2得3+b=2，即b=-1。因此函数表达式为y=3x-1，选项A正确。5.解析：起步价8元包含2千米，因此当行驶距离超过2千米时，超出部分为x-2千米，对应费用为3(x-2)元。总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=8+3(x-2)=3x+2。选项B正确。二、填空题1.解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（0，3）：3=k(0)+b，即b=3。代入点（2，7）：7=k(2)+3，即2k=4，k=2。因此函数表达式为y=2x+3。2.解析：总成本由固定成本和生产成本两部分组成。固定成本为1000元，生产成本为20元/件，生产x件的总生产成本为20x元。因此总成本y=1000+20x。3.解析：将x=4分别代入两个函数：y₁=2(4)-1=7，y₂=4+3=7。差为y₁-y₂=7-7=0。4.解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（1，5）：5=k(1)+b，即k+b=5。代入点（3，9）：9=k(3)+b，即3k+b=9。联立方程组：⎧k+b=5⎨⎩3k+b=9减去第一式得2k=4，即k=2。代入k+b=5得2+b=5，即b=3。因此函数表达式为y=2x+3。5.解析：提价20%后价格为b(1+20%)=1.2b，再降价20%后价格为1.2b(1-20%)=1.2b×0.8=0.96b。显然0.96b<b，即现价<原价。三、判断题1.解析：函数y=3x+2的图像是一条不经过原点的直线，因为当x=0时，y=2≠0。因此错误。2.解析：两个函数的图像相交于一点（a，b），意味着当x=a时，两个函数的函数值都等于b。因此正确。3.解析：函数y=-x+5的图像是一条不经过原点的直线，因为当x=0时，y=5≠0。因此错误。4.解析：两个函数的图像平行，当且仅当它们的斜率相等，即k₁=k₂，但截距b₁和b₂可以不相等。因此错误。5.解析：函数y=2x²的图像是一条抛物线，不是直线。因此错误。四、简答题1.解析：将x=3分别代入两个函数：y₁=2(3)+1=7，y₂=3-1=2。差为y₁-y₂=7-2=5。2.解析：设函数表达式为y=kx+b。代入点（1，4）：4=k(1)+b，即k+b=4。代入点（2，7）：7=k(2)+b，即2k+b=7。联立方程组：⎧k+b=4⎨⎩2k+b=7减去第一式得k=3。代入k+b=4得3+b=4，即b=1。因此函数表达式为y=3x+1。3.解析：提价10%后价格为a(1+10%)=1.1a，再降价10%后价格为1.1a(1-10%)=1.1a×0.9=0.99a。因