2026年天津市北师大版高中数学高二年级上册第9章数列综合练习题

2026年天津市北师大版高中数学高二年级上册第9章数列综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=3^nB.a_n=2•3^(n-1)C.a_n=3•2^(n-1)D.a_n=2•3^(n-2)2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.已知数列{b_n}是等比数列，且b_2=6，b_4=54，则b_3的值为（）A.12B.18C.24D.364.若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)（n≥3），且c_1=1，c_2=2，则c_6的值为（）A.7B.8C.9D.105.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则a_4的值为（）A.5B.7C.9D.116.在等差数列{e_n}中，若e_1=5，e_10=20，则该数列的前10项和为（）A.125B.150C.175D.2007.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_5的值为（）A.25B.30C.35D.408.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，则该数列的前4项和为（）A.14B.20C.26D.329.若数列{h_n}满足a_n=n(n+1)/2，则a_10的值为（）A.55B.60C.65D.7010.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则a_3的值为（）A.18B.24C.30D.36二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d=________。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q=________。3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则a_3=________。4.若数列{d_n}满足d_n=d_(n-1)+d_(n-2)（n≥3），且d_1=1，d_2=2，则d_7=________。5.在等差数列{e_n}中，若e_1=5，e_10=20，则该数列的前10项和S_10=________。6.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_6=________。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，则该数列的前4项和S_4=________。8.若数列{h_n}满足a_n=n(n+1)/2，则a_8=________。9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则a_4=________。10.在等差数列{j_n}中，若j_1=3，j_15=33，则该数列的通项公式a_n=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_2=4，则该数列的通项公式为a_n=2n。（）2.若数列{b_n}是等比数列，且b_1=3，b_2=6，则该数列的公比q=2。（）3.在等差数列{c_n}中，若a_3=5，a_7=9，则该数列的公差d=2。（）4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q=3。（）5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（）6.在等差数列{f_n}中，若f_1=5，f_10=20，则该数列的前10项和为125。（）7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（）8.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_3=8，则该数列的前4项和为30。（）9.若数列{i_n}满足a_n=n(n+1)/2，则该数列的前n项和为n(n+1)(n+2)/6。（）10.在等差数列{j_n}中，若j_1=3，j_15=33，则该数列的通项公式为a_n=2n+1。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。2.在等差数列{b_n}中，若b_1=4，b_5=16，求该数列的公差d及前10项和S_10。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_4=32，求该数列的公比q及前5项和S_5。4.若数列{d_n}满足d_n=d_(n-1)+2d_(n-2)（n≥3），且d_1=1，d_2=3，求d_6的值。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式a_n。6.在等差数列{f_n}中，若f_1=5，f_10=20，求该数列的公差d及前10项和S_10。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=3，g_3=24，求该数列的公比q及前4项和S_4。8.若数列{h_n}满足a_n=2a_(n-1)+1（n≥2），且a_1=1，求a_5的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加10%的产量，若第一年产量为100万吨，求该工厂第5年的产量（精确到0.1万吨）。2.某城市人口每年增长2%，若当前人口为100万，求该城市5年后的预计人口（精确到0.1万）。3.某人投资一个项目，第一年投资100万元，以后每年比上一年多投资10万元，求第5年的投资额。4.某工厂生产一种产品，第一年生产1000件，以后每年比上一年多生产100件，求第5年的产量。5.某人每年在银行存入1000元，年利率为5%，求5年后的本息和（精确到0.01元）。6.某工厂生产一种产品，第一年生产1000件，以后每年比上一年多生产100件，求前5年的总产量。7.某城市人口每年增长2%，若当前人口为100万，求该城市10年后的预计人口（精确到0.1万）。8.某人每年在银行存入1000元，年利率为5%，求10年后的本息和（精确到0.01元）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：由S_n=3a_n-4，得a_1=S_1=3a_1-4，解得a_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3a_n-4-(3a_(n-1)-4)，整理得a_n=3a_(n-1)。因此，{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为a_n=2•3^(n-1)。2.B解析：由a_3+a_7=12，得2a_1+8d=12，即a_1+4d=6。又a_5=a_1+4d=7，联立解得a_1=1，d=2。3.B解析：由b_4=b_2•q^2，得54=6q^2，解得q=3。因此，b_3=b_2•q=6×3=18。4.C解析：由递推关系d_n=d_(n-1)+d_(n-2)，可得：d_3=2+1=3，d_4=3+2=5，d_5=5+3=8，d_6=8+5=13。5.B解析：由S_n=2n^2-3n，得a_4=S_4-S_3=（2×4^2-3×4）-（2×3^2-3×3）=7。6.A解析：由等差数列性质，得a_1+a_10=2a_1+9d=25。又a_1=5，a_10=20，解得d=15/9=5/3。因此，S_10=10/2×（a_1+a_10）=10×15=150。7.C解析：由S_n=n^2+n，得a_5=S_5-S_4=（5^2+5）-（4^2+4）=11。8.D解析：由等比数列性质，得g_1+g_3+g_2+g_4=2g_1+2g_3=2×2+2×8=20。9.A解析：由a_n=n(n+1)/2，得a_10=10×11/2=55。10.B解析：由S_n=3^n-1，得a_3=S_3-S_2=（3^3-1）-（3^2-1）=18。二、填空题1.5解析：由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，联立解得d=5/3。2.9解析：由b_4=b_2•q^2，得54=6q^2，解得q=3。3.5解析：由S_n=2n^2-3n，得a_3=S_3-S_2=（2×3^2-3×3）-（2×2^2-3×2）=5。4.13解析：由递推关系d_n=d_(n-1)+d_(n-2)，可得：d_3=2+1=3，d_4=3+2=5，d_5=5+3=8，d_6=8+5=13。5.75解析：由等差数列性质，得a_1+a_10=2a_1+9d=25。又a_1=5，a_10=20，解得d=15/9=5/3。因此，S_10=10/2×（a_1+a_10）=10×15=75。6.35解析：由S_n=n^2+n，得a_6=S_6-S_5=（6^2+6）-（5^2+5）=35。7.42解析：由等比数列性质，得g_1+g_3+g_2+g_4=2g_1+2g_3=2×2+2×8=20。8.36解析：由a_n=n(n+1)/2，得a_8=8×9/2=36。9.80解析：由S_n=3^n-1，得a_4=S_4-S_3=（3^4-1）-（3^3-1）=80。10.2n+1解析：由j_1=3，j_15=33，得2a_1+14d=33。又a_1=3，解得d=3。因此，a_n=3+3(n-1)=3n。三、判断题1.×解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。由a_1=2，a_2=4，得d=2，因此，a_n=2+2(n-1)=2n。2.√解析：等比数列的公比q=b_2/b_1=6/3=2。3.√解析：由a_3=a_1+2d=5，a_7=a_1+6d=9，联立解得d=1/2。4.√解析：由等比数列性质，得q=(d_4/d_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3。5.√解析：由S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_(n-1)=2n+1，因此，{e_n}是等差数列。6.×解析：由等差数列性质，得S_10=10/2×（a_1+a_10）=10×15=150。7.√解析：由S_n=2^n-1，得a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，因此，{g_n}是等比数列。8.√解析：由等比数列性质，得S_4=g_1(1-q^4)/(1-q)=2×(1-3^4)/(1-3)=30。9.×解析：由a_n=n(n+1)/2，得S_n=n(n+1)(n+2)/6。10.√解析：由j_1=3，j_15=33，得2a_1+14d=33。又a_1=3，解得d=3，因此，a_n=3+3(n-1)=3n。四、简答题1.解：由S_n=3n^2-2n，得a_n=S_n-S_(n-1)=（3n^2-2n）-（3(n-1)^2-2(n-1)）=6n-5。因此，a_n=6n-5。2.解：由b_1=4，b_5=16，得2a_1+4d=16，即a_1+2d=8。又b_5=a_1+4d=16，联立解得a_1=4，d=3。因此，S_10=10/2×（a_1+a_10）=5×（4+4+9×3）=275。3.解：由c_1=2，c_4=32，得q^3=16，解得q=2。因此，S_5=2×（1-2^5）/（1-2）=62。4.解：由递推关系d_n=d_(n-1)+2d_(n-2)，可得：d_3=3+2=5，d_4=5+6=11，d_5=11+10=21，d_6=21+20=41。5.解：由S_n=2n^2+n，得a_n=S_n-S_(n-1)=（2n^2+n）-（2(n-1)^2+(n-1)）=4n-1。因此，a_n=4n-1。6.解：由f_1=5，f_10=20，得2a_1+9d=20，即a_1+4.5d=10。又f_10=a_1+9d=20，联立解得a_1=5，d=5/9。因此，S_10=10/2×（a_1+a_10）=10×25=250。7.