初二数学暑假辅导

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目录：

1,乘法公式

2.2.因式分解应用

3.3.因式分解

4.不等方程

5.5.整式的乘除

6.6测试题

乘法公式

己知，，求的值。

已知，求x,y。

已知，。求和ab的值。

若x—y=m,y—z=n,求的值。

已知,求mo

若已知，求的值。

已知，则的值是（）

A、64B、60C、52D、48

1.求(3+l)・(32+l)・(34+l)・...・(32°02+l)

2.试求(27X2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字。

3.计算：1002—992+982-972+962-952+♦••+22-1

一个正整数，如果加上10D是一个完全平方数；如果加上168则是另外一个完全平方数，求

这个正整数。

观察几组数:3,4,5；5,12,13：7,24,25；……

①若用ahc分别表示每组数中的第一、二、三个数，写出a,b,c满足的等式;

②指出如何由第一个数a（a为奇数）写出后面两个数，并再举一例说明；

③证明你在②题中指出的写法满足你在①题中写出的等式。

因式分解应用

1.计算：199寸+2999

、320002+199819972-1997

2.计算：----------•---------------

19982-20001998x2001-4

,“19993-10003-9993

3•Vr•

1999xl（XX）x999

若为正整数，且表示质数，求这个质数。

4.已知：，那么的值为。

已知为非负整数，且，则。

一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数。如，64就是

一个完全平方数；若。求证a是一个完全平方数。

（1）n为正整数，证明：

（2）计算:

设为正整数，证明：是57的倍数。

方程的正整数解的个数为（）。A.0个B.1个C.2个D.不少于3个

已知，求的值。

两个正整数的和比积小1000,并且其中一个数是完全平方数，试求这两个数。

已知a为正整数，问是质数还是合数，请给出你的证明。

设为正整数，且，求证不是平方数。

因式分解

1.⑶-1)2+(x+y-2)(x+y-2xy)

2.a'b-ab^+cr+/?2+1

3.。2一从一44+2"3

4.(X24-%+1XA:2+%+2)-12

5.2x?+llx2+17x+6

2

6.6x+7盯+2)J-8X-5)，+2

7.3/+5xy-2y2+工+9),一4

8.(x+l)(x+3)(x4-5)(x4-7)+15

9.2)"—入”—6A~一尢十2

10.(a+\)2x4+2(a-\)x2y2+y4

II.(i+a)2-2b2(i+a2)+b4(i-a)2

12./-2。~+G

13.a2x2+16ax+64

14.a2+6«+5

15.7x~+13x—2

16.—+4x+5

17.—3r+10x+8

18.x3z-4x2yz+4xy2z

19.x4+6x2+9

20.(6f2+1)2-4a2

21.—x~—2x+2

22..v2-4y2+x+2y

23.4a2+4ab+b2

24.(x?-2x)~+2(x?-2x)+1

25.8/7/(/?-2m)+1-n2

26.x~—4x+2

27.3x~+x—1

不定方程

1.求21x+15y=123的所有整数解。

2.求方程（2x・l）（2y+5）=1985的正整数解。

3.求不定方程3x+5y=28的整数解。

4.求方程3x+4y=7的整数解。

5.求14x・16y=-82的正整数解。

6.求方程x2-3xy+2y2=0的正整数解。

有15枚硬币共7元，求1角、5角、I元三种硬币各有多少枚？

如果x,y是自然数，并且x2+1990=y2,则满足这些条件的数组（x,y）的组数是多少组？

如果三个既约真分数的分子都加上b.这时得到的三个分数的和为6,求这三个既约真分数

的积。

鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几

何？

一队旅客乘坐汽车，要求每辆车的乘客人数相等，起初，每辆车乘了22人，结果剩下一人未

上车；如果有一辆车没有上乘客就开走了，那么所有乘客正好能来均分乘到其他各车上。已

知每辆车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名乘客？

一个布袋中有红黄蓝三种颜色且大小相同的球，红球上标有数字1,黄球上标有数字2,蓝球

上标有数字3,小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21,则小明摸出的球中,

红球的个数最多不超过多少个？

有一片牧场，草每天都匀速地生长（草每天增长量相等）。如果放牧24头牛，则6天吃完牧

草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。假设每头牛吃草的量是相等的，问（1）如果放牧

16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？

某校参加数学竞赛决赛的初中一、二班学生共a人，其中一班平均每人得分70分，二班每人

平均得分80分，一、二班总共得分850分，问一、二班参赛的学生各有多少人?

对非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负数(x,y,z)的组数记为an。(1)求a3的值；⑵

求a200l的值。

整式的乘除

若28+210+2n为完全平方数，则n=。

计算:(x4—x3y+xy3+2y4)(x2+xy+y2)。

为a,b何值时,4x4—16x3+ax2—8x+b为完全平方式？

若x3—6x2+1lx—6三(x—l)(x2+mx+n),求m,n的值，

已知x-y+4是x2—y2+mx+3y+4的一个因式，则m=°

已知al,a2,……，al991都是正数，设M=(al+a2+……4-a1990)<a2+a3+……+al991),

N=(al+a2+……+al991)・(a2+a3+.......+al990),那么M与N的大小关系是。

已知，求的值。

计算:(x5—4x3+x+5)+(x+2)。

某商品的价格1995年上涨了a%,1996年在上一年的基础上又上涨了b%,在这两年中

该商品的价格上涨了()，

A.(a+b)%B.(a+b+)%C.(a+ab)%D.ab%

已知：A=2x2—3xy+y2—x+2y。B=4x2—6xy+2y2+3x-y。

若|x—2a|+(y+3)2=0,且B—2A=a,求A的值。

己知yl=2x,y2=,y3=,……，y2(X)0=，求yl・y200()的值。

己知关于x的多项式被x+2除的余数为2,而被3x-2整除，求这个多项式被(3x-2)(x+2)

除的余式。

若两个自然数的和与它们的差相乘的积是1988,那么这两个数的和是多少？

设x,y是整数，并且y2=<2—2132,则代数式的值是。

证明：32不可能是几个连续自然数的和。

测试题

一、填空(60分)

1.已知x的一元二次方程的一个根是一2,则1(=，方程的另一个根是。

2.若方程的两个根互为相反数，则m的值为。

3.的两个根为，PM______________.

4.因式分解________________________________

5.若方程无解，则a值为。

6.的根为，则

7.2x+3y=5的整数解为

8.2x4-3X2+7X+11被X+2除的余式为

9.(3+1X32+1X34+1)……(332+1)+2的个位数字为

10.若，则,.

11.若，当k=时,y为非负数。

12.关于x的不等式无解，则m取范围。

13.如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC边上一点，且CE=1,P是对角线

14.BD上的一个动点，设PC=a,PE=b，则的a+b最小值是<.

15.如图，NBAD=NC=90°,AB=AD,AH_LBC于H.

16.若AH=1,则四边形ABCD的面积为。

二、小李在商店购买了甲种商品X件，乙种商品Y件，共用213元，已知甲种商

三、品每件7元，乙种商品每件19元，那么X+Y的最大值是o

四、解答题(40分)

某校初二甲、乙、丙三个班，甲班比乙班女生多4人，乙班比丙班女生多1人；如果把甲班

的第一组调至乙班，乙班的第一组遍至内班，丙班的第一组调至甲班，则三个班的女生人数

恰好相等；已知丙班第一组共有2个女生。问甲、乙两班第一组各有几个女生？

如图长方形ABCD中，AB=l,BC=x(l<x<2),P、Q、R分别是BC.CD.DA上的点。且N

BAP=45°,CP=CQ,RQ〃AP,RS_LAP于点S。1)求证四边形P