浙教版九年级数学上册《第一单元二次函数之函数值范围》单元测试卷（含答案解析）

第页浙教版九年级数学上册《第一单元二次函数之函数值范围》单元测试卷（含答案解析）【思维导图】【知识梳理】一阶学习（基础训练）1.已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对于任意的和相应的函数值总满足，则实数的取值范围是（）A.3B.3C.D.2.二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）．A.B. C.D.3.若抛物线和两坐标轴的交点分别为，当时，总有，则的取值范围是_____________．4.如图，已知二次函数的图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．5.已知二次函数的图象如图所示．（1）该抛物线与y轴的交点坐标是________；（2）当x________时，y的值随x的值增大而减小；（3）当时，求y的取值范围．6.根据二次函数图象，解决下列问题：（1）求函数解析式；（2）当x满足什么条件时，y随着x的增大而减小？二阶学习（提升训练）1.已知点A（x1，y1），B（4，y2）在二次函数y＝x2﹣3x﹣1的图象上，若y1＜y2，则x1的取值范围是．2.已知二次函数，当时随的增大而减小，则的取值范围是_____．3.当时，关于的二次函数的图象在轴上方，则的取值范围为____________________．三阶学习（培优训练）1.在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点在抛物线上，其中．①若的最小值是，求的值；②若对于，都有，求t的取值范围．2.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式，其中．（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；（2）函数，若为此二次函数图象上的两个不同点①若，则，试求a的值：②当，对任意的都有，试求a的取值范围．3.已知二次函数（为常数，）．（1）求证：无论取任何实数时，函数与轴总有交点；（2）若为正整数，且函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数．①已知，是该函数图象上的两点，且，求实数的取值范围；②将抛物线向右平移个单位，与轴的两个交点分别为，若，请结合图象直接写出的取值范围．4.在平面直角坐标系中，已知二次函数（a，b，c是常数，）．（1）若，函数图象顶点坐标为，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）若，函数图象与x轴有两个交点，且，求证：；（3）若函数图象经过点，当时；当时，求a的值．5.已知二次函数（为常数）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）对于二次函数图象上的两点和．①若，且，求点的坐标；②当，时，均满足，求的取值范围．参考答案与解析基础训练1.已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对于任意的和相应的函数值总满足，则实数的取值范围是（）A.3B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式可得对称轴为直线，由“当时，函数值随增大而减小”可得；由条件“对任意的和，”可得当时，的最大值与最小值的差，结合对称轴求最值，解不等式即可得答案.【详解】∵函数，且当时函数值随增大而减小∴开口向上，对称轴为直线∵对于任意的和相应的函数值总满足∴当时的最大值与最小值的差∵∴当时有最小值为最大值在离对称轴较远的端点处∵∴最大值在处∴解得∵∴.故选：A.2.二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）．A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，二次函数的性质，先根据对称轴计算公式得到，进而得到二次函数解析式为，再由二次函数的性质得到当时；根据关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，得到二次函数与直线在的范围内有交点，据此可得答案．【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线∴∴∴二次函数解析式为∴当时，二次函数有最大值9，在对称轴右侧，y随x增大而减小，在对称轴左侧，y随x增大而增大当时，当时∴当时∵关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解∴二次函数与直线在的范围内有交点∴．故选：D．3.若抛物线和两坐标轴的交点分别为，当时，总有，则的取值范围是_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了抛物线的对称性，首先根据抛物线与轴的交点求出其对称轴方程，再根据抛物线与轴的交点坐标及抛物线的对称性找到点关于对称轴的对称点为，再根据当时，总有，得到关于的不等式组，解不等式组即可求解．详解】解：如下图所示抛物线与轴的交点分别为和抛物线的对称轴为直线则点关于的对称点为又当时，总有解得：．故答案为：

．4.如图，已知二次函数的图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．【答案】（1），顶点坐标为（2）x的取值范围是【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与性质：（1）将A，B两点坐标代入函数解析式求解即可；（2）将代入函数解析式求得函数与轴的交点，结合图象，即可得到答案．【小问1详解】解：由题知将A，B两点坐标代入函数解析式得解得所以二次函数的表达式为．因为所以抛物线的顶点坐标为．【小问2详解】解：将代入函数解析式得解得．如图所示当时，抛物线在直线的下方，即所以x的取值范围是．5.已知二次函数的图象如图所示．（1）该抛物线与y轴的交点坐标是________；（2）当x________时，y的值随x的值增大而减小；（3）当时，求y的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟练掌握相关性质内容是解题的关键．（1）求出当时，y的值，即可得到答案；（2）根据函数的开口方向和对称轴进行作答即可；（3）根据函数的开口方向和顶点坐标进行作答即可．【小问1详解】解：∵当时∴该抛物线与y轴的交点坐标为故答案为：．【小问2详解】解：∵二次函数中的∴二次函数的开口方向向下，对称轴为直线∴当时，y的值随x的值增大而减小故答案为：．【小问3详解】解：∵二次函数中的，顶点坐标为∴二次函数的开口方向向下，最大值为5当时当时∴当时，y的取值范围是．6.根据二次函数图象，解决下列问题：（1）求函数解析式；（2）当x满足什么条件时，y随着x的增大而减小？【答案】（1）（2）当时，y随着x的增大而减小．【解析】【分析】（1）利用顶点及与x轴的交点运用待定系数法解题即可．（2）根据二次函数的图像与对称轴解题即可．【小问1详解】解：代入顶点，设函数的解析式为再代入，得：，解得：．故函数解析式为．【小问2详解】解：由图可知当时，y随着x的增大而减小．二阶学习（提升训练）1.已知点A（x1，y1），B（4，y2）在二次函数y＝x2﹣3x﹣1的图象上，若y1＜y2，则x1的取值范围是﹣1＜x1＜4．【答案】﹣1＜x1＜4．【分析】根据二次函数的对称性求得对称轴，然后根据函数的单调性解答．【解答】解：二次函数数y＝x2﹣3x﹣1的对称轴为x=3∴B（4，y2）的对称点为（﹣1，y2）∵点A（x1，y1），B（4，y2）在二次函数y＝x2﹣3x﹣1的图象上，且y1＜y2∴﹣1＜x1＜4．故答案为：﹣1＜x1＜4．2.已知二次函数，当时随的增大而减小，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质即可得到m的取值．【详解】解：二次函数为函数图像开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小．对称轴为，解得．故答案为：．3.当时，关于的二次函数的图象在轴上方，则的取值范围为____________________．【答案】或【解析】【分析】本题考查二次函数的图形和性质，解题的关键是掌握分类讨论思想，能够求出时的最小值；先求出二次函数图象的对称轴，再分和两种情况，分别求出的最小值，令最小值大于0即可求解．【详解】解：二次函数的图象的对称轴为：．当时，抛物线开口向下∵∴时，取最小值，最小值为：∵图象在轴上方∴∴解得：∴；当时，抛物线开口向上∵，对称轴为：∴时，取最小值，最小值为∵图象轴上方∴解得：∴综上可知：的取值范围为或故答案为：或．三阶学习（培优训练）1.在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点在抛物线上，其中．①若的最小值是，求的值；②若对于，都有，求t的取值范围．【答案】（1）（2）①7②或【解析】【分析】（1）根据抛物线方程，配方即可求得顶点坐标；（2）①根据抛物线的对称轴方程，结合的取值范围，可确定在对称轴处取得最小值，代入即可求解；②根据题意，先表示出，结合的取值范围，解不等式即可求解．【小问1详解】解：抛物线的顶点坐标为；【小问2详解】①由（1）知抛物线开口向上，其对称轴为当时，取得最小值为又的最小值是抛物线表达式为又；②因为点在抛物线上所以因为对于，都有所以或当时又；又即；当时又；又即；综上所述，t的取值范围是或．2.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式，其中．（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；（2）函数，若为此二次函数图象上的两个不同点①若，则，试求a的值：②当，对任意的都有，试求a的取值范围．【答案】（1）（2）①，②【解析】【分析】（1）将点代入函数表达式即可求解；（2）①根据二次函数的对称性可知，该函数的对称轴为，②根据，对任意的都有，可知二次函数是递增的，结合图象即可求解．【小问1详解】解：将点代入函数表达式得：解得∶∴这个二次函数的表达式为：【小问2详解】解：①∵∴该函数的对称轴为：∵时∴该函数的对称轴为：∴解得：．②函数的对称轴是∵当，对任意的都有当，时；∴；当时，时，在对称轴右侧y随x增大而减小，不存在，对任意的都有，当时，二次函数增减性不确定，不满足当，对任意的都有，不符合题意舍去；∴．3.已知二次函数（为常数，）．（1）求证：无论取任何实数时，函数与轴总有交点；（2）若为正整数，且函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数．①已知，是该函数图象上的两点，且，求实数的取值范围；②将抛物线向右平移个单位，与轴的两个交点分别为，若，请结合图象直接写出的取值范围．【答案】（1）见解析（2）①实数的取值范围为或；②【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可得到结论；（2）先根据为正整数，且函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求出的值，即可得到二次函数的解析式，①令，分别求出与的值，由得到不等式，解不等式即可得到答案；②先求出平移后的抛物线的解析式，再求出平移之后的抛物线与轴的交点，即，分别表示出，，代入求出的范围，从而即可得到答案．【小问1详解】证明：根据题意可得：无论取任何实数时，函数与轴总有交点；【小问2详解】解：当时，即函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数为正整数①当时当时解得：或实数的取值范围为：或；②抛物线的解析式为：抛物线向右平移个单位后的解析式为：令，则解得：，即．4.在平面直角坐标系中，已知二次函数（a，b，c是常数，）．（1）若，函数图象顶点坐标为，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）若，函数图象与x轴有两个交点，且，求证：；（3）若函数图象经过点，当时；当时，求a的值．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质并准确计算是解题的关键．（1）根据顶点式求出二次函数的解析式，令，解方程即可；（2）根据题意得到二次函数开口向上，当时，函数值小于，然后代入整理即可；（3）根据题意得到，由题意可确定，，对称轴为直线，故当时，y取得最大值，而当时，根据顶点式计算求出a的值即可．【小问1详解】解：由题可得二次函数的解析式为令，则解得∴函数图象与x轴的交点坐标和；【小问2详解】解：∵∴抛物线的开口向上又∵函数图象与x轴有两个交点和，且∴当时，函数值小于∴，即；【小问3详解】解：∵时；当时∴抛物线开口向下，即若对称轴在直线的左边时，当时；当时∴当时，取得最大值，最大值不小于，不符合题意；若对称轴在直线的右边时，当时；当时∴当时，取得最大值，即最大值为∴是抛物线的顶点，当时；设抛物线的解析式为把代入得解得．5.已知二次函数（为常数）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）对于二次函数图象上的两点．①若且，求点的坐标；②当，时，均满足，求的取值范围．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的基本性质、代数式的变形与代入求值、不等式组的求解，熟练掌握二次函数的对称轴公式，以及利用代数式变形转化条件、建立不