-学年沪科版八年级数学下册第17章-一元二次方程综合测试试题含详细解析

八年级数学下册第17章一元二次方程综合测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表:x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间,则整数a、b分别是()A.﹣1,0 B.0,1 C.1,2 D.﹣1,52、新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的,在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染m人,则m的值为(）A.11 B.12 C.13 D.143.把长为2m的绳子分成两段,使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm,依题意,可列方程为()A. B. C. D.4.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1,x2,则x12+x22的值是()A.﹣7 B.7 C.2 D.﹣25.若x1,x2是方程x2＝16的两根,则x1+x2的值是()A.16 B.8 C.4 D.06、关于x的一元二次方程有一个根为0,则k的值是()A.3 B.1 C.1或 D.或37、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病,如果有一人患病,经过两轮传染后有100人患病,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,下列列式正确是()A.x+x(1+x）＝100 B.1+x+x2＝100C.1+x+x（1+x)＝100 D.x（1+x)＝1008、一元二次方程的一次项系数是()A. B. C.2 D.9、下列方程中,是一元二次方程的个数有()（1）x2＋2x＋1＝0;（2）＋＋2＝0;（3）x2－2x＋1＝0;（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0;（5）x2＋x＝4－x2.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10、下列关于的方程中一定没有实数根的是()A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1.若关于x的方程(m+2)x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程,则m＝________．2.方程:的一般形式是______________.3.有一种传染性疾病,蔓延速度极快,据统计,在人群密集的某城市里,通常情况下,每天一人能传染给若干人,现有一人患了这种疾病,两天后共有225人患上此病,则每天一人传染______人.4、随着网络购物的兴起,增加了快递公司的业务量,一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升,今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件,若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x,由题意列出关于x的方程:______.5.已知关于x的一元二次方程有一个根为-3,则k的值为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1.已知关于的方程有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)若方程的两实数根分别为x1.x2,且满足求k的值.2、近日,广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝）,无法正常售卖,他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员.网友看到苏爷爷的故事,纷纷订购表示支持.已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售,一种是实惠装中型果实（简称“中果"）,一种是豪华装大型果实（简称“大果"）.（1）网友小张买了2箱中果,1箱大果,花了116元；网友小李买了1箱中果,2箱大果,花了124元.求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2)在（1)的条件下,正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存,苏爷爷决定对大果降价销售,经调查发现,一箱大果的售价每降低2元,大果的销量每周可增加5箱,如果大果每周的销售额为1600元,且降低后的售价不低于（1)中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？3.已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c(c为常数).(1)若两个函数图像只有一个公共点,求c的值;(2)点A在函数y1的图像上,点B在函数y2的图像上,A,B两点的横坐标都为m.若A,B两点的距离为3,直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围.4、已知:,试求方程的根.5.随着人们对健康生活的追求,有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧,某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库.实际购买时供货商促销,可以在标价基础上打8折购进这批产品,结果实际比计划多购进400千克.（1）实际购买时,该农产品多少元每千克?（2）据预测,该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元,已知冷库存放这批农产品,每天需要支出各种费用合计为280元,同时,平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售,该公司可获得利润19600元？-参考答案-一、单选题1.C【分析】根据表格中的数据,可以发现当时,,当时,,从而可以得到整数、的值.【详解】解:由表格可得,当时,,当时,,的一个正数解为1和2之间,的一个正数解应界于整数和之间,、分别是1,2,故选：C.【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解,解题的关键是明确题意,由表格中的数据,可以估算出方程的解所在的范围.2.B【分析】先求出每轮传染的人数,再根据"经过两轮传染后共有169个人患了新冠"建立方程,解方程即可得.【详解】解:由题意,第一轮会有人被传染,第二轮会有人被传染,则,解得或(不符题意,舍去),故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,依据题意,正确建立方程是解题关键.3.A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解:设较长一段的长为xm,则较短一段的长为(2-x)m,由题意得:.故选:A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用,根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.4.B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2＝3,x1x2＝1,再把代数式x12+x22化为,再整体代入求值即可.【详解】解:根据根与系数的关系得x1+x2＝3,x1x2＝1,所以x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7.故选：B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系,熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.5.D【分析】先利用直接开平方法求解得出,的值,再计算加法即可.【详解】解:,,,则,故选：D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.6、A【分析】把x=0代入原方程得到转化关于k的方程,然后结合二次项系数不等于0求解即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程的一个根是0,∴-2k-3=0,且k+1≠0,∴k=3.故选A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的定义等知识点,熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键.7、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮传染了x人,第二轮传染了x(1+x)人,根据经过两轮传染后有100患病,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮传染了x人,第二轮传染了x(1+x)人,依题意得:1+x+x(1+x)=100.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.8、D【分析】根据一元二次方程的一般形式中,叫做方程的一次项,其中是一次项系数进行解答.【详解】解:一元二次方程的一次项系数是,故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念,掌握一元二次方程的一般形式中,叫做方程的二次项,其中是二次项系数,叫做方程的一次项,其中是一次项系数,叫做方程的常数项是解题关键.9、B【分析】根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数,且未知数的最高次数为二次的整式方程,且二次项系数不为0)依次进行判断即可.【详解】解:(1)是一元二次方程;(2)不是一元二次方程;(3)是一元二次方程;（4),的值不确定,不是一元二次方程;(5）是一元二次方程,共3个,故选：B.【点睛】题目主要考查一元二次方的定义,深刻理解这个定义是解题关键.10、B【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根;B.,△=36-144=-1080,∴原方程没有实数根;C.,,△=10,∴原方程有两个不相等的实数根;D.,△=m2+560,∴原方程有两个不相等的实数根．故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.二、填空题1.2【分析】只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程,根据定义解答.【详解】解:由题意得,解得m=2,故答案为：2.【点睛】此题考查了一元二次方程的定义,熟记定义并应用解决问题是解题的关键.2.【分析】移项即可化为一般形式.【详解】移项得:故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为,且a、b、c为常数,因此熟悉一元二次方程的一般形式是关键.3.14【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数,第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数,再根据等量关系:第一天患病的人数+第二天患病的人数=225,列出方程求解即可.【详解】解:设每天一人传染了x人,则依题意得1＋x＋(1＋x)×x＝225,(1＋x）2＝225,∵1＋x＞0,∴1＋x＝15,x＝14.答：每天一人传染了14人.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,读懂题意,得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键;本题的等量关系是:第一天患病的人数+第二天患病的人数=225.4.【分析】根据题意,该公司每月投送的快递件数的平均增长是x,则10月份完成投送的快递件数为万件,则11月份完成投送的快递件数为万件,根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件,列出一元二次方程即可【详解】解:设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x,根据题意得故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键.5.2【分析】将已知根-3代入一元二次方程即可求得k的值.【详解】将x=-3代入有整理得解得故答案为:2.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的根求参数,为一元二次方程根的定义的逆应用.判断一个数是不是一元二次方程的根,将此数代入这个一元二次方程的左、右两边,看是否相等,若相等,就是方程的根.三、解答题1.(1)(2）k=2【分析】(1)由原方程有两个实数根,可得再解不等式即可得到答案;（2)先根据结合一元二次方程根与系数的关系判断再利用,得到关于的一元二次方程,再解方程即可并检验即可.(1)解：∵原方程有两个实数根,∴整理得:解得:(2)解:∵∴x1+x2=k+1>0,∴x1>0,x2>0∵,∴x1+x2=4x1x2﹣5∴k+1=4(k2+1)-5∴k2﹣k-2=0∴k=-1或k=2∵k≥∴k=2【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,利用根与系数的关系结合的取值范围确定是解本题的关键.2、（1）每箱中果的售价为36元,每箱大果的售价为44元；（2）每箱大果的售价应该降低4元．【分析】(1)设每箱中果的售价为x元,每箱大果的售价为y元,根据"2箱中果,1箱大果,花了116元;1箱中果,2箱大果,花了124元"列出二元一次方程组求解即可;（2）根据“每周的销售额为1600元,且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%”列出方程和不等式求解即可．【详解】解:(1)设每箱中果的售价为x元,每箱大果的售价为y元,根据题意得解得,所以,每箱中果的售价为36元,每箱大果的售价为44元;（2）设每箱大果的售价应该降低m元,根据题意得,解①得,,解②得,∴所以,每箱大果的售价应该降低4元【点睛】本题本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用,正确找出等量关系是解答本题的关键.3、（1）c＝2；（2）当c＞5时,m有0个；当c＝5时,m有1个；当－1＜c＜5时,m有2个；当c＝－1时,m有3个；当c＜－1时,m有4个【分析】(1)只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可;（2）根据题意,AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3,分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况,利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解:(1)根据题意,若两个函数图像只有一个公共点,则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根,∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0,∴c＝2;(2)由题意,A(m,m+1),B(m,m2＋3m＋c)∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3,①当m2＋2m＋c－1＞0时,m2＋2m＋c－1=3,即m2＋2m＋c－4=0,△=22－4(c－4)=20－4c,令△=20－4c=0,解得:c=5,∴当c＜5时,△＞0,方程有两个不相等的实数根,即m有2个;当c=5时,△=0,方程有两个相等的实数根,即m有1个;当c＞5时,△＜0,方程无实数根,即m有0个;②当m2＋2m＋c－1＜0时,m2＋2m＋c－1=－3,即m2＋2m＋c+2=0,△=22－4(c+2)=－4c－4,令△=－4c－4=0,解得:c=－1,∴当c＜－1时,△＞0,方程有两个不相等的实数根,即m有2个;当c=－1时,△=0,方程有两个相等的实数根,即m有1个;当c＞－1时,△＜0,方程无实数根,即m有0个;综上,当c＞5时,m有0个;当c＝5时,m有1个;当－1＜c＜5时,m有2个;当c＝－1时,m有3个;当c＜－1时,m有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、