-学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第9章多边形同步训练试卷无超纲带解析

七年级数学下册第9章多边形同步训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1.下列所给的各组线段,能组成三角形的是:()A.2,11,13 B.5,12,7 C.5,5,11 D.5,12,132.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图,∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD＝∠A+∠B.证法1:如图,∵∠A＝70°,∠B＝63°,且∠ACD＝133°(量角器测量所得)又∵133°＝70°+63°(计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）.∴∠ACD＝∠A+∠B(等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换)．∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2:如图,∵∠A+∠B+∠ACB＝180°(三角形内角和定理),又∵∠ACD+∠ACB＝180°(平角定义）,∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）.∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）.∴∠ACD＝∠A+∠B(等式性质）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质)．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是()A.证法1用特殊到一般法证明了该定理B.证法1只要测量够100个三角形进行验证,就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整D.证法2用严谨的推理证明了该定理3、如图所示,一副三角板叠放在一起,则图中等于（）A.105° B.115° C.120° D.135°4、小明把一副含有45°,30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°,则∠a+∠β等于（）A.180° B.210° C.360° D.270°5.下列多边形中,内角和与外角和相等的是()A./ B./ C./ D./6、如图,是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍,计算图片中∠α的度数为（）A.60° B.120° C.135° D.150°7、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则的度数是（）A.45° B.60° C.75° D.85°8、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是().A.1,1,2, B.1,1,1 C.1,2,2 D.1,1,69、在下列长度的四根木棒中,能与3cm,9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是(）A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm10、在△ABC中,∠A=50°,∠B.∠C的平分线交于O点,则∠BOC等于()A.65° B.80° C.115° D.50°第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边的长度可取的整数值为_________(写出一个即可）.2.一个多边形的内角和为1080°,则它是______边形.3、在中,若,则_______.4、如图,在△ABC中,CD平分∠ACB．若∠A＝70°,∠B＝50°,则∠ADC＝_____度．5.过五边形一个顶点的对角线共有________条.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在中,点D、E分别在边AB、AC上,BE与CD交于点F,,,．求和的度数．2.如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,射线AE交BC于点P,∠BAE＝15°;过点C作CD⊥AE于点D,连接BE,过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;（2）若∠ABE＝75°,求证：BE∥CF．3.在小学,我们曾经通过动手操作,利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系.如图,把三角形ABC分成三部分,然后以某一顶点(如点B)为集中点,把三个角拼在一起,观察发现恰好构成了平角,从而得到了"三角形三个内角的和是180°"的结论.但是,通过本学期的学习我们知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性.小聪认真研究了拼图的操作方法,形成了证明命题"三角形三个内角的和是180°"的思路：①画出命题对应的几何图形;②写出已知,求证；③受拼接方法的启发画出辅助线;④写出证明过程.请你参考小聪解决问题的思路,写出证明该命题的完整过程．4.证明:n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3).5.完成下面推理填空:如图,已知:于D,于G,.求证:AD平分.解:∵于D,（已知),∴(____①_____),∴(同位角相等,两直线平行),∴_____②___(两直线平行,同位角相等)∠1＝∠2(____③_____),又∵(已知),∴∠2＝∠3(_____④______）,∴AD平分（角平分线的定义）.-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理,判断选择即可.【详解】∵2+11=13,∴A不符合题意;∵5+7=12,∴B不符合题意;∵5+5=10＜11,∴C不符合题意;∵5+12=17＞13,∴D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了构成三角形的条件,熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.2.D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证,用定理,定义,性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明,再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解:证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,证法2才是用严谨的推理证明了该定理,故A不符合题意,C不符合题意,D符合题意,证法1测量够100个三角形进行验证,也只是验证,不能证明该定理,故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明,理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.3.A【解析】【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可.【详解】解:如图,∠C=90°,∠DAE=45°,∠BAC=60°,∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°,∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°,故选：A.【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质,熟知三角板各角度数,掌握三角形的外角性质是解答的关键.4.B【解析】【分析】已知,得到,根据外角性质,得到,,再将两式相加,等量代换,即可得解;【详解】解:如图所示,∵,∴,∵,,∴,∵,,∴,∵,,∴;故选D.【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用,准确分析计算是解题的关键.5.B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【详解】解:设所求多边形的边数为n,根据题意得:(n-2)•180°=360°,解得n=4.故选：B.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键.6、B【解析】【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角,直接求正六边形的内角即可.【详解】∠α=故选:B.【点睛】本题考查正多边形的内角,解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角.7、C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案.【详解】解:如图:∵∠ACD=90°、∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°,∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°.故选C.【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质,掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键.8、C【解析】【分析】将每个选项中的四条线段进行比较,任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度,由此可组成四边形,据此解答.【详解】解:A.因为1+1+2=4,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;B.因为1+1+1<4,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;C.因为1+2+2>4,所以能构成四边形,故该项符合题意;D、因为1+1+4=6,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;故选：C.【点睛】此题考查了多边形的构成特点:任意几条边的和大于另一条边长,正确理解多边形的构成特点是解题的关键.9、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为cm,再确定三角形第三边的范围,再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解:设第三根木棒的长度为cm,则所以A,B,D不符合题意,C符合题意,故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系,掌握"利用三角形的三边关系确定第三边的范围"是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据题意画出图形,求出∠ABC+∠ACB=130°,根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC,∠ECB=∠ACB,再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解.【详解】解:如图,∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°,∵BD.CE分别是∠ABC.∠ACB的平分线,∴∠CBD=∠ABC,∠ECB=∠ACB,∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×130°=115°.故选:C【点睛】本题考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,熟知三角形内角和定理,并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键.二、填空题1.4,5,6(写出一个即可)【解析】【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围.【详解】设第三条长为x∵2+5=7,5-2=3∴3＜x＜7.故第三条边的整数值有4.5.6.故答案为：4,5,6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,关键为"任意"两边均满足此关系.2.八【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.n边形的内角的和等于:(n大于等于3且n为整数).【详解】解:设该多边形的边数为n,根据题意,得,解得,∴这个多边形为八边形,故答案为：八.【点睛】此题考查了多边形的内角和,解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式.3.65°##65度【解析】【分析】由三角形的内角和定理,得到,即可得到答案;【详解】解:在中,,∵,∴,∴;故答案为：65°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°.4.80【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°,再根据角平分线的概念,得∠ACD=∠BCA=30°,最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数.【详解】解:∵在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°;又∵CD平分∠BCA,∴∠DCA=∠BCA=30°,∴∠ADC=180°-70°-30°=80°.故答案为：80.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念.解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系.5.2【解析】【分析】画出图形,直接观察即可解答.【详解】解:如图所示,过五边形一个顶点的对角线共有2条;故答案为:2/.【点睛】本题考查了多边形对角线的条数,解题关键是明确过n边形的顶点可引出(n-3)条对角线.三、解答题1.87°,40°【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得,,代入计算即可求出,再根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解:∵,,∴,∵,∴.【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质,解题关键是准确识图,理清角之间的关系,准确进行计算.2、（1）；（2）证明见详解.．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得,,由各角之间的关系及三角形内角和定理可得,,最后由平行线的性质即可得出;（2）由题意及各角之间的关系可得,得出,利用平行线的判定定理即可证明．【详解】解:(1)∵,,,∴,,∵,∴,,∴,∴,∵,∴,,∴;(2)∵,,∴,由(1)可得,∴,∴（内错角相等,两直线平行）．【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质,三角形内角和定理等,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.3.见解析【解析】【分析】根据要求画出△ABC,写出已知,求证.构造平行线,利用平行线的性质解决问题即可.【详解】解:已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图,延长CB到F,过点B作BE∥AC．∵BE∥AC,∴∠1=∠4,∠5=∠3,∵∠2+∠4+∠5=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,即∠A+∠ABC+∠C=180°.【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明,平行线的性质,平角的定义等知识,解