-学年高中数学-课时作业7-等差数列的概念与通项公式-新人教A版必修5

2019-2020学年高中数学课时作业7等差数列的概念与通项公式新人教A版必修5|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1．已知等差数列{an}中,a7＋a9＝16,a4＝1,则a12的值是()A.15B.30C.31D.64解析：设数列{an}的首项为a1,公差为d,由条件得

解得

则a12＝a1＋11d＝－eq\f(17,4)＋11×eq\f(7,4)＝15.答案:A2．已知等差数列{an}中各项都不相等,a1＝2,且a4＋a8＝a

,则公差d＝()A.0B.

C.2D.0或

解析：根据题意知d≠0,a4＋a8＝a

⇒a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2.又a1＝2,则4＋10d＝(2＋2d)2,解得d＝

或d＝0(舍去),故选B.答案:B3．等差数列{an}中,首项a1＝3,公差d＝4,如果an＝2019,则序号n等于()A.502B.503C.504D.505解析：由an＝a1＋(n－1)d得2019＝3＋4(n－1).解得n＝505.答案:D4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()A.2B.3C.6D.9解析：由题意得2n＋m＝8,2m＋n＝10.两式相加得3m＋3n＝18,所以m＋n＝6,所以m和n的等差中项是3.答案:B5．已知x≠y,数列x,a1,a2,y与x,b1,b2,b3,y都是等差数列,则

的值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,4)D.eq\f(4,5)解析:a2－a1＝

,b2－b1＝

,则

＝

.故选A.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知等差数列{an}中,d＝－

,a7＝8,则a1＝________.解析：∵a7＝a1＋6d,∴8＝a1＋6×

∴a1＝10.答案:107.等差数列{an}的前三项依次为x,2x＋1,4x＋2,则它的第5项为________.解析：由x,2x＋1,4x＋2成等差数列,得2(2x＋1)＝x＋4x＋2,解得x＝0,∴a1＝0,a2＝1,公差d＝1,故a5＝a1＋4d＝4.答案:48.已知数列{an}中,a3＝2,a7＝1,则数列

为等差数列,则a5＝________.解析：由题意

,

,

成等差数列,所以2×

＝

＋

,解得a5＝

.答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)9．在等差数列{an}中,a1＋a5＝8,a4＝7.(1)求数列的第10项;(2)问112是数列{an}的第几项?解析：设{an}公差为d,则

解得

(1)a10＝a1＋9d＝－2＋27＝25.(2)an＝－2＋(n－1)×3＝3n－5,由112＝3n－5,解得n＝39.所以112是数列{an}的第39项.10．已知数列{an},满足a1＝2,an＋1＝

.(1)数列

是否为等差数列?说明理由；(2)求an.解析:(1)数列

是等差数列,理由如下:因为a1＝2,an＋1＝

,所以eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋2,2an)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,an).所以eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,2).即

是首项为

＝

,公差为d＝

的等差数列.(2)由上述可知

＝

＋(n－1)d＝

,所以an＝eq\f(2,n).|能力提升|(20分钟,40分)11．已知数列{an}满足:a1＝1,an>0,a

－a

＝1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为()A.25B.24C.5D.4解析：因为a

－a

＝1,所以数列{a

}是以a

为首项,1为公差的等差数列,所以a

＝1＋(n－1)×1＝n.又an>0,所以an＝

.由

<5,解得n<25.又n∈N*,故n的最大值为24.故选B.答案:B12.一个等差数列的首项为

,从第10项起开始比1大,则这个等差数列的公差d的取值范围是______.解析：由题意可得

,即

,所以eq\f(8,75)<d≤eq\f(3,25).答案:

13.已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,

,

,

也成等差数列,判断△ABC的形状.解析:由a,b,c成等差数列得a＋c＝2b.①由

,

,

成等差数列得

＋

＝2

.②②2－①得2

＝2b,即b2＝ac.将①平方得a2＋2ac＋c2＝4b2③将b2＝ac代入③得a2＋2ac＋c2＝4ac,即(a－c)2＝0,∴a＝c.又∵a＋c＝2b,∴2a＝2b,∴a＝b,∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形.14．有两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn和Tn,若

＝

,求

.解析:方法一:

＝

＝eq\f(a1＋a9,b1＋b9)＝eq\f(\f(9a1＋a9,2),\f(9b1＋b9,2))＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(7×9＋2,9＋3)＝eq\f(65,12).