第二章《实数》单元综合测试卷（含答案）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第二章《实数》单元综合测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．）1．在实数：，，，，，中，无理数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．如图，数轴上表示的点落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．5．若，则与的值不可能是（

）A．， B．，C．， D．，6．数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（

）A．1 B． C． D．或7．在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（

）A． B． C． D．8．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（

）1326A． B． C．6 D．9．如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．10．如图，四边形的对角线，交于点，，，将沿翻折，点落在上的点处，若，，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．实数的相反数是______．12．若，则__________．13．对于任意两个正数、，新定义一种运算“”如下，，则_____．14．如图1，土楼是中国传统的夯土民居建筑，图2是其水平切面示意图，它是由两个同心圆构成的圆环．已知大圆和小圆的面积分别为和，则圆环的宽度_____．（，结果化为最简二次根式）15．有两个连续的自然数，若其中较小的自然数的平方根是，则其中较大的自然数的算术平方根是___________．16．学习《实数》之后，在数学活动课上，马老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律：，，，，…【实践探究】（1）按照此规律，计算：___________；（2）若符合上述规律，则___________．三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．17．计算：(1)(2)18．我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置．(1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是；(2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹）19．阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：(1)比较大小：________；（填“<”、“=”或“>”）(2)已知，且，若，，试比较A和B的大小．20．解答下列各题(1)；(2)(3)已知的平方根是，的立方根是4，c是的整数部分，求的值．21．小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．(1)求正方形卡纸的边长；(2)如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明；(3)如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积．22．如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张面积分别为和的正方形纸片A，B．(1)求原长方形纸片的周长．(2)写出图1中阴影部分图形(长方形)的长和宽，并求出它的面积．(3)小红能采用如图2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为的正方形纸片吗？请说明理由．23．阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：，的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为．(1)若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________；(2)已知．①若x是整数，且，求的值；②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．y的整数部分__________．24．阅读下列材料，回答问题．材料1数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长．（选自课本P42页）材料2实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．（选自课本P54页）(1)材料中，数是___________；点与之间的距离为___________；类比探究：(2)由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形成一个边长为的小正方形，求出的值；(3)若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点重合，并用圆规在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹，并标注点）参考答案一、选择题1．B解：在所列实数中，无理数有，这个．2．B解：，，根据数轴的意义，得落在段②；3．C∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数需满足非负要求，即，解不等式得．4．C解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；B、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意．5．A解：A、当，时，，故该选项符合题意；B、当，时，，故该选项不符合题意；C、当，时，，故该选项不符合题意；D、当，时，，故该选项不符合题意．6．C解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，且，∴，∵点C在数轴正半轴上，到原点的距离等于的长度，∴点C表示的数为.7．C解：当输入的值是729时，取算术平方根得，27是有理数，再取立方根得，3是有理数，再取算术平方根得，由于是无理数，所以输出的值是．8．C∵横向三个数乘积相同，第二行三个数已知完整，∴所有方向的共同乘积为，设第一行第三格的数为a，第三行第一格的数为b，∵第一行乘积等于共同乘积，∴，解得：，∵第三行乘积等于共同乘积，∴，解得：，∴两个空格中的实数之积为．9．D解：图中阴影部分的面积为.10．B解：如图，过点作于点，由翻折可得，，垂直平分，，，，，，，，，，，，，，，，设，则，在中，，即，解得，．二、填空题。11．解：的相反数为．12．解：，，，，，．13．解：∵新运算定义为，本题中，，∴．14．解：设大圆的半径为，小圆的半径为，由题意得，，解得，，．15．解：∵较小的自然数的平方根是，∴较小的自然数为，∵两个数是连续的自然数，∴较大的自然数为，∴较大的自然数的算术平方根是．16．解：（1）可得规律：，其中为大于的正整数．；（2）由（1）得：，∵，，解得：，．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：∵，，，∴，由作图，可知，∵点与数轴原点重合，∴点表示的实数是；(2)如图，点表示的实数为．构造直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，，则，，由勾股定理得，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则，∴点表示的实数为．19．（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．20．（1）解：，两边同除以得，开平方得，解得，．（2）移项得开立方得解得．（3）解：由题意得，解得，，解得．因为，所以的整数部分．代入得．21．（1）解：设正方形卡纸的边长为．根据题意，得，

解得或（舍去）．

答：正方形卡纸的边长为．(2)解：裁出的长方形的面积不能为，理由如下：设裁出的长方形的长为，宽为．根据题意，得，

解得或（舍去），∵，∴裁出的长方形的面积不能为；（3）解：∵正方体的体积为，∴该正方体的棱长为，∴该正方体的表面积为．22．（1）解：依题意，裁出的正方形纸片A的边长为；裁出的正方形纸片B的边长为，则原长方形纸片的长为，宽为，∴周长为.（2）解：阴影部分的长正方形纸片A的边长，即阴影部分的长为，宽为∴阴影部分的宽为，∴阴影部分的面积．（3）解：不能裁出，理由如下：∵面积为的正方形纸片的边长为，则，∴不能在长方形