福建省福州市仓山实验中学金山分校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市仓山实验中学金山分校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.小明买彩票中奖

B.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下

C.任意三角形的两边，其差小于第三边

D.在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球3.关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为1，则m的值为（）A.m=-4 B.m=4 C.m= D.m=-4.将二次函数y=-2（x-2）2+3的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度，平移后的二次函数的解析式为（）A.y=-2（x-4）2+1 B.y=-2（x-4）2+3 C.y=-2x2+3 D.y=-2（x-2）2+15.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A.x（x+1）=90 B.x（x+1）=90 C.x（x-1）=90 D.x（x-1）=906.如图，l1∥l2∥l3，直线AC和DE分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E，AB=4，BC=8，DB=3，则DE的长为（）A.4

B.5

C.6

D.97.若一个一元二次方程的根为x=，则该一元二次方程为（）A.-9x2+6x+2=0 B.-6x2+9x+4=0 C.6x2-9x+2=0 D.6x2-9x-2=08.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是（）A.

B.

C.

D.

9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（）A.36°

B.54°

C.60°

D.72°10.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=ax2-3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1-x0|＞|x2-x0|时，总有y1＞y2，同一坐标系中有M（-2，-3），N（4，3），且抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知反比例函数的图象经过点（-2，3），则k的值为

．12.如图，A，B，D三点在半径为5的⊙O上，AB是⊙O的一条弦，且OD⊥AB于点C，若AB=8，则OC的长为

.

13.如图，在直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将线段OA顺时针旋转90°得到线段OA′，点A的对应点为A′.若点A的坐标为（2，3），则点A′的坐标为

.

14.如果函数y=-x2-2x+m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是

.15.已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为

．16.如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，过点C的反比例函数的图象交正方形对角线BD于点E.若正方形的面积为40，且点E是BD的中点，则k的值为

.三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.用适当的方法解方程：x2-4x-8=0.四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，，CD=2，BC=3.求证：△CDB∽△CBA.19.(本小题9分)

关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有实数根，求m的取值范围.20.(本小题9分)

材料：顶角为36°的等腰三角形是一种黄金三角形．已知：如图，△ABC为黄金三角形，且∠B为顶角，AB=8(1)在BC上取一个点D，使得BD=AD，AC=18，BC=12．（尺规作图，保留作图痕迹）(2)在（1）的基础上，连接AD，求AD的长21.(本小题9分)

如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动.

（1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是______

；

（2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率.22.(本小题9分)

如图，直线y=kx+b经过A（0，-2），B（-1，0）两点，与双曲线交于点C（a,2）.

（1）求直线和双曲线的解析式.

（2）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标.23.(本小题9分)

根据以下素材，探索完成任务.

如何探测弹射飞机的轨道设计

素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：x=3t、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系.数据如表所示.飞行时间t/s02468…飞行高度y/m010161816…素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为飞机回收区域，已知AP=42m.AB=（18-24）m.

问题解决：

任务1：确定函数表达式，求y关于t的函数表达式.

任务2：探究飞行距离，当飞机落地（高度为0m）时，求飞机飞行的水平距离.

任务3：确定弹射口高度，当飞机落到AB内（不包括端点A，B），求发射台弹射口高度（结果为整数）.24.(本小题9分)

已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A（-3，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）已知点D是抛物线上位于第三象限内的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AC交DE于点F，设点D的横坐标为m.

①当FD=2•EO时，求m的值.

②连接BD，EC交于点P，连接CD，设S1=S△BEP，S2=S△CDP，S=S1-S2.试探究：在点D运动的过程中，S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值；若不存在，请说明理由.25.(本小题14分)

如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，且点A是的中点，连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G.

（1）求证：直线GA是⊙O的切线；

（2）若PG•PB=36，求AP的值；

（3）过点P作⊙O的切线，切点为Q，若PD=mPG，PQ=nAP，求m与n之间的关系.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-6

12.【答案】3

13.【答案】（3，-2）

14.【答案】m≥1

15.【答案】10

16.【答案】16

17.【答案】解：x2-4x-8=0，

x2-4x=8，

x2-4x+4=8+4，

（x-2）2=12，

∴，

∴．

18.【答案】证明：∵在△ABC中，D为AC边上一点，，BC=3，CD=2，

∴．

∵，

∴．

∵∠BCD=∠ACB，

∴△CDB∽△CBA．

19.【答案】解：∵关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有实数根，

∴Δ=b2-4ac=16-12m≥0，且m≠0．

解得：且m≠0．

20.【答案】【小题1】在BC上取一个点D，使得BD=AD，AC=18，BC=12．则：

如图所示，作边AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接AD，

∴BD=AD，AC=18，BC=12，

∴点D即为所求【小题2】由题意可得：∠B=36°，AB=BC=8，

∴∠BAC=∠C=72°，

∵BD=AD，AC=18，BC=12，

∴∠B=∠BAD=36°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=72°=∠C，

∴△ABC∽△DAC，AD=AC，

∴，

∴，

∴（负值已舍去），

∴AD的长为

21.【答案】

（2）

22.【答案】直线解析式为y=-2x-2，双曲线解析式为；

点P坐标为（-4，0）或（-1，0）或（1，0）或（4，0）；理由见解答过程．

23.【答案】解：任务1：设抛物线的表达式为：y=at2+bt+m,

将（0，0）、（2，10）、（4，16）代入上式得：

，解得：，

则y=-t2+6t；

任务2：由x=3t得：t=x,

将t=x代入y=-t2+6得：y=-x2+2x,

令y=-x2+2x=0，

解得：x=0（m）（舍去）或36（m），

即飞机飞行的水平距离为36m；

任务3：设发射台弹射口高度为c,

则此时抛物线的表达式为：y=-x2+2x+c,

当x=AP=42时，y=-×（42）2+2×42+c=0，

解得：c=14，

当x=BP=（18-24）+42=1818时，y=-×（18）2+2×（18）+c=0，

解得：c=18，

即14＜c＜18，

故发射台弹射口高度为：15m或16m或17m.

24.【答案】y=x2+x-6；

①m=-1；

②在点D运动的过程中，S存在最大值；最大值为．

25.【答案】（1）证明：∵点A是的中点，

∴，

∵AB是⊙O的直径，

∴AB⊥CD，

∵AG∥CD，

∴OA⊥AG，

∵OA为⊙O的半径，

∴直线GA是⊙O的切线；

（2）解：∵点A是的中点，

∴，

∴∠CBA=∠DBA．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠CBA+∠BAC=90°，

∴∠DBA+∠CAB=90°．

由（1）知：OA⊥AG，

∴∠BAG=90°，

∴∠CAB+∠PAG=90°，

∴∠DBA=∠PAG．

∵∠P=∠P，

∴△PBA∽△PAG，

∴，

∴PA2=PG•PB=36，

∵PA＞0，

∴PA=6．

（3）解：过点P作⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，CQ，AQ，如图，

∵PQ为⊙O的切线，

∴OQ⊥PQ，

∴∠OQP=90°，

∴∠PQA+∠OQA