贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数3+2i的虚部是（）A.3 B.-2i C.-2 D.22.在平行四边形ABCD中，，，则=（）A. B. C. D.D3.已知不共线，，若A，B，C三点共线，则λ=（）A.1 B.-1 C.2 D.-24.若复数z=3-2i，则z的共轭复数（）A.-3+2i B.-3-2i C.-2+3i D.3+2i5.已知向量=（2，1），=（m，2），若⊥，则实数m的值为（）A.-4 B.-1 C.1 D.46.如图，在△ABC中，.设，则（）A.

B.

C.

D.7.设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么下列选项中符合如图的式子是（）A.1＜|z|≤2

B.1≤|z|＜2

C.1＜|z|＜2

D.1≤|z|≤2

8.已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则=（）A.1 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在△ABC中，已知，，B=45°，则角A的度数为（）A.60° B.120° C.30° D.90°10.已知i为虚数单位，复数z1=1-2i,z2=2-i,则（）A.z1的共轭复数为-1+2i B.|z1|=|z2|

C.z1+z2为实数 D.z1•z2的虚部为-511.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.若∥，∥，则∥

B.若=（2，6），=（-1，3），则，可以作为平面内的一组基底

C.已知向量=（1，2），，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是

D.若平面内有四个点A、B、C、D，则必有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，，若，则实数m=

.13.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，则点D对应的复数为

．14.在△ABC中，若b=1，，，则A=

，△ABC的面积S=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）已知i为虚数单位，计算以下各题：

①（-3-4i）+（2+i）-（1-5i）；

②（1+2i）÷（3-4i）；

（2）实数m分别为何值时，复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i是实数.16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.

（1）若，求a.

（2）若，求a.17.(本小题15分)

（1）已知，求，，；

（2）已知，且与的夹角为，求，.18.(本小题17分)

已知点P1，P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），若点P（x,y）满足.

（1）求证：；

（2）当P是线段P1P2的中点时，按（1）结果直接写出中点P的坐标公式；

（3）已知P1（1，2），P2（3，4），点P在线段P1P2的延长线上，且|P1P|=3|PP2|，按（1）公式求点P的坐标.19.(本小题17分)

公元1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根（n≥1）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下结论：

①设实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）在复数集C内的两根为x1，x2满足如下关系；

②设实系数一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）在复数集C内的两根为x1，x2，x3满足如下关系

.

（1）在复数域内解方程x2+4=0；

（2）若三次方程x3+ax2+bx+c=0的三个根分别是x1=1-i,x2=1+i,x3=2（i为虚数单位），求a,b,c的值；

（3）按照代数基本定理，设实系数一元四次方程ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a≠0）在复数集C内的两根为x1，x2，x3，x4满足关系是_____，并加以证明.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】BD

11.【答案】BD

12.【答案】3

13.【答案】3+5i

14.【答案】

15.【答案】解：（1）①（-3-4i）+（2+i）-（1-5i）=（-3+2-1）+（-4+1+5）i=-2+2i；

②；

（2）由题可得：虚部m2-3m=0，

解得m=0或3．

16.【答案】解：（1）由，

结合余弦定理可得，则a=7．

（2）由，

结合余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，代入数据得，

整理得，解得．

17.【答案】，，

，

18.【答案】解：（1）证明：可知，，因为，

所以，整理得；

（2）当P是线段P1P2的中点时，λ=1，由（1）可得；

（3）因为点P在线段P1P2的延长线上，且|P1P|=3|PP2|，

所以，

由（1）可得，即P（4，5）．

19.【答案】解：（1）由x2+4=0可得x2=-4，

利用i2=-1开方得x=±2i；

（2）根据题中结论：

实系数一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）在复数集C内的两根为x1，x2，x3满足如下关系

．

又三次方程x3+ax2+bx+c=0的三个根分别是x1=1-i,x2=1+i,x3=2（i为虚数单位），

有，

计算得a=-4，b=6，c=-4；

（3）x1，x2，x3，x4满足，证明如下：

ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a≠0）在复数集C内的四根x1，x2，x3，x4

满足，证明如下：

若ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a≠0）在复数集C内的四根为x1，x2，x3，x4，

则ax4+bx3+cx2+dx+e=a（x-x1）（x-x2）（x-x3）（x-x4），右边展开可得

-（x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3