四川达州市万源市第二中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题（含答案）

四川省达州市万源市第二中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题满分：150分时间：120分钟A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣a2）3＝（﹣a）2 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣43．在数0、1、−2、−A．0 B．1 C．−2 D．4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．下列说法中正确的是（）A．打开电视机，正在播放广告是随机事件 B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有1张中奖 C．抛掷1枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件6．若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．14 C．10 D．16或147．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米 C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟8．如图，在△ABC中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．已知a、b、c是的三边（c为斜边），若a：b=3：4，c=10，则，．10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，则∠COD＝°．11．已知a2＝b2+3，则（a+b）（a﹣b）＝．12．如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC＝cm．13．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为．三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）14．（1）计算：−12028+2+14−38÷9；（2）﹣6xy（x2﹣2xy﹣y15．先化简，再求值：[（4a﹣3b）（a+3b）﹣（a﹣2b）（a+2b）+5b2]÷3a，其中a＝4，b=−216．(1)已知：2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，求320b+a的值．

(2)已知10+3=x+y，其中x是整数，且17．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，说明：∠1＝∠2．解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝__________，∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴__________＝__________（__________），∴__________∥__________（__________），∴∠1＝∠2（__________）．18．问题提出：（1）如图1，在△ABC中，．若，，，则______．问题探究：（2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且．求证：．问题解决：（3）如图3，△ABC是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若无理数x与的积是一个正有理数，则x的最小值是．20．已知△ABC两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为．21．已知x2+（n+1）x+9（n为常数）是一个完全平方式，则n的值为．22．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边的F点上，已知CF＝4，AB＝8，则AD＝．23．某热销产品的新品上市，需要制作一个圆柱形的展台，展台底面周长为，高为，如图是底面直径，是高．现要在此展台的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为．二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？25．（10分）[基础]（1）x+y＝5，xy＝1，求x2+y2的值．[变式]（2）已知（2m﹣399）2+（400﹣2m）2＝5，求（2m﹣399）（m﹣200）的值．[应用]（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形ABHMD劳动试验田，该劳动试验田中，四边形ABCD区域的形状是边长为a米的正方形，四边形ECGF（点E在DC上）区域及四边形FGHM区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知DE的长为1.5米，ab＝27，求劳动试验田中小白菜的种植面积．26．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为AC边上的中点，取平面上一点D，连接CD，使得∠ACD＝∠BAC．连接AD交BE于点F，∠AFB＝60°．（1）如图1，求证：CD＝CE；（2）如图2，延长BE至点G，使得EG＝FD，连接CG，CF，求证：BF＝3AF；（3）如图3，若P为直线BE上一点，连接AP，在AP左侧作等边△APQ，连接BQ，若AB＝4，请直接写出BQ的最小值．参考答案A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．B．2．D．3．D．4．C．5．A．6．D．7．A．8．B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．6，8．10．36．11．3．12．12．13．85°．三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）14．解：（1）−＝﹣1+9＝﹣1+=−1（2）﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2）＝﹣6x3y+12x2y2+6xy3+6x3y﹣12x2y2+3xy3＝9xy3．15．解：[（4a﹣3b）（a+3b）﹣（a﹣2b）（a+2b）+5b2]÷3a＝[4a2+9ab﹣9b2﹣（a2﹣4b2）+5b2]÷3a＝（4a2+9ab﹣9b2﹣a2+4b2+5b2）÷3a＝（3a2+9ab）÷3a＝a+3b，当a＝4，b=−23时，原式＝4+3×（16．(1)解：∵2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，

∴2a+1=9，3a−b−1=8，

解得：a=4，b=3，

则原式=364=4；

(2)解：∵10+3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，1<3<2，

∴x=11，y=10+317．解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC（等量代换），∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：∠ABC，∠ABC，∠EFC，等量代换，AB，EF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（1）解：，，，，，，，故答案为：；（2）证明：于点，在Rt△A0B中，，在Rt△A0D中，，在Rt△COD中，，在Rt△B0C中，，，；（3）解：，，，，，，，，点为的中点，，，米，骑行小道的长为米．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．．20．7．21．5或﹣7．22．10．23．．二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度=50甲的平均速度=50（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x＝20+10x，x＝0.5，答：乙出发0.5小时就追上甲．25．解：（1）把x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝25，展开得：x2+y2+2xy＝25，把xy＝1代入得：x2+y2+2＝25，则x2+y2＝23；（2）设2m﹣399＝a，400﹣2m＝b，可得a2+b2＝5，则有a+b＝2m﹣399+400﹣2m＝1，（2m﹣399）（m﹣200）=−12（2m﹣399）（400﹣2m）=−把a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝1，展开得：a2+b2+2ab＝1，即5+2ab＝1，整理得：ab＝﹣2，则（2m﹣399）（m﹣200）=−12ab（3）根据题意得：DE＝a﹣b＝1.5米，ab＝27米，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝2.25+108＝110.25，S阴影＝S正方形ABCD+S△DEM+2S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△GHM＝a2+12•2b（a﹣b）+2b2−12a=12a2+ab+=12（a2+2ab+b=12（a+b=1＝55.125（米2）．26．（1）证明：∵∠ACD＝∠BAC＝120°，∴∠DAC+∠D＝60°，∵∠AFB＝60°，∴∠DAC+∠AEB＝60°，∴∠AEB＝∠D，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAD（AAS），∴CD＝AE，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴CD＝CE；（2）方法一，如图1，作AH⊥AF，交BG于H，∴∠HAF＝90°，∵∠AFB＝60°，∴∠AHF＝30°，∴HF＝2AF，由（1）知，CE＝CD，∠AEB＝∠D，∠ABE＝∠CAD，∵∠CEG＝∠AEB，∴∠D＝∠CEG，∵EG＝DF，∴△CDF≌△CEG（SAS），∴∠G＝∠DFC，CG＝CF，∴∠G＝∠CFG，∴∠CFG＝∠DFC，∵∠DFG＝∠AFB＝60°，∴∠DFC＝∠CFG＝30°，∴∠AHF＝∠DFC，∴∠AHB＝∠AFC，∵AB＝AC，∴△ABH≌△CAF（AAS），∴BH＝AF，∴BF＝3AF，方法二，如图2，在FD上截取FW＝AF，在FB上截取FV＝AF，连接CW，AV，∴AW＝2AF，∵E是AC的中点，∴EF∥CW，∴∠AWC＝∠AFE＝180°﹣∠AFB＝120°，∵∠AFB＝60°，∴△AFV是等边三角形，∴AV＝AF，∠AVF＝60°，∴∠AVB＝120°，∴∠AWC＝∠AVB，∵∠ABF＝∠DAC，AB＝AC，∴△ABV≌△CAW（AAS），∴BV＝AW＝2AF，∴BF＝3AF；（3）解：如图3，在BF上截取FV＝AF，连接AV，连接QV，作BQ′⊥QV于Q′，作AR⊥BE于R，由（2）知，△AFV是等边三角形，∴∠FAV＝∠AVF＝60°，AF＝AV，VR＝FR，∵△APQ是等边三角形，∴∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠F