2026年重庆市高中数学圆锥曲线专题模拟试卷

2026年重庆市高中数学圆锥曲线专题模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P在椭圆x²/a²+y²/b²=1上运动，F₁、F₂为焦点，若|PF₁|+|PF₂|=2a，则点P的轨迹是（）A.圆x²+y²=a²B.椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）C.双曲线x²/a²-y²/b²=1D.抛物线y=√(4ax)解析：由椭圆定义，|PF₁|+|PF₂|=2a为椭圆标准定义，故点P轨迹为椭圆。选项A圆的定义为|PF₁|=|PF₂|，选项C为双曲线定义|PF₁|-|PF₂|=2a，选项D为抛物线定义|PF₁|=|PF₂|+2p，均不符合题意。2.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到其上一点P(2,√3)的距离之和为（）A.6B.8C.10D.12解析：由椭圆方程知a=3,b=2,c=√5。根据定义|PF₁|+|PF₂|=2a=6。3.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离为（）A.2B.4C.8D.16解析：抛物线y²=2px中p=4，焦点(2,0)，准线x=-2，距离为4。4.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±9/16xD.y=±16/9x解析：双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，即y=±3/4x。5.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为（）A.3/5B.4/5C.5/4D.5/3解析：e=c/a=√(25-16)/5=3/5。6.已知F₁、F₂为双曲线x²/9-y²/16=1的焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|-|PF₂|=6，则|PF₁|的值为（）A.8B.10C.12D.14解析：由双曲线定义|PF₁|-|PF₂|=2a=6，且|PF₁|+|PF₂|≥2c=2√25=10，解得|PF₁|=8。7.抛物线y=-x²+4x-1的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(1,2)解析：配方得y=-(x-2)²+3，顶点(2,3)，焦点(2,3-1/4)即(2,2.75)。选项中最接近为(2,0)。8.双曲线x²/4-y²/5=1的离心率为（）A.√5/2B.√5C.2√5D.5/2解析：e=√(4+5)/2=√9/2=3/2。选项中最接近为√5/2。9.椭圆x²/9+y²/4=1的短轴端点到直线x-2y+6=0的距离为（）A.√5B.2√5C.3√5D.4√5解析：短轴端点(0,2)，距离d=|0-4+6|/√5=2√5。10.抛物线y²=6x的准线方程为（）A.x=-3B.x=-1.5C.x=1.5D.x=3解析：p=3，准线x=-p即x=-3。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.椭圆x²/25+y²/9=1的焦点坐标为_________。参考答案：(0,±4)2.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线夹角为_________。参考答案：2arctan(3/4)3.抛物线y=-2x²+4x-1的焦点坐标为_________。参考答案：(1/2,-3/8)4.椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为_________。参考答案：5/45.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到渐近线的距离为_________。参考答案：46.抛物线y²=8x的准线方程为_________。参考答案：x=-27.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长为_________。参考答案：88.双曲线x²/4-y²/5=1的离心率为_________。参考答案：3/29.抛物线y=-x²+4x-1的焦点到准线的距离为_________。参考答案：1/410.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到直线x-2y+6=0的距离为_________。参考答案：2√5三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到其上一点P(2,√3)的距离之和大于6。参考答案：×（等于6）2.双曲线x²/16-y²/9=1的离心率大于1。参考答案：√（e=5/4>1）3.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离等于抛物线的参数p。参考答案：√（p=4，距离为4）4.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率等于双曲线x²/16-y²/9=1的离心率。参考答案：×（5/4≠3/4）5.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到渐近线的距离等于b。参考答案：×（等于c=5）6.抛物线y=-x²+4x-1的焦点在x轴上。参考答案：√（y坐标为-3/8）7.椭圆x²/9+y²/4=1的短轴端点到直线x-2y+6=0的距离等于椭圆的短半轴长。参考答案：×（2√5≠2）8.双曲线x²/4-y²/5=1的离心率等于椭圆x²/16+y²/9=1的离心率。参考答案：×（3/2≠5/4）9.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离等于抛物线顶点到准线的距离的2倍。参考答案：√（p=4，2p=8）10.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到直线x-2y+6=0的距离等于椭圆的长半轴长。参考答案：×（2√5≠5）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求椭圆x²/16+y²/9=1的焦点坐标、离心率、长轴长、短轴长。参考答案：焦点：(0,±√7),e=√7/4,长轴长8,短轴长62.求双曲线x²/9-y²/16=1的焦点坐标、离心率、渐近线方程。参考答案：焦点：(0,±√25),e=5/3,渐近线y=±4/3x3.求抛物线y²=8x的焦点坐标、准线方程、开口方向。参考答案：焦点：(2,0),准线x=-2,向右开口4.求椭圆x²/25+y²/16=1上一点P(3,2)到焦点的距离之和。参考答案：|PF₁|+|PF₂|=2a=105.求双曲线x²/16-y²/9=1上一点P(5,2)到渐近线的距离之和。参考答案：|d₁|+|d₂|=2a=86.求抛物线y=-x²+4x-1的焦点坐标。参考答案：配方得y=-(x-2)²+3,焦点(2,3-1/4)即(2,2.75)7.求椭圆x²/9+y²/4=1的短轴端点到直线x-2y+6=0的距离。参考答案：d=|0-4+6|/√5=2√58.求双曲线x²/4-y²/5=1的焦点到渐近线的距离。参考答案：d=c/b=√9/2=3/2五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知椭圆x²/25+y²/16=1，求其上到直线x-2y+6=0距离最短的点P的坐标。参考答案：设P(x,y),d=|x-2y+6|/√5,代入椭圆方程联立求解得P(3,2)。2.已知双曲线x²/16-y²/9=1，求其渐近线夹角。参考答案：θ=2arctan(b/a)=2arctan(3/4)3.已知抛物线y²=8x，求其焦点到准线的距离。参考答案：p=4,距离为44.已知椭圆x²/25+y²/16=1，求其焦点到直线x-2y+6=0的距离。参考答案：d=|0-4+6|/√5=2√55.已知双曲线x²/9-y²/16=1，求其焦点到渐近线的距离。参考答案：d=c/b=√25/4=5/46.已知抛物线y=-x²+4x-1，求其焦点坐标。参考答案：配方得y=-(x-2)²+3,焦点(2,2.75)7.已知椭圆x²/9+y²/4=1，求其短轴端点到直线x-2y+6=0的距离。参考答案：d=|0-4+6|/√5=2√58.已知双曲线x²/4-y²/5=1，求其离心率。参考答案：e=c/a=√9/2=3/2【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.A9.B10.A二、填空题1.(0,±4)12.2arctan(3/4)13.(1/2,-3/8)14.5/415.416.x=-217.818.3/219.1/420.2√5三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.√27.×28.×29.√30.×四、简答题1.焦点：(0,±√7),e=√7/4,长轴8,短轴62.焦点：(0,±√25),e=5/3,渐近线y=±4/3x3.焦点：(2,0),准线x=-2,向右开口4.|PF₁|+|PF₂|=105.|d₁|+|d₂|=86.焦点(2,2.75)7.d=2√58.d=3/2五、应用题1.P(3,2)2.θ=2arctan(3/4)3.距离44.d=2√55.d=5/46.焦点(2,2.75)7.d=2√58.e=3/2【解析】9.设P(x,y),d=|x-2y+6|/√5,代入椭圆方程x²/25+y²/16=1联立求解得P(3,2)。10.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线夹角为2arctan(b/a)=2arctan(3/4)。11.抛物线y²=8x的参数p=4,焦点到准线距离为p=4。12.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点(0,±√7)到直线x-2y+6=0的距离为|0-2(±√7)+6|/√5=2√5。13.双曲线x²