2026年重庆市苏教版高中数学必修第一册第4章函数性质测试题

2026年重庆市苏教版高中数学必修第一册第4章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)在区间(-2,1)上（）A.既有极大值又有极小值B.只有极大值C.只有极小值D.没有极值解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，当x∈(-2,-1)时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)<0，函数单调递减，故f(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，因此f(x)在区间(-2,1)上既有极大值又有极小值，正确选项为A。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于（）对称A.x=-1.5B.x=-0.5C.x=0.5D.x=1.5解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，其图像为折线段，折点为x=-2和x=1，对称轴为两折点中点，即x=(-2+1)/2=-0.5，正确选项为B。3.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x=1处取得最小值，则f(0)+f(2)的值为（）A.10B.8C.6D.4解析：f(x)在x=1处取得最小值，则顶点x=-a=1，即a=-1，f(0)+f(2)=1^2-2×1+1+2^2-4×1+1=4，正确选项为D。4.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，所以x^2-2x+3>0恒成立，定义域为R，正确选项为D。5.函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的值域为（）A.(0,1)B.(1,e)C.(0,e)D.(1,e-1)解析：f(x)在(0,1)上单调递增，f(0)=0，f(1)=e-1，值域为(0,e-1)，正确选项为D。6.函数f(x)=sin(2x)+1的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π，正确选项为A。7.函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-∞,-1)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：f'(x)=(x^2-1-2x^2)/(x^2-1)^2=-x/(x^2-1)^2，在(-∞,-1)上x<0，f'(x)>0，函数单调递增，正确选项为A。8.函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(x+1)的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x对称解析：f(x)-g(x)=2^x-1-log_2(x+1)=0，即2^x=2^(x+1)，解得x=0，两图像交于(0,0)，且f(x)-g(x)≠k(x)，故不关于原点对称，正确选项为D。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两定点间距离|1-(-2)|=3，正确选项为C。10.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1处取得极值，则f(-1)的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0，p=-3，f(-1)=-1-3×(-1)+q=-1+3+q=2+q，若f(-1)=0，则q=-2，代入f(x)得f(x)=(x-1)^2(x+2)，在x=1处取得极值，正确选项为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为______2.函数f(x)=1/(x^2+1)在区间(-1,1)上的最大值为______3.函数f(x)=sin(2x)-cos(2x)的最小正周期为______4.函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的值域为______5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与x轴交点的横坐标为______和______6.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为______7.函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-2,-1)上的单调性为______8.函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(x+1)的图像是否关于y=x对称，答案为______9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______10.若函数f(x)=x^3+px+q在x=-1处取得极值，则p的值为______参考答案：11.212.1/213.π14.(0,e-1)15.-2,116.R17.单调递增18.是19.320.-2解析：11.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2，f(-1)=-1-3+2=0，f(0)=2，f(2)=8-12+2=-2，最大值为2。12.f'(x)=-2x/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=0，f(-1)=1/2，f(0)=1，f(1)=1/2，最大值为1。13.周期T=2π/|ω|=2π/2=π。14.f(x)在(0,1)上单调递增，f(0)=0，f(1)=e-1，值域为(0,e-1)。15.令f(x)=0得|x-1|+|x+2|=0，无解，令|x-1|=|x+2|得x=-0.5，图像与x轴无交点，更正：令f(x)=0得x=-2或x=1。16.x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，定义域为R。17.f'(x)=-x/(x^2-1)^2，在(-2,-1)上x<0，f'(x)>0，单调递增。18.f(x)-g(x)=2^x-1-log_2(x+1)=0，即2^x=2^(x+1)，解得x=0，两图像交于(0,0)，且f(x)-g(x)≠k(x)，故不关于原点对称，正确选项为D。19.f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两定点间距离|1-(-2)|=3。20.f'(x)=3x^2+p，f'(-1)=3-p=0，p=3，若f(-1)=0，则q=-2，代入f(x)得f(x)=(x+1)^2(x-2)，在x=-1处取得极值，正确选项为B。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3在区间(-1,1)上单调递增2.函数f(x)=|x|在R上处处可导3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π4.函数f(x)=e^x在R上单调递增5.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,0)上单调递减6.函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(1,+∞)上单调递减7.函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(x+1)的图像关于原点对称8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为39.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上必有极值10.若函数f(x)=x^3+px+q在x=0处取得极值，则p=0参考答案：21.√22.×23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×解析：11.f'(x)=3x^2，在(-1,1)上f'(x)>0，函数单调递增，正确。12.|x|在x=0处不可导，错误。13.f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/1=2π，错误。14.e^x在R上单调递增，正确。15.f'(x)=1/(x+1)，在(-1,0)上x>-1，f'(x)>0，函数单调递增，更正：f'(x)=-1/(x+1)，单调递减，正确。16.f'(x)=-x/(x^2-1)^2，在(1,+∞)上x>0，f'(x)<0，函数单调递减，正确。17.f(x)-g(x)=2^x-1-log_2(x+1)=0，即2^x=2^(x+1)，解得x=0，两图像交于(0,0)，且f(x)-g(x)≠k(x)，故不关于原点对称，错误。18.f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两定点间距离|1-(-2)|=3，正确。19.f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-5，f(2)=5，f(±1)=-1，在(-2,2)上必有极值，正确。20.f'(x)=3x^2+p，f'(0)=p=0，但需验证是否为极值，若p=0，f(x)=x^3+q，f'(x)=3x^2，在x=0处取得拐点，非极值，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调区间2.求函数f(x)=1/(x^2+1)在区间(-1,1)上的最大值3.求函数f(x)=sin(2x)-cos(2x)的最小正周期4.求函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的值域5.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与x轴交点的横坐标6.求函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域7.求函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-2,-1)上的单调性8.判断函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(x+1)的图像是否关于y=x对称解析：9.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2，当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(0,2)时，f'(x)<0，函数单调递减；当x∈(2,+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增，单调区间为(-∞,0),(2,+∞)递增，(0,2)递减。10.f'(x)=-2x/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=0，f(-1)=1/2，f(0)=1，f(1)=1/2，最大值为1。11.f(x)=√2sin(2x-π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。12.f(x)在(0,1)上单调递增，f(0)=0，f(1)=e-1，值域为(0,e-1)。13.令f(x)=0得|x-1|+|x+2|=0，无解，更正：令f(x)=0得x=-2或x=1。14.x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，定义域为R。15.f'(x)=-x/(x^2-1)^2，在(-2,-1)上x<0，f'(x)>0，单调递增。16.f(x)-g(x)=2^x-1-log_2(x+1)=0，即2^x=2^(x+1)，解得x=0，两图像交于(0,0)，且f(x)-g(x)≠k(x)，故不关于原点对称，正确。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值2.已知函数f(x)=1/(x^2+1)，求f(x)在区间(-1,1)上的最大值和最小值3.已知函数f(x)=sin(2x)-cos(2x)，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值4.已知函数f(x)=e^x-1，求f(x)在区间(0,1)上的值域5.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在区间[-3,3]上的最小值6.已知函数f(x)=ln(x^2-2x+3)，求f(x)在区间[1,2]上的值域7.已知函数f(x)=x/(x^2-1)，求f(x)在区间(-2,-1)上的单调性8.已知函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(x+1)，求两函数图像交点的坐标解析：9.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2，f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值为2，最小值为-10。10.f'(x)=-2x/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=0，f(-1)=1/2，f(0)=1，f(1)=1/2，最大值为1，最小值为1/2。11.f(x)=√2sin(2x-π/4)，当x=π/8时，2x-π/4=π/4，sin(π/4)=√2/2，最大值为√2；当x=π/2时，2x-π/4=3π/4，sin(3π/4)=√2/2，最小值为-√2。12.f(x)在(0,1)上单调递增，f(0)=0，f(1)=e-1，值域为(0,e-1)。13.f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，在[-3,3]上，x∈[-2,1]时，f(x)单调递减，f(-2)=3，f(1)=2，最小值为2。14.x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，定义域为R，f(1)=ln2，f(2)=ln3，值域为[ln2,ln3]。15.f'(x)