江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 2 排列（一）教学设计 北师大版选修2-3

PAGE课题江西省九江市高中数学第一章计数原理2排列（一）教学设计北师大版选修2-3教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课将学习排列的概念和基本性质，包括排列的定义、排列数公式以及排列的运算规则。具体内容包括排列的定义、排列数公式的推导、排列的运算规则等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在初中阶段学习过的排列组合知识有关联。通过复习和巩固，学生能够更好地理解排列的概念和性质，为后续学习组合、概率等内容打下基础。具体涉及北师大版选修2-3教材中“第一章计数原理”的“2排列（一）”内容。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过排列的概念和性质的学习，使学生能够运用数学语言进行逻辑推理，形成严密的数学思维。

2.增强学生的数学抽象能力，引导学生从具体实例中抽象出排列的数学模型，提高学生用数学抽象解决问题的能力。

3.提升学生的数学建模意识，通过排列的应用实例，让学生体验数学在解决实际问题中的价值，培养建立数学模型解决实际问题的能力。

4.强化学生的数学运算能力，通过排列的计算练习，提高学生的运算技巧和运算速度，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入高中数学学习之前，已经对数学的基本概念、运算规则以及简单的排列组合有了一定的了解。他们已经学习了实数、代数式、函数等基础知识，这为学习排列提供了必要的数学语言和思维基础。此外，学生在初中阶段接触过排列组合的初步概念，对排列的直观意义有一定认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生的学习兴趣普遍较为广泛，但数学学科的学习往往需要较强的逻辑思维和抽象能力。学生的数学能力参差不齐，一部分学生可能对数学有较高的兴趣和较强的理解能力，能够迅速掌握排列的概念和计算方法。而另一部分学生可能对数学较为抵触，学习兴趣不高，需要更多的引导和鼓励。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解数学概念，有的则更倾向于通过逻辑推导和公式记忆来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习排列的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对排列概念的理解困难，难以从具体实例抽象出排列的数学模型；二是排列数的计算容易出错，尤其是在应用排列公式时；三是排列的运算规则较为复杂，容易混淆。此外，学生可能难以将排列的应用与实际问题相结合，从而理解数学在现实生活中的意义。针对这些困难，教师需要提供适当的指导和支持，帮助学生逐步克服。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3教材，以便学生能够跟随教材内容进行学习。

2.辅助材料：准备与排列相关的图片、图表，如排列的直观模型图，以及教学视频，帮助学生更好地理解排列的概念和性质。

3.教学工具：准备计算器或数学软件，以辅助学生进行排列数的计算练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在小组中讨论排列的应用问题；同时，确保教室环境整洁，为学生的学习和讨论提供良好的氛围。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要排序的情况吗？比如，排队、整理物品等。”

展示一些日常生活中的排序场景图片或视频片段，让学生初步感受排列在实际生活中的应用。

简短介绍排列的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础，例如：“排列是数学中一种常见的组合方式，它在统计学、计算机科学等领域有着广泛的应用。”

2.排列基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列的定义，包括其主要组成元素或结构，如元素个数、顺序等。

详细介绍排列的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解排列的构成。

3.排列案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列案例进行分析，如学生排队、字母排列等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列相关的主题进行深入讨论，如“如何优化班级座位排列”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调排列在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列。

布置课后作业：让学生思考并完成一个与排列相关的实际问题，如设计一个排列算法来解决特定问题，以巩固学习效果。

（以下内容省略，可根据实际情况进行详细设计和扩展。）拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《组合数学及其应用》：这本书详细介绍了组合数学的基本概念和理论，包括排列组合的基本原理和公式，适合对排列有更深入兴趣的学生阅读。

-《算法导论》：书中包含了大量的算法案例，其中涉及许多与排列相关的算法，如快速排序算法，有助于学生理解排列在实际计算中的应用。

-《概率论与数理统计》：通过阅读这本书，学生可以了解排列在概率论中的应用，如排列在计算概率分布函数和概率密度函数中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索排列在实际生活中的应用：学生可以观察和记录日常生活中使用排列的例子，如交通信号灯的排列、图书的排列等，并分析这些排列如何提高效率和便利性。

-研究排列的数学性质：学生可以尝试证明排列的性质，如排列的对称性质、递推关系等，这有助于加深对排列理论的理解。

-设计排列相关的数学问题：学生可以自己设计一些排列问题，并尝试用所学知识解决这些问题，这有助于提高学生的创造性思维和解决问题的能力。

-分析排列算法的效率：学生可以研究不同排列算法的效率，如冒泡排序、快速排序等，并比较它们在处理不同规模数据时的性能差异。

-探索排列与组合的关系：学生可以研究排列和组合之间的联系，如何通过排列来解决组合问题，以及它们在概率论中的应用。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：我在课堂上尝试了案例教学法，通过实际的排列问题案例，让学生在实践中学习排列的知识。这种教学方式不仅让学生更容易理解抽象的概念，而且激发了他们的学习兴趣。

2.小组合作：我鼓励学生进行小组讨论，这样他们可以在交流中互相学习，共同进步。这种互动式的学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：我发现有些学生对排列的理解比较困难，这可能是因为他们的基础知识不够扎实。这让我意识到，在教学中需要更加关注学生的个体差异，提供更有针对性的辅导。

2.教学方法单一：我发现自己过于依赖讲授法，有时候学生可能会感到枯燥。我需要尝试更多的教学方法，比如互动式教学、问题解决教学等，以增加课堂的趣味性和互动性。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要是通过考试来评估学生的学习成果，这种评价方式可能不能全面反映学生的学习情况。我需要探索更加多元化的评价方式，比如项目评估、自我评价等。

反思改进措施（三）改进措施

1.针对学生基础参差不齐的问题，我将设计分层教学计划，为不同层次的学生提供不同的学习材料和辅导。

2.为了丰富教学方法，我计划引入更多的教学活动，如小组竞赛、角色扮演等，以激发学生的学习热情。

3.我会尝试多种评价方式，不仅关注学生的考试成绩，还要关注他们的学习过程、合作能力和创新能力。通过这些改进措施，我相信能够更好地帮助学生学习排列，提高他们的数学素养。板书设计①排列的概念

-排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做一个排列。

-排列的符号：记作$A_n^m$或$P(n,m)$

②排列数公式

-排列数公式：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

-排列数的计算方法：利用排列数公式进行排列数的计算。

③排列的运算规则

-排列的乘法规则：$A_n^m\cdotA_m^k=A_n^k$

-排列的逆运算：若$A_n^m$，则$A_n^{n-m}=A_n^m$

-排列的加法规则：$A_n^m+A_n^{m-1}=A_n^m$

④排列的应用

-排列在实际生活中的应用：如排队、比赛排名、产品排序等。

-排列在统计学中的应用：如样本排列、排列检验等。教学评价1.课堂评价：

在课堂上，我将通过提问、观察、测试等方式来评价学生的学习情况。我会设计一些与排列相关的开放式问题，让学生在回答问题的过程中展示他们的理解能力。同时，我会注意观察学生的参与度、互动情况以及解决问题的能力，这些都是评价学生学习情况的重要指标。

定期进行小测验，让学生在规定时间内完成一系列排列相关的题目，以此评估他们对基本概念和计算技能的掌握程度。通过这些评价手段，我可以及时发现问题，例如学生对排列公式的应用是否熟练，或者在理解排列的概念时是否存在障碍，然后针对这些问题进行及时的讲解和辅导。

2.作业评价：

对于学生的作业，我会进行认真的批改和点评。作业的批改不仅包括对答案的准确性进行评分，还包括对解题过程的评价。我会注意以下几点：

-解题过程的逻辑性：评估学生是否能够按照正确的步骤解决问题。

-解题方法的创新性：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维。

-解题过程中的错误：通过分析学生犯错的类型，了解他们对知识的掌握程度。

在作业的反馈中，我会提供具体的建议和改进方法，帮助学生识别错误并加以改正。同时，我也会鼓励学生在遇到困难时积极寻求帮助，培养他们的自主学习能力。

3.课堂参与度评价：

课堂参与度是评价学生学习态度和积极性的一项重要指标。我会记录学生在课堂上的发言次数、提问次数以及参与小组讨论的积极性。通过这些记录，我可以了解学生是否积极参与到课堂活动中，是否能够与同学和教师进行有效的互动。

4.形成性评价与总结性评价结合：

除了上述的评价方式，我还会结合形成性评价和总结性评价来全面评估学生的学习成果。形成性评价注重学习过程中的表现，而总结性评价则侧重于对学习结果的评估。通过这两种评价方式的结合，我可以更全面地了解学生的学习情况，并及时调整教学策略。课后作业1.已知集合A={1,2,3,4,5}，求集合A中任取3个元素的所有排列数。

答案：$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times4\times3}{1}=60$

2.有5名同学参加数学竞赛，求这5名同学获得前3名奖项的所有排列情况数。

答案：$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times4\times3}{1}=60$

3.一个密码锁由4个数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个，求所有可能的密码组合数。

答案：$A_{10}^4=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10\times