2026年中考数学真题分类汇编（全国）专题01 实数及其运算（解析版）

专题01实数及其运算

考点分类2026年中考命题解读创新考法

以算术平方根为核心，融合无理数估

情境创新：结合机器人操作等场景，

考点01算术平方算、非负数性质、实数运算命题，全

联动完全平方数性质；综合创新：多

根题型覆盖，侧重基础运算与概念辨析，

知识点串联，综合考查运算能力。

结合实际情境考查应用。

围绕无理数概念、大小比较、估算命

形式创新：借命题判断、数轴反向考

题，以选择填空为主，侧重定义辨析、

考点02无理数无理数范围；设问创新：开放设问灵

范围估算，常结合数轴、命题判断考

活考估算，强化逻辑判断。

查。

聚焦实数性质、数轴对应关系、混合数形结合创新：借数轴点的位置反向

考点03实数运算命题，全题型覆盖，侧重数形结考实数性质；运算创新：融合多知识

合与运算能力，常结合数轴图示考查。点，综合考查混合运算熟练度。

考点01求一个数的算术平方根

1．（2026·江苏连云港·中考真题）已知p=+95，以下对p的值估算正确的是（）

A．34pB．45pC．56pD．67p

【答案】C

【分析】先化简p，再估算无理数5的取值范围，即可推得p的范围，得到正确结果．

【详解】解：p=+95，且93=

p=35+，

459，即253，

不等式三边同时加3，得2+33+53+3，即56p．

1/12

1

2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）

−11

A．−33=−B．aa224a+=23C．42=D．2=

2

【答案】D

【详解】解：选项A、−3=33−，所以A错误；

选项B、a2+2a2=(1+2)a2=3a23a4，所以B错误；

选项C、42=2，所以C错误；

11

选项D、2−1==，计算正确．

221

3．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（）

1

A．2026B．−C．2026D．2.026

2026

【答案】A

【分析】整数包括正整数、零、负整数．根据整数的定义对各选项逐一判断即可得到结果．

【详解】解：∵选项A中2026是正整数，符合整数的定义，

1

选项B中−是分数，不属于整数，

2026

选项C中2026是开方开不尽的无理数，不属于整数，

选项D中2.026是有限小数，属于分数，不属于整数．

4．（2026·四川乐山·中考真题）若实数a、b满足ab−2+(+3)2=0，则ab的值是（）

A．1B．−1C．6D．−6

【答案】D

【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出a和b的值，再

计算ab即可．

【详解】a−20，(b+3)20，且ab−2+(+3)2=0，

a−20=，b+=30，

解得：a=2，b=−3，

ab=2(−3)=−6．

5．（2026·天津·中考真题）估计1+11的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

【答案】C

2/12

【分析】先估算出11的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到11+1的范围．

【详解】解：91116

91116，即3114

不等式两边同时加1，得31+11+14+1，即411+15

因此1+11的值在4和5之间．

6．（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是()

5

A．B．4C．2D．9

7

【答案】C

【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理

数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称．

5

【详解】解：选项A，是分数，属于有理数，

7

选项B，4是整数，属于有理数，

选项C，2是无限不循环小数，是无理数，

选项D，93=，3是整数，属于有理数．

7．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号依

次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向

上）．开始向每个机器人发送1，2，3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐

桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正

确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________．

【答案】10

【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后

牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计

算1到100中完全平方数的个数即可．

【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为n（1n100，n为正整数）的桌子，当指令

数字k是n的因数时，n是k的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号n的扑克牌被翻动次数等于n的

正因数个数；

若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次，

∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的算

术平方根是重复因数，

3/12

1

∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数．

∵在1到100中，完全平方数为12222,2,3,,10，共10个，

∴正面向上的张数是10．

−3

01

8．（2026·山东烟台·中考真题）计算(π−1)+−+16的结果为__________．

2

【答案】

−3

【详解】解：原式=1−8+4=−3．

9．（2026·福建·中考真题）计算：43+2−−2．

【答案】1

【分析】先计算算术平方根、绝对值、乘方，再进行加减运算即可．

【详解】解：43+2−−2

=2+3−4

=1．

10．（2026·四川乐山·中考真题）计算：−+24．

【答案】4

【详解】解：−+24

=+22

=4．

02026

11．（2026·广东深圳·中考真题）计算：(π−1)+3−2+(−1)−25．

【答案】−−13

02026

【详解】解：(π−1)+3−2+(−1)−25

=1+2−3+1−5

=−−13．

1

12．（2026·湖北·中考真题）计算：2920−−+π．

3

【答案】4

4/12

1

【详解】解：原式=−43+1

3

=−4+11

=4．

13．（2026·四川广元·中考真题）计算：9−2cos30+1−3．

【答案】2

【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可．

【详解】解：9−2cos30+1−3

3

=3−2+(3−1)

2

=−3+3−31

=2．

考点02无理数

1．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1大的数是（）

A．−2B．0C．0.5D．2

【答案】D

【分析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果

【详解】解：∵负数小于正数，0小于正数，

∴−21，01，

又∵0.51，21.4141，

∴只有2比1大

2．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（）

A．对顶角相等B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C．带根号的数都是无理数D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定

【答案】A

【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，

逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，

∴A是真命题；

∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，

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1

选项B未说明“不相邻”，

∴B是假命题；

∵42=是有理数，说明带根号的数不一定是无理数，

∴C是假命题；

∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定，

∴D是假命题．

3．（2026·湖南·中考真题）已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）

43

A．B．2C．D．5

32

【答案】D

43

【分析】设点P表示的数为a，由数轴可知，23a，根据1.333，21.414，=1.5，52.236即

32

可得出答案，

【详解】解：设点P表示的数为a，

由数轴可知，23a，

43

∵1.333，21.414，=1.5，52.236，

32

∴点P表示的数可能是5．

4．（2026·山东德州·中考真题）下列实数中比−2小的是（）

A．−1B．−3C．−3D．0

【答案】B

【分析】利用实数比较大小的规则：正数大于0，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而

小，即可推得结果．

【详解】解：∵正数和0都大于负数，

∴02−，排除D选项；

∵−1=12，

∴−12−，排除A；

∵−3=34=2，

∴−32−，排除C；

6/12

∵−3=32，

∴−32−，符合要求，

因此比−2小的数是−3．

5．（2026·重庆·中考真题）满足729n的整数n的值可以是_____（写一个即可）．

【答案】3（答案不唯一，3，4，5任选其一即可）

【分析】先估算无理数7和29的取值范围，再确定范围内的整数n，任选一个整数即可作答．

【详解】解：∵4792529，36，

∴2735296，，

∵729n，且n是整数，

∴n的值可以是3或4或5，

∴满足题意的n的值可以是3．

6．（2026·四川甘孜·中考真题）比较大小：2________3．（填“>”、“<”或“=”）

【答案】>

【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据43，从而比较实数的大小．

【详解】解：∵43，42=，

∴23．

考点03实数

1．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足ab+=0，则以下结论一定成立的是（）

A．ab==11，−B．a、b同时为0C．a、b互为倒数D．a、b互为相反数

【答案】D

【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件ab+=0，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的

结论．

【详解】解：∵实数a，b满足ab+=0，即ba=−．

对各选项分析如下：

A选项：a=1，b=−1只是满足ab+=0的一种特殊情况，故A错误．

B选项：例如a=2，b=−2满足ab+=0，但a，b不都为0，故B错误．

C选项：互为倒数的两个数乘积为1，例如a=1，b=−1满足ab+=0，乘积为−11，不互为倒数，故C

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1

错误．

D选项：根据相反数的定义，和为0的两个数互为相反数，由ab+=0可知a，b互为相反数，结论一定成

立，故D正确．

2．（2026·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．abB．ab=C．abD．ab=−

【答案】A

【分析】本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴得出−baab−0，

即可判断出答案．

【详解】解：根据数轴可得a0，b0，ab，

−baab−0．

A、ab，正确

B、ab，=ab，错误；

C、ab，ab，错误；

D、ab，ab=−，错误．

3．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（）

A．acB．bcC．abD．c+ab

【答案】B

【分析】根据数轴可知：ab0c，abc，即可判断选项A，B，C，根据a+b=a+bc即可

判断选项D．

【详解】解：根据数轴可知：ab0c，abc，

故A选项错误，B选项正确，C选项错误，

∵a+b=a+bc，

∴D选项错误．

4．（2026·四川巴中·中考真题）下列实数中最大的是（）

A．πB．−2C．−1D．0

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【答案】A

【分析】利用“正数大于0，0大于负数”的基本性质即可求解．

【详解】解：∵所有负数都小于0，所有正数都大于0，又−2，−1是负数，0不是正数，π3.14是正数，

∴0−12−，

因此最大的实数是．

5．（2026·四川广元·中考真题）下列比−2小的实数是（）

A．−3B．−1C．0D．2

【答案】A

【分析】利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求

解．

【详解】解：正数大于0，0大于负数，

0和2都大于−2，可排除C，D选项；

对剩余负数比较大小，计算绝对值得−=33，−=22，−=11，

又321，

−3−2−1，

因此比−2小的实数是−3．

6．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（）

A．3B．πC．−1D．1

【答案】C

【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到

答案．

【详解】解：根据实数大小比较的规律可得：

∵30，0，10，−10，

∴比0小的数是−1．

2

7．（2026·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．

x−2

【答案】x2

【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于0，列不等式求解即可得到实数x的取值范围．

【详解】解：由题意得，x−20，

解得，x2，

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1

∴实数x的取值范围是x2．

8．（2026·四川遂宁·中考真题）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1________−x．（填“>”、“=”

或“<”）

【答案】＜

【分析】通过数轴得出x<<−<101，然后得出xx+−1<0,>0，进行比较大小即可．

【详解】解：由数轴可知x<<−<101，

∴xx+−10<,0>，

∴xx+−1<．

9．（2026·四川达州·中考真题）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示．则m________n（填“”或“”）．

【答案】

【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可．

【详解】解：由数轴可知，点m在点n的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，

mn．

4

10．（2026·陕西·中考真题）在实数2，0，−，5中，最大的数是_________．

3

【答案】

5

【分析】根据实数大小比较法则，正数大于0，0大于负数，先排除负数与0，再比较两个正数2和5的大

小，即可得到最大的数．

44

【详解】解：∵−是负数，因此−0，

33

2和5都是正数，都大于0，且25，

4

∴−025，

3

∴最大的数是5．

11．（2026·贵州·中考真题）计算：

(1)−3+(−5)0−4；

10/

12

21aa+

(2)−．

aa++11

【答案】(1)2

(2)1

【详解】（1）解：原式=+3−1=22；

2a+1−aa+1

（2）解：原式===1.

aa++11

−2

21

12．（2026·四川凉山·中考真题）计算：(−1)+1−2sin45−(2+1)+−．

2

【答案】3

【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果．

−2

21

【详解】解：(−1)+1−2sin45−(2+1)+−

2

2

=1+1−2−2+