机械制图课件 第三章 正投影法的基本原理

第三章正投影法的基本原理第三章正投影法的基本原理教学要求（1）了解投影的一般知识，学习正投影的基本原理。（2）学习三视图的形成过程及其投影规律。（3）掌握点的投影规律和作图方法。（4）掌握各种位置直线、平面的投影和作图方法。技能要求（1）能根据点的空间坐标，作出点的投影，想象点的空间位置情况。（2）根据直线、平面的投影，想象其空间情形，并能在直线和平面上取点。第一节认识投影法一、投影法的概念把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把地面或桌面抽象为投影面，投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。光源三角板影子桌面光线投射线物体投影投影面投射中心二、投影法的分类1．中心投影法当投射中心S距离投影面有限远时，所有的投射线都汇交于一点，这种投影方法叫中心投影法，采用这种方法所得到的投影，称为中心投影。2．平行投影法根据投射线和投影面是否垂直，将平行投影法又分为正投影法和斜投影法。斜投影法正投影法第二节三视图的形成一、三投影面体系的建立一个投影面处于侧立位置，叫侧立投影面，用“W”表示一个投影面放置成水平位置，叫水平投影面，用“H”表示另一个放置成正对观察者的位置，叫正立投影面，用“V”表示取三个两两互相垂直的平面作为投影面，组成三投影面体系二、三视图的形成从上向下投射，在H面上得到水平投影，叫俯视图从前向后投射，在V面得到正面投影，叫主视图从左向右投射，在W面上得到侧面投影，叫左视图二、三视图的形成左视图俯视图俯视图左视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图上上下下左左右右前前后后上下前后左右2．方位关系1．三视图的配置三、三视图的关系及投影规律3．三视图的投影规律（1）主视图和俯视图之间长对正；（2）主视图和左视图之间高平齐；（3）俯视图和左视图之间宽相等。练一练：找对应关系(a)(b)(c)()()()第三节立体上点的投影一、立体上点的三面投影规定空间点用大写的拉丁字母如A、B、C水平投影用相应的小写字母a、b、c表示侧面投影用相应的小写字母加两撇a″、b″、c″正面投影用相应的小写字母加一撇a′、b′、c′HZYHYWHZ第三节立体上点的投影二、点的三面投影规律a′a″⊥0Zaa′⊥OXaax＝a″az为作图方便，可由O点出发作45°辅助线，以实现这个关系二、点的三面投影规律为作图方便，可由O点出发作45°辅助线，以实现这个关系。

【练一练】已知点Ａ的两面投影，求第三面投影。a)已知a、a’求a″b)已知a’

、a″求ac)已知a、a″求a’三、点的投影和直角坐标的关系A的x坐标＝A到W面的距离(Aa″)；A的y坐标＝A到V面的距离(Aa′)；A的z坐标＝A到H面的距离(Aa)。四、两点的相对位置及重影点1．两点的相对位置A点在B点的左方的距离为AB两点的x坐标之差；A点在B点的上方的距离为AB两点的z坐标之差；A点在B点的后方的距离为AB两点的y坐标之差Ｈ面的重影点2．重影点及其可见性V面的重影点

W面的重影点第四节立体上直线的投影一、直线的投影特性

常见的直线是物体的棱边，直线在一个投影面的投影一般仍然为直线，根据直线“两点定线”的特性，只要画出直线上任意两点的三面投影，再把两点的同面投影连接即可得到该直线的三面投影。特殊情况下，直线投影积聚为一点，这种性质称为积聚性。空间直线相对于投影面的位置有三种：（1）投影面平行线（平行于投影面）（2）投影面垂直线（垂直于投影面）（3）一般位置直线（倾斜于投影面）前两种称为特殊位置直线。二、各种位置直线的投影特性1.一般位置直线直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾于投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。第四节立体上直线的投影2.投影面平行线

正平线：平行于V面，对H、W面倾斜。2.投影面平行线投影图OXYHYWZaa'a"bb'b"水平线：平行于H面，对V、W面倾斜。水平投影ab=AB正面投影a'b'∥OX，侧面投影a"b"∥OYwβγab与OX、OYH的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角。3.投影面垂直线铅垂线：直线垂直H面，

平行V、W面。水平投影积聚为一点正垂线：直线垂直V面，平行H、W面。OXYHYWZcdc'(d')c"d"正面投影积聚为一点。cd=c"d"=CD

cd⊥OX，c"d"⊥OZ3.投影面垂直线三、求线段的实长——直角三角形法四、直线上的点（１）从属性

点在直线上，则点的各投影必在直线的同面投影上。反之点的各投影均在直线的各同面投影上，则点必在该直线上，否则点不在直线上。（２）定比性直线上的点分割直线段之比，在投影之后保持不变。【例2-4】已知AB及Ｋ的两面投影，试判断Ｋ是否在直线AB上。作图：自a任意引一条直线，量取aB1＝a′ｂ′，在aB1上截取ak1＝a′ｋ′，过ｋ1作bB1的平行线，发现该线不过k，则点K不在直线AB上。五、两直线的相对位置空间两直线的相互位置关系有三种：平行、相交、交叉。平行两直线、相交两直线是在同一个平面内，属于共面直线。交叉两直线不在同一个平面内，是异面直线。1．两直线平行2．两直线相交3．两直线交叉六、垂直两直线与直角投影定理例：已知菱形的对角线AC的投影，AB边在AE直线上，完成菱形的投影第五节立体上平面的投影一、平面对一个投影面的投影特性对一个投影面来说，物体上的平面有：平行、垂直、倾斜三种位置关系。平面DEFH平行于投影面，实形性平面EFNM倾斜于投影面，投影为实物平面的类似形平面LKMN垂直于投影面，积聚为一直线段二、平面在三投影面体系中的投影特性

1．一般位置平面的投影对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。平面与三个投影面都倾斜，为一般位置平面。它的三个投影均不反映实形，都为类似形2.投影面垂直面垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个投影面的平面为投影面垂直面。垂直的投影面上投影有积聚性其余两投影面的投影为类似形OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"βγ3.投影面平行面平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面，该平面必然垂直于其余两个投影面。在所平行的投影面上的投影反映实形。其余两投影积聚为直线，并平行于相应的投影轴。OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"例1：已知△ABC平面内点K的V面投影k'，求作K的H面投影。1．平面上的直线直线在平面上的条件是：如果直线通过平面上的两点，或通过一点，且平行于平面上的某一直线，则此直线在该平面上。2．平面上的点点在平面上的条件是：如果点在平面内的任一直线上，则此点必在该平面上。因此，在平面上取点，必须在平面的直线上定点第六节平面上的点和线例2：已知平面四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed【例3】补全平面五边形的水平投影。分析：五边形的五个顶点在同一个平面内，已给出三个顶点，平面的位置已确定，根据平面上取点的方法，即可求得点C、D的水平投影。ABCEFabcefDd平行问题1、直线与平面平行

若一直线平行于某平面上的任一直线，则该直线与平面平行。

据此可以解决:1.作直线平行于已知平面2.作平面平行于已知直线3.判断直线是否与平面平行

第七节、直线与平面、平面与平面的相对位置例1试过点N作水平线MN平行于ΔABC平面分析作图b′abcna′c′n′XO1.在ΔABC平面上任作一水平线BD2.过点N作直线MN平行于直线BDdmm′d′直线MN即为所求例2试过点A作平面ΔABC平行于直线MN分析作图1.作直线AC∥MN2.过点A任作直线ABΔABC即为所求b′cc′bmm′n′naXOa'例3试判断直线EF是否平行于平面ΔABCb′abcea′c′e′XO分析作图在ΔABC平面上任作一辅助线CD,且使c’d’∥e’f’(或cd∥ef)2.求出ΔABC上的CD直线的另一投影cd(或c’d’)

因ef不平行cd故EF不平行于ΔABCff′d′d2、平面与平面平行

若一平面内两相交直线对应平行于另一平面上的相交两直线，则这两平面相互平行。据此可以解决:1.作平面平行于已知平面2.判断两平面是否平行ABCA1B1C1PQ例4试作ΔEFG∥ΔABC平面e′b′abcea′c′XOff’g分析作图在ΔABC内作直线AM∥EF,MN∥FG(am∥ef,mn∥fg)2.求出AM,MN的正面投影mnm′n′3.过f’作e’f’∥a’m’、f’g’∥m’n’,则ΔEFG即为所求g′例5判断ΔEFG与ΔABC平面是否平行gfabceg′b′c′e′f′a′XO分析例6判断两平面是否平行dfgecbaa′f′g′d′b′c′e′h′h分析例7判断两平面是否平行dfecbaa’f’d’b’c’e’ABCGHEFefacbh

若两平行平面同时垂直于同一投影面,则它们在该平面上的积聚性投影必然相互平行,且反映两平行平面之间的真实距离。面面平行的特殊情况efacbhgh′f′g′e′b′a′c′

直线与平面相交,必有一个交点,它是直线与平面的共有点。平面与平面相交,必有一条交线,它是两平面的共有线。

求解交线的方法:

1.作出交线上的两个共有点

2.作出交线上的一个共有点及交线的方向求作交点或交线的过程:1.求出交点或交线的投影2.判别可见性二相交问题(一)利用积聚性求交点和交线1.一般位置直线与特殊位置平面相交

ABCabcFEKfekb′a′c′bace′f′efb′a′c′bace′f′efkk′

作图步骤

1.利用积聚性求出K点水平投影k

2.利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k’

3.判别可见性121′(2′)y1＞y2,即点Ⅰ在点Ⅱ前方，EK正面投影可见121′(2′)a′

b′c′bace′f′efkk′

作图步骤

1.利用积聚性求出K点水平投影k

2.利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k’

3.判别可见性y1＞y2,即点Ⅰ在点Ⅱ前方，EK正面投影可见一、利用积聚性求交点和交线a′b′c′bace′(f′)efkk′d′d

分析

EF在正面的投影有积聚性，故交点K的正面投影必与EF的正面投影重合，利用面上取点的方法可求出交点K的水平投影

作图特殊位置直线与一般位置平面相交ka′b′c′ace′(f′)efk′d′dkla′b′c′bace′f′efdd′k′l′VXOABCEDFcabefdklKL121′(2′)3.特殊位置平面与一般位置平面相交kla′b′c′bace′f′efdd′k′l′FEDMNdd′abfeb′a′e′f′BAMmnn′m′k′k作图判别可见性11’Z1＞ZM,AK的水平投影ak可见2’(3’)2YⅡ＞YⅢ,AK的正面投影a’k’不可见3二、利用辅助平面求交点和交线

一般位置直线与一般位置平面相交dd′abfeb′a′e′f′FEDMNBAMmnn′m′k′k作图判别可见性11’Z1＞ZM,AK的水平投影ak可见2’(3’)2YⅡ＞YⅢ,AK的正面投影a’k’不可见3dfgecbaa′f′g′d′b′c′e′1′2′23′3h′h例

求作两平面的交线并判断可见性三、直线与平面平面与平面垂直

若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。

据此可以解决:1.作直线垂直平面或平面垂直直线2.判断线面是否垂直作图举例:

若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。

若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。k′l′kl例题试过定点S作一平面垂直于已知直线EF。e′s′OXeff′sSFENM

过S点分别作正平线SN、水平线SM,使水平SN⊥EFSM⊥EFn′nmm′（二）平面与平面垂直

若一直线垂直于定平面则包含该直线的所有平面都垂直于该平面。据此可以解决:1.作平面垂直平面2.判断面面是否垂直实质问题是作垂直面例题

过点K作直线KS平行于三角形ABC并与直线EF相交。e′c′b′a′k′f′eafkcbACBEFMNKS(这里给出另一种解法的空间分析,具体作图读者自己完成.)1.求出两平面的交线MN2.过K作KS平行MN空间分析例求交叉两直线AB和