2026年中考二轮复习之选择题复习4：《数的开方与二次根式》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习选择题专题4.数的开方与二次根式本课题聚焦中考数的开方与二次根式选择题，结合真题考情与命题趋势，立足二轮复习“精准破题、规避易错”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生夯实基础，拿下该板块基础得分点。一、题型特点一、题型特点1.基础核心，考点聚焦：以数的开方（平方根、立方根定义及性质）、二次根式的概念（有意义条件、最简二次根式）、运算（乘除、同类二次根式合并）为核心，基础题占比高，是中考必拿分题型；2.概念易混，陷阱隐蔽：选项多围绕平方根与算术平方根、二次根式有意义条件、非负数性质设置干扰，易因概念辨析不清失分；3.综合关联，灵活应用：部分题目结合非负数和为0、无理数估算、几何面积、代数求值命题，还会融入规律探索、跨知识点综合，侧重知识迁移能力；4.数形结合，注重计算：少量题目结合网格、几何图形考查二次根式的实际应用，需通过整式运算、根式化简求解，计算量适中但对细节要求高。二、二、答题要点1.吃透概念，精准判定：牢记平方根（±a，a≥0）、算术平方根（a，a≥0，结果非负）、立方根（32.化简优先，规范运算：二次根式运算先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；乘除运算遵循“被开方数相乘除，根指数不变”，巧用平方差、完全平方公式简化计算。3.巧用性质，快速解题：利用“非负数（平方、绝对值、二次根式）的和为0，则各部分均为0”求解参数；无理数估算用“夹逼法”确定取值范围；选择题可采用代入排除法、特殊值法提速。4.数形结合，转化求解：几何背景题先通过勾股定理、面积公式列出根式表达式，再化简计算，将几何问题转化为代数运算。三三、避坑指南1.规避概念混淆：勿将算术平方根等同于平方根（如16=4，而非±4）；注意立方根的符号与被开方数一致，平方根仅非负数有且互为相反数。2.警惕有意义条件漏判：判断二次根式取值范围时，切勿忽略被开方数非负；分式与根式结合时，同时满足“被开方数≥0+分母≠0”。3.防止化简不彻底/错误：最简二次根式需满足“被开方数不含分母、不含能开尽方的因数或因式”；同类二次根式判定需先化简，勿直接看表面被开方数。4.注意运算符号与顺序：二次根式乘除运算注意符号传递，混合运算遵循“先乘方、再乘除、最后加减”，去括号时注意符号变化，避免漏算、错算。本课题选择题核心是“抓概念、重化简、细运算”，复习中需强化概念辨析与基础运算，通过针对性练习规避易错点，熟练掌握解题技巧，确保基础题型不失分，为中考筑牢该板块得分基础。四四、真题练习1.（24-25·山东模拟）16的平方根是（

）A.−4 B.4 C.2 D.±42.（24-25·江苏中考）若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A.x≤1 B.x≥1 C.x≤−1 D.x≥−13.（23-24·四川中考）在实数1，−1，0，2中，最大的数是（）A.1 B.−1 C.0 D.24.（22-23·内蒙古中考）下列说法正确的是（

）

①若二次根式1−x有意义，则x的取值范围是x≥1．

②7<65<8．

③若一个多边形的内角和是540∘，则它的边数是5．

④16的平方根是±4．

⑤一元二次方程A.①③⑤ B.③⑤ C.③④⑤ D.①②④5.（24-25·甘肃模拟）“1649的平方根是±47A.1649=±47 B.1649=47 C.6.（23-24·广东模拟）已知2a+1和7是正数b的两个平方根，则a的值是（

）A.3 B.49 C.4 D.−47.（24-25·山东中考）若a2−2a+1+b−35=0，则A.6 B.±6 C.34 D.±8.（24-25·陕西模拟）−64的立方根是（

）A.8 B.−8 C.4 D.−49.（24-25·云南模拟）函数y=1x−1−32−xA.x≠1 B.x≥2 C.x≠1且x≠2 D.x≤2且x≠110.（25-26·甘肃模拟）在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（

）A.185个 B.186个 C.187个 D.188个11.（24-25·江苏中考）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（

）

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间12.（24-25·安徽模拟）已知实数a,b,c，满足a2+bA.若c=0，则a=b=c B.若a=b=c，则c=0

C.若c=3，则a+b=5 D.若c≠0，则ba+ab=3

13.（24-25·吉林模拟）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A.3a2 B.13 C.0.514.（24-25·辽宁模拟）与18能合并的二次根式是（

）A.12 B.6 C.3 D.215.（24-25·江西模拟）若最简二次根式8−3k与8能合并，则k的值可以是（

）A.0 B.1 C.2 D.316.（24-25·广东中考）计算12×3的结果是（

）A.3 B.6 C.6 D.217.（22-23·青海中考）下列运算正确的是（

）A.2+3=5 C.(3−2)2=11−618.（23-24·江苏中考）计算27×13A.9 B.3 C.33 D.19.（23-24·江苏模拟）如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①ab=ab，②abA.①② B.②③ C.①③ D.①②③20.（24-25·四川模拟）如图是边长为1的3×3的正方形网格，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则BC边上的高是（

）

A.102 B.10 C.25 21.（24-25·山东模拟）已知7=a，70=b，则4.9用a、b表示为（

）A.a+b10 B.a−b10 C.ba22.（22-23·辽宁中考）下列计算正确的是（

）A.5+−6=−1 B.1C.3×−2=6 23.（22-23·河北中考）若a=2，b=7，则14aA.2 B.4 C.7 D.224.（24-25·云南模拟）若x=2−1，则x2A.1 B.2 C.4−22 D.【答案】B25.（24-25·内蒙古模拟）若关于x的方程x2−2(m−2)x+m2−2m=0有两个实数根，且两根之和不小于−6A.−1 B.1 C.−2m−1 D.−2m+1

26.（24-25·河北中考）计算：(10+A.2 B.4 C.6 D.827.（23-24·云南模拟）观察下列各式的规律：①223=2+23；②338=3+3A.m=10,n=21 B.m=10,n=99 C.m=9,n=19 D.m=9,n=8028.（24-25·四川中考）若(3x+2y−19)2+|2x+y−11|=0，则x+yA.8 B.±8 C.±22 D.29.（2024-2025·四川模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为（）

A.7+352 B.3+52 C.30.（22-23·湖南中考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的△ABC的面积为S△ABC=12a2b2−(a2+b2−c22)A.cosC=a2+b2−c22ab

2026年中考第二轮复习选择题专题4.数的开方与二次根式本课题聚焦中考数的开方与二次根式选择题，结合真题考情与命题趋势，立足二轮复习“精准破题、规避易错”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生夯实基础，拿下该板块基础得分点。一、题型特点一、题型特点1.基础核心，考点聚焦：以数的开方（平方根、立方根定义及性质）、二次根式的概念（有意义条件、最简二次根式）、运算（乘除、同类二次根式合并）为核心，基础题占比高，是中考必拿分题型；2.概念易混，陷阱隐蔽：选项多围绕平方根与算术平方根、二次根式有意义条件、非负数性质设置干扰，易因概念辨析不清失分；3.综合关联，灵活应用：部分题目结合非负数和为0、无理数估算、几何面积、代数求值命题，还会融入规律探索、跨知识点综合，侧重知识迁移能力；4.数形结合，注重计算：少量题目结合网格、几何图形考查二次根式的实际应用，需通过整式运算、根式化简求解，计算量适中但对细节要求高。二、二、答题要点1.吃透概念，精准判定：牢记平方根（±a，a≥0）、算术平方根（a，a≥0，结果非负）、立方根（32.化简优先，规范运算：二次根式运算先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；乘除运算遵循“被开方数相乘除，根指数不变”，巧用平方差、完全平方公式简化计算。3.巧用性质，快速解题：利用“非负数（平方、绝对值、二次根式）的和为0，则各部分均为0”求解参数；无理数估算用“夹逼法”确定取值范围；选择题可采用代入排除法、特殊值法提速。4.数形结合，转化求解：几何背景题先通过勾股定理、面积公式列出根式表达式，再化简计算，将几何问题转化为代数运算。三三、避坑指南1.规避概念混淆：勿将算术平方根等同于平方根（如16=4，而非±4）；注意立方根的符号与被开方数一致，平方根仅非负数有且互为相反数。2.警惕有意义条件漏判：判断二次根式取值范围时，切勿忽略被开方数非负；分式与根式结合时，同时满足“被开方数≥0+分母≠0”。3.防止化简不彻底/错误：最简二次根式需满足“被开方数不含分母、不含能开尽方的因数或因式”；同类二次根式判定需先化简，勿直接看表面被开方数。4.注意运算符号与顺序：二次根式乘除运算注意符号传递，混合运算遵循“先乘方、再乘除、最后加减”，去括号时注意符号变化，避免漏算、错算。本课题选择题核心是“抓概念、重化简、细运算”，复习中需强化概念辨析与基础运算，通过针对性练习规避易错点，熟练掌握解题技巧，确保基础题型不失分，为中考筑牢该板块得分基础。四四、真题练习1.（24-25·山东模拟）16的平方根是（

）A.−4 B.4 C.2 D.±4【答案】D【解析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．【解答】解：16的平方根是±4，

故选：D．2.（24-25·江苏中考）若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A.x≤1 B.x≥1 C.x≤−1 D.x≥−1【答案】D【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即x+1≥0，解不等式即可确定x的取值范围．【解答】解：x+1在实数范围内有意义，

∴x+1≥0，

解得：x≥−1，

故选：D．3.（23-24·四川中考）在实数1，−1，0，2中，最大的数是（）A.1 B.−1 C.0 D.2【答案】D【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵−1<0<1<2，

∴在实数1，−1，0，2中，最大的数是2，

故选：D．

4.（22-23·内蒙古中考）下列说法正确的是（

）

①若二次根式1−x有意义，则x的取值范围是x≥1．

②7<65<8．

③若一个多边形的内角和是540∘，则它的边数是5．

④16的平方根是±4．

⑤一元二次方程A.①③⑤ B.③⑤ C.③④⑤ D.①②④【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形的内角和定理，根的判别式判断即可．【解答】解：①若二次根式1−x有意义，则1−x≥0，解得x≤1．

故x的取值范围是x≤1，题干的说法是错误的．

②8<65<9，故题干的说法是错误的．

③若一个多边形的内角和是540∘，则它的边数是5是正确的．

④16＝4的平方根是±2，故题干的说法是错误的．

⑤∵Δ=(−1)2−4×1×(−4)=17>0，

∴一元二次方程x2−x−4=0有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的．

故选：5.（24-25·甘肃模拟）“1649的平方根是±4A.1649=±47 B.1649=47 C.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】根据平方根的定义可得：

∵(±47)2=1649,

∴166.（23-24·广东模拟）已知2a+1和7是正数b的两个平方根，则a的值是（

）A.3 B.49 C.4 D.−4【答案】D【解析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可．【解答】解：由题意，得：2a+1+7=0，

解得：a=−4；

故选D．7.（24-25·山东中考）若a2−2a+1+b−35=0A.6 B.±6 C.34 D.±【答案】B【解析】本题主要考查了完全平方公式、非负数的性质以及平方根的定义．将方程左边配成完全平方式可得(a−1)2+b−35=0，利用非负数的和为零则每个非负数为零的性质，求出a和b【解答】解：∵a2−2a+1+b−35=0，

∴(a−1)2+b−35=0，

∵(a−1)2≥0，b−35≥0，

∴(a−1)2=0且b−35=0，

∴a−1=0，b−35=0，

即a=1，b=35，8.（24-25·陕西模拟）−64的立方根是（

）A.8 B.−8 C.4 D.−4【答案】D【解析】根据立方根进行求解即可．【解答】−64的立方根是−4，

故选D．9.（24-25·云南模拟）函数y=1x−1−3A.x≠1 B.x≥2 C.x≠1且x≠2 D.x≤2且x≠1【答案】A【解析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，立方根的定义；由于正数、0、负数均有立方根，所以只根据分母不等于零列式求解即可．【解答】解：依题意，x−1≠0，

∴x≠1．

故选A．

10.（25-26·甘肃模拟）在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（

）A.185个 B.186个 C.187个 D.188个【答案】B【解析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，

∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，

∴无理数有90个；

∵13=1，23=8，33=27，43=64，53=125>100，

∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，

∴无理数有96个；

∴1，11.（24-25·江苏中考）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（

）

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】B【解析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．

根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可．【解答】解：设正方体铁块的棱长为xcm3，根据题意，得

x3=34，

x=334，

∵327<334<364，

∴3<334<412.（24-25·安徽模拟）已知实数a,b,c，满足a2+A.若c=0，则a=b=c B.若a=b=c，则c=0

C.若c=3，则a+b=5 D.若c≠0，则ba+ab=3

【解析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．【解答】A.∵c=0，

∴a2+b2=0，

∵a2≥0，b2≥0，

∴a=0，b=0，

∴a=b=c，故A正确，不符合题意；

B.∵a=b=c，

∴a2+b2=2a2，3ab=3a2，

∵a2+b2=3ab，

∴2a2=3a2，

∴a=0，

∴c=0，故B正确，不符合题意；

C.∵c=3，

∴a2+b2=33ab=3 ，

∴(a+b13.（24-25·吉林模拟）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A.3a2 B.13 C.0.5【答案】D【解析】观察二次根式，逐一将各选项化简即可选出正确答案．【解答】解：A．3a2=3|a|，故选项不是最简二次根式，不符合题意；B．13=33，故选项不是最简二次根式，不符合题意；

C．0.5=12=2214.（24-25·辽宁模拟）与18能合并的二次根式是（

）A.12 B.6 C.3 D.2【答案】D【解析】本题考查了二次根式的加减，涉及同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：18=32,12=23，

根据同类二次根式的定义可知18能与2合并，

故选：D15.（24-25·江西模拟）若最简二次根式8−3k与8能合并，则k的值可以是（

）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】本题考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．

根据能合并的二次根式是同类二次根式，即化为最简二次根式后被开方数相同，据此列方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式8−3k与8=22能合并，

∴8−3k=2，

解得：k=2．

故选：C16.（24-25·广东中考）计算12×3A.3 B.6 C.6 D.2【答案】B【解析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案．【解答】12×3=36=6．

故选：B．

17.（22-23·青海中考）下列运算正确的是（

）A.2+3=5 C.(3−2)2=11−6【答案】C【解析】根据二次根式的运算法则运算判断．【解答】解：A、2+3，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；

B、(−5)2=5，原计算错误，本选项不合题意；

C、(3−2)2=11−62，计算正确，本选项符合题意；

D、18.（23-24·江苏中考）计算27×1A.9 B.3 C.33 D.【答案】B【解析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可．【解答】解：27×13=27×13=9=319.（23-24·江苏模拟）如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①ab=ab，②aA.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】B【解析】由ab>0，a+b<0先求出a<0，b<0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab>0，a+b<0，

∴a<0，b<0.

①ab=ab，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，故①错误，

②ab⋅ba=1，ab⋅ba=ab20.（24-25·四川模拟）如图是边长为1的3×3的正方形网格，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则BC边上的高是（

）

A.102 B.10 C.25 【答案】A【解析】先算出AB、AC、BC的长，然后根据三角形的面积求出BC边上的高即可．【解答】解：AB=AC=22+12=5，

BC=32+12=10，

∵根据网格特点可知，ΔABC为直角三角形，

∴BC21.（24-25·山东模拟）已知7=a，70=b，则4.9用a、bA.a+b10 B.a−b10 C.ba【答案】D【解析】根据题意将4.9变形为490100，由此可得出答案．【解答】解：由题意得：

4.9=490100=7×7010=ab22.（22-23·辽宁中考）下列计算正确的是（

）A.5+−6=−1 B.1C.3×−2=6 【答案】A【解析】根据有理数的混合运算法则、分母有理化及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】A、，正确，本选项符合题意；B、，原计算错误，本选项不符合题意；

C、，原计算错误，本选项不符合题意；

D、，原计算错误，本选项不符合题意．

故选A．23.（22-23·河北中考）若a=2，b=7，则14A.2 B.4 C.7 D.2【答案】A【解析】把a、b的值代入原式，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a=2，b=7，

∴14a2b2=24.（24-25·云南模拟）若x=2−1，则xA.1 B.2 C.4−22 D.【答案】B【解析】本题考查求代数式的值，完全平方公式因式分解及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式因式分解，然后代入求解即可．【解答】x2+2x+1=(x+1)2，

当x=2−1时，原式=2−1+12=225.（24-25·内蒙古模拟）若关于x的方程x2−2(m−2)x+m2−2m=0有两个实数根，且两根之和不小于A.−1 B.1 C.−2m−1 D.−2m+1【答案】D【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，二次根式化简，解题的关键在于正确掌握相关知识．

根据一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，建立不等式推出m的取值范围，再结合完全平方公式变形，以及二次根式性质，绝对值性质化简求解，即可解题．【解答】解：∵关于x的方程x2−2(m−2)x+m2−2m=0有两个实数根，

∴−2(m−2)2−4m2−2m≥0

4(m−2)2−4m2−2m≥0

4m2−16m+16−4m2+8m≥0

−8m≥−16

m≤2，

∵两根之和不小于−6，

∴2(m−2)≥−6，

解得m≥−1，

综上−1≤m≤2，

∴−3≤m−2≤0，0≤m+1≤3，

26.（24-25·河北中考）计算：(10+A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解．【