2022考研重庆大学自动控制原理期末试卷（考点速记版）

2022考研重庆大学自动控制原理期末试卷（考点速记版）(参照考研数学真题范式)一、单项选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知系统传递函数为$G(s)=\frac{s+2}{s^3+3s^2+2s}$，则该系统的零点为A.$s=-2$B.$s=0$C.$s=-1$D.$s=-2$和$s=0$解析：系统零点由分子多项式系数确定，即$s+2=0$，解得$s=-2$。选项D错误，零点不重复。2.下列关于二阶系统特征根的描述正确的是A.当阻尼比$\zeta>1$时，系统存在两个实部为负的特征根B.当阻尼比$\zeta=0$时，系统处于临界阻尼状态C.当阻尼比$\zeta<0$时，系统为无阻尼振荡D.当阻尼比$\zeta=1$时，系统存在一对纯虚根解析：选项A正确，$\zeta>1$时有两个负实根；选项B错误，$\zeta=1$为临界阻尼；选项C错误，$\zeta<0$为负实根；选项D错误，$\zeta=0$为纯虚根。3.已知系统状态方程$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}\mathbf{u}$，其中$\mathbf{A}=\begin{bmatrix}-2&1\\-3&-1\end{bmatrix}$，$\mathbf{B}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$，则该系统可控性矩阵的秩为A.1B.2C.3D.0解析：可控性矩阵$\mathbf{M}=[\mathbf{B}\\mathbf{AB}]$，计算$\mathbf{AB}=\begin{bmatrix}-2&1\\-3&-1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2\\-3\end{bmatrix}$，$\mathbf{M}=\begin{bmatrix}1&-2\\0&-3\end{bmatrix}$，秩为2。4.已知单位负反馈系统开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，要使系统临界稳定，则开环增益$K$的值为A.2B.1C.3D.4解析：临界稳定时$\zeta=1$，闭环特征根为$s=-1$，$1+\frac{K}{s(s+1)}=0$，代入$s=-1$得$1-\frac{K}{1}=0$，解得$K=1$。5.已知系统传递函数$G(s)=\frac{10}{s^2+4s+10}$，则其单位阶跃响应的超调量$\sigma\%$为A.16.3%B.25.4%C.4.3%D.9.5%解析：特征方程$s^2+4s+10=0$，$\zeta=\frac{4}{2\sqrt{10}}=0.632$，超调量$\sigma\%=100\cdote^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}=16.3\%$。6.已知系统传递函数$G(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}$，则其频率特性在$\omega=1$时的幅值为A.0.707B.1C.1.414D.2解析：代入$\omega=1$，幅值$|G(j1)|=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+4+2}}=0.707$。7.已知系统状态方程$\dot{\mathbf{x}}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\mathbf{x}+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}u$，则该系统可控性矩阵的秩为A.1B.2C.3D.0解析：可控性矩阵$\mathbf{M}=[\mathbf{B}\\mathbf{AB}]$，计算$\mathbf{AB}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}$，$\mathbf{M}=\begin{bmatrix}0&1\\1&-3\end{bmatrix}$，秩为2。8.已知单位负反馈系统开环传递函数为$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+2)}$，要使系统稳定，开环增益$K$的取值范围为A.$0<K<4$B.$0<K<2$C.$0<K<1$D.$K>0$解析：闭环特征方程$s^2+2s+K=0$，稳定条件为$4-4K>0$，解得$K<1$。9.已知系统传递函数$G(s)=\frac{2}{s(s+1)(s+2)}$，则其单位阶跃响应的稳态值为A.0B.1C.0.5D.2解析：稳态值$\lim_{s\to0}sg(s)=\lim_{s\to0}s\cdot\frac{2}{s(s+1)(s+2)}=1$。10.已知系统传递函数$G(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}$，则其频率特性在$\omega=0$时的相角为A.$-90^\circ$B.$0^\circ$C.$90^\circ$D.$180^\circ$解析：代入$\omega=0$，相角$\angleG(j0)=\angle(s+1)|_{s=0}=0^\circ$。二、填空题（共6题，每题5分，共30分）1.已知系统传递函数为$G(s)=\frac{10}{s^2+3s+2}$，则其特征方程为________。2.二阶系统阻尼比$\zeta=0.5$，无阻尼自然频率$\omega_n=2$，则其传递函数为________。3.已知系统状态方程$\dot{\mathbf{x}}=\begin{bmatrix}0&1\\-1&-2\end{bmatrix}\mathbf{x}+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}u$，$\mathbf{x}(0)=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}$，则$\mathbf{x}(t)$的解为________。4.已知单位负反馈系统开环传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，要使系统临界稳定，则$K$的值为________。5.已知系统传递函数$G(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}$，则其零点为________。6.已知系统传递函数$G(s)=\frac{2}{s(s+1)(s+2)}$，则其单位阶跃响应的上升时间为________。三、解答题（共6题，共70分）1.（10分）已知系统传递函数为$G(s)=\frac{s+3}{s^3+3s^2+2s}$，求：（1）系统零点和极点；（2）判断系统是否稳定；（3）求单位阶跃响应的拉普拉斯反变换。2.（12分）已知系统状态方程$\dot{\mathbf{x}}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\mathbf{x}+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}u$，$\mathbf{y}=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}\mathbf{x}$，求：（1）系统传递函数$G(s)$；（2）判断系统可控性和可观性。3.（12分）已知单位负反馈系统开环传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+2)}$，要使系统具有阻尼比$\zeta=0.5$，求：（1）开环增益$K$的值；（2）求闭环传递函数并绘制波特图。4.（12分）已知系统传递函数$G(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}$，求：（1）系统频率特性在$\omega=1$时的幅值和相角；（2）求系统单位阶跃响应的超调量和上升时间。5.（10分）已知系统状态方程$\dot{\mathbf{x}}=\begin{bmatrix}0&1\\-1&-2\end{bmatrix}\mathbf{x}+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}u$，$\mathbf{x}(0)=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}$，求$\mathbf{x}(t)$的解。6.（12分）已知系统传递函数$G(s)=\frac{2}{s(s+1)(s+2)}$，求：（1）系统零点和极点；（2）求单位阶跃响应的拉普拉斯反变换，并分析其稳态性能。四、计算题（共50分）1.（15分）已知单位负反馈系统开环传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+1)}$，要使系统稳定，求开环增益$K$的取值范围。2.（15分）已知系统传递函数$G(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}$，求：（1）系统零点和极点；（2）判断系统是否稳定；（3）求单位阶跃响应的拉普拉斯反变换。3.（20分）已知系统状态方程$\dot{\mathbf{x}}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\mathbf{x}+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}u$，$\mathbf{y}=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}\mathbf{x}$，求：（1）系统传递函数$G(s)$；（2）判断系统可控性和可观性。标准答案及解析一、单项选择题答案1.A2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.A9.B10.C二、填空题答案1.$s^2+3s+2=0$2.$\frac{2(s+0.5)}{s^2+2s+2}$3.$\mathbf{x}(t)=\begin{bmatrix}e^{-t}+t\cdote^{-2t}\\e^{-t}-2t\cdote^{-2t}\end{bmatrix}$4.25.$s=-2$6.约1.6秒三、解答题解析1.解：（1）零点：$s+3=0$，$s=-3$极点：$s^3+3s^2+2s=0$，$s=0$，$s=-1$，$s=-2$（2）极点均为负实数，系统稳定（3）单位阶跃响应$g(t)=1-1.5e^{-t}+0.5e^{-2t}$2.解：（1）传递函数$G(s)=\frac{\mathbf{C}(s\mathbf{I}-\mathbf{A})^{-1}\mathbf{B}}{\mathbf{C}(s\mathbf{I}-\mathbf{A})^{-1}\mathbf{B}+\mathbf{D}}=\frac{1}{s^2+3s+2}$（2）可控性矩阵$\mathbf{M}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$，秩为2，系统可控可观性矩阵$\mathbf{V}=\begin{bmatrix}1&-1\\0&1\end{bmatrix}$，秩为2，系统可观3.解：（1）闭环特征方程$s^2+2s+K=0$，$\zeta=\frac{2}{2\sqrt{K}}=0.5$，解得$K=2$（2）闭环传递函数$G(s)=\frac{2}{s^2+2s+2}$波特图：幅频特性在$\omega=1$时$|G(j1)|=1$，相频特性在$\omega=1$时$\angleG(j1)=-90^\circ$4.解：（1）幅值$|G(j1)|=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+4}}=0.707$，相角$\angleG(j1)=45^\circ-90^\circ=-45^\circ$（2）超调量$\sigma\%=100\cdote^{-\pi\cdot0.707/0.707}=16.3\%$上升时间$t_r=\frac{\pi-\arccos(0.707)}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}\approx1.8秒$5.解：特征方程$s^2+2s=0$，解得$s=0$，$s=-2$齐次解$\mathbf{x}_h(t)=c_1\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}+c_2\begin{bmatrix}t\\1\end{bmatrix}e^{-2t}$非齐次解$\mathbf{x}_p(t)=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$通解$