江苏省徐州市部分学校2026-2027学年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

江苏省徐州市部分学校2026-2027学年数学八年级第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是()A．-4 B．-5 C．1 D．32．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)3．关于的一元二次方程的根的情况（）A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．由的取值确定4．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°5．下列各数中，是无理数的是（）．A． B． C． D．06．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．7．已知a、b满足，则a+b的值为（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20148．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°9．如果分式的值为0，那么的值为（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或010．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．12．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正确的结论有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④二、填空题（每题4分，共24分）13．x+＝3，则x2+＝_____．14．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=______15．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．17．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．18．已知，则的值是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（2）求线段DF的长．20．（8分）平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为．（1）直接写出关于轴对称的点的坐标：；；；（2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以，请直接写出对应点，，的坐标，并在坐标系中画出．21．（8分）已知的三边长、、满足条件，试判断的形状．22．（10分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？23．（10分）已知，其中是一个含的代数式．（1）求化简后的结果；（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值．24．（10分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．25．（12分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．26．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到能被2整除，然后求出的值，再结合，即可得到的值，即可得到答案.【详解】解：∵，又∵为整数，且分式的值为整数，∴能被2整除，∴或或或；∴或或1或0；∵，∴，∴或或0；∴满足条件的所有整数的和是：；故选：B.本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0.2、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3、B【分析】计算出方程的判别式为△=a2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程的判别式为，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：B．本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．4、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故选：A．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、C【分析】根据无理数的定义解答．【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.7、D【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故选D．考点：二次根式有意义的条件．8、B【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选B．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9、B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故选B．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．10、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.【详解】∵不等式组恰有3个整数解，∴.故选D.本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.11、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．12、B【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

当∠BAC=∠C时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③错误；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正确；

故选：B．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝1．故答案为1．此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．14、【分析】过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，根据角平分线的性质得到GM=GM=GF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC•CD=AC•GM+CD•GN，

∴6×2=6•GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案为本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．15、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．【详解】解：

如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD1=BC=4，OD1=3，

则D的坐标是（-3，0）；

②平行四边形AD2BC，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，

则D的坐标是（5，0）；

③平行四边形ACD3B，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，

则D的坐标是（-5，4），

故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．16、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．17、1【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．18、18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得的值.【详解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案为：18.本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得．

（2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF的长为＝．本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．20、（1）（2）；图见解析．【分析】（1）根据点坐标关于y轴对称的规律即可得；（2）根据“横坐标不变，纵坐标都乘以”可得点坐标，再在平面直角坐标系中描出三点，然后顺次连接即可得．【详解】（1）在平面直角坐标系中，点坐标关于y轴对称的规律为：横坐标变为相反数，纵坐标不变故答案为：；；；（2）横坐标不变，纵坐标都乘以在平面直角坐标系中，先描出三点，再顺次连接即可得，结果如图所示：本题考查了点坐标关于y轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键．21、直角三角形或等腰三角形，理由见解析【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵，∴，因式分解得，∴或，当时，，则是直角三角形，当时，，则是等腰三角形，∴是直角三角形或等腰三角形．本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平方差公式和提公因式法．22、不重叠的两部分全等．见解析【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下：∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D∴AF＝CD在△AOF和△DOC中∴△AOF≌△DOC（AAS）∴不重叠的两部分全等23、（1）；（2）1【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【详解】解：（1）根据题意得：；（2）不等式组，得：，∵x为整数，或，由，得到，则当时，．此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）28，15；（2）108；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．试题解析：（1）由题意和扇形统计图可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣