浙江省温州市八校联考2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省温州市八校联考2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°2．若分式，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+∠A D．∠BOC=90°－∠A5．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．实验中学东 B．南偏西30°C．东经120° D．会议室第7排，第5座6．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．下列各组条件中能判定的是()A．，， B．，，C．，， D．，，8．若展开后不含的一次项，则与的关系是A． B．C． D．9．下列关于一次函数:的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B．点在这个函数的图象上C．它的函数值随的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限10．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（）A． B．5 C． D．111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm12．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．14．一种微生物的半径是，用小数把表示出来是_______．15．直线与直线平行，且经过点（﹣2，3），则=．16．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（填序号）．17．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．18．已知点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：20．（8分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.(1)画出,并写出点的坐标.(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标.21．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）解方程组22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．（1）点C的坐标为（用含m，n的式子表示）（2）求证：CP⊥AP．23．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积24．（10分）如图，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E，求AE的长．25．（12分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．26．如图，在等边中，边长为．点从点出发，沿方向运动，速度为；同时点从点出发，沿方向运动，速度为，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：（1）当时，_______（用含的代数式表示）；（2）当时，求的值，并直接写出此时为什么特殊的三角形？（3）当，且时，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故选A．

点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．2、D【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【详解】∵∴∴∴=故选：D.此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.3、B【分析】根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故选B本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.4、C【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，

根据三角形的内角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°-∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故选C．（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．5、D【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．【详解】A.实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，B.南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，C.东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，D.会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．故选：D．本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．6、C【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C．7、D【分析】根据三角形全等的判定判断即可．【详解】由题意画出图形:A选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;C选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D．本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．8、B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，∵结果不含x的一次项，∴q＋3p＝1．故选：B．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．9、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵＜0，∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；∵＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10、C【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．【详解】解：根据题意设，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故选：C．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.11、C【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【详解】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故选：C．本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．12、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得∠3=∠1，根据两直线垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根据角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故选D．考点：平行线的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．14、0.1【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6×10-6m=0.1m．故答案为：0.1．本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．15、1．【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.【详解】∵直线与直线平行，∴k=﹣1，∴直线，把点（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案为1．考点：两条直线相交或平行问题．16、①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由，、分别平分、，得∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，即可判断③，由，得∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，进而即可判断④．【详解】∵，∴，∴①正确，∵、分别平分、，∴∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∵∠FEB+∠EFD=180°，∴∠FEM+∠EFM=×180°=90°，∴②正确，∵，∴∠AEF=∠DFE，∵、分别平分、，∴∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，∴，∴③正确，∵，∴∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，但∠AEG与∠BEF不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．17、240°【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．18、（﹣6，0）【分析】依据点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，即可得到m＝1，进而得出P（6，0），再根据点P1与点P关于y轴对称，即可得到点P1的坐标是（﹣6，0）．【详解】解：∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵点P1与点P关于y轴对称，∴点P1的坐标是（﹣6，0），故答案为：（﹣6，0）．本题主要考查了轴上点的坐标性质以及关于轴对称的点坐标性质，得出的值是解题关键．三、解答题（共78分）19、x=【分析】先两边同时乘以去分母，将分式方程转化为一元一次方程，求解并检验即可．【详解】解：去分母得，，去括号整理得，，即，解得，检验：当时，，∴原方程的解为．本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意一定要验根．20、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出.【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到(1,2)(2)由题意可得：由于与关于x=-1对称所以.此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.21、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化简二次根式，然后先做小括号里面的合并同类二次根式，最后做除法；（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式计算，负整数指数幂的计算，然后进行有理数加减混合运算；（4）用加减消元法解一元二次方程组．【详解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程组的解为本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，负整数指数幂及解一元二次方程组，计算综合题，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．22、（1）（n，m+n）；（2）详见解析．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，由“AAS”可证△CDB≌△BOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由线段的和差关系可得DP=n=DC，可得∠DPC=45°，可得结论．【详解】（1）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°，且∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠DCB＝∠ABO，且AB＝BC，∠CDB＝∠AOB＝90°，∴△CDB≌△BOA（AAS）∴BO＝CD＝n，AO＝BD＝m，∴OD＝m+n，∴点C（n，m+n），故答案为：（n，m+n）；（2）∵OP＝OA＝m，OD＝m+n，∴DP＝n＝DC，∠OPA＝45°，∴∠DPC＝45°，∴∠APC＝90°，∴AP⊥PC．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△CDB≌△BOA是本题的关键．23、（1）∠COB=130°；（2）16.【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO,通过O为角平分线的交点，得出点O到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用和周长即可得出答案.【详解】（1）解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB∵∠ABC=60°，∠ACB=40°∴∠OBC=30°,20°（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO∵O为角平分线的交点∴点O到三边的距离相等又∵∠ABC=60°，OB=4∴∠OBD=30°，OD=2即点O到三边的距离都等于2∴又∵△ABC的周长为16∴本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.24、【分析】根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且∠A＝90°，然后设，由线段垂直平分线的性质可得，再根据勾股定理列方程求出x即可．【详解】解：连接，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且∠A＝90°，∵是的垂直平分线，∴，设，则，∴，解得，即的长是．本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理