2026年浙江省苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计同步练习题

2026年浙江省苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下：175cm，168cm，172cm，165cm，170cm，180cm，164cm，173cm，169cm，176cm。若要分析该班级学生身高的集中趋势，下列统计量中最适合的是（）A.方差B.标准差C.中位数D.极差解析：本题考查数据集中趋势的统计量选择。方差和标准差反映数据的离散程度，极差反映数据的波动范围，而中位数是描述数据集中位置的重要统计量。在分析集中趋势时，中位数能更直观地反映数据的中心位置，尤其当数据存在异常值时，中位数比平均数更稳定。因此正确选项为C。2.苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则事件A和事件B至少有一个发生的概率为（）A.0.1B.0.7C.0.8D.0.9解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7。因此正确选项为B。3.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.216B.0.288C.0.432D.0.648解析：本题考查二项分布的概率计算。设命中次数为X，则X～B(3,0.6)，P(X=2)=C(3,2)×0.6²×0.4=3×0.36×0.4=0.432。因此正确选项为C。4.苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某学校随机抽取100名学生调查视力情况，得到频率分布直方图如下（假设数据分组为：-0.5～-0.2，-0.2～0.1，0.1～0.4，0.4～0.7，0.7～1.0），若视力在0.1～0.4范围内的学生有20人，则该范围内的频率为（）A.0.2B.0.25C.0.3D.0.35解析：频率=频数÷总数，视力在0.1～0.4范围内的学生有20人，总样本量为100，因此频率=20÷100=0.2。因此正确选项为A。5.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的方差Var(X)为（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1解析：根据方差公式Var(X)=E(X²)-[E(X)]²，先计算E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.1，再计算E(X²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.5，因此Var(X)=0.5-(-0.1)²=0.49≈0.5。因此正确选项为B。6.苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取4件产品，则至少有1件不合格的概率为（）A.0.1B.0.4C.0.6D.0.9解析：至少1件不合格=1-全部合格的概率。全部合格的概率=0.9⁴≈0.6561，因此至少1件不合格的概率=1-0.6561=0.3439≈0.4。因此正确选项为B。7.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量Y服从正态分布N(μ,σ²)，若P(Y<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<Y<μ+2σ)的值为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：正态分布的对称性可知P(Y>μ+σ)=0.2，因此P(μ<Y<μ+σ)=0.5-0.2=0.3。同理P(μ<Y<μ+2σ)=0.5-0.2=0.3，因此P(μ+σ<Y<μ+2σ)=0.3-0.2=0.1。因此正确选项为A。8.苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量Z的分布列为：Z012P0.10.60.3则Z的期望E(Z)为（）A.0.6B.1C.1.3D.1.5解析：根据期望公式E(Z)=ΣZiPi=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2。因此正确选项为C。9.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量W的分布列为：W123P0.20.50.3则W的方差Var(W)为（）A.0.49B.0.64C.1D.1.69解析：根据方差公式Var(W)=E(W²)-[E(W)]²，先计算E(W)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1，再计算E(W²)=1²×0.2+2²×0.5+3²×0.3=4.7，因此Var(W)=4.7-(2.1)²=4.7-4.41=0.29≈0.3。因此正确选项为C。10.苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量U的分布列为：U012P0.10.60.3则U的期望E(U)为（）A.0.6B.1C.1.3D.1.5解析：根据期望公式E(U)=ΣUiPi=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2。因此正确选项为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量V的分布列为：V-101P0.20.50.3则V的期望E(V)为______。参考答案：0解析：E(V)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1。2.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量W的分布列为：W123P0.20.50.3则W的方差Var(W)为______。参考答案：0.49解析：E(W)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1，E(W²)=1²×0.2+2²×0.5+3²×0.3=4.7，Var(W)=4.7-(2.1)²=0.29≈0.49。3.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的期望E(X)为______。参考答案：0.1解析：E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1。4.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量Y的分布列为：Y012P0.10.60.3则Y的方差Var(Y)为______。参考答案：0.49解析：E(Y)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2，E(Y²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=0+0.6+1.2=1.8，Var(Y)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。5.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量Z的分布列为：Z123P0.20.50.3则Z的期望E(Z)为______。参考答案：2解析：E(Z)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1+0.9=2.1。6.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量U的分布列为：U012P0.10.60.3则U的方差Var(U)为______。参考答案：0.49解析：E(U)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2，E(U²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=0+0.6+1.2=1.8，Var(U)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。7.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量V的分布列为：V-101P0.20.50.3则V的方差Var(V)为______。参考答案：0.49解析：E(V)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(V²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(V)=0.5-(0.1)²=0.49。8.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量W的分布列为：W123P0.20.50.3则W的期望E(W)为______。参考答案：2解析：E(W)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1+0.9=2.1。9.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的方差Var(X)为______。参考答案：0.49解析：E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(X²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(X)=0.5-(0.1)²=0.49。10.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量Y的分布列为：Y012P0.10.60.3则Y的方差Var(Y)为______。参考答案：0.49解析：E(Y)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2，E(Y²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=0+0.6+1.2=1.8，Var(Y)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）参考答案：正确解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，根据互斥事件的概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)成立。2.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X<μ)=0.5。（）参考答案：正确解析：正态分布的对称性可知，P(X<μ)=0.5，因为μ是分布的均值，也是中位数。3.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若随机变量Y的分布列为：Y012P0.10.60.3则Y的期望E(Y)为1.3。（）参考答案：正确解析：E(Y)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2。4.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若随机变量Z的分布列为：Z-101P0.20.50.3则Z的方差Var(Z)为0.49。（）参考答案：正确解析：E(Z)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(Z²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(Z)=0.5-(0.1)²=0.49。5.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若随机变量W的分布列为：W123P0.20.50.3则W的期望E(W)为2.1。（）参考答案：正确解析：E(W)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1+0.9=2.1。6.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若随机变量U的分布列为：U012P0.10.60.3则U的方差Var(U)为0.49。（）参考答案：正确解析：E(U)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2，E(U²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=0+0.6+1.2=1.8，Var(U)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。7.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若随机变量V的分布列为：V-101P0.20.50.3则V的期望E(V)为0.1。（）参考答案：正确解析：E(V)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1。8.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的方差Var(X)为0.49。（）参考答案：正确解析：E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(X²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(X)=0.5-(0.1)²=0.49。9.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若随机变量Y的分布列为：Y012P0.10.60.3则Y的期望E(Y)为1.2。（）参考答案：正确解析：E(Y)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2。10.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，若随机变量Z的分布列为：Z123P0.20.50.3则Z的方差Var(Z)为0.49。（）参考答案：正确解析：E(Z)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1+0.9=2.1，E(Z²)=1²×0.2+2²×0.5+3²×0.3=0.2+2+2.7=4.9，Var(Z)=4.9-(2.1)²=0.49。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，简述互斥事件与独立事件的区别。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)，而独立事件的概率乘法公式为P(A∩B)=P(A)P(B)。2.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，简述正态分布的性质。参考答案：正态分布的性质包括：对称性、钟形曲线、均值、中位数、众数相等、约68%的数据在μ±σ范围内，约95%的数据在μ±2σ范围内，约99.7%的数据在μ±3σ范围内。3.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，简述样本频率分布直方图的绘制步骤。参考答案：样本频率分布直方图的绘制步骤包括：确定数据范围、分组、计算频数和频率、确定刻度、绘制矩形条。4.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，简述期望和方差的定义。参考答案：期望是随机变量取值的平均值，方差是随机变量取值与期望差的平方的平均值。5.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，简述二项分布的应用场景。参考答案：二项分布适用于n次独立重复试验，每次试验只有两种结果，且每次试验的概率相同的情况。6.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，简述正态分布的应用场景。参考答案：正态分布在自然科学和社会科学中广泛存在，如测量误差、身高、体重等。7.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，简述样本频率分布直方图的作用。参考答案：样本频率分布直方图可以直观地反映数据的分布情况，如集中趋势、离散程度、偏态等。8.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，简述期望和方差的计算公式。参考答案：期望E(X)=ΣXiPi，方差Var(X)=E(X²)-[E(X)]²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量X的分布列为：X012P0.10.60.3求X的期望E(X)和方差Var(X)。参考答案：E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2，E(X²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=0+0.6+1.2=1.8，Var(X)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。2.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量Y的分布列为：Y-101P0.20.50.3求Y的期望E(Y)和方差Var(Y)。参考答案：E(Y)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(Y²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(Y)=0.5-(0.1)²=0.49。3.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量Z的分布列为：Z123P0.20.50.3求Z的期望E(Z)和方差Var(Z)。参考答案：E(Z)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1+0.9=2.1，E(Z²)=1²×0.2+2²×0.5+3²×0.3=0.2+2+2.7=4.9，Var(Z)=4.9-(2.1)²=0.49。4.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量U的分布列为：U012P0.10.60.3求U的期望E(U)和方差Var(U)。参考答案：E(U)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2，E(U²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=0+0.6+1.2=1.8，Var(U)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。5.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量V的分布列为：V-101P0.20.50.3求V的期望E(V)和方差Var(V)。参考答案：E(V)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(V²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(V)=0.5-(0.1)²=0.49。6.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量W的分布列为：W123P0.20.50.3求W的期望E(W)和方差Var(W)。参考答案：E(W)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1+0.9=2.1，E(W²)=1²×0.2+2²×0.5+3²×0.3=0.2+2+2.7=4.9，Var(W)=4.9-(2.1)²=0.49。7.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3求X的期望E(X)和方差Var(X)。参考答案：E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(X²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(X)=0.5-(0.1)²=0.49。8.在苏教版高中数学高二年级上册第11章概率统计中，某班级随机变量Y的分布列为：Y012P0.10.60.3求Y的期望E(Y)和方差Var(Y)。参考答案：E(Y)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2，E(Y²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=0+0.6+1.2=1.8，Var(Y)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.C解析：2.中位数是描述数据集中位置的重要统计量，适合分析集中趋势。3.互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。4.二项分布的概率计算公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，n=3,k=2,p=0.6。5.频率=频数÷总数。6.期望E(X)=ΣXiPi。7.至少1件不合格=1-全部合格的概率。8.正态分布的对称性可知P(Y>μ+σ)=0.2，因此P(μ<Y<μ+σ)=0.5-0.2=0.3。9.期望E(Z)=ΣZiPi。10.方差Var(X)=E(X²)-[E(X)]²。11.期望E(U)=ΣUiPi。二、填空题1.012.0.4913.0.114.0.4915.216.0.4917.0.4918.219.0.4920.0.49解析：2.期望E(V)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1。3.方差Var(W)=E(W²)-[E(W)]²，E(W)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1，E(W²)=1²×0.2+2²×0.5+3²×0.3=4.7，Var(W)=4.7-(2.1)²=0.29≈0.49。4.期望E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1。5.方差Var(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²，E(Y)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2，E(Y²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=1.8，Var(Y)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。6.期望E(Z)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1。7.方差Var(U)=E(U²)-[E(U)]²，E(U)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2，E(U²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=1.8，Var(U)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。8.方差Var(V)=E(V²)-[E(V)]²，E(V)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(V²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(V)=0.5-(0.1)²=0.49。9.期望E(W)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1。10.方差Var(X)=E(X²)-[E(X)]²，E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(X²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(X)=0.5-(0.1)²=0.49。11.方差Var(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²，E(Y)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2，E(Y²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=1.8，Var(Y)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.√解析：2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，根据互斥事件的概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)成立。3.正态分布的对称性可知P(X<μ)=0.5，因为μ是分布的均值，也是中位数。4.期望E(Y)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2。5.方差Var(Z)=E(Z²)-[E(Z)]²，E(Z)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1，E(Z²)=(-1)²×0.2+0²×0.5+1²×0.3=0.2+0+0.3=0.5，Var(Z)=0.5-(0.1)²=0.49。6.期望E(W)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1+0.9=2.1。7.方差Var(U)=E(U²)-[E(U)]²，E(U)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2，E(U²)=0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3=0+0.6+1.2=1.8，Var(U)=1.8-(1.2)²=0.24≈0.49。8.期望E(V)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1。9.方差Var(X)=E(X²)-[E(X)]²，E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=