2025-2026年部编版初中数学九年级上册单元练习题

2025-2026年部编版初中数学九年级上册单元练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4B.6C.8D.10解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标2，即AD=2。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为3，点C的横坐标为0，因此BC=3-0=3。由于AD垂直于BC，所以△ABC的面积为(BC×AD)/2=(3×2)/2=6。因此，正确答案是B。2.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据题意，一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，根据判别式公式△=b²-4ac，其中a=1，b=-2，c=k，代入得△=(-2)²-4×1×k=4-4k。由于方程有两个相等的实数根，所以△=0，即4-4k=0，解得k=1。因此，正确答案是C。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长度是（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理计算斜边AB的长度，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。由于AD是斜边AB上的高，根据三角形面积公式，△ABC的面积可以表示为(AC×BC)/2=(6×8)/2=24，也可以表示为(AB×AD)/2=(10×AD)/2=5AD。因此，5AD=24，解得AD=4.8。因此，正确答案是A。4.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k和b的值分别是（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1解析：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，3）和点（-1，-1），代入点（1，3）得3=k×1+b，即k+b=3；代入点（-1，-1）得-1=k×(-1)+b，即-k+b=-1。联立两式得k=2，b=1。因此，正确答案是A。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A.70°B.80°C.90°D.100°解析：根据题意，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，由于AD∥BC，根据同旁内角互补定理，∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。因此，正确答案是D。6.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A.2B.4C.8D.16解析：根据题意，样本的方差s²=4，标准差是方差的平方根，即标准差s=√4=2。因此，正确答案是A。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，则圆O的半径是（）A.5B.7C.8D.10解析：根据题意，圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，作OD⊥AB于点D，则AD=AB/2=8/2=4。由于∠BAC=60°，所以△AOD是等边三角形，OD=AO=AD=4。设圆O的半径为R，则OC=R，OD=4，根据勾股定理，OC²=OD²+CD²，即R²=4²+(AC/2)²=4²+(6/2)²=16+9=25，解得R=5。因此，正确答案是A。8.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是x=1，则下列结论正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0解析：根据题意，一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是x=1，代入得a×1²+b×1+c=0，即a+b+c=0。因此，正确答案是A。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高AE=6，则等腰梯形ABCD的周长是（）A.30B.32C.34D.36解析：根据题意，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高AE=6，作DF⊥BC于点F，则DF=AE=6。由于AB=CD，且AD∥BC，所以△ADF≌△BCF，AF=CF=BC/2-AD/2=10/2-4/2=3。根据勾股定理，AD²=AF²+DF²，即4²=3²+6²，解得DF=6。因此，AB=CD=√(AF²+DF²)=√(3²+6²)=√45=3√5。等腰梯形ABCD的周长为AD+BC+2AB=4+10+2×3√5=14+6√5≈34。因此，正确答案是C。10.若函数y=2x-1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是（）A.1B.2C.3D.4解析：根据题意，函数y=2x-1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B。令y=0，得2x-1=0，解得x=1/2，即点A的坐标为（1/2，0）。令x=0，得y=-1，即点B的坐标为（0，-1）。由于△AOB的面积可以表示为(AB×OB)/2，其中AB=1/2，OB=1，所以面积为(1/2×1)/2=1/4。因此，正确答案是A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-3x+1=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是________。解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3。参考答案：32.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE的长度是________。解：根据相似三角形的性质，由于DE∥BC，所以△ADE∼△ABC，AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/AC，解得AE=2/3×AC。由于AC=AD+DC=2+DC，所以AE=2/3×(2+DC)。由于△ADE∼△ABC，所以DC/BC=AD/AB=2/6=1/3，即DC=BC/3。因此，AE=2/3×(2+BC/3)=4/3+2/9×BC。由于BC=AB-AC=6-2=4，所以AE=4/3+2/9×4=4/3+8/9=20/9。参考答案：20/93.若一个样本的均值是10，样本容量是5，则这个样本的和是________。解：根据样本均值的定义，样本均值=样本的和/样本容量，即10=样本的和/5，解得样本的和=10×5=50。参考答案：504.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，则圆O的面积是________。解：根据题意，圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，作OD⊥AB于点D，则AD=AB/2=8/2=4。由于∠BAC=60°，所以△AOD是等边三角形，OD=AO=AD=4。设圆O的半径为R，则OC=R，OD=4，根据勾股定理，OC²=OD²+CD²，即R²=4²+(AC/2)²=4²+(6/2)²=16+9=25，解得R=5。因此，圆O的面积为πR²=π×5²=25π。参考答案：25π5.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。解：根据一元二次方程的根的判别式，若方程有两个不相等的实数根，则判别式△>0，即(-2)²-4×1×k>0，解得4-4k>0，即k<1。参考答案：k<16.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是________。解：根据等腰三角形的性质，作AD⊥BC于点D，则BD=BC/2=6/2=3。根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4。因此，△ABC的面积为(BC×AD)/2=(6×4)/2=12。参考答案：127.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和点（-1，1），则k和b的值分别是________。解：根据题意，函数y=kx+b经过点（2，5）和点（-1，1），代入点（2，5）得5=2k+b；代入点（-1，1）得1=-k+b。联立两式得k=2，b=1。参考答案：k=2，b=18.若一个样本的方差s²=9，则这个样本的标准差是________。解：根据题意，样本的方差s²=9，标准差是方差的平方根，即标准差s=√9=3。参考答案：39.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是________。解：根据题意，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，由于AD∥BC，根据同旁内角互补定理，∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。参考答案：110°10.若函数y=3x-2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的周长是________。解：根据题意，函数y=3x-2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B。令y=0，得3x-2=0，解得x=2/3，即点A的坐标为（2/3，0）。令x=0，得y=-2，即点B的坐标为（0，-2）。由于△AOB的周长为AB+AO+BO，其中AB=√((2/3-0)²+(0-(-2))²)=√(4/9+4)=√(52/9)=2√13/3，AO=2/3，BO=2，所以周长为2√13/3+2/3+2=2√13/3+8/3=2(√13+4)/3。参考答案：2(√13+4)/3三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个样本的均值是10，样本容量是5，则这个样本的方差一定是100。（×）解：样本的方差是各数据与均值差的平方和的平均值，不一定等于均值的平方。参考答案：×2.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=2。（×）解：根据一元二次方程的根的判别式，若方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。参考答案：×3.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，则圆O的半径是5。（√）解：根据题意，圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，作OD⊥AB于点D，则AD=AB/2=8/2=4。由于∠BAC=60°，所以△AOD是等边三角形，OD=AO=AD=4。设圆O的半径为R，则OC=R，OD=4，根据勾股定理，OC²=OD²+CD²，即R²=4²+(AC/2)²=4²+(6/2)²=16+9=25，解得R=5。参考答案：√4.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k和b的值分别是k=2，b=1。（√）解：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，3）和点（-1，-1），代入点（1，3）得3=k×1+b，即k+b=3；代入点（-1，-1）得-1=k×(-1)+b，即-k+b=-1。联立两式得k=2，b=1。参考答案：√5.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是2。（√）解：根据题意，样本的方差s²=4，标准差是方差的平方根，即标准差s=√4=2。参考答案：√6.若一个样本的均值是10，样本容量是5，则这个样本的和是50。（√）解：根据样本均值的定义，样本均值=样本的和/样本容量，即10=样本的和/5，解得样本的和=10×5=50。参考答案：√7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是12。（√）解：根据等腰三角形的性质，作AD⊥BC于点D，则BD=BC/2=6/2=3。根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4。因此，△ABC的面积为(BC×AD)/2=(6×4)/2=12。参考答案：√8.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是x=1，则a+b+c=0。（√）解：根据题意，一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是x=1，代入得a×1²+b×1+c=0，即a+b+c=0。参考答案：√9.若函数y=2x-1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是1/4。（√）解：根据题意，函数y=2x-1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B。令y=0，得2x-1=0，解得x=1/2，即点A的坐标为（1/2，0）。令x=0，得y=-1，即点B的坐标为（0，-1）。由于△AOB的面积可以表示为(AB×OB)/2，其中AB=1/2，OB=1，所以面积为(1/2×1)/2=1/4。参考答案：√10.若函数y=3x-2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的周长是2(√13+4)/3。（√）解：根据题意，函数y=3x-2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B。令y=0，得3x-2=0，解得x=2/3，即点A的坐标为（2/3，0）。令x=0，得y=-2，即点B的坐标为（0，-2）。由于△AOB的周长为AB+AO+BO，其中AB=√((2/3-0)²+(0-(-2))²)=√(4/9+4)=√(52/9)=2√13/3，AO=2/3，BO=2，所以周长为2√13/3+2/3+2=2√13/3+8/3=2(√13+4)/3。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△的意义。解：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，用于判断方程根的情况：-若△>0，方程有两个不相等的实数根；-若△=0，方程有两个相等的实数根；-若△<0，方程没有实数根。参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，用于判断方程根的情况：若△>0，方程有两个不相等的实数根；若△=0，方程有两个相等的实数根；若△<0，方程没有实数根。2.简述相似三角形的性质。解：相似三角形的性质包括：-对应角相等；-对应边成比例；-对应高、中线、角平分线的比等于相似比；-周长的比等于相似比；-面积的比等于相似比的平方。参考答案：相似三角形的性质包括：对应角相等；对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比等于相似比；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。3.简述等腰三角形的性质。解：等腰三角形的性质包括：-两腰相等；-底角相等；-顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。参考答案：等腰三角形的性质包括：两腰相等；底角相等；顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。4.简述函数y=kx+b的图像的性质。解：函数y=kx+b的图像是一条直线，其性质包括：-当k>0时，直线向上倾斜；-当k<0时，直线向下倾斜；-当b>0时，直线与y轴正半轴相交；-当b<0时，直线与y轴负半轴相交；-直线的斜率k决定了直线的倾斜程度。参考答案：函数y=kx+b的图像是一条直线，其性质包括：当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；当b>0时，直线与y轴正半轴相交；当b<0时，直线与y轴负半轴相交；直线的斜率k决定了直线的倾斜程度。5.简述样本均值和样本方差的定义。解：样本均值是样本数据的平均值，定义为样本的和除以样本容量；样本方差是各数据与均值差的平方和的平均值，定义为各数据与均值差的平方的和除以样本容量减1。参考答案：样本均值是样本数据的平均值，定义为样本的和除以样本容量；样本方差是各数据与均值差的平方和的平均值，定义为各数据与均值差的平方的和除以样本容量减1。6.简述圆的性质。解：圆的性质包括：-圆上任意两点之间的距离等于圆的半径；-圆心到圆上任意一点的距离等于圆的半径；-圆上任意一条弦的垂直平分线经过圆心；-圆心角、弧、弦之间有一定的关系。参考答案：圆的性质包括：圆上任意两点之间的距离等于圆的半径；圆心到圆上任意一点的距离等于圆的半径；圆上任意一条弦的垂直平分线经过圆心；圆心角、弧、弦之间有一定的关系。7.简述梯形的性质。解：梯形的性质包括：-一组对边平行；-非平行的两边不一定相等；-等腰梯形两腰相等，底角相等；-梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以高。参考答案：梯形的性质包括：一组对边平行；非平行的两边不一定相等；等腰梯形两腰相等，底角相等；梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以高。8.简述函数的性质。解：函数的性质包括：-函数是一个映射关系，每个输入值对应一个唯一的输出值；-函数的图像可以是一条直线、曲线或折线；-函数可以分为线性函数、二次函数、指数函数等；-函数的图像可以反映函数的变化规律。参考答案：函数的性质包括：函数是一个映射关系，每个输入值对应一个唯一的输出值；函数的图像可以是一条直线、曲线或折线；函数可以分为线性函数、二次函数、指数函数等；函数的图像可以反映函数的变化规律。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求AC的长度。解：根据相似三角形的性质，由于DE∥BC，所以△ADE∼△ABC，AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/AC，解得AC=3/(2/6)=9。参考答案：AC=92.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，求圆O的半径。解：作OD⊥AB于点D，则AD=AB/2=8/2=4。由于∠BAC=60°，所以△AOD是等边三角形，OD=AO=AD=4。设圆O的半径为R，则OC=R，OD=4，根据勾股定理，OC²=OD²+CD²，即R²=4²+(AC/2)²=4²+(6/2)²=16+9=25，解得R=5。参考答案：圆O的半径为53.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高AE=6，求等腰梯形ABCD的面积。解：作DF⊥BC于点F，则DF=AE=6。由于AB=CD，且AD∥BC，所以△ADF≌△BCF，AF=CF=BC/2-AD/2=10/2-4/2=3。根据勾股定理，AD²=AF²+DF²，即4²=3²+6²，解得DF=6。因此，AB=CD=√(AF²+DF²)=√(3²+6²)=√45=3√5。等腰梯形ABCD的面积为(AD+BC)×AE/2=(4+10)×6/2=54。参考答案：等腰梯形ABCD的面积为544.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，求圆O的面积。解：作OD⊥AB于点D，则AD=AB/2=8/2=4。由于∠BAC=60°，所以△AOD是等边三角形，OD=AO=AD=4。设圆O的半径为R，则OC=R，OD=4，根据勾股定理，OC²=OD²+CD²，即R²=4²+(AC/2)²=4²+(6/2)²=16+9=25，解得R=5。因此，圆O的面积为πR²=π×5²=25π。参考答案：圆O的面积为25π5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的周长。解：根据等腰三角形的性质，作AD⊥BC于点D，则BD=BC/2=6/2=3。根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4。因此，△ABC的周长为AB+AC+BC=5+5+6=16。参考答案：△ABC的周长为166.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的度数。解：根据题意，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，由于AD∥BC，根据同旁内角互补定理，∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。参考答案：∠C=110°7.若函数y=3x-2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积。解：根据题意，函数y=3x-2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B。令y=0，得3x-2=0，解得x=2/3，即点A的坐标为（2/3，0）。令x=0，得y=-2，即点B的坐标为（0，-2）。由于△AOB的面积可以表示为(AB×OB)/2，其中AB=√((2/3-0)²+(0-(-2))²)=√(4/9+4)=√(52/9)=2√13/3，OB=2，所以面积为(2√13/3×2)/2=2√13/3。参考答案：△AOB的面积为2√13/38.若一个样本的均值是10，样本容量是5，求这个样本的和。解：根据样本均值的定义，样本均值=样本的和/样本容量，即10=样本的和/5，解得样本的和=10×5=50。参考答案：这个样本的和为50【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.D6.A7.A8.A9.C10.A二、填空题1.32.20/93.504.25π5.k<16.127.k=2，b=18.39.110°10.2(√13+4)/3三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，用于判断方程根的情况：若△>0，方程有两个不相等的实数根；若△=0，方程有两个相等的实数根；若△<0，方程没有实数根。2.相似三角形的性质包括：对应角相等；对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比等于相似比；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。3.等腰三角形的性质包括：两腰相等；底角相等；顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。4.函数y=kx+b的图像是一条直线，其性质包括：当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；当b>0时，直线与y轴正半轴相交；当b<0时，直线与y轴负半轴相交；直线的斜率k决定了直线的倾斜程度。5.样本均值是样本数据的平均值，定义为样本的和除以样本容量；样本方差是各数据与均值差的平方和的平均值，定义为各数据与均值差的平方的和除以样本容量减1。6.圆的性质包括：圆上任意两点之间的距离等于圆的半径；圆心到圆上任意一点的距离等于圆的半径；圆上任意一条弦的垂直平分线经过圆心；圆心角、弧、弦之间有一定的关系。7.梯形的性质包括：一组对边平行；非平行的两边不一定相等；等腰梯形两腰相等，底角相等；梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以高。8.函数的性质包括：函数是一个映射关系，每个输入值对应一个唯一的输出值；函数