2026-2027学年鲁教五四版（2024）八年级（上）数学期末综合测试试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年鲁教五四版（2024）八年级（上）期末综合测试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.a（a+b）=a2+ab B.a2+2a+1=a（a+1）+1

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.2a2-6ab=2a（a-3b）2.下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A. B. C. D.3.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．根据相关信息，下列说法不正确的是（）

A.本次接受抽样调查的学生一共有40名 B.图①中m的值为10

C.这组数据的平均数是2 D.这组数据的中位数是34.小林想要通过一步全等图形变换从左边的等腰直角三角形得到右边的等腰直角三角形，下列说法正确的个数是（）

①△DEF可由△ABC沿AD方向平移一定的距离得到；

②△DEF可由△BAC绕点N顺时针旋转一定的角度得到；

③△DEF可由△BCA沿直线MN翻折得到；

④△DEF不可由△BCA通过一次图形变换得到.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.OA=OC，OB=OD B.AB=CD，AD=BC

C.AD∥BC，AB∥CD D.AB∥CD，AD=BC7.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a,方差为b,则数据2x1+3、2x2+3、2x3+3、2x4+3、2x5+3的平均数和方差分别为（）A.4a、2b+3 B.2a+3、2b C.2a+3、4b D.4a、4b+38.题目：若关于x的方程无解，求a的值.“”嘉嘉和淇淇的做法如下：嘉嘉淇淇去分母得：ax=12+3x-9，

移项得：ax-3x=12-9，

合并同类项得：（a-3）x=3，

∵原方程无解，

∴该整式方程无解，

∴a-3=0，

解得a=3.去分母得：ax=12+3x-9，

移项，合并同类项得：（a-3）x=3，

当a≠3时，解得：，

∵原方程无解，∴x为增根，

∴3x-9=0，解得x=3，

∴，解得a=4.（）A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对

C.两人都错 D.两人的答案合起来才对9.如图，在△ABC中，BA=BC=5，AC=6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（）A.

B.

C.3

D.10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，F为OC的中点，连接EF交OB于点M．若OM=1，则BD的长为（）

A.8 B.7 C.6 D.411.若m与n互为倒数，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.312.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A.

B.

C.2

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.分解因式：4ax2-16ay2=

.14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC上一动点，以AD，CD为邻边作▱ADCE，则对角线DE的最小值是

.

15.某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130下列三个命题：

（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；

（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；

（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．

其中正确的命题是

．（只填序号）16.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为

.17.如图，在等边△ABC中，AC=12，点O在AC上，且AO=3，点D是AB上一动点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60°得到对应线段OE.点E恰好落在BC上，则BE的长是

.

18.某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是

米．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）.20.(本小题8分)

老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：

(1)求代数式A，并将其化简(2)原代数式的值能等于1吗？请说明理由21.(本小题8分)

我们已经学过利用提公因式法和公式法进行分解因式.对于超过三项的多项式，可以利用分组的方法进行分解因式.即先将一个多项式进行适当的分组（或组合），再利用已经学过的方法进行分解因式.如：

分解因式：x2-2xy+y2-16

=（x2-2xy+y2）-16

=（x-y）2-16

=（x-y+4）（x-y-4）.

利用上述方法解决下列问题：

（1）分解因式：x2-4y2-2x+4y；

（2）已知△ABC的三边a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0，判断△ABC的形状，并说明理由.22.(本小题8分)

甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了折线统计图（如图，实、虚线未标明球队）：

（1）填写下表：平均数中位数方差甲______91______乙90______70.8（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是______度；

（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．24.(本小题8分)

【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.

【素材呈现】

素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；

素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；

素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的；

【问题解决】

问题一：求出A，B两种书架的单价；

问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；

问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值.25.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）

（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．

26.(本小题8分)

已知点O是等边△ABC内的任意一点，连接OA，OB，OC(1)如图所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC．

①求∠DAO的度数；

②猜想线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明(2)设∠AOB=α，∠BOC=β．当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？并说明理由

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】4a（x+2y）（x-2y）

14.【答案】6

15.【答案】②③

16.【答案】m＞-1且m≠3

17.【答案】9

18.【答案】1500

19.【答案】x=7

无解

20.【答案】【小题1】A+=•，

则A+=-，

∴A=--=【小题2】原代数式的值不能等于1，

理由如下：当=1时，方程无解，

∴原代数式的值不能等于1

21.【答案】解：（1）x2-4y2-2x+4y

=（x2-4y2）-（2x-4y）

=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）

=（x-2y）（x+2y-2）；

（2）等腰三角形．

由题意可得：（a-b）（a+b-c）=0．

∵a+b-c≠0，

∴a-b=0．

∴a=b.

∴△ABC是等腰三角形．

22.【答案】90

28.4

87

23.【答案】（1）2，

y轴

，120；

（2）

（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，

∴OA=OD，

∵∠AOC=∠BOD=60°，

∴∠DOC=60°，

即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，

∴OE垂直平分AD，

∴∠AEO=90°．

24.【答案】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是（1+20%）x元，

根据题意得：-=6，

解得：x=1000，

经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意，

∴（1+20%）x=（1+20%）×1000=1200（元）．

答：A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元；

问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，则购买（20-a）个B种书架．

∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的，

∴a≥（20-a），

解得：a≥8．

∵购买总费用为w元，A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元，

∴w=1200a+1000（20-a），

即w=200a+20000，

∵200＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a=8时，w取得最小值，此时20-a=20-8=12（个），

∴费用最少时的购买方案为：购买8个A种书架，12个B种书架；

问题三：根据题意得：（1200-m）×8+（1000+m）×12=21120，

解得：m=120．

答：m的值为120．

25.【答案】解：（1）当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，

理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC=5cm，AO=CO，AO=OC，

∴∠PAO=∠QCO，

在△APO和△CQO中

∴△APO≌△CQO（ASA），

∴AP=CQ=2.5cm，

∵BC=5cm，

∴BQ=5cm-2.5cm=2.5cm=AP，

即AP=BQ，AP∥BQ，

∴四边形ABQP是平行四边形，

即当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；

（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，

∵AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=4，

由三角形的面积公式得：S△BAC==，

∴3×4=5×AM，

∴AM=2.4（cm），

∵ON⊥BC，AM⊥BC，

∴AM∥ON，

∵AO=OC，

∴MN=CN，

∴ON=AM=1.2cm，

∵在△BAC和△DCA中

∴△BAC≌△DCA（SSS），

∴S△DCA=S△BAC==6cm2，

∵AO=OC，

∴△DOC的面积=S△DCA=3cm2，

当t=4s时，AP=CQ=4cm，

∴△OQC的面积为1.2cm×4cm=2.4cm2，

∴y=3cm2+2.4cm2=5.4cm2．

26.【答案】【小题1】①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，

∴∠AOC=90°，

由旋转的性质可知，∠OCD=60°，

∴∠DAO=360°-60°-120°-90°=90°；

②OA2+OB2=OC2，证明如下：

如图，连接OD．

∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°，

∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，

∴△OCD是等边三角形，

∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，

∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOD=30°，∠ADO=60°，

∴∠DAO=90°，

在Rt△ADO中，∠DAO=90°，OA2+AD2=OD2，

∴OA2+OB2=OC2【小题2】