2026年科学重力竞赛题库及答案

2026年科学重力竞赛题库及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.若地球自转速度突然增加至原速度的2倍（自转轴不变），则赤道处的重力加速度将（）。（已知地球半径R=6371km，原自转周期T=86400s，原赤道重力加速度g₀≈9.78m/s²）A.增大0.034m/s²B.减小0.034m/s²C.增大0.136m/s²D.减小0.136m/s²答案：D解析：赤道处重力加速度g=g₀-ω²R，原自转角速度ω₀=2π/T≈7.27×10⁻⁵rad/s，ω=2ω₀时，Δg=-((2ω₀)²R-ω₀²R)=-3ω₀²R。代入数据得Δg≈-3×(7.27×10⁻⁵)²×6.371×10⁶≈-0.136m/s²，故减小0.136m/s²。2.关于引力波的探测，下列描述错误的是（）。A.LIGO通过激光干涉法测量两个垂直臂长的微小变化B.脉冲星计时阵列（PTA）主要探测纳赫兹频段引力波C.引力波在真空中的传播速度等于光速D.双中子星合并产生的引力波信号中，高频段信息主要来自合并前的旋近阶段答案：D解析：双中子星合并过程分为旋近（inspiral）、合并（merger）和铃宕（ringdown）阶段，其中旋近阶段频率逐渐升高，合并阶段频率达到峰值，铃宕阶段为黑洞形成后的振荡衰减。高频段信息主要来自合并和铃宕阶段，故D错误。3.某系外行星质量为4M⊕（地球质量），半径为1.5R⊕，其表面重力加速度约为（）。（已知地球表面g⊕=9.8m/s²）A.17.4m/s²B.21.8m/s²C.13.1m/s²D.8.7m/s²答案：A解析：重力加速度g=GM/R²，故g=4M⊕/(1.5R⊕)²×g⊕=4/(2.25)×9.8≈17.4m/s²。4.根据等效原理，下列实验无法区分匀加速参考系与均匀引力场的是（）。A.测量自由下落物体的加速度B.观察光线在参考系中的偏折路径C.比较不同质量物体的下落时间D.测量两个静止电荷间的库仑力答案：C解析：等效原理指出，局域内无法通过力学实验区分匀加速参考系与均匀引力场。不同质量物体在引力场中下落加速度相同（弱等效原理），在匀加速参考系中也会以相同加速度“下落”（惯性力与质量成正比），因此C无法区分；而D中库仑力与质量无关，在加速参考系中电荷会受惯性力，导致测量结果不同，故可区分。5.若太阳突然坍缩为黑洞（质量不变），则地球的轨道将（）。A.立即坍缩落入黑洞B.保持原轨道不变C.逐渐螺旋靠近黑洞D.因引力波辐射损失能量而加速答案：B解析：根据广义相对论，静态球对称质量分布的外部引力场由史瓦西度规描述，与质量是否集中于史瓦西半径内无关。太阳坍缩为黑洞后，外部引力场（如地球轨道处）与原引力场相同，故地球轨道不变。6.利用卡文迪许扭秤测量引力常数G时，若将大铅球质量加倍、小铅球与大铅球间距减半，则扭秤的偏转角将（）。（假设扭丝劲度系数不变）A.增大8倍B.增大4倍C.增大2倍D.不变答案：A解析：扭秤偏转角θ与引力矩成正比，引力F=G(Mm)/r²，力矩L=Fr=G(Mm)/r。当M→2M，r→r/2时，L'=G(2M·m)/(r/2)=4G(Mm)/r=4L，故θ与L成正比，偏转角增大4倍？（此处需修正：原力矩L=Fr=G(Mm)/r²×d（d为小铅球到扭丝距离），若大铅球与小铅球间距为r，则F=G(Mm)/r²，力矩L=F×d'（d'为两球中心到扭丝的垂直距离，假设为固定值）。当M→2M，r→r/2时，F'=G(2M·m)/(r/2)²=8G(Mm)/r²=8F，故力矩L'=8F×d'=8L，偏转角θ与L成正比，故增大8倍。正确答案为A。）7.月球绕地球公转的轨道半径逐渐增大（每年约3.8cm），其主要原因是（）。A.太阳引力的摄动B.地月系统角动量守恒，地球自转减慢导致月球轨道角动量增加C.月球质量逐渐减小D.地球大气层的潮汐摩擦使月球获得能量答案：B解析：地球自转因潮汐摩擦减慢，地月系统总角动量守恒，地球自转角动量减少转化为月球轨道角动量增加，导致月球轨道半径增大。8.某黑洞的史瓦西半径为30km，其质量约为（）。（G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²，c=3×10⁸m/s）A.10M⊙（太阳质量M⊙≈2×10³⁰kg）B.5M⊙C.15M⊙D.20M⊙答案：A解析：史瓦西半径R_s=2GM/c²，故M=R_sc²/(2G)=30×10³×(3×10⁸)²/(2×6.67×10⁻¹¹)≈2×10³¹kg≈10M⊙。9.在国际空间站（轨道高度约400km）中，宇航员处于“失重”状态，这是因为（）。A.空间站所受地球引力为零B.宇航员与空间站一起做自由落体运动C.离心力与地球引力平衡D.空间站的加速度方向与地球引力方向相反答案：B解析：空间站绕地球做圆周运动时，其向心加速度由地球引力提供，宇航员与空间站具有相同的加速度，处于完全失重状态（等效于自由落体）。10.关于引力红移，下列说法正确的是（）。A.引力红移仅在广义相对论中存在，牛顿力学无法解释B.从地球表面向太空发射的光会发生蓝移C.引力场越强，光的频率偏移量越小D.引力红移实验验证了时间在引力场中变慢答案：D解析：引力红移是广义相对论效应，源于引力场中时间膨胀：引力势低处（如地球表面）的时钟比高处（如太空）走得慢，因此从低处发射的光频率降低（红移）。牛顿力学无法解释频率变化，故A错误；向太空发射的光因光源在低引力势处，接收端在高引力势处，频率降低，发生红移，故B错误；引力场越强（引力势差越大），红移越明显，故C错误；D正确。二、填空题（每空2分，共20分）1.牛顿万有引力定律的数学表达式为F=______，其中引力常数G的精确值由______实验首次测定。答案：G(Mm)/r²；卡文迪许2.广义相对论中，引力被描述为______的弯曲，其场方程的核心是______与物质能量动量张量的耦合。答案：时空；里奇张量（或爱因斯坦张量）3.地月系统中，潮汐力的本质是______，其大小与天体质量成正比，与______的三次方成反比。答案：引力的梯度（或不同位置引力差）；天体间距离4.引力波的偏振模式主要有______和______两种，LIGO探测器通过测量______来区分它们。答案：“+”偏振；“×”偏振；两个垂直臂的应变差5.若某行星密度与地球相同，半径为地球的2倍，则其表面重力加速度为地球的______倍；若其质量与地球相同，半径为地球的1/2，则表面重力加速度为地球的______倍。答案：2；4三、计算题（共40分）1.（10分）已知火星质量M=6.42×10²³kg，半径R=3390km，自转周期T=88642s。求火星赤道处的重力加速度（忽略火星非球形效应）。（G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²）答案：火星表面万有引力加速度g₀=GM/R²=6.67×10⁻¹¹×6.42×10²³/(3.39×10⁶)²≈3.72m/s²赤道处自转产生的向心加速度a=ω²R=(2π/T)²R=(2π/88642)²×3.39×10⁶≈0.025m/s²故赤道重力加速度g=g₀-a≈3.72-0.025=3.695m/s²≈3.70m/s²2.（15分）两颗中子星质量均为1.4M⊙（M⊙=2×10³⁰kg），初始间距r₀=10⁵km，绕共同质心做圆周运动。求：（1）初始轨道周期；（2）若因引力波辐射损失能量，间距减小到r=10⁴km时，周期变为多少？（提示：双星系统轨道周期T=2π√(r³/(8GM))，其中r为两星间距）答案：（1）初始周期T₀=2π√(r₀³/(8GM))=2π√[(10⁸m)³/(8×6.67×10⁻¹¹×2×1.4×10³⁰)]计算分母：8×6.67×10⁻¹¹×2×1.4×10³⁰≈1.49×10²¹分子：(10⁸)³=10²⁴故√(10²⁴/1.49×10²¹)=√(671.14)≈25.9T₀≈2×3.14×25.9≈162.6s（2）周期与r^(3/2)成正比，故T/T₀=(r/r₀)^(3/2)=(10⁴/10⁵)^(3/2)=(0.1)^(3/2)=1/(10√10)≈0.0316T=162.6×0.0316≈5.14s3.（15分）假设在地面实验室中，用激光干涉仪测量引力波引起的臂长变化。已知臂长L=4km，引力波应变h=10⁻²¹，求臂长变化量ΔL；若激光波长λ=1064nm，求干涉条纹移动的数目（ΔN=2ΔL/λ）。答案：ΔL=hL=10⁻²¹×4×10³=4×10⁻¹⁸mΔN=2ΔL/λ=2×4×10⁻¹⁸/(1064×10⁻⁹)=8×10⁻¹⁸/(1.064×10⁻⁶)≈7.52×10⁻¹²（注：实际中需累积多次相干叠加，单个引力波事件引起的条纹移动极小，需通过长时间积分探测）四、实验设计题（10分）设计一个实验方案，验证“在均匀引力场中，不同质量、不同材质的物体自由下落加速度相同”（即弱等效原理）。要求：说明实验原理、器材、步骤及数据处理方法。答案：实验原理：弱等效原理指出，引力质量与惯性质量成正比（或比值为常数），因此不同物体在引力场中下落加速度a=F/m=G(Mm_g)/r²/m_i=G(M/r²)(m_g/m_i)，若m_g/m_i对所有物体相同，则a相同。器材：真空落管（避免空气阻力）、高精度计时装置（如激光门或高速摄像机）、不同质量（如1kg、10kg）和材质（如铜、铝、塑料）的物体、高度测量工具（如刻度尺）。步骤：1.将真空落管抽至高真空（气压<10⁻⁵Pa），确保空气阻力可忽略。2.选择两个物体（如铜块和塑料球），测量其质量m₁、m₂（m₁≠m₂）。3.将两物体从落管顶端同一高度h同时释放，用高速摄像机记录下落过程，或通过激光门测量通过同一位置的时间t₁、t₂。4.重复实验10次，更换不同材质组合（如铝与陶瓷），记录数据。数据处理：计算各物体的下落加速度a=2h/t²（自由落体公式h=½at²），比较不同物体的a值。若所有a的测量值在误差范围内相等（如Δa<10⁻⁶m/s²），则验证了弱等效原理。误差来源主要包括落管真空度、计时精度（需使用ns级计时器）、释放时的初速度差异（需机械装置保证同时无初速释放）。五、综合分析题（20分）2023年，天文学家通过引力透镜效应发现了一颗距离地球120亿光年的类星体，其光线因前景星系团的引力场发生偏折，形成4个像（爱因斯坦十字）。结合广义相对论和天体物理知识，分析：（1）引力透镜效应的本质；（2）为何前景质量分布会影响像的数量和形状；（3）该发现对研究宇宙结构的意义。答案：（1）引力透镜本质：广义相对论中，质量会弯曲周围时空，光线沿测地线传播（即弯曲时空中的“直线”），因此经过大质量天体附近的光线会发生偏折，类似于光学透镜对光线的会聚或发散作用。（2）像的数量与形状的影响因素：质量分布的对称性：球对称质量（如孤立黑洞）通常产生环形像（爱因斯坦环）；非对称质量（如星系团）因引力势梯度不同，可能产生多个分离的像（如爱因斯坦十字）。光源、透镜、观测者的相对位置（对齐度）：当三者严格共线时，形成环形像；偏离共线时