人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程-配套问题》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程-配套问题》同步练习题（带答案）1．某食品加工厂计划生产一批礼盒装的蛋黄酥，每盒需搭配3块大蛋黄酥和6块小蛋黄酥．已知制作1块大蛋黄酥需要0.06千克面粉，制作1块小蛋黄酥需要0.03千克面粉．工厂目前储备了5400千克面粉，为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用多少千克面粉制作大、小蛋黄酥？2．为响应国家绿色制造与资源高效利用政策的号召，某陶瓷器厂优化瓷泥配比与生产工艺烧制陶瓷茶具．已知每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，用1千克瓷泥可做2个茶壶或5只茶杯．现要用9千克瓷泥全部制作这类茶具，如何分配恰好使制作的茶壶和茶杯配套？3．列方程解应用题：某工厂有50名工人，每人每天可以生产螺钉900个或螺母1200个．(1)如果生产螺钉的人数比生产螺母的人数多14人，那么生产螺钉和生产螺母的各有多少人？(2)如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？4．一套某种精密仪器由一个A部件和两个B部件制成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件可以恰好制成整套的仪器？可以制成仪器多少套？(2)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：方案一：当a不超过50时，每套支付租金100元；当a超过50时，超过的套数每套支付租金打八折．方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．当a>50时，请回答下列问题：①用含a的式子分别表示出公司每天需支付方案一和方案二的租金②公司负责人说，“无论我们选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道他们租赁了多少套吗？③某公司要租赁这批仪器110套，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？5．一台仪器由2个A部件和3个B部件构成．用1m3钢材可以做80个A部件或240个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做6．某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．现计划用60米长的这种布料生产学生服装，应分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？7．某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每名工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．(1)若一辆轿车只需要1个甲种零件和1个乙种零件，要使每天能配套生产轿车，应安排多少名工人加工甲种零件？(2)若一辆轿车只需要3个甲种零件和2个乙种零件，要使每天能配套生产轿车，应分别安排多少名工人加工甲、乙两种零件？8．某纺织厂生产床品四件套（1个床单，1个被套，2个枕套），现计划安排15名工人缝制枕套和被套，已知每人每天可缝制200个枕套或50个被套．(1)为使每天缝制的枕套和被套刚好配套，则每天缝制的被套有多少个？(2)若每个枕套和每个被套均需1个拉链，现有600个枕套，300个被套，300个床单以及885个拉链，则最终能组成多少套四件套？9．乐业镇准备在敬老院开展重阳节活动，主办方计划为每位参与者分发糕点礼盒．已知制作1块大、小糕点分别要用0.06kg,0.02kg10．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？11．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：每张硬纸板剪6个侧面；B方法：每张硬纸板剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问多少张硬纸板用A方法裁剪？能做多少个盒子？12．七（1）班共有学生52人，其中男生人数比女生人数少6人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底28个．(1)七（1）班有男生和女生各多少人？(2)原计划男生负责做盒身，女生负责做盒底，1个盒身和2个盒底配套，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定女生去支援男生，问有多少女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？13．如图，将某种规格的长方形纸板按照图①、图②所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板或3块小正方形纸板．4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒．而有盖长方体纸盒则需要4块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板．现有这种规格的长方形纸板21张．(1)怎样裁剪这21张纸板可制成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？(2)根据需要，要求加工方再制成有盖长方体纸盒30个，则加工方还需要购进同样规格的长方形纸板多少张？14．2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产A、B两种盲盒．(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数；(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒A和4个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒A或20个盲盒B，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套?15．某工厂现有15m3(1)已知一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成，如果1m3(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：①如果1m3②如果3m316．某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．(1)求该工厂有多少个工人生产A零件？(2)工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？17．某非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成．某非遗工坊现有120名工人，每个工人一天能制作50个漆器首饰盒或200枚传统纹样银饰．该工坊应如何安排工人生产，才能使每天生产的漆器首饰盒和传统纹样银饰刚好配套？18．某眼镜厂家的一个车间共有22名工人生产镜片和镜架，每人每天生产12个镜架或20片镜片，一副镜架要配两个镜片，此车间为了使每天生产的产品刚好配套．(1)应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？(2)若每副眼镜的成本为150元，该车间每天生产的眼镜的总成本为多少元？19．某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件60个，若2个甲种零件与1个乙种零件配成一套，那么要使50天内生产的两种零件恰好配套，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【思路分析】：(1)设安排生产甲种零件x天，则安排生产乙种零件50−x天，那么x天共生产甲种零件个，50−x天共生产乙种零件个；（用含x的代数式表示）(2)根据题意可知“甲种零件数是乙种零件数的2倍”即可列出方程求解．请同学们自己完成解答过程．20．在综合实践活动课上老师要求用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）：A方法：剪6个侧面B方法：剪3个侧面和5个底面现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示：裁剪出的侧面的个数是___________，裁剪出的底面的个数是___________．（要求：代数式要化为最简形式）(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？参考答案1．为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用2700千克面粉制作大蛋黄酥，用2700千克面粉制作小蛋黄酥【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设生产x个礼盒，根据每盒需搭配3块大蛋黄酥和6块小蛋黄酥，制作1块大蛋黄酥需要0.06千克面粉，制作1块小蛋黄酥需要0.03千克面粉，制作大蛋黄酥和小蛋黄酥的面粉共5400千克，列方程求解即可．【详解】解：设生产x个礼盒，由题意得：0.06×3x+6×0.03x=5400化简，得：0.18x+0.18x=5400解得：x=15000∴生产大蛋黄酥需要面粉0.06×3×15000=2700（千克）生产小蛋黄酥需要面粉5400−2700=2700（千克）答：为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用2700千克面粉制作大蛋黄酥，用2700千克面粉制作小蛋黄酥．2．用5千克瓷泥制作茶壶，用4千克瓷泥制作茶杯恰好使制作的茶壶和茶杯配套【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用x千克瓷泥制作茶壶，根据每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，列出方程，进行求解即可．【详解】解：设用x千克瓷泥制作茶壶，则用9−x千克瓷泥制作茶杯．根据题意，得2×2x=59−x解得x=5．所以9−x=4．答：用5千克瓷泥制作茶壶，用4千克瓷泥制作茶杯恰好使制作的茶壶和茶杯配套．3．(1)生产螺母的有18人，生产螺钉的有32人(2)应安排30人生产螺母【分析】（1）设生产螺母的人数为x人，则生产螺钉的人数为x+14人．根据题意，得x+x+14（2）设安排y人生产螺母，则生产螺钉的人数为50−y人，根据题意，得1200y=2×90050−y本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】（1）解：设生产螺母的人数为x人，则生产螺钉的人数为x+14人．根据题意，得x+解得：x=18．故生产螺母的有18人，生产螺钉的有32人．（2）解：设安排y人生产螺母，则生产螺钉的人数为50−y人根据题意，得1200y=2×900解得：y=30．故应安排30人生产螺母．4．(1)用3m3钢材做A部件，1m(2)①方案一的租金为80a+1000元，方案二的租金90a元；②他们租赁了100套；③租赁这批仪器110套，选择方案一更合算【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，正确理解题意列出方程或列式计算是解题的关键．（1）设用ym3钢材做A部件，用4−ym3钢材做B部件，根据共有4m3钢材，一个（2）①方案一租金根据当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得；②根据80a+1000=90a，得到a=100；③当a=110时，代入80a+1000和90a计算出结果，再比较即可得出结论．【详解】（1）解：设用ym3钢材做A部件，用4−ym2×40y=240解得：y=3则4−y=4−3=1．40×3=120（套）．答：用3m3钢材做A部件，用1m（2）解：①方案一：50×100+0.8×100a−50方案二：90a元；答：方案一的租金为80a+1000元，方案二的租金90a元；②依题意有：80a+1000=90a解得a=100．答：他们租赁了100套；③当a=110时，80a+1000=80×110+1000=9800（元）90a=90×110=9900（元）∵9900>9800∴租赁这批仪器110套，选择方案一更合算．5．用4m3钢材做A部件，2m3钢材做【分析】要制作尽可能多的仪器，需根据A、B部件的配套关系（2个A部件和3个B部件构成一台仪器），设用xm3钢材做A部件，6−xm本题主要考查一元一次方程在配套问题中的应用，熟练掌握根据部件配套比例建立方程是解题的关键．【详解】解：设用xm3钢材做A部件，则用6−xm由题意得解得x=4∴6−x=2做A部件数量：4×80=320（个），做B部件数量：240×2=480（个）可制作仪器数量：480÷3=160台（此时A部件和B部件数量恰好配套）答：用4m3钢材做A部件，2m3钢材做6．36米生产上衣，24米生产裤子，可生产24套【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的实际运用．设用x米布料做上衣，则用60−x米布料做裤子，根据题意，列出方程，解出x，再根据裤子的布料为60−x米，用裤子布料计算生产套数即可．【详解】解：设用x米布料做上衣，则用60−x米布料做裤子∴2x解得：x=36．∴裤子的布料为：60−x=60−36=24（米）．共能生产3×243答：36米生产上衣，24米生产裤子，可生产24套．7．(1)应安排20名工人加工甲种零件(2)应安排25名工人加工甲种零件，25名工人加工乙种零件【分析】本题考查了一元一次方程的应用；（1）设安排x名工人加工甲种零件，则加工乙种零件的工人数为(50−x)，根据甲、乙零件数量相等列方程求解；（2）设安排y名工人加工甲种零件，则加工乙种零件的工人数为(50−y)，根据甲、乙零件数量满足3:2的比例关系列方程求解．【详解】（1）解：设应安排x名工人加工甲种零件，则安排(50−x)名工人加工乙种零件每天加工甲种零件30x个，乙种零件20(50−x)个∵一辆轿车需要1个甲种零件和1个乙种零件，且每天能配套生产∴30x=20(50−x)解得：x=20∴应安排20名工人加工甲种零件（2）解：设应安排y名工人加工甲种零件，则安排(50−y)名工人加工乙种零件每天加工甲种零件30y个，乙种零件20(50−y)个∵一辆轿车需要3个甲种零件和2个乙种零件，且每天能配套生产∴甲种零件数量与乙种零件数量的比应为3:2，即套数相等∴30y解得：y=25∴50−y=25∴应安排25名工人加工甲种零件，25名工人加工乙种零件8．(1)每天缝制的被套有500个(2)最终能组成295套四件套【分析】（1）先设缝制被套的工人数为未知数，根据工人数和枕套、被套的配套关系列方程求解被套数量；（2）每个枕套和每个被套均需1个拉链，故一套四件套（1个床单，1个被套，2个枕套）需要三个拉链，设有x套四件套，则需要2x+x个拉链，列不等式组即可求解．【详解】（1）解：设每天安排x名工人缝制被套，则安排(15−x)名工人缝制枕套．根据题意，得2×50x=20015−x，解得50x=50×10=500（个）．故每天缝制的被套有500个．（2）解：设最终能组成x套四件套，根据题意，组成x套四件套需要枕套2x个，被套x个，床单x个，拉链(2x+x)个.则有：{解得x≤295.故最终能组成295套四件套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，配套问题，认真审题，找准等量关系是解题的关键．9．这批糕点装成的礼盒够发给320人．【分析】设大糕点用xkg面粉，先根据“制作1块大、小糕点分别要用0.06kg，0.02kg面粉”表示出大糕点和小糕点的数量，然后根据“大糕点数量是小糕点数量的一半”列一元一次方程求解，再根据每个礼盒装5块大糕点和8块小糕点，得出可装礼盒【详解】解：设320kg面粉制作大糕点用了xkg面粉，则制作小糕点用了(320−x)根据题意，得x解得x=192则320−x=128．故制作大糕点用了192kg面粉，制作小糕点用了128kg面粉．1920.06÷5=640（盒），所以这批糕点可装640盒．640÷2=320（人）．故这批糕点装成的礼盒够发给320人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．10．用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设用x千克瓷泥做茶壶，则用(6−x)千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的6倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用(6−x)千克瓷泥做茶杯根据题意得：6×3x=9(6−x)解得：x=2．答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．11．(1)侧面个数为(76+2x)个，底面的个数为(95−5x)个；(2)裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，7张硬纸板用A方法裁剪，能做30个盒子．【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）由x张用A方法，就有(19−x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）根据侧面个数和底面个数比为3：【详解】（1）解：∵裁剪时x张用A方法∴裁剪时(19−x)张用B方法∴用B方法裁剪侧面的个数为：419−x用B方法裁剪底面的个数为：519−x∴裁剪出的侧面的个数为：6x+76−4x底面的个数为：95−5x个（2）解：由题意得：76+2x解得：x=7∴盒子的个数为：76+2x3答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，7张硬纸板用A方法裁剪，能做30个盒子．12．(1)七（1）班有男生23人，女生29人(2)需要5名女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用对于（1），设女生人数为x人，表示男生人数，根据总人数相等列出方程，求出解；对于（2），设y名女生去支援男生，再根据使这节课制作的盒身和盒底刚好配套列出一元一次方程，求出解.【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为x−6人根据题意得解得x=29则x−6=23答：七（1）班有男生23人，女生29人；（2）解：设y名女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套根据题意得解得y=5答：需要5名女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．13．(1)用18张裁剪长方形，3张裁剪正方形；9个(2)80【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（配套问题），有理数四则混合运算的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程或算式是解题的关键．（1）设用x张裁剪长方形，则用21−x张裁剪正方形，根据“4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒”得2x4（2）制成有盖长方体纸盒30个，分别需要30×4个小长方形纸板和30×2个小正方形纸板，因而需要的长方形纸板数量为30×42【详解】（1）解：设用x张裁剪长方形，则用21−x张裁剪正方形，可制作2x4根据题意得：2x解得：x=18∴21−x=21−18=32x答：用18张裁剪长方形，3张裁剪正方形，可制成的无盖纸盒数最多，最多能做9个；（2）解：制成有盖长方体纸盒30个，分别需要30×4个小长方形纸板和30×2个小正方形纸板∴需要的长方形纸板数量为：30×42答：加工方还需要购进同样规格的长方形纸板80张．14．(1)该工厂生产盲盒B的工人人数为250(2)该工厂应该安排480名工人生产盲盒A，320名工人生产盲盒B．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设该工厂生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的人数为3x−200人，根据该工厂共有800名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设该工厂安排a名工人生产盲盒A，800−a名工人生产盲盒B，根据盲盒大礼包由3个盲盒A和4个盲盒B组成．列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该工厂生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的人数为3x−200人．根据题意，得x+3x−200解得x=250答：该工厂生产盲盒B的工人人数为250．（2）解：设该工厂安排a名工人生产盲盒A，800−a名工人生产盲盒B．根据题意，得10a3解得a=480则800−a=320．答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒A，320名工人生产盲盒B．15．(1)制作桌面的木料为6(2)①用9m3木料制作桌面，用6m3的木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套②用【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键：（1）设xm3木料制作桌面，则用（2）①设am3木料制作桌面，则用②设bm3木料制作桌面，则用【详解】（1）解：设xm3木料制作桌面，则用30x×3=60×解得：x=6；答：制作桌面的木料为6m（2）①设am3木料制作桌面，则用5a×4=30解得：a=9；∴15−9=6答：用9m3木料制作桌面，用②设bm3木料制作桌面，则用4×30×解得：b=10∴15−10=5答：用10m3木料制作桌面，用16．(1)设该工厂有6名工人生产A零件(2)该工厂每日生产的零件总获利1620元【分析】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解．（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件15x个，则有24−x名工人生产B零件，共生产B零件1024−x个，根据每天生产的A零件和B（2）先求出生产B零件的有工人数，进而列式计算求出结论．【详解】（1）解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件15x个，则有24−x名工人生产B零件，共生产B零件1024−x10解得：x=6答：设该工厂有6名工人生产A零件；（2）由（1）得，生产B零件的有工人24−6=18人∵每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元∴8×15×6+5×10×18=16