苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题（行程问题）》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题（行程问题）》同步练习题（带答案）一、单选题1．小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）A． B． C． D．2．甲，乙两人分别从相距40km的两地同时出发．若同向而行，则5h后甲追上乙；若相向而行，则2h后两人相遇．甲，乙两人的速度（单位：）分别是（）A． B．C． D．3．在古希腊，著名哲学家、数学家毕达哥拉斯和他的学生在阿提卡平原上步行相遇．毕达哥拉斯从雅典出发，向东而行，到达马拉松需要9小时，而他的学生从马拉松出发，向西而行，到达雅典需要7小时．请问他们同时出发到相遇，需要多少个小时？根据题意，假设x小时后相遇，可列方程（

）A． B． C． D．4．当甲在赛跑中冲过终点线时，比乙领先，比丙领先．如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，丙距离终点（

）A．12 B．10 C．8 D．55．电子猫在周长240米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫跑后120米用了（

）秒．A．30 B．40 C．36 D．256．A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（

）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题7．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行驶16千米，已知这艘船顺流行驶3小时与逆流行驶4小时所行路程相等，求静水船速()和水速()．8．君莲学校有一条400米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑5米，晶晶每秒钟跑3米．问：方向相同时，经过______秒第3次与晶晶相遇．9．某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上返回到地，共乘船小时，已知船在静水中的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，若两地距离为千米，则两地之间的距离是______．10．甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶公里，一列快车从乙站开出，每小时行驶公里，两车同时开出，同向而行，慢车在前，________小时后快车与慢车相距公里？11．小彬和小强站在百米跑道的两端同时相向起跑，小彬每秒跑，小强每秒跑，设他们跑步的时间为秒，已知时，两人相遇．相遇后继续，直至跑完全程．整个过程中，当两人相距时的值为______．12．小南一家自驾去仙女山游玩．汽车若以每小时千米的速度，则可以比原计划提前1小时到达；若以每小时千米的速度，则要比原计划晚到分钟．小南家到仙女山的路程是______千米．三、解答题13．甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，若慢车先开出1小时，快车再出发，两车相向而行，问快车出发多少小时后两车相遇？14．妈妈从家出发步行去乘高铁，时，小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶．已知高铁站距家1400米，妈妈每分钟步行50米，小明每分钟骑行200米．(1)小明何时能追上妈妈？此时离家多远？(2)小明在追上妈妈后，便以原来的速度返回家里，而妈妈也以原速继续朝着高铁站前进．通过计算说明，当妈妈抵达高铁站的时候，她是否能够收到小明已经安全到家的报平安信息呢？15．A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶80千米，一列快车从B地开出，每小时行驶120千米，两车同时开出．(1)若相向而行，出发后多少小时相遇？(2)若相背而行，多少小时后，两车相距800千米16．周末，小月和爸爸在的环形跑道上骑车锻炼，她们在同一地点沿着同一方向同时出发，爸爸第一次追上小月后，小月说：“爸爸，您要两分钟才能第一次追上我哦”，爸爸回答道：“我骑完一圈的时候你才骑半圈，以后要多跟爸爸一起锻炼身体哦．”(1)请根据她们的对话内容，求小月和爸爸的骑行速度．(2)爸爸第一次追上小月后，小月立刻掉头沿原路骑行，再经过多少分钟后，小月和爸爸在相遇前相距米？17．小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿环形跑道跑步，每次总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈．(1)一天，两人同时同地出发，反向而跑，小亮看了一下计时表，发现隔了32s两人第一次相遇，求两人的速度．(2)第二天小亮打算和叔叔同时同地出发，沿跑道同向而跑，看叔叔隔多少时间与他第一次相遇．你能先给小亮预测一下吗？18．兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？参考答案题号123456答案BACACB1．B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程=小强跑的路程，根据此等式列方程即可．【详解】解：设秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了米，小刚一共跑了米则：，选项B错误．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，找出题目中的相等关系，列出方程求解．2．A【分析】本题考列二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组．设快者的速度是，慢者的速度是，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解．【详解】解：设快者的速度是，慢者的速度是列试解得．故选：A．3．C【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设路程为，根据题意毕达哥拉斯的速度为，他的学生的速度为，设x小时后相遇，根据路程和为，列出方程，即可求解．【详解】解：设x小时后相遇，根据题意可得，即故选：C．4．A【分析】先求出乙和丙的速度比，再利用比例关系建立方程求解即可．【详解】解：乙和丙的速度比为设当乙到达终点时，丙距离终点整理得：解得：答：当乙到达终点时，丙距离终点12米．5．C【分析】先根据总路程和两段时间的速度求出一半时间的大小，再判断后120米中不同速度对应的路程，结合路程、速度、时间的关系计算总用时即可．【详解】解：设总时间为秒总路程为240米∴解得即一半时间为30秒前30秒跑的路程为米，后30秒跑的路程为米后120米中，后30秒跑的90米全部属于后120米，还差米，这30米速度为5米每秒，用时为秒后120米总用时为秒．6．B【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为小时，相距要从相遇前和相遇后；追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计种情况，经计算检验数据是否符合题意．【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为小时，依题意得：当快车从地开往地，慢车从地开往地，两车相距时，则有：，解得；②当快车继续开往地，慢车继续开往地，相遇后背离而行，两车相距时，解得；③快车从地到地全程需要(小时)，此时慢车从地到地行驶∴快车又从地返回地是追慢车，则有：解得；④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有，解得；⑤快车返回地终点所需时间是小时，此刻慢车行驶了，距终点还需行驶，则有：，解得；综上所述，两车恰好相距的次数为次．故选：B．7．14千米/时2千米/时【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设水速为x千米/小时，则静水船速为千米/小时，逆流船速为千米/小时，根据这艘船顺流行驶3小时与逆流行驶4小时所行路程相等，列出方程，解方程即可．【详解】解：设水速为x千米/小时，则静水船速为千米/小时，逆流船速为千米/小时，根据题意得：解得：（千米/时）即静水船速为千米/时，水速2千米/时．故答案为：千米/时；2千米/时．8．600【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解追及问题的解题思路是解题关键．由题意可知，第3次与晶晶相遇表示冬冬比晶晶多跑了3圈，列方程求解即可．【详解】解：设经过秒第3次与晶晶相遇则解得：即经过秒第3次与晶晶相遇故答案为：600．9．或千米【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设两地之间的距离是，然后分若在之间，根据题意得，若在上游时，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】解：设两地之间的距离是若在之间，根据题意得解得：若在上游时，根据题意得解得：故答案为：或千米．10．或【分析】根据题意，设小时后快车与慢车相距公里，分当快车在慢车后时和当快车在慢车前时两种情况，根据数量关系列方程求解即可．【详解】解：设小时后快车与慢车相距公里当快车在慢车后时解得：；当快车在慢车前时解得；故答案为：或．11．或【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确路线列出方程是解题的关键，注意分类讨论．根据速度和×时间=总路程，先求出两人的速度和，即．再分两种情况：当两人相遇前相距时，当两人相遇后相距时，分别列出方程求解即可．【详解】解：由题意，得∴分两种情况：当两人相遇前相距时，根据题意，得解得：；当两人相遇后相距时，根据题意，得解得：综上，当两人相距时的值为或．故答案为：或．12．【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．设小南家到仙女山的路程是x千米，根据“时间路程速度”建立方程，再解方程即可得．【详解】解：设小南家到仙女山的路程是x千米由题意得：解得（千米）即小南家到仙女山的路程是千米．故答案为：13．快车出发2小时后两车相遇【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键；设快车出发x小时后两车相遇，根据等量关系：快车与慢车行驶的路程和等于甲乙两站距离，列出一元一次方程，并解方程即可．【详解】解：设快车出发x小时后两车相遇，则慢车从出发到相遇行驶了小时由题意得：解得：答：快车出发2小时后两车相遇．14．(1)小明5分钟后追上妈妈，此时距家1000米；(2)可以收到小明到家的报平安信息米分钟分钟因为，所以5分钟后小明到家，妈妈抵达高铁站时可以收到小明到家的报平安信息．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用；（1）设小明骑行分钟后追上妈妈，根据题意列出方程，得出，进而即可求解；（2）先求得妈妈抵达高铁站的时间，与小明返回家里的时间比较，即可求解．【详解】（1）解：设小明骑行分钟后追上妈妈由题可知

解得

米答：小明5分钟后追上妈妈，此时距家1000米．（2）略15．(1)若相向而行，出发后3小时相遇．(2)若相背而行，1小时后，两车相距800千米．【分析】（1）设出发后x小时相遇，根据题意易得，然后进行求解即可；（2）设y小时后两车相距800千米，根据题意易得，然后进行求解即可．【详解】（1）解：设出发后x小时相遇，根据题意得：．解得：；答：若相向而行，出发后3小时相遇．（2）解：设y小时后两车相距800千米，根据题意得：．解得：答：若相背而行，1小时后，两车相距800千米．16．(1)小月骑行速度为米/分钟，爸爸骑行速度为米/分钟(2)再经过或分钟，小月和爸爸在相遇前相距m【分析】本题考查一元一次方程的应用：（1）设小月的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为米/分钟，根据追及路程差是一圈列方程求解即可得到答案；（2）设再经过y分钟，小月和爸爸在相遇前相距米，分拉开米或拉开米两类列方程求解即可得到答案；【详解】（1）解：设小月的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为米/分钟根据题意得：，解得：∴答：小月骑行速度为米/分钟，爸爸骑行速度为米/分钟．（2）解：设再经过y分钟，小月和爸爸在相遇前相距米当时解得当时解得答：再经过或分钟，小月和爸爸在相遇前相距．17．(1)小亮速度为，叔叔速度为；(2)．【分析】（1）设小亮的速度为，则叔叔的速度为，根据题意，两人反向出发后第一次相遇，两人路程和为，进而列方程求解即可；（2）设同向出发后，经过两人第一次相遇，根据同向跑首次相遇时，叔叔比小亮多跑1圈跑道长列方程求解即可．【详解】（1）解：设小亮的速度为，则叔叔的速度为根据题意可知解