2025-2026学年浙江杭州市某区人教版五年级下学期期末素养测评数学试题（含答案）

/2026-2027学年浙江杭州市某区人教版五年级下册期末素养测评数学试题一、填空题

1. ÷

2.学校有一个数学家的高大雕像，体积3(

)；一盒牛奶的容积是300(

)。

3.自然数1~20中，偶数有(

)个，质数有(

)个，既是奇数又是合数的数有(

)个，既不是质数又不是合数的有(

)个。

4.一段0.9千米的长廊，工人师傅计划第一天修缮它的14，会剩下它的  。实际上第一天修缮了

5.如图，在长方体石料中截去一个最大的正方体石块后，截去石料的体积是(

)dm3，剩下部分的表面积是(

)dm

6.某乡村的村道（如下图），现要在道路一旁等距离安装路灯，A、B、C三处必须安装。至少要安装(

)盏灯，每两盏灯之间的距离是(

)m。

7.下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按(

)时针旋转(

)°，最后再向(

)平移(

)格，可以把左下角区块补完整。

8.如果8m是最简真分数，10m是假分数，则m＝(

)；如果

9.在4个垒球中，如果有一个质量较轻，用无砝码的天平最少称(

)次能保证找到这个次品。当我们只知道4个垒球中有一个是次品，但不知道质量是轻还是重的时候，又该怎样找出次品？根据下图4个垒球的称找过程可以判断次品是(

)号。

10.为测得圆柱体的体积，小明设计了实验并进行了数据整理。已知每分钟向容器里注入4升水，水面高度和注水时间之间的关系如图所示（数据均从容器内部测得）。圆柱的高度是(

)dm，体积是(

)dm3。二、选择题

11.若四位数14□5是3的倍数，则□中最大能填（

）。A.2 B.5 C.8 D.9

12.若m是偶数，则下面各数中不一定是偶数的是（

）。A.m＋2 B.m×2 C.m÷2 D.m×（m＋1）

13.下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有（

）。

A.①②③ B.①③⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

14.下图数轴上的点（

）表示的数满足34<（

）<6A.A B.B C.C D.D

15.探究分数基本性质的过程，4位同学的方法表征如下，正确的有（

）。①小明：计算法123所以1②小红：商不变规律14=1÷而1÷4＝2÷8＝3÷12所以1③小军：面积图所以1④小亮：线段图所以1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16.下列形体中不能用公式V=shA.长方体 B.正方体 C.空心方钢 D.四棱锥体三、计算题

17.直接写得数。

58+18=

1920−720=

56+34

18.用合适的方法计算。

5−34+14

11

19.解方程。

2x−

20.推理计算。

因为12+13=3+22四、作图题

21.按要求作图。用直尺和圆规画出直角三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形A'BC'。要求保留点A和点C旋转后的运动轨迹（即保留作图痕迹）。

22.按要求作图。左下图是一个几何形体的俯视图，数字表示所在位置正方体摆搭的个数，画出这个几何形体从正面、左面和上面看到的形状。

23.请自己先设定下图长方形面积，再用阴影面积表示出25m2五、解答题

24.工人师傅砍来560千克的嫩竹子，经过削皮、捶打等加工后，只剩下320千克的竹片放入水塘中漂浸。加工后的竹片质量占原来嫩竹子质量的几分之几？

25.把水塘中浸泡过的竹片煮烂、捣碎、过滤后形成竹纸浆，灌入抄纸池中（如图）。从里量长150厘米，宽100厘米，深70厘米。为了方便工人用竹帘荡浆抄纸，竹纸浆灌入时低于池子沿口20厘米。这个长方体抄纸池里容纳了多少升竹纸浆？

26.用竹帘把纸浆捞起叫抄纸。工人师傅抄纸作业一段时间，纸浆消耗了15后浆液稀了，加入同批次备用纸浆至原高度来调整浓度。搅拌后继续抄纸作业，当池中浆液下降了14时，池子中首次灌入的纸浆还剩原来的几分之几？（不考虑消耗的极少量水分）

27.竹纸在运输时，为避免因挤压损坏、弄皱等问题，包装工人有时会将竹纸卷成捆（圆柱）。如果某规格竹纸卷成如右下图所示尺寸的长卷，这样3卷打包放入一个长方体包装木盒中，制作这样一个包装盒至少需要多少平方分米的木制材料（厚度忽略）？（建议先画出长方体木盒）

28.竹纸有不同的成品规格：元书纸（41厘米×45厘米）、京放纸（52厘米×25厘米）、鹿鸣纸（82厘米×35厘米）、四尺纸（138cm×70cm）。富春纸艺工作坊接到一笔20刀竹纸的订单，其中四尺纸占订单总量的35，元书纸占订单总量的1

29.下表是某竹纸工作坊2021－2025年销售情况统计表，请根据信息解决问题。年份20212022202320242025线下实体店销售量/千张3530252112线上平台销售量/千张1015253245(1)请根据统计表数据完成下面的复式折线统计图。

(2)（

）年线下和线上销售量相同，2025年线下是线上销售量的。

(3)请根据统计图的变化情况，预测2026年线下实体店和线上平台销售量。

30.古法如何求最大公因数？

竹纸既承载了古人的工匠精神，也记载了华夏的民族智慧：宋元时期朱世杰《算学启蒙》中，大量使用“以余相除”法求最大公因数，如下：

认真阅读理解后，用“以余相除”法求出下面两组数的最大公因数。（写出过程）（1）（15，9）＝__________（2）（16，7）＝__________

参考答案与试题解析2026-2027学年浙江杭州市某区人教版五年级下学期期末素养测评数学试题一、填空题1.【答案】9；1.6；24；24【考点】一位或多位小数化分数（约分）分数的基本性质分数与除法的关系【解析】把0.75改写成分数后，根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变）与分数与除法的关系（分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数）求出空格处的数。【解答】0.75=75100=75÷2.【答案】m【考点】体积、容积单位的选择【解析】根据生活实际，选择合适的单位。

1立方米大约是一台双开门冰箱的大小，数据是3，因此，一个数学家的高大雕像的体积用立方米作单位比较合适。

1毫升大约是20滴水的大小，数据是300，因此，一盒牛奶的容积用毫升作单位比较合适。【解答】学校有一个数学家的高大雕像，体积约3立方米或3m3.【答案】10821【考点】合数与质数奇数与偶数的认识自然数的认识【解析】偶数：自然数中能被2整除的数；奇数：自然数中不能被2整除的数；质数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数；合数：大于1的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数；只有1个因数，既不符合质数定义也不符合合数定义。【解答】1~20中的偶数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个。

1~20中的质数为2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。

1~20中既是奇数又是合数的数为9、15，共2个。

1~20中只有数字1既不是质数又不是合数，共1个。4.【答案】34；13【考点】分数的意义和读写一位或多位小数化分数（约分）异分母分数加、减法【解析】把0.9千米的长廊看作单位“1”，剩下的=1-计划第一天修缮它的14【解答】1-14=34；

0.9−145.【答案】125110【考点】长方体表面积的计算正方体的体积立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】在长5dm、宽5dm、高8dm的长方体中截去最大的正方体，这个正方体的棱长是5dm，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长求得正方体体积，即截去石料的体积，剩下的部分是长5dm、宽5dm、高3dm的长方体，根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2算出表面积。【解答】截去石料的体积：

5×5×5=25×5=125（dm​3

剩下部分的表面积：

8−5=6.【答案】4430【考点】除数是整十数的笔算除法植树问题【解析】要在A到B再到C的道路一侧等距离安装路灯，且A、B、C三处必须安装，要让安装的路灯总数最少，就需要让每两盏灯之间的距离尽可能大，这个最大距离就是750m和540m的最大公因数；求AB对应路灯的数量,用AB段长度除以间隔+1，求BC对应路灯的数量。用BC段长度除以间隔+1，由于B点的路灯在两段中重复计算了1次，再减去1，求出路灯总数。【解答】750=2×3×5×5×5；540=2×2×3×3×3×5

最大公因数：2×3×5=30

因此每两盏灯之间的最大距离是30m。

750÷30+1

=25+1

=26（盏）

540÷30+1

=18+1

=19（盏）

26+19-1

=45-1

=44（盏）7.【答案】顺90下2【考点】平移和旋转的综合【解析】先按要求把甲图向左平移1格后，以A点为旋转点，顺时针旋转90°后，甲图的方块形状刚好和左下角空缺的轮廓匹配。

之后只需要把旋转后的图形向下平移2格，就能刚好填满左下角的空白区块，完成补全。【解答】小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按顺时针旋转90°，最后再向下平移2格，可以把左下角区块补完整。8.【答案】996【考点】约分的认识及应用最简分数分数与除法的关系真分数、假分数、带分数的认识【解析】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数；最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。即分子和分母互质；约分的逆运算：约分是分子和分母同时除以公因数，还原分数则是分子和分母同时乘相同的数，原来的分子=现在的分子×2【解答】8m是真分数，可得8小于m，即m是大于8的整数。

10m是假分数，可得10大于等于m，即m是小于或等于10的整数。

综合以上两个条件，m可以是9或10。

8m是最简分数，即分子8和分母m互质，当m=10时，8和10有公因数，不是互质关系，所以8m不是最简分数，不符合题意；当m=9时，8和9只有公因数1，是互质关系，所以是最简分数，符合题意，所以，m=9。

8×2×2×3

=16×2×9.【答案】2②【考点】找次品【解析】把4个垒球分成三份，取两份个数相同的球放在天平两端，即可判断次品在哪一份中，重复操作找到次品。

两个球分别放在天平两端，天平不平衡时，其中必有一个次品。次品只有一个，如果天平两端的两个球一样重（天平平衡）说明这两个球是合格的。【解答】4个垒球中，如果有一个质量较轻，把4个垒球分成1个、1个、2个这样的三份，

取1个的两份放在天平两端，如果天平不平衡，天平抬起的那端是次品，如果天平平衡，则次品在剩下的2个里，再把2个这份，分成1个、1个两

份，放在天平两端，天平抬起的那端是次品，根据最不利原则最少称2次能保证找到这个次品。

根据第一幅图到第二幅图两边同时拿走①号球与④号球后，天平保持原样，说明①号球与④号球同样重，第二幅的天平图可知次品不是②号就是

③号，第三幅天平图可知③号与④号是同样重的，所以①号球与④号球及③号球同样重，题中说只有一个次品，所以次品只能是②号球。10.【答案】688【考点】长方体的体积长方体、正方体的容积圆柱的认识及特征圆柱的体积【解析】在注水8分钟处，之后到18分钟时，水面高度达到8dm，求出这段注水的总时长，用之后到的时间减去注水的时间；求总注水量，用每分钟注水量×这段注水的总时长；容器内部是长方形，长方形的面积=长×宽，求出容器内部的底面积；这部分新增的水全部用来让水面上升，求水面上升的高度，用总注水量除以容器内部的底面积，拐点处的水面高度，也就是圆柱的高度，用水面高度达到8dm的高度减去水面上升的高度。

前8分钟总注水量，用每分钟注水量×这段注水的时长；这部分水填充了圆柱周围、高度为6dm的空间，总容积=长×宽×高，圆柱的体积=这部分总容积-前8分钟注入的水的体积。【解答】18-8=10（分）

10×4=40(dm³)

5×4=20(dm²)

40÷20=2(dm)

8-2=6(dm)

圆柱的体积：

8×4=32(dm³)

5×4×6

=20×6

=120(dm³)

120-32=88(dm³)二、选择题11.【答案】C【考点】2、3、5的倍数特征【解析】3的倍数的特征是：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此计算求解即可。【解答】先计算已知数位的数字和：

$1+4+5

=5+5

=10$

要使10+□的和是3的倍数，且□是一位数：

A.10+2=12，12÷3=4，12是3的倍数。

B.10+5=15，15÷3=5，15是3的倍数。

C.10+8=18，18÷3=6，18是3的倍数。

D.10+9=19，19不是3的倍数。

12<15<18，所以，□中最大能填8。12.【答案】C【考点】运算性质（奇数和偶数）奇数与偶数的认识【解析】偶数是能被2整除的数，个位是0、2、4、6、8的数、分别判断各选项结果是否一定为偶数，举反例即可得出答案。【解答】A．偶数加偶数仍为偶数，m+2一定是偶数。

B．偶数乘2仍为偶数，m×2一定是偶数。

C．举例：若m=2，2÷2=1，1是奇数；若m=4，4÷2=2，2是偶数，故m÷2不一定是偶数。

D．m是偶数，m+1是奇数，偶数乘奇数得偶数，m×（m+1）一定是偶数。13.【答案】B【考点】正方体的展开图正方体的特征【解析】判断依据：存在“田”字格、“凹”字格，或者一条线上小正方形数量超过4个的展开图，都无法围成正方体。

逐个判断五个图形：如果图形符合上述排除规则，那么就不能围成正方体；如果不属于排除情况，再对照正方体展开图的11种标准类型，确认是否属于可围成的类型。

汇总所有能围成正方体的图形序号，匹配对应的选项。【解答】图①是正方体展开图的“二三一”或“一三二”类型，能围成正方体。

图②里有4个小正方形凑成了“田”字的形状，带“田”字的展开图折叠时会有面重叠，围不成正方体。

图③是“一四一”类型的正方体展开图，能围成正方体。

图④的小正方形分布成L形，折叠后会出现两个面重叠、缺面的情况，围不成正方体。

图⑤是“一四一”的合法正方体展开图类型，能围成正方体。

所以能围成正方体的是①②③⑤。14.【答案】C【考点】小数与分数的互化分数的意义和读写【解析】先把题目里的两个分数转化为小数，用分子除以分母，数轴上从0到1之间，一共平均分成了8个相等的小段，求每一小段代表的数值，用1除以分成的小段数，逐个判断点的数值范围。【解答】34

=3÷4

=0.75

67

=6÷7

≈0.857

115.【答案】D【考点】小数与分数的互化分数的基本性质分数与除法的关系【解析】分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。判断四名同学是否符合分数的基本性质。【解答】①小明：分数转化成小数，小数相等说明分数的大小相等。符合分数的基本性质规律。

②小红：根据分数与除法的关系，结合商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，商相等说明分数大小不变，符合分数的基本性质规律。

③小军：将第一个长方形平均分成4份，涂色部分占1份，涂色部分占14；第二个长方形被平均分成8份，涂色部分占2份，涂色部分占28也就是14；第三个长方形平均分成12份，涂色部分占3份，涂色部分占312也就是14；涂色面积相等说明分数大小相等，符合分数的基本性质规律。

④小亮：将第一条线段平均分成4份，取其中的1份，这1份占14；将第二条线段平均分成8份，取其中的2份，这2份占28也就是116.【答案】D【考点】立体图形的分类及识别长方体的体积正方体的体积【解析】柱体的侧面与底面互相垂直，上下两个底面完全相同、互相平行。这样的几何体都可以用底面积乘高来计算。分析每个选项中的几何体是否符合这样的特征。【解答】A.长方体的侧面与底面互相垂直，上下两个底面完全相同、互相平行。可以用V=sh直接计算体积，不符合题意。

B.正方体的侧面与底面互相垂直，上下两个底面完全相同、互相平行。可以用V=sh直接计算体积，不符合题意。

C.空心方钢侧面与底面互相垂直，上下两个底面完全相同、互相平行。可以用三、计算题17.【答案】34; 3【考点】分数的加、减法混合运算公倍数和最小公倍数同分母分数加、减法异分母分数加、减法【解析】略【解答】此题暂无解答18.【答案】412【考点】小数与分数的互化分数的加、减法混合运算异分母分数加、减法【解析】分数加减法运算中，加括号，式子变成5−34−14，先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。

分数加减法运算中，去掉括号，括号里边的运算符号要变号，交换数的位置带着数字前面的运算符号，式子变成115−1【解答】5−34+14

=5−34−14

=5−24

=5−12

=412

115+34−15

=115+34−15

=1119.【答案】x【考点】应用等式的性质1和2解方程解含括号的方程异分母分数加、减法【解析】先化简方程右边的式子，根据等式的基本性质，等式的两边同时加56，等式仍然成立，再同时除以2，再计算。

根据等式的基本性质，等式的两边同时除以4，等式仍然成立，再同时减去2【解答】2x−56=14−120.【答案】1990【考点】算式的规律（分数）异分母分数加、减法【解析】观察已知算式，两个分数（分子均为1）相加时，结果的分子等于两个分母之和，分母等于两个分母之积。【解答】两个分数的分母分别为9和10

分子为两分母之和：9+10=19

分母为两分母之积：9×10=90

19+110=10+99×10四、作图题21.【答案】【考点】作旋转后的图形【解析】旋转中心不变：点B是旋转中心，旋转后位置不变；

以B为圆心，BA长为半径画四分之一圆弧，这是点A的运动轨迹，找到A顺时针转90∘的对应点A'；以B为圆心，BC长为半径画四分之一圆弧，这是点C的运动轨迹，找到C顺时针转90【解答】图略22.【答案】【考点】物体三视图的认识通过数字还原立体图【解析】题目给出了由小正方体堆叠的几何体的俯视图，每个格子里的数字代表该位置堆叠的小正方体的数量：从左到右、从下到上的位置分别是：第一行（底层）第1格1个、第2格2个，第二行第2格3个、第3格1个。要求画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状。【解答】从正面看，从正前方观察几何体，横向可以看到3列：

第1列：对应原几何体最左侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。

第2列：对应原几何体中间的位置，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。

第3列：对应原几何体最右侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。

最终正面视图是横向3列，高度依次为1、3、1的正方形组合。

从左面看，从左侧观察几何体，横向可以看到2列。

第1列：对应原几何体靠后的行，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。

第2列：对应原几何体靠前的行，最高堆叠数为2，所以画2层正方形。

最终左面视图是横向2列，高度依次为3、2的正方形组合。

从上面看，从正上方观察几何体，看到的就是底层小正方体的分布轮廓：形状为：第一行（上层）有2个并排正方形，第二行（下层）有2个并排正方形，且下层第2个正方形和上层第1个正方形上下对齐，和题目给出的带数字的俯视图外框形状完全一致。23.【答案】

(1)m2

（答案不唯一）

(2)m2【考点】分数的意义和读写【解析】我们可以选方便计算的整数值设定长方形面积：

设定第二个长方形面积为1m2时，把整体平均分成5份，取其中2份，这2份的面积就是25m2【解答】作图略五、解答题24.【答案】4【考点】求一个数占另一个数几分之几约分的认识及应用【解析】求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，结果要约成最简分数。【解答】320÷560=25.【答案】750升【考点】长方体的体积体积与容积单位间的进率及换算【解析】竹纸浆的深度等于池子总深度减去液面到池口的20厘米；长方体的容积等于从内部测量的长乘宽乘液体的实际高度，代入长150厘米、宽100厘米、纸浆高度50厘米即可；注意单位转换。【解答】150×100×70−20

=15000×70−2026.【答案】3【考点】分数的意义和读写单位“1”的认识与确定【解析】将首次灌入的纸浆总量看作单位“1”，第一次消耗的均为首次纸浆，先算出剩余的首次纸浆占比。

加入备用纸浆搅拌均匀后，第二次消耗浆液时，首次纸浆和备用纸浆按混合比例同步消耗，求出第二次消耗后剩余的占比。

剩余的首次纸浆占比看作单位“1”，根据第二次消耗后剩余的占比，再求出最终剩余的首次纸浆占原来的占比。【解答】把首次灌入的纸浆总量看作单位“1”。

第一次剩余的首次纸浆为：1−15=45

第二次剩余总浆液的1−14=34

由于混合均匀，首次纸浆也剩余自身的327.【答案】

136平方分米【考点】带有小括号的混合运算包装中的最优化问题长方体