2025-2026学年河北省承德市初中数学九年级期末上册自测高频考点卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、以下几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（

）A．B．C．D．

4、线段，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（

）A．1cmB．2cmC．4cmD．9cm

5、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们对应的周长的比是（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（

）A．60个B．50个C．40个D．30个

7、如图，在Rt△ABC中，BAC=°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为（

）

A．2B．C．D．

8、某地区2020年投入教育经费2500万元，预计到2022年三年共投入8600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程（

）A．B．C．D．

9、如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，且点M在上，将纸片展平，连接并延长交于点Q，连接．下列结论不一定正确的是（

）

A．B．C．D．

10、若直角三角形的条两直角边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（

）A．6B．12C．D．6或二、填空题

11、如果5是关于x的方程的根，那么关于x的方程的解为______．

12、如图所示，C是线段的黄金分割点，，D，E分别是，的中点．

（1）C也是线段________的黄金分割点；

（2）若线段的长为，线段________（结果不求近似值）．

13、已知反比例函数，当时，的取值范围是______．

14、如图，中，D、E两点分别在上，为的垂直平分线，为的角平分线．若，则的度数为___________．

15、已知，是方程的两根，则的值为__________．

16、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x（x﹣9）﹣13（x﹣9）＝0的根，则这个三角形的周长是_____．

17、如图，矩形纸片中，，点P是边上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边有交点，则的取值范围是_______．

三、综合题

18、如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字

(1)转到数字10是

（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；

(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是

；

(3)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

19、【问题情境】

如图1，是外的一点，直线分别交于点．小明认为线段是点到上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：如图2，在上任意取一个不同于点的点，连接，则有，即，又因为，所以，从而得出线段是点到上各点的距离中最短的线段．

(1)小红认为在图1中，线段是点到上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗？请说明理由；

(2)【直接运用】

如图3，在中，，，以为直径的半圆交于点是弧上的一个动点，连接，请直接写出的最小值；

(3)【构造运用】

如图4，在边长为4的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，请求出长度的最小值．解∶由折叠知，又是的中点，可得，所以点在以为直径的圆上，如图5，以点为圆心，为半径画，过作，垂足为(请继续完成本题的后续解题过程)．

20、已知反比例（为常数，）的图象经过点

(1)求的值

(2)当时，求函数的取值范围；

(3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小．

21、如图，为的直径，点D为圆上任意一点，过点D作的切线交直径的延长线于点C，过点O作交的延长线于点E，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径长．

22、某商场年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量的月平均增长率不变．

(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率．

(2)从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品