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文档简介

1．1.3正弦、余弦定理的综合应用zxxk【学习目的】1．纯熟掌握正弦定理、余弦定理及其公式的变形公式，并能解决某些简朴的三角形度量问题．2．能够运用已知的数量关系鉴定三角形的形状．zxxk1．三角形中边与角之间的关系(1)在△ABC中，若最大角C为锐角，则cosC____0，△ABC为________三角形．>锐角(2)若最大角C为直角，则cosC______0，△ABC为________三角形．＝直角(3)若最大角C为钝角，则cosC______0，△ABC为________三角形．<钝角练习1：在△ABC中，a2＋b2＜c2，则△ABC为______三角形．钝角zxxk

2．三角形中有______条边相等或______个角相等的三角形为等腰三角形，有______条边相等或______个角相等的三角形为等边三角形．两两三三练习2：在△ABC中，已知cosA＝cosB，则△ABC为______三角形．等腰zxxk【问题探究】1．在三角形ABC中，三个角A，B，C之间的关系是什么？答案：A＋B＋C＝π.2．在三角形ABC中，任意一种角的正弦值都是正值吗？那余弦值呢？答案：在三角形ABC中，任意一种角的正弦值都是正值，余弦值可觉得正，可觉得负，可觉得零．zxxk3．在三角形ABC中，已知三边a，b，c，如何解这个三角形呢？有几组解呢？

答案：已知三边a，b，c，应用余弦定理求其中一角(如A)，再由余弦定理或正弦定理求另一角(如B)，再由A＋B＋C＝π，求角C，在有解时只有一解．zxxk题型1正弦、余弦定理的综合应用

【例1】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角A的大小；

zxxkzxxk【变式与拓展】1．(2012年重庆)设△ABC的内角

A，B，C的对边分别为zxxk题型2三角函数公式的综合应用【例2】(2013年辽宁)在△ABC，内角

A，B，C所对的边＝()zxxk

答案：Azxxk【变式与拓展】2．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(1)A的大小；(2)2sinBcosC－sin(B－C)的值．zxxk

(2)2sinBcosC－sin(B－C)＝2sinBcosC－(sinBcosC－cosBsinC)＝sinBcosC＋cosBsinC

zxxk题型3判断三角形的形状

【例3】(2013年陕西)设△ABC的内角

A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不拟定zxxk

答案：Azxxk 已知条件中现有边，又有角，解决问题的普通思路是两种：①运用余弦定理将全部的角转换成边后求解(如方法一)；②运用正弦定理将全部的边转换成角后求解(如办法二)．zxxk【变式与拓展】CA．直角三角形C．等腰三

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