湖北黄石市2026年全市高三（9月）质量监测数学+答案

2026年全市高三(9月)质量监测本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1.已知集合A={x|0<x≤3},B={x|x²≤4},则AA.ØB.{x|-2≤x≤3}C.{x10<x≤2}D.{x|-2≤x<0}IFIF5012Pa7.已知函数f(x)的定义域为R,则对任意x∈R,有f(x)-.f(x)>0,则“x<0”是“ef(x+1)>e⁴f(2x-3)”的CA.C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符代数学的发展过程中有着重要意义.若函数f(x)=x²-D(x),则下列实数中属于函数高三数学试卷第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 (n∈N).13.已知F,F₂分别是双曲线的左，右焦点，1,l₂为双曲线的两条渐近线，设过点M(b、0)且平行于1的直线交l₂于点P、若PF⊥PF₂,则该双曲线的离心率为14.已知平面直角坐标系中的点M(a,b)满足3a²-4ab+b²<0,若函数f(x)=asinx+bcosx(a、b分别为M的横，纵坐标)在x=x₀处取得最大值(x₀因a,b取值的不同而变化),则tan2x。的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，且b+c=8,△ABC的面积16.(15分)∠BAD=∠CDE=60°,二60°,设M,N分别为AE,BC的中点.(1)求证：FN⊥AD;(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.高三数学试卷第3页(共4页)17.(15分)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于(i)证明：OT平分线段PQ(其中点O为坐标原点);18.(17分)某公司“团建”活动中设置转盘抽奖环节.如图，转盘外形为规则圆盘，其中A,B,C三个区域的面积相等.假设转盘指针不会落在区域的分界线，指针只能随机地落入三个区域之一.当落入A时为获胜，得2分；当落入B或者C时得1分.(1)若指针转动三次，求三次得分之和X的分布列和数学期望；含n的代数式表示);(3)若将“指针转动2n-1次，至少获胜n次”的概率记为Q(n),则“指针转动2n+1次，至少获胜n+1次”的概率可记为Q(n+1).对于n∈N°,分别求出Q(n)和Q(n+1)并比较大小，说明其大小关系的统计意义.19.(17分)分离函数的思想在现代数学的不少分支如凸分析、拓扑学等中有很多体现，在应用数学如信号理论、数据聚类与分类分析等分支中也有不少运用.在初等数学中，若有三个互不相同的函数ʃ₁(x),J₂(x),f₃(x),当在某个区间上恒有f(x)≥J₂(x)≥f₃(x)成立时，f₂(x)可以作为ʃ(x)和J₃(x)在该区间上的分离函数.(1)试判断y=4x是否可以作为y=2x²+2和y=-x²(3)若存在实数k和b,使得函数y=kx+b可以作为函数和函数说明其几何意义.数学试题参考答案与评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(1)由……3分(2)由(1),两边平方得，解……9分,当且仅当b=c=4时取得最大值，数学答案第1页(共6页)数学答案第2页(共6页)所以∠BCF是二面角F-DC-BED=4.且BC,DCc平面ABCD,所以FN⊥平面ABCD,因此FN⊥AD.……8分(2)由(1)知FN⊥平面ABCD,如图，以NB,NF分别为Y轴，z轴的正方向建DA=(2,2√3,0),DE=(-2,√3,3).又因又因,即为(1)由题意得(2)设点T(-3,m),P(x,y₁),Q(x₂,y₂),PQ的中点为N(x₀,y₀).数学答案第3页(共6页)N标原点).……7分x²=2时取等号).或(-3,-1).(当且仅当数学答案第4页(共6页)……2分X3456P事件A又可以分为两种情况，即前2n-1次指针转动恰好获胜n次和至少获胜数学答案第5页(共6页)17分(1)可以.因为2x²+2-4x=2(x-1)²≥0恒成立，且4x-(-x²+4x)=x²≥0恒成立.(2)设y=ax²+bx+c(a≠0)是y=2x²+2和y=4x在(-∞0,+0)上的分离函数.直线y=4x是y=2x²+2的图像在x=1处的切线，所以直线y=4x也应该是(2-a)(x-1)²≥0且a(x-1)²≥00<a≤2.……9分(3)由各函数在区间[-2,2]上的函数值大小关系，记数学答案第6页(共6页)虑到图像关于Y轴对称，此种情况不失一般性).在[0,2]上，对f₁(x)求导得，f₁'(x)=4x-4,