2026年中考数学真题分类汇编（全国）专题08 分式方程及其应用（3考点22题）（解析版）

专题08分式方程及其应用（3考点22题）（解析

版）

考点分类2026年中考命题解读创新考法

基础必考考点，核心考查去分母化整综合创新：联动不等式组限定参数范

考点01解分式方式方程、验根步骤，常结合不等式组围；

整数解、参数求值综合命题，侧重解

程易错点强化：重点考查增根取舍，规

题规范性与严谨性。

避解题疏漏，弱化单一机械解方程。

高频重难点，围绕方程解的正负性、设问升级：多层条件叠加限制；

考点02分式方程非负性、增根问题命题，多以参数取

逆向考法：由解的特征反推参数，打

的解值、整数解设问，侧重逻辑分析与条

破正向求解模式，强化逆向思维考查。

件筛选。

核心压轴考点，结合科技生产、农商情境多元创新：融合低空经济、特产

考点03分式方程销售、古算问题、统计估算等场景，销售、古算典籍；

依托时间、效率、数量等量差关系列

实际应用题型拓展：新增方案枚举、最值择优，

方程求解。

兼顾建模与应用能力。

考点01解分式方程（化为一元一次）

x+1

1．（2026·广西·中考真题）方程=2的解是（）

x

A．x=4B．x=3C．x=2D．x=1

【答案】D

【分析】本题考查分式方程的求解，按照解分式方程的步骤，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解

后检验即可得到结果．

x+1

【详解】解：=2，

x

1/14

方程两边同乘x得，xx+=12

解得，x=1，

检验，当x=1时，分母x=10，符合要求，

因此x=1是原方程的解．

2．（2026·山东德州·中考真题）书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技类单价是文学类单价的1.5

倍，用700元和900元分别购买文学类和科技类，文学类可以比科技类多买5本．设文学类书籍的单价为x

元，由已知可列方程（）

700900900700

A．−=5B．−=5

1.5xxxx1.5

900700700900

C．−=5D．−=5

1.5xxxx1.5

【答案】D

【分析】根据设出的未知数表示出两类书籍的单价与购买数量，再根据两类书籍的数量差关系列出方程．

【详解】解：∵设文学类书籍的单价为x元，科技类单价是文学类单价的1.5倍，

∴科技类书籍的单价为1.5x元.

700900

根据数量等于总价除以单价，可得：购买文学类书籍的数量为本，购买科技类书籍的数量为本.

x1.5x

∵文学类比科技类多买5本，即文学类数量减去科技类数量等于5，

700900

∴列方程得−=5．

xx1.5

x+30

3．（2026·山东烟台·中考真题）若整数m使关于x的一元一次不等式组，有且只有3个整数解，

43xm−

34my+m

且关于y的分式方程2−=的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（）

11−−yy

A．0B．−1C．−2D．−3

【答案】B

【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定m的范围，再解分式方程，根据解为非负数且分

母不为0进一步确定m的取值，最后，找出所有符合条件的整数m，求和即可得到答案．

x+30

【详解】解：解不等式组，

43xm−

解不等式x+30，得x−3，

m+3

解不等式43xm−得x，

4

m+3

∴原不等式组的解集为−3x，

4

2/14

∵不等式组有且只有3个整数解，

∴不等式组的3个整数为−−2,1,0，

m+3

∴01．

4

解得−31m．

34mym+

解分式方程2−=，

11−−yy

方程两边同乘(y−1)，得：2(y−1)+3m=y+4m，

整理，得ym=+2．

∵分式方程的解为非负数，且分母不为0，

y0m+20

∴，即，解得m−2且m−1．

y1m+21

综上，m的取值范围为−21m，且m−1，

∵m为整数，

∴符合条件的整数m为−2,0,1．

∴符合条件的所有整数m的和为−2+0+1=−1．

21

4．（2026·四川泸州·中考真题）若方程=的解是关于x的方程ax=−1x的解，则a的值为（）

xx−1

113

A．−B．C．D．2

222

【答案】A

【分析】先解分式方程得到x的值，再将x代入一元一次方程ax=−1x求解a，解分式方程后需要检验．

21

【详解】解：解分式方程=，

xx−1

∵方程两边同乘最简公分母xx(−1)，得21(xx−=)，

展开得22xx−=，

移项解得x=2，

检验：把x=2代入xx(−1)，得2(2−1)=20，

∴x=2是原分式方程的解，

∵x=2是方程ax=−1x的解，

将x=2代入方程得2a=−12，

1

解得a=−．

2

3/14

3

5．（2026·四川甘孜·中考真题）方程=1的解为______．

x−4

【答案】x=7

3

【详解】解：=1

x−4

方程两边同时乘以(x−4)得34=−x，

解得x=7，

检验：当x=7时，x−=430，

∴x=7是原方程的解．

21

6．（2026·河南·中考真题）方程=的解为_________．

xx+1

【答案】x=1

【分析】先去分母得21xx=+，再解整式方程，最后检验即可得出结果．

【详解】解：去分母得21xx=+，

解得x=1，

当x=1时，xx(+1)=1(1+1)=20，

21

∴方程=的解为x=1．

xx+1

7．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，

稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．

(1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万

元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．

(2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无

人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．

【答案】(1)A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元．

(2)A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．

【详解】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，

xy+=39

根据题意得：，

3xy+=11

x=3

解得：，

y=2

答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；

4/14

（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种(m−200)亩，则

1500900

=，

mm−200

解得m=500，

经检验m=500是分式方程的解且符合题意，

m−200=500−200=300，

答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．

考点02分式方程的解

2xa+

1．（2026·湖南·中考真题）若x=1是分式方程=3的解，则a的值是（）

x

A．−1B．0C．1D．2

【答案】C

【分析】将方程的解代入原分式方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到结果．

2xa+

【详解】x=1是分式方程=3的解，

x

21+a

将x=1代入原方程，可得=3，

1

整理得23+=a，

解得a=1．

22−mx

2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x的分式方程−=1的解为正数，那么实数m的取

xx−−33

值范围是（）

A．m5且m8B．m1且m7

C．m5D．m5且m−4

【答案】A

【分析】先解分式方程得到x关于m的表达式，再结合解为正数、分式分母不为零两个条件，列不等式求

解即可得到m的取值范围．

22−mx22−mx

【详解】解：原方程−=1，变形得−1=−，

xx−−33xx−−33

方程两边同乘(x−3)得：(2−m)−(x−3)=−2x，

展开整理得：xm=−5，

∵分式方程分母不能为0，

5/14

∴x3，即m−53，解得m8，

∵方程的解是正数，∴x0，即m−50，解得m5，

综上，实数m的取值范围是m5且m8．

31x+

−1x1xm−

3．（2026·四川眉山·中考真题）若关于x的不等式组2无解，且关于x的分式方程+=1

xx−−11

xm

的解为正数，则符合条件的所有整数m的值为_______．

【答案】−1，1

【分析】先解不等式组得到m的范围，再解分式方程，结合解为正数且不为增根确定m的最终范围，即可

得到符合条件的整数m．

31x+

−1x①

【详解】解：2，

xm②

解不等式①得：x1，

不等式组无解，

m1，

1xm−

整理分式方程+=1，

xx−−11

1xm−

得−=1，

xx−−11

两边同乘(x−1)得：11−(x−m)=x−，

m+2

解得：x=，

2

分式方程的解为正数，且分母不为0，

m+2m+2

0且1，

22

解得：m−2且m0，

综上可得，−21m，且m0，

∴符合条件的所有整数m的值为−1，1．

考点03分式方程的应用

1．（2026·四川成都·中考真题）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记

号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，

则瓶中豆子的颗数约为（）

6/14

A．300B．600C．1000D．1200

【答案】D

【分析】设瓶中豆子的颗数约为x颗，根据总体中带记号豆子的频率与样本中带记号豆子的频率相等建立方

程求解即可．

【详解】解：设瓶中豆子的颗数约为x颗，

1005

由题意得：=，

x60

解得x=1200，经检验，是所列分式方程的解，

则瓶中豆子的颗数约为1200颗．

2．（2026·吉林·中考真题）十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除

1

以第一个数，所得的商乘第二个数，得20，这两个数分别为多少？若设第一个数为x，则所列方程为（）

4

1x1

A．xx(1020−=)B．=20

4104−x

101101

C．=20D．−(10=20x)

xx(104−)x4

【答案】D

【分析】先根据两数和为10，用x表示出第二个数，再按照题目描述的运算顺序列出方程，对比选项即可

得到结果．

【详解】解：∵设第一个数为x，两数和为10，

∴第二个数为10−x，

101

∴可列方程(10−x)=20．

x4

3．（2026·四川巴中·中考真题）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒

物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2

倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．设一片

国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则可列方程为（）

10005501000550

A．=B．=

xx24−24xx−

10005501000550

C．=D．=

xx24+24xx+

【答案】B

【分析】本题考查列分式方程解决实际问题，解题思路是先根据题意表示出一片银杏树叶的平均滞尘量，

再根据“片数=总滞尘量÷单片滞尘量”，结合两种树叶的片数相等列出方程．

【详解】解：∵设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片银杏树叶一年的平均滞尘量比国槐的2倍

7/14

少4mg，

∴一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(24xm−g)．

1000550

∵一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数为，一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数为，且两

24x−x

种树叶的片数相同，

1000550

∴可列方程：=．

24xx−

4．（2026·四川内江·中考真题）内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青

龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度

为x千米/时，则符合题意的方程是（）

6666

A．=+15B．=−15

xx1.2xx1.2

661661

C．=+D．=−

xx1.24xx1.24

【答案】C

66

【分析】由题意得，小明走完全程的时间为小时，小林走完全程的时间为小时，而小林比小明早15

x1.2x

1

分钟走完全程，即小明走完全程的时间比小林多小时，即可建立方程．

4

【详解】解：设小明的速度为x千米/时，则小林的速度为1.2x千米/时，

661

由题意得，=+．

xx1.24

5．（2026·江西·中考真题）我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已

知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，

B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工x个零件，可列分式方程为__________________．

16401230

【答案】=

xx+50

【分析】设B每小时加工x个零件，则A每小时加工(x+50)个零件，根据“A加工1640个零件所用时间与

B加工1230个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程，即可求解．

16401230

【详解】解：设B每小时加工x个零件，则A每小时加工(x+50)个零件，依题意得，=．

xx+50

6．（2026·贵州·中考真题）亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔

北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进A，B两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游

客．已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物

品的数量相同．

8/14

(1)求A，B两种物品的单价各是多少元？

(2)该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品的费用的2倍时，A种

物品最多能购进多少个？

【答案】(1)

A种物品单价为60元，B种物品单价为40元

(2)

A种物品最多能购进400个

【分析】（1）设A种物品单价为x元，B种物品单价为(x−20)元，列分式方程求解即可；

（2）设购买A种物品y个，则购买B种物品(700−y)个，根据购买A种物品的费用不超过购买B种物品费

用的2倍，列不等式求解．

【详解】（1）解：设A种物品单价为x元，B种物品单价为(x−20)元，

1200800

根据题意可得：=，

xx−20

解得：x=60，

经检验，x=60是所列分式方程的解，

x−20=60−20=40，

答：A种物品单价为60元，B种物品单价为40元；

（2）解：设购买A种物品y个，则购买B种物品(700−y)个，

根据题意可得：60yy240(700−)，

解得：y400，

答：A种物品最多能购进400个．

7．（2026·广东深圳·中考真题）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技

节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型

机器人比每台甲型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：

学生设未知量所列方程

200120

设甲型机器人的数量=−5

小丽1

xx

为x台2

小亮设每台甲型机器人的（请补充）

9/14

价格为y万元

(1)请写出小亮所列的方程；

(2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？

200120

【答案】(1)=2；

yy+5

(2)最多可购买乙型机器人4台

【分析】（1）根据“总价单价=数量”，结合题干中甲型数量和乙型数量的倍数关系，即可列出小亮的方程；

（2）先求解第一问的方程得到甲、乙两种型号的机器人的单价，再设购买乙型机器人的数量，根据总费用

不超过420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数解即可得到结果．

【详解】（1）解：∵设每台甲型机器人的价格为y万元，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元，

∴每台乙型机器人的价格为(y+5)万元，

∵用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，

200120

∴可得方程：=2；

yy+5

200120

（2）解：由（1）得，=2

yy+5

解得y=25，

经检验y=25是原方程的解，且符合题意，

则y+5=25+5=30，

∴每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人30万元，

设购买乙型机器人m台，则购买甲型机器人(16−m)台，

根据题意得30mm+25(16−)420，

解得m4，

∵m是非负整数，

∴m的最大值为4，

答：最多可购买乙型机器人4台．

8．（2026·江苏扬州·中考真题）用甲、乙两种型号的机器人搬运货物．已知乙型机器人比甲型机器人搬运效

率高50%，且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟．求这两种机器人每分

钟分别搬运多少货物．

【答案】甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟搬运30kg货物

【分析】设甲型机器人每分钟搬运xkg货物，根据效率关系表示出乙型机器人的搬运效率，再结合题目给出

10/

14

的时间差关系列分式方程求解，最后检验得到结果．

【详解】解：设甲型机器人每分钟搬运xkg货物，

根据题意，乙型机器人效率比甲型高50%，

∴乙型机器人每分钟搬运(1+=50%)xx1.5(kg)，

12001500

∴甲型搬运1200kg货物的时间为分钟，乙型搬运1500货物的时间为分钟，

x kg1.5x

∵乙型搬运比甲型少用10分钟，

12001500

∴−=10

xx1.5

200

=10

x

解得x=20，

经检验，x=20是原方程的解，

∴1.51x.=520=30（千克），

答：甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟搬运30kg货物．

9．（2026·云南·中考真题）某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A，B两种生日系列

花束．已知A种花束每束的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元

购买B种花束的数量相同．求每束A种花束的价格．

【答案】

每束A种花束的价格为48元

【分析】设出A种花束的单价，根据A、B单价的关系表示出B的单价，再利用“480元购买A种花束的数

量与560元购买B种花束的数量相等”这一等量关系，列出分式方程，求解检验后得到结果.

【详解】解：设每束A种花束的价格为x元，则每束B种花束的价格为(x+8)元；

480560

根据题意，得=，

xx+8

解得x=48；

经检验x=48是原分式方程的解，且符合题意；

答：每束A种花束的价格为48元．

10．（2026·四川遂宁·中考真题）安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，

合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红

薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等．

(1)求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？

11/

14

(2)某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元．请问该游客有哪几种购买方案？

【答案】(1)

“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元；

(2)

该游客共有3种购买方案，分别为：方案一：购买红薯粉条1袋，红薯淀粉15袋；方案二：购买红薯粉条

4袋，红薯淀粉10袋；方案三：购买红薯粉条7袋，红薯淀粉5袋．

【分析】（1）根据两种商品购买袋数相等建立等量关系；

（2）根据总费用列出二元一次方程，结合购买数量为正整数的条件，找出所有符合要求的购买方案．

【详解】（1）解：设“红薯淀粉”每袋售价x元，则“红薯粉条”每袋售价(4)x+元，

3018

根据题意得=，

xx+4

解得x=6，

检验：当x=6时，xx(4)+0，

因此x=6是原分式方程的解，x+=410，

答：“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元；

（2）解：设购买“红薯粉条”a袋，购买“红薯淀粉”b袋，其中ab,均为正整数，

根据题意得10ab+=6100，

50−5a

整理得b=，

3

b为正整数，

−505a是3的正倍数，且50−5a0，

即a10，

50−51

当a=1时，b==15，符合要求；

3

50−54

当a=4时，b==10，符合要求；

3

50−57

当a=7时，b==5，符合要求；

3

答：该游客共有3种购买方案，分别是：①购买“红薯粉条”1袋，“红薯淀粉”15袋；②购买“红薯粉条”4袋，

“红薯淀粉”10袋；③购买“红薯粉条”7袋，“红薯淀粉”5袋．

11．（2026·江苏连云港·中考真题）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三

百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500

钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱．

12/

14

(1)求好田、坏田各买了多少亩？

(2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少