湖北省武汉市名校2025-2026学年八年级上学期9月测试数学试卷（含解析）

湖北省武汉市名校2025-2026学年上学期八年级数学9月测试题一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A．2，3，6 B．3，4，5 C．5，6，11 D．7，8，182．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（

）

A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条3．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（

）A．10 B．9 C．8 D．64．如图，，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，BC边上的高为（

）A．AD B．BE C．BF D．CG6．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，在中，，点为边上一点，点在边上，，，则（

）A． B． C． D．8．如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．个 D．1个9．下列条件中一定能判定的是（

）A．B．C．D．10．如图，在四边形中，，，，则的度数为（

）A． B．C． D．二、填空题11．六边形的对角线有条12．已知如图，，，．则．13．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，CN＝6，MB＝2，则NM的长．14．在中，，边，则中线的取值范围是．15．如图，平分，于点，点在上，于点．若，，，则的长为．

16．如图，在中，平分于点，点在的延长线上，交延长线于点，若，则．三、解答题17．求出下列图形中的值．18．如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？19．如图，中，于点A，于点D，若．求证：(1)；(2)若，求的度数．20．如图，方格纸中的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．(1)仅用无刻度的直尺画出边上的中线（保留作图痕迹）；(2)若，求边上的高线长；(3)在方格纸中与全等的格点三角形（不含）共有________个．21．如图，四边形中，，平分，于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．22．如图，在四边形中，且交于点．(1)证明：；(2)如图2，过点的直线分别交于点，若，求；(3)如图3，若，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿向匀速移动，点从点出发，以每秒10个单位的速度沿，作匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为秒．在移动过程中，若与全等，请直接写出点的移动距离．23．如图1，在中，于点D，，点在上，，连接．(1)求证：；(2)如图2，延长交于点，连接，猜想的度数，并证明；(3)如图3，过点作，，连接交于点，若，，求的面积．24．如图，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，，，若，满足．（1）求点的坐标；（2）如图1，连接交轴于点，求的长；（3）如图2，点在轴正半轴上，过点作，，连接交轴于点，若，求点的坐标．

参考答案题号12345678910答案BCCDADCBDA1．B【详解】A．2+3=6，不能组成三角形；B．3+4＞5，可以组成三角形；C．5+6=11，不能组成三角形；D．7+8＜18，不能组成三角形．故选B.2．C【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性，故选：C．3．C【详解】解：∵多边形外角和，∴这个正多边形的边数是．故选：C．4．D【详解】解：∵，∴．故选：D．5．A【详解】解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故选：A．6．D【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选D．7．C【详解】解：，，又，，，，．故选：C．8．B【详解】解：由平移的性质可得：，故①正确；∵，∴，故②正确；因为平移的距离不定，无法判断，故③错误；∵，∴，∴，，故④正确；∴①②④正确，故共3个正确；故选：B．9．D【详解】如图：A、没有边的参与，不能判定，故本选项不符合题意；B、根据SSA不能判定，故本选项不符合题意；C、由不能判定，对应顶点不相符，故本选项不符合题意；D、根据SSS能判定，故本选项符合题意；故选：D．10．A【详解】解：延长DC交BE于点H，∵∠A＝∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠CDN＋∠CBM＝180°，∵∠EDN＝n∠CDE，∠EBM＝n∠CBE，∴∠CDE＋∠CBE＝×180°＝，由三角形的外角性质得，∠BHD＝∠CDE＋∠BED，∠BCD＝∠BHD＋∠CBE，∴∠BCD＝∠CBE＋∠CDE＋∠BED，∴∠BED＝∠BCD−（∠CBE＋∠CDE）＝90°−，故选：A．11．9．【详解】解:六边形的对角线的条数=.故答案为9.12．【详解】解：，，又，，，．故答案为：．13．4【详解】解：∵BM⊥AM，AN⊥CN，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，∴∠CAN＋∠ACN＝90°，∠CAN＋∠BAM＝90°，∴∠ACN＝∠BAM，在△ABM和△CAN中，，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴MB＝AN＝2，CN＝AM＝6，∴MN＝AM−AN＝6−2＝4．故答案为：4．14．【详解】如图，延长到E，使，连接，是的中线，，在和中，，，，又，由三角形三边关系可得，又，．故答案为：．15．【详解】解：过点作于，延长交于，取的中点，连接，如图，

平分，，，，，，，，点为的斜边上的中线，，，平分，则，又，，，在和中，，，，．故答案为．16．【详解】解：在和中，，∴(），∴，∴，∴，∵平分，∴，设，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．17．（1）；（2）【详解】（1）由三角形的外角性质可得，解得；（2）根据四边形的内角和等于，可得，解得．18．C，D两地到路段的距离相等，理由见解析【详解】解：C，D两地到路段的距离相等，理由：由题意可知，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴C，D两地到路段的距离相等．19．(1)见解析(2)的度数为【详解】（1），，，又，，，．（2）设，则，由（1）知，，又，，，解得，，．故的度数为．20．(1)见解析(2)(3)31．【详解】（1）如图，线段即为所求作；证明：∵，∴，，∵，∴，∴；（2）作于T．，；（3）如图，通过平移可得3个全等图形，加上原图形共四个，通过左右翻折共8个，分别四个边为底共32个，∴与全等的三角形一共有：（个），故答案为：31．21．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：过点C作于点E，∵平分，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，由（1）可得：，∴，设，∴，解得：，∴．22．(1)证明见解析(2)2(3)14或【详解】（1）证明：∵，.∴，又∵，∴；（2）解：由(1)得：，∴的面积的面积，，∴的面积的面积的面积的面积=，∵，∴，∴，∵，∴，∴的面积的面积，∴；（3）解：设点移动的距离为，由（2）知，∴，，∴当与全等时，有或，①，，∴当点F由点C到点B，即，则或解得：或（舍），②当点F由点B到点C，即，则或，解得：或综上所述：与全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是秒、秒、秒，G点的移动距离y分别是14、14、，∴点的移动距离为14或．23．(1)见解析(2)，见解析(3)【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴．∴（2）猜想：证明：如图2，过点作于，于，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，四边形是正方形∴，∴；（3）如图3，在上截取，连接，延长交于，由（1）、（2）可得，，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴∴，∵，∴，∴24．（1）点C的坐标为(，)；（2）AD的长为；（3）点F的坐标为(5，)．【详解】（1）∵，又∵，∴，∴，，∴点C的坐标为(，)；（2）过C作CH⊥轴于H，∵AC⊥AB，CH⊥轴，∴∠BAC=∠AHC=90，∴∠BAO+∠HAC=90，∵∠HAC+∠ACH=90，∴∠BAO=∠ACH，在△AOB和△CHA中，，∴△AOB△CHA(AAS)，∴AO=CH=2，OB=HA，∵HA=AO+OH=3，∴OB=3，∴点B的坐标为(，)，设直线BC的解析式为，∴，解得：，∴直线BC的解析式为，令，，∴点D的坐标为(，)，OD，∴AD=OD+AO=，∴AD的长为；（3）过C作CH⊥