吉林省松花江中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）（新人教版）

吉林市松花江中学2025-2026学年上学期数学10月月考八年级数学试题一、单选题1．下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A． B． C． D．2．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（

）A． B． C． D．3．2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥−−临猗黄河大桥完成合龙任务，如图，这是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（

）A．两点确定一条直线 B．三角形的稳定性C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边4．如图的两个三角形全等，则的度数为（

）

A．50° B．58° C．60° D．62°5．如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．6．如图，用直尺和圆规作“一个角等于已知角”的原理是：因为，所以．由这种作图方法得到的和全等的依据是（

）

A． B． C． D．二、填空题7．如图，，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，中，边上的高是线段．

8．如图，已知，，点在一条直线上，则度．9．如图，在△ABC中，AD是中线，△ABC面积为16，则△ADC的面积为．10．如图，在中，平分交于．若，点到的距离为6，则的长是．11．如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是．①作射线；②在和上分别截取，使；③分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于C．三、解答题12．如图，已知，，，求证：．

13．如图，在中，平分，于点，交于点．若，求的度数．

14．如图，已知，．求证：．15．如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？16．如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，请以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)在图中画出一个三角形与全等；(2)在图中画出一个三角形与的面积相等但不全等．18．如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．19．如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接．(1)若，求的度数；(2)若，求的周长．20．已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．(1)如图1，求证：；(2)如图2，请直接写出，，之间的数量关系；(3)在（2）的条件下，若，，求的面积．21．如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”，(1)如图①，在规形中，若，，，则______°；(2)如图②，将沿，翻折，使其顶点A，B均落在点O处，若，则______°；(3)如图③，在规形中，、的角平分线、交于点E，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．22．如图所示，在平面直角坐标系中，，

(1)点A在的正半轴运动，点B在的正半轴上，且，①求证：：②求的值；(2)点A在的正半轴运动，点B在的负半轴上，且，①求的值；②点A的坐标为，求点B的坐标．参考答案1．C解：A．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意；B．形状不相同，不是全等图形，故本选项不符合题意；C．形状相同，大小相等，是全等图形，故本选项符合题意；D．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．B解：根据三角形的三边关系，得∶第三根木棒的长度应大于，而小于．故选：B．3．B解：桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形的稳定性，故选：B．4．C解：∵两个三角形全等，∴，故C正确．故选：C．

5．D解：添加条件，结合，，可以利用证明，故A不符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意；添加条件可得，即，结合，，可以利用证明，故C不符合题意；添加条件，结合，，不是对应角，不法证明，故D符合题意；故选：D．6．D解：由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以根据“SSS”可判断△D′O′C′≌△DOC．故选：D．7．/解：由三角形高线的定义可得：中，边上的高是线段，故答案为：8．60解：∵，，∴．故答案为：60．9．8【详解】根据AD是△ABC的中线可知BD=DC，然后根据等底同高可知△ABD的面积等于△ADC的面积，因此△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即△ADC的面积为8．10．解：过点作于，如图所示：平分交于，，点到的距离为6，，，，，故答案为：．11．②③①解：已知，求作射线，使平分：步骤：a、在和上分别截取，使；b、分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于C．c、作射线；故答案为②③①．12．见解析【详解】证明：在和中，，∴()，∴．13．解：∵平分，，∴，∵，∴，∴．14．见解析【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．15．C，D两地到路段的距离相等，理由见解析解：C，D两地到路段的距离相等，理由：由题意可知，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴C，D两地到路段的距离相等．16．（1）10；（2）15°解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，∴BC=BE+EC=10；（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．17．(1)见解析(2)见解析（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求．

∴．18．(1)证明见详解(2)（1）证明：（2）是的平分线，．19．(1)；(2)的周长．（1）解：,,，由折叠可知，，,；（2）解：由折叠可知，，的周长.20．(1)见解析(2)，理由见解析(3)6（1）证明：，，又，，，，，在和中，，，，，，；（2）解：，理由如下：，，，又，，，，，即；（3）解：由（2）得且，，，，，，的面积．21．(1)20(2)54(3)；理由见解析（1）解：如图1，连接，并延长到点E，则、，∴，即，∵，，，∴，故答案为：20；（2）解：∵将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（3）解：；理由如下：如图3，由（1）知，∵平分，∴，∵平分，∴，∵，，∴即．22．(1)①见解析；②8(2)①8；②点B的坐标为（1）①证明：如图，过点P作轴于E，作轴于F，