贵州省遵义市汇川区周林高级中学2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省遵义市汇川区周林高级中学高二（下）月考数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导运算正确的是（）A. B.

C. D.（3x）′=3x2.在等差数列{an}中，a1+3a7+a13=16，则3a9-a13的值为（）A. B.12 C.24 D.483.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）X24568y2535605575A.5 B.15 C.10 D.204.设随机变量X∼B（6，p），若E（X）≤2，则D（X）的最大值为（）A.4 B.3 C. D.5.已知平面向量，，，若，，则为（）A.5 B. C.2 D.6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S，若且，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形7.已知直线l：x+ay+1=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数a=（）A.- B. C.1 D.-18.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为底面ABCD内一点，若P到棱CD，A1D1距离相等的点，则点P的轨迹是（）A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功发射，中国航天再创辉煌.为普及航天知识，弘扬航天精神，某市举办了一次航天知识竞赛.为了解这次竞赛成绩情况，从中随机抽取了50名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分：100分），得到如下的频率分布直方图，则（）A.图中y的值为0.004

B.估计样本中竞赛成绩的众数为7

C.估计样本中竞赛的平均成绩不超过80分

D.估计样本中竞赛成绩的第75百分位数为76.7510.随机事件A、B满足，，，下列说法正确的是（）A.事件与事件B相互独立 B.

C. D.11.已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（）A.双曲线的一条渐近线方程为y=-x B.椭圆和双曲线共焦点

C.椭圆的离心率 D.椭圆和双曲线的图象有4个公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（2x-a）5展开式中x3的系数为720，则a=

.13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段A1D1上的点，过点E作垂直于B1D的平面截正方体，则截面图形的周长为

．14.数列{an}满足a1=2，，其前n项积为Tn，则T2015=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=exlnx+3x．

（1）求f（x）的导数f'（x）；

（2）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程．16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A为钝角，sinC=3sinB，△ABC的面积为.

（1）求A；

（2）若△ABC的周长为，求△ABC的面积.17.(本小题15分)

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形.P为DO上一点，∠APC=90°.

（1）求证：PC⊥平面PAB；

（2）若，圆锥的侧面积为.求三棱锥P-ABC的体积.18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和是Sn，满足Sn=2an-1

（1）求数列{an}的通项an；

（2）设，求{bn}的前n项和Tn：19.(本小题17分)

已知椭圆C：的离心率为，一个焦点为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M（0，3）为圆心的圆上，求k的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】3或-3

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】解：（1）由f（x）=exlnx+3x，得f′（x）=exlnx++3；

（2）由（1）得，f′（x）=exlnx++3，则f′（1）=e+3，

又f（1）=3，

∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程y-3=（e+3）（x-1），

即（e+3）x-y-e=0．

16.【答案】解：（1）根据sinC=3sinB，由正弦定理得c=3b,

所以△ABC的面积，即，

化简得，结合A为钝角，可得；

（2）由余弦定理得，

所以，

△ABC的周长，

即，解得b=2，所以△ABC的面积．

17.【答案】解：（1）证明：如图，连接AO，BO，

在圆锥PO中，PO⊥底面圆O，

所以PO⊥底面三角形ABC，

所以PO⊥AO，PO⊥BO，又AO=BO，PO=PO，

所以△PAO≌△PBO，

所以PA=PB，

又三角形ABC为正三角形，所以AC=BC，又PC=PC，

所以△PAC≌△PBC，

所以∠APC=∠BPC，又∠APC=90°，

所以PC⊥AP，PC⊥BP，又AP∩BP=P，

所以PC⊥平面PAB；

（2）设圆锥的母线为l,底面半径为r,则圆锥的侧面积为，即，

因为，l2-r2=2，解得l=，r=1，

所以AC=2rsin60°=，

所以在等腰直角三角形APC中，AP=AC=，

在Rt△PAO中，PO==，

所以三棱锥P-ABC的体积为V===．

18.【答案】解：（1）当n=1时，S1=2a1-1，解得a1=1，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，可得an=2an-1，

故数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，

故数列{an}的通项an=2n-1

（2）由（1）可得Sn=2an-1=2•2n-1-1=2n-1，

∴==，

∴，①

两边同乘以可得，，②

①-②可得

==2-，

∴Tn=4-

19.【答案】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c,则．

…（1分）

由，得

，从而b2=a2-c2=4．

…（4分）

所以，椭圆C的方程为．

…（5分）

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．

将直线l的方程代入椭圆C的方程，消去y得：4（1+3k2）x2-60kx+27=0．

…（7分）

由Δ=360